北京版高考數(shù)學總復(fù)習專題2.5對數(shù)與對數(shù)函數(shù)（講解練）教學講練

1、2.5對數(shù)與對數(shù)函數(shù)數(shù)學 北京專用考點一對數(shù)的概念及運算考點清單考向基礎(chǔ)1.對數(shù)的概念(1)對數(shù)的定義如果ax=N(a0且a1),那么指數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù),記作x=logaN,其中a叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù).(2)幾種常見對數(shù)對數(shù)形式特點記法一般對數(shù)底數(shù)為a(a0且a1)logaN常用對數(shù)底數(shù)為10lg N自然對數(shù)底數(shù)為eln N(i)=N(a0且a1);(ii)logaaN=N(a0且a1).(2)對數(shù)的重要公式(i)換底公式:logbN=(a,b均大于零且不等于1);(ii)logab=,推廣:logablogbclogcd=logad(a,b,c均大于零且不等于1,d大于零);(

2、iii)loMn=logaM(m0,nR).(3)對數(shù)的運算法則如果a0且a1,M0,N0,那么(i)loga(MN)=logaM+logaN;(ii)loga=logaM-logaN;2.對數(shù)的性質(zhì)與運算法則(1)對數(shù)的性質(zhì)(iii)logaMn=nlogaM(nR).考向突破考向?qū)?shù)式的化簡與大小比較例1(2019北京海淀期末文,3)若lg a-2lg 2=1,則a=()A.4B.10C.20D.40解析lg a-2lg 2=lg a-lg 22=lg =1=lg 10,=10,即a=40.故選D.答案D例2(2019北京清華附中高一期中,4)已知a=log23,b=log32,c=log

3、0.52,那么()A.abcB.acbC.cbaD.bc1,b=log32(0,1),c=log0.520,可得cb10a1時,y0;當0 x1時,y1時,y0;當0 x0是(0,+)上的增函數(shù)是(0,+)上的減函數(shù)2.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax(a0,且a1)與對數(shù)函數(shù)y=logax(a0,且a1)互為反函數(shù),它們的圖象關(guān)于直線y=x對稱.其圖象關(guān)系如圖所示. 考向突破考向?qū)?shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用例3(2019北師大附中高一期中,9)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間0,+)上單調(diào)遞增,若實數(shù)a滿足f(log2a)+f(loa)2f(1),則a的取值范圍是()A.B.1,2C.D.(0,

4、2解析因為函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),所以f(loa)=f(-log2a)=f(log2a),則由f(log2a)+f(loa)2f(1)得f(log2a)f(1),因為函數(shù)f(x)在區(qū)間0,+)上單調(diào)遞增,所以|log2a|1,解得a2,則a的取值范圍是,故選A.答案A方法1對數(shù)式的化簡、求值、比大小比較對數(shù)值大小的類型及相應(yīng)方法: 方法技巧例1(2018北京東城期末,6)已知a=,b=log2,c=lo,則()A.abcB.acbC.cbaD.cab解析0a=20=1,b=log2log22=1,cab,故選D.答案D方法2對數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)及應(yīng)用1.底數(shù)與1的大小關(guān)系決定了圖象的升降,a1時,圖象上升;0a0且a1)的圖象“底大圖低”.3.對一些可通過平移、對稱作出其圖象的對數(shù)型函數(shù),在求解其單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)、值域(最值)、零點時,常利用數(shù)形結(jié)合法求解.例2(2019首師大附中高一期中,16)已知函數(shù)f(x)=loga(1+2x)-loga(1-2x)(a0且a1).(1)求f(x)的定義域;(2)判斷f(x)的奇偶性并給予證明;(3)求關(guān)于x的不等式f(x)0的解集.解析(1)根據(jù)題意有解得-x0,即loga(1+2x)loga(1