工程光學(xué)基礎(chǔ)1課件

1、2011.3 簡歷李林，1957年生。北京理工大學(xué)光電學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師，北京市教學(xué)名師。主編出版了七本著作。獲得部級科技一等獎1次，二等獎1次，三等獎4次。應(yīng)用光學(xué)課程獲北京市精品課程。主要研究領(lǐng)域為光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計，光電儀器設(shè)計與檢測，光學(xué)CAD軟件研制，照明光學(xué)系統(tǒng)研究，光引擎研究，紅外仿真研究，空間光學(xué)研究?，F(xiàn)為中國照明學(xué)會理事，全國光學(xué)和光學(xué)儀器標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)委員會委員，中國兵工學(xué)會光學(xué)專業(yè)委員會委員，中國宇航學(xué)會光學(xué)專委會委員，中國光學(xué)學(xué)會會員，中國兵學(xué)會會員，SPIE會員，長春光機(jī)所學(xué)報光學(xué)精密工程編委，光學(xué)技術(shù)編委。2011.3 簡歷 緒論 緒論2011.3 廣義的說，光學(xué)是研究從微

2、波、紅外線、可見光、紫外線直到 X射線的寬廣波段范圍內(nèi)的，關(guān)于電磁輻射的發(fā)生、傳播、接收和顯示以及跟物質(zhì)相互作用的科學(xué)。 光學(xué)是一門有著悠久歷史的學(xué)科，它的發(fā)展史可追溯到2000多年前。 人類對光的研究，最初主要是試圖回答“人怎么能看見周圍的物體？”之類問題。2011.3 光學(xué)是一門有著悠久歷史的學(xué)科，它的發(fā)展史2011.3 約在公元前400多年(先秦時代)，中國的墨經(jīng)中記錄了世界上最早的光學(xué)知識。它有八條關(guān)于光學(xué)的記載，敘述影的定義和生成，光的直線傳播性和針孔成像，并且以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奈淖钟懻摿嗽谄矫骁R、凹球面鏡和凸球面鏡中物和像的關(guān)系。 公元11世紀(jì)阿拉伯人伊本海賽木發(fā)明透鏡 公元1590年到17

3、世紀(jì)初，詹森和李普希同時獨立地發(fā)明顯微鏡； 17世紀(jì)上半葉，斯涅耳和笛卡兒將光的反射和折射的觀察結(jié)果，歸結(jié)為今天大家所慣用的反射定律和折射定律。2011.3 約在公元前400多年(先秦時代)，中國2011.3 1665年，牛頓進(jìn)行了太陽光的實驗，把太陽光分解成簡單的組成部分光譜。牛頓還發(fā)現(xiàn)了牛頓環(huán)。牛頓根據(jù)光的直線傳播性，認(rèn)為光是一種微粒流。 惠更斯創(chuàng)立了光的波動說。提出“光同聲一樣，是以球形波面?zhèn)鞑サ摹薄?19世紀(jì)初，波動光學(xué)初步形成，其中托馬斯楊圓滿地解釋了“薄膜顏色”和雙狹縫干涉現(xiàn)象。菲涅耳于1818年以楊氏干涉原理補(bǔ)充了惠更斯原理，圓滿解釋了光的干涉和衍射現(xiàn)象，也能解釋光的直線傳播。2

4、011.3 1665年，牛頓進(jìn)行了太陽光的實驗，把太2011.3 1846年，法拉第發(fā)現(xiàn)了光的振動面在磁場中發(fā)生旋轉(zhuǎn)；1856年，韋伯發(fā)現(xiàn)光在真空中的速度等于電流強(qiáng)度的電磁單位與靜電單位的比值。他們的發(fā)現(xiàn)表明光學(xué)現(xiàn)象與磁學(xué)、電學(xué)現(xiàn)象間有一定的內(nèi)在關(guān)系。1860年前后，麥克斯韋指出光是電磁波。1900年，普朗克提出了輻射的量子論。光的量子稱為光子。1905年，愛因斯坦運用量子論解釋了光電效應(yīng)。第一次提出了狹義相對論基本原理。1922年發(fā)現(xiàn)了康普頓效應(yīng)，1928年發(fā)現(xiàn)了喇曼效應(yīng)量子力學(xué)和狹義相對論都是在關(guān)于光的研究中誕生和發(fā)展的。2011.3 1846年，法拉第發(fā)現(xiàn)了光的振動面在磁2011.3 1

5、960年，梅曼用紅寶石制成第一臺可見光的激光器；同年制成氦氖激光器；1962年產(chǎn)生了半導(dǎo)體激光器；1963年產(chǎn)生了可調(diào)諧染料激光器。由于激光具有極好的單色性、高亮度和良好的方向性，所以自1958年發(fā)現(xiàn)以來，得到了迅速的發(fā)展和廣泛應(yīng)用，引起了科學(xué)技術(shù)的重大變化。 光學(xué)的另一個重要的分支是由成像光學(xué)、全息術(shù)和光學(xué)信息處理組成的。這一分支最早可追溯到1873年阿貝提出的顯微鏡成像理論，和1906年波特為之完成的實驗驗證；1935年澤爾尼克提出位相反襯觀察法，并依此由蔡司工廠制成相襯顯微鏡，為此他獲得了1953年諾貝爾物理學(xué)獎；1948年伽柏提出的現(xiàn)代全息照相術(shù)的前身波陣面再現(xiàn)原理，為此，伽柏獲得了1

6、971年諾貝爾物理學(xué)獎。2011.3 光學(xué)的另一個重要的分支是由成像光學(xué)、2011.3 自20世紀(jì)50年代以來，開始把數(shù)學(xué)、電子技術(shù)和通信理論與光學(xué)結(jié)合起來，給光學(xué)引入了頻譜、空間濾波、載波、線性變換及相關(guān)運算等概念，更新了經(jīng)典成像光學(xué)，形成了“傅里葉光學(xué)”和光學(xué)信息處理學(xué)科。光纖通信就是依據(jù)這方面理論的重要成就，它為信息傳輸和處理提供了嶄新的技術(shù)。 在現(xiàn)代光學(xué)研究中，由強(qiáng)激光產(chǎn)生的非線性光學(xué)現(xiàn)象正為越來越多的人們所注意。激光光譜學(xué)，包括激光喇曼光譜學(xué)、高分辨率光譜和皮秒超短脈沖，以及可調(diào)諧激光技術(shù)的出現(xiàn)，已使傳統(tǒng)的光譜學(xué)發(fā)生了很大的變化，成為深入研究物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)、運動規(guī)律及能量轉(zhuǎn)換機(jī)制的重要

7、手段。它為凝聚態(tài)物理學(xué)、分子生物學(xué)和化學(xué)的動態(tài)過程的研究提供了前所未有的技術(shù)。2011.3 在現(xiàn)代光學(xué)研究中，由強(qiáng)激光產(chǎn)生的非線性光2011.3通常把光學(xué)分成幾何光學(xué)、物理光學(xué)和量子光學(xué)。幾何光學(xué)利用光線的概念，用折射和反射定律來描述光在各種媒質(zhì)中的傳播現(xiàn)象和傳播規(guī)律。 物理光學(xué)是從光的波動性出發(fā)來研究光在傳播過程中所發(fā)生的現(xiàn)象的學(xué)科，所以也稱為波動光學(xué)。它可以比較方便的研究光的干涉、光的衍射、光的偏振，以及光在各向異性的媒質(zhì)中傳插時所表現(xiàn)出的現(xiàn)象。 量子光學(xué)從光子的性質(zhì)出發(fā)，來研究光與物質(zhì)相互作用的學(xué)科。它的基礎(chǔ)主要是量子力學(xué)和量子電動力學(xué)。2011.3通常把光學(xué)分成幾何光學(xué)、物理光學(xué)和量子

8、光學(xué)。 2011.3應(yīng)用光學(xué) 主要研究光學(xué)的應(yīng)用問題。技術(shù)光學(xué)：光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計及光學(xué)儀器理論，光學(xué)制造和光學(xué)測試，干涉量度學(xué)，薄膜光學(xué)，纖維光學(xué)和集成光學(xué)等光度學(xué)、輻射度學(xué): 有關(guān)電磁輻射物理量的測量和計算色度學(xué): 以人眼為接收器，研究電磁輻射所引起的彩色視覺，及其心理物理量的測量和計算與其他學(xué)科交叉的分支: 天文光學(xué)、海洋光學(xué)、遙感光學(xué)、大氣光學(xué)、生理光學(xué)及兵器光學(xué)等。 光學(xué)是由許多與物理學(xué)緊密聯(lián)系的分支學(xué)科組成；由于它有廣泛的應(yīng)用，所以還有一系列應(yīng)用背景較強(qiáng)的分支學(xué)科也屬于應(yīng)用光學(xué)范圍。2011.3應(yīng)用光學(xué)2011.3常見光電儀器觀察儀器：望遠(yuǎn)鏡測量儀器：測距機(jī)瞄準(zhǔn)：火炮周視瞄準(zhǔn)鏡攝像：照相

9、機(jī)2011.3常見光電儀器2011.3望遠(yuǎn)鏡2011.3望遠(yuǎn)鏡2011.32011.32011.3顯微鏡2011.3顯微鏡2011.3常見光電儀器照相機(jī)2011.3常見光電儀器2011.3不管光電儀器多復(fù)雜，大體由三大部分構(gòu)成：機(jī)械部分：儀器的傳動機(jī)構(gòu)、聯(lián)接機(jī)構(gòu)、調(diào) 整機(jī)構(gòu)、殼體等電器部分：各種電子線路、照明、顯示、 計算機(jī)控制等2011.3不管光電儀器多復(fù)雜，大體由三大部分構(gòu)成：機(jī)械部分2011.3光學(xué)部分：由各類透鏡、棱鏡、平面鏡、光柵等光學(xué)元件組合而成2011.3光學(xué)部分：由各類透鏡、棱鏡、平面鏡、光柵等光學(xué)元2011.3設(shè)計一個光電儀器的步驟1. 初步設(shè)計 原理方案擬定，外形尺寸計算，

10、各分系統(tǒng)確定2 . 光學(xué)設(shè)計（像差設(shè)計） 確定具體的結(jié)構(gòu)參數(shù)，校正像差，達(dá)到要求的成像質(zhì)量2011.3設(shè)計一個光電儀器的步驟1. 初步設(shè)計2011.3光學(xué)系統(tǒng)是光學(xué)儀器核心應(yīng)用光學(xué)是后續(xù)其它專業(yè)課程的基礎(chǔ)實際工作中必備的基礎(chǔ)知識特點：理論聯(lián)系實際學(xué)習(xí)目的2011.3光學(xué)系統(tǒng)是光學(xué)儀器核心學(xué)習(xí)目的第一章 幾何光學(xué)基本定律與成像概念第一章 幾何光學(xué)基本定律與成像概念2011.3對成像的要求本章要解決的問題：像與成像的概念 光是怎么走的？光的傳播規(guī)律 2011.3對成像的要求本章要解決的問題：像與成像的概念 光2011.3第一節(jié) 幾何光學(xué)的基本定律 研究光的意義: 90%信息由視覺獲得,光波是視覺的

11、載體 光是什么？彈性粒子彈性波電磁波波粒二象性 1666年：牛頓提出微粒說，彈性粒子 1678年：惠更斯提出波動說，以太中傳播的彈性波 1873年：麥克斯韋提出電磁波解釋，電磁波 1905年：愛因斯坦提出光子假設(shè) 20世紀(jì)：人們認(rèn)為光具有波粒二象性2011.3第一節(jié) 幾何光學(xué)的基本定律 研究光的意義: 92011.3 一般情況下, 可以把光波作為電磁波看待，光波波長：2011.3 一般情況下, 可以把光波作為電磁波看待，光波2011.3光的本質(zhì)是電磁波光的傳播實際上是波動的傳播物理光學(xué)： 研究光的本性，并由此來研究各種光學(xué)現(xiàn)象幾何光學(xué)： 研究光的傳播規(guī)律和傳播現(xiàn)象2011.3光的本質(zhì)是電磁波物

12、理光學(xué)：幾何光學(xué)：2011.3可見光：波長在400-760nm范圍紅外波段：波長比可見光長紫外波段：波長比可見光短2011.3可見光：波長在400-760nm范圍紅外波段：2011.3可見光：波長在0.40.7um范圍紅外波段：波長比可見光長紫外波段：波長比可見光短2011.3可見光：波長在0.40.7um范圍紅外波段：2011.3 可見光：400-760nm 單色光：同一種波長 復(fù)色光：由不同波長的光波混合而成頻率和光速，波長的關(guān)系在透明介質(zhì)中，波長和光速同時改變，頻率不變2011.3 可見光：400-760nm 2011.3幾何光學(xué)的研究對象和光線概念幾何光學(xué)研究對象 不考慮光的本性 研究

13、光的傳播規(guī)律和傳播現(xiàn)象特點： 不考慮光的本性，把光認(rèn)為是光線光線的概念：能夠傳輸能量的幾何線，具有方向光線概念的缺陷2011.3幾何光學(xué)的研究對象和光線概念幾何光學(xué)研究對象特點2011.3采用光線概念的意義： 1.用光線的概念可以解釋絕大多數(shù)光學(xué)現(xiàn)象影子、日食、月食 2011.3采用光線概念的意義：2011.3 2.絕大多數(shù)光學(xué)儀器都是采用光線的概念設(shè)計的 望遠(yuǎn)鏡，顯微鏡，照相機(jī) 光波的傳播問題就變成了幾何的問題,所以稱之為幾何光學(xué) 當(dāng)幾何光學(xué)不能解釋某些光學(xué)現(xiàn)象，例如干涉、衍射時，再采用物理光學(xué)的原理2011.3 2.絕大多數(shù)光學(xué)儀器都是采用光線的概念設(shè)2011.3光線與波面之間的關(guān)系波面：

14、波動在某一瞬間到達(dá)的各點組成的面At時刻t+t時刻2011.3光線與波面之間的關(guān)系波面：波動在某一瞬間到達(dá)的各2011.3 光線是波面的法線 波面是所有光線的垂直曲面同心光束：由一點發(fā)出或交于一點的光束； 對應(yīng)的波面為球面2011.3 光線是波面的法線同心光束：由一點發(fā)出或交于一2011.3像散光束： 不嚴(yán)格交于一點，波面為非球面，任意曲面波2011.3像散光束：2011.3平行光束波面為平面2011.3平行光束波面為平面2011.3光的傳播現(xiàn)象的分類幾何光線基本定律燈泡空氣玻璃光的傳播可以分類為：1、光在同一種介質(zhì)中的傳播；2、光在兩種介質(zhì)分界面上的傳播。2011.3光的傳播現(xiàn)象的分類幾何光

15、線基本定律燈泡空氣玻璃光2011.3二、幾何光學(xué)基本定律1、光線在同一種均勻透明介質(zhì)中時：直線傳播定律成分均勻透光例如：影子形成，日蝕，月蝕，小孔成像，精密測量儀器 2011.3二、幾何光學(xué)基本定律1、光線在同一種均勻透明介質(zhì)2011.32、光的獨立傳播定律： 不同光源發(fā)出的光在空間某點相遇時，彼此互不影響，各光束獨立傳播干涉：當(dāng)兩束光是由光源上同一點發(fā)出，經(jīng)過不同途徑傳播后在空間某點交會時，交會點處光的強(qiáng)度將不再是兩束光強(qiáng)度的簡單疊加，而是根據(jù)兩束光所走路程的不同，有可能加強(qiáng)，也有可能減弱。2011.32、光的獨立傳播定律：干涉：2011.33、光線在兩種均勻介質(zhì)分界面上傳播時: 反射定律，

16、折射定律 反射定律：反射光線位在入射面內(nèi)； 反射角等于入射角 I1=R1。折射定律：折射光線位在入射面內(nèi)； 入射角正弦和折射角正弦之比，對兩種一 定介質(zhì)來說是一個和入射角無關(guān)的常數(shù) 。n1,2稱為第二種介質(zhì)相對于第一種介質(zhì)的折射率2011.33、光線在兩種均勻介質(zhì)分界面上傳播時:反射定律：2011.3AO: 入射光線OB: 反射光線OC: 折射光線NN: 過投射點所做的分界面法線I1: 入射光線和分界面法線的夾角，入射角R1: 反射光線和分界面法線的夾角， 反射角I2: 折射光線和分界面法線的夾角，折射角2011.3AO: 入射光線2011.3相對折射率與絕對折射率相對折射率： 一種介質(zhì)對另一

17、種介質(zhì)的折射率絕對折射率介質(zhì)對真空或空氣的折射率2011.3相對折射率與絕對折射率相對折射率：絕對折射率介質(zhì)2011.3相對折射率與絕對折射率之間的關(guān)系相對折射率：第一種介質(zhì)的絕對折射率：第二種介質(zhì)的絕對折射率：所以 2011.3相對折射率與絕對折射率之間的關(guān)系相對折射率：第一2011.3用絕對折射率表示的折射定律由 有 反射時： n=-n I=-I2011.3用絕對折射率表示的折射定律由 有 反射時：2011.3對于不均勻介質(zhì)可看作由無限多的均勻介質(zhì)組合而成，光線的傳播，可看作是一個連續(xù)的折射直線傳播定律反射定律折射定律幾何光學(xué)的基本定律2011.3對于不均勻介質(zhì)可看作由無限多的均勻介質(zhì)組合

18、而成，2011.3Exercise: judge how the ray is refractedAir n=1Water n=1.33I1I2Glass n=1.5Air n=1I12011.3Exercise: judge how the 2011.3Air, n lowerGlass, n highercI1Air, n lowerGlass, n higher作業(yè)：P.13, 4, 7, 2011.3Air, n lowerGlass, n hig2011.3光的全反射現(xiàn)象Water AirAI1R1I2O1O2O3O4I0在一定條件下，入射到兩種介質(zhì)界面上的光會全部反射回原來的介質(zhì)，

19、而沒有折射光產(chǎn)生，這種現(xiàn)象稱為光的全反射現(xiàn)象 n2n12011.3光的全反射現(xiàn)象Water AirAI1R1I2O2011.3發(fā)生全反射的條件 必要條件： n1n2 由光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì) 充分條件： I1I0 入射角大于全反射角 1870年，英國科學(xué)家丁達(dá)爾全反射實驗2011.3發(fā)生全反射的條件 必要條件： n1n2 由2011.3當(dāng)光線從玻璃射向與空氣接觸的表面時，玻璃的折射率不同、對應(yīng)的臨界角不同 n1.51.521.541.561.581.601.621.641.66 I0414841840303952391638413773773732011.3當(dāng)光線從玻璃射向與空氣接觸的表面時，玻

20、璃的折射率2011.3全反射的應(yīng)用 用棱鏡代替反射鏡：減少光能損失2011.3全反射的應(yīng)用 用棱鏡代替反射鏡：減少光能損2011.3全反射光纖2011.3全反射光纖2011.3 測量玻璃的折射率Sample for testing nB Low nA HighI0Dark areaIlluminated area作業(yè)：P.13, 8, 9 2011.3 測量玻璃的折射率Sample for test2011.3光路可逆AB光路可逆： 求焦點 光學(xué)設(shè)計中，逆向計算：目鏡，顯微物鏡等2011.3光路可逆AB光路可逆：2011.3費馬原理 光從一點傳播到另一點，期間無論經(jīng)過多少次折射和反射，其光程為

21、極值。 光是沿著光程為極值（極大、極小或常量）的路徑傳播的。光程 光線在介質(zhì)中所走過的幾何路程和折射率的乘積稱為光程。 光程等于在相同的時間內(nèi)，光在真空中傳播的幾何路程。 兩個波面之間的所有光線的光程都相等。2011.3費馬原理光程 兩個波面之間的所有光線的光程都2011.3馬呂斯定律 光線束在各向同性的均勻介質(zhì)中傳播時，始終保持著與波面的正交性，并且入射波面與出射波面對應(yīng)點之間的光程均為定值。2011.3馬呂斯定律2011.3第二節(jié) 成像的基本概念與完善成像條件各種各樣的光學(xué)儀器 顯微鏡:觀察細(xì)小的物體 望遠(yuǎn)鏡:觀察遠(yuǎn)距離的物體各種光學(xué)零件反射鏡、透鏡和棱鏡2011.3第二節(jié) 成像的基本概念

22、與完善成像條件各種各樣的2011.3光學(xué)系統(tǒng)：把各種光學(xué)零件按一定方式組合起來，滿足一定的要求2011.3光學(xué)系統(tǒng)：把各種光學(xué)零件按一定方式組合起來，滿足2011.3 光學(xué)系統(tǒng)分類 按介質(zhì)分界面形狀分： 球面系統(tǒng)：系統(tǒng)中的光學(xué)零件均由球面構(gòu)成 非球面系統(tǒng)：系統(tǒng)中包含有非球面 共軸球面系統(tǒng)：系統(tǒng)光學(xué)零件由球面構(gòu)成，并且具有一條對稱軸線今后我們主要研究的是共軸球面系統(tǒng)和平面鏡、棱鏡系統(tǒng) 按有無對稱軸分： 共軸系統(tǒng)：系統(tǒng)具有一條對稱軸線，光軸 非共軸系統(tǒng)：沒有對稱軸線 2011.3 光學(xué)系統(tǒng)分2011.3成像基本概念透鏡類型正透鏡：凸透鏡，中心厚，邊緣薄，使光線會聚,也叫會聚透鏡會聚：出射光線相對于

23、入射光線向光軸方向折轉(zhuǎn) 負(fù)透鏡：凹透鏡，中心薄，邊緣厚，使光線發(fā)散，也叫發(fā)散透鏡發(fā)散：出射光線相對于入射光線向遠(yuǎn)離光軸方向折轉(zhuǎn)2011.3成像基本概念透鏡類型正透鏡：凸透鏡，中心厚，邊緣2011.3透鏡作用成像AAA點稱為物體A通過透鏡所成的像點，A稱為物點A為實際光線的相交點，如果在A處放一屏幕，則可以在屏幕上看到一個亮點，這樣的像點稱為實像點。 A和A稱為共軛點。 A與A互為物像關(guān)系，在幾何光學(xué)中稱為“共軛”。2011.3透鏡作用成像AAA點稱為物體A通過透鏡2011.3透鏡成像原理正透鏡：正透鏡中心比邊緣厚，光束中心部分走的慢，邊緣走的快。AOPQPQOAPQ成實像2011.3透鏡成像原

24、理AOPQPQOAPQ成實像2011.3負(fù)透鏡: 負(fù)透鏡邊緣比中心厚，所以和正透鏡相反，光束中心部分走得快，邊緣走得慢。AA成虛像2011.3負(fù)透鏡: 負(fù)透鏡邊緣比中心厚，所以和正透鏡相反2011.3思考：正透鏡是否一定成實像？負(fù)透鏡是否一定成虛像？2011.3思考：正透鏡是否一定成實像？負(fù)透鏡是否一定成虛像2011.3完善成像：一個物點發(fā)出的球面波經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)后仍然是以像點為球心的球面波，此像點即為物點的完善像點完善成像的條件：入射波面為球面波，出射波面也是球面波2011.3完善成像：一個物點發(fā)出的球面波經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)后仍然2011.3名詞概念像：出射光線的交點 實像點：出射光線的實際交點 虛

25、像點：出射光線延長線的交點物：入射光線的交點 實物點：實際入射光線的交點 虛物點：入射光線延長線的交點2011.3名詞概念物：入射光線的交點2011.3像空間：像所在的空間 實像空間：系統(tǒng)最后一面以后的空間 虛像空間：系統(tǒng)最后一面以前的空間 整個像空間包括實像和虛像空間物空間：物所的空間 實物空間：系統(tǒng)第一面以前的空間 虛物空間：系統(tǒng)第一面以后的空間 整個物空間包括實物和虛物空間注意： 虛物的產(chǎn)生 虛像的檢測2011.3像空間：像所在的空間物空間：物所的空間注意： 2011.3 物像空間折射率確定物空間折射率： 按實際入射光線所在的空間折射率計算像空間折射率 按實際出射光線所在的空間折射率計算

26、2011.3 物像空間折射率確定物空間折射率：像空間折射2011.3第三節(jié) 光路計算與近軸光學(xué)系統(tǒng)一、基本概念與符號規(guī)則 求一物點的像，即求所有出射光線位置，交點就是該物點的像點。 因為所有的球面的特性是一樣的，只須導(dǎo)出光線經(jīng)過一個球面折射時由入射光線位置計算出射光線位置的公式, 即球面折射的光路計算公式。 因為所有出射光線位置的求法是相同的，只須找出求一條出射光線的方法即可。2011.3第三節(jié) 光路計算與近軸光學(xué)系統(tǒng)一、基本概念與符2011.3LrLIIQ表示光線位置的坐標(biāo)物方截距：入射光線與光軸的交點A到球面頂點的距離L物方孔徑角：入射光線與光軸的夾角U像方相應(yīng)地用L、U表示2011.3L

27、rLIIQ表示光線位置的坐標(biāo)物方截距：入射2011.3符號規(guī)則實際光學(xué)系統(tǒng)中，光線和球面位置可能是各種各樣的。為了使公式普遍適用于各種情況，必須規(guī)定一套符號規(guī)則。符號規(guī)則直接影響公式的形式2011.3符號規(guī)則實際光學(xué)系統(tǒng)中，光線和球面位置可能是各種2011.35O102011.35O102011.3各參量的符號規(guī)則規(guī)定如下：1線段：由左向右為正，由下向上為正，反之為負(fù)。規(guī)定線段的計算起點： L、L由球面頂點算起到光線與光軸的交點r由球面頂點算起到球心d由前一面頂點算起到下一面頂點2011.3各參量的符號規(guī)則規(guī)定如下：1線段：由左向右為正2011.3d由前一面頂點算起到下一面頂點。2011.3d

28、由前一面頂點算起到下一面頂點。2011.3 角度：一律以銳角度量，順時針轉(zhuǎn)為正，逆時針轉(zhuǎn)為負(fù)。角度也要規(guī)定起始軸：U、U由光軸起轉(zhuǎn)到光線； I、I由光線起轉(zhuǎn)到法線； 由光軸起轉(zhuǎn)到法線， 2011.3 角度：一律以銳角度量，順時針轉(zhuǎn)為正，逆時針轉(zhuǎn)為2011.3應(yīng)用時，先確定參數(shù)的正負(fù)號，代入公式計算。算出的結(jié)果亦應(yīng)按照數(shù)值的正負(fù)來確定光線的相對位置。推導(dǎo)公式時，也要使用符號規(guī)則。注意 為了使導(dǎo)出的公式具有普遍性，推導(dǎo)公式時，幾何圖形上各量一律標(biāo)注其絕對值，永遠(yuǎn)為正2011.3應(yīng)用時，先確定參數(shù)的正負(fù)號，代入公式計算。注意2011.3球面半徑r折射率n、n入射光線坐標(biāo)L、u 法線與光軸的夾角已知

29、求折射光線坐標(biāo)L、U 二. 單個折射球面光路計算公式 2011.3球面半徑r已知 2011.3對APC應(yīng)用正弦定理得到 由此得到 (1-9) 根據(jù)折射定律（1-5），可由入射角I求得折射角I （1-10） 2011.3對APC應(yīng)用正弦定理得到由此得到2011.3對APC和APC應(yīng)用外角定理得到 =U+I=U +I 故 U=U+I-I （1-11） 求得折射光線的一個坐標(biāo)U2011.3對APC和APC應(yīng)用外角定理得到2011.3對APC同樣應(yīng)用正弦定理 故 （1-12） L即可求出。L ，U順利求出。 當(dāng)L一定時，L是U的函數(shù)，同一物點發(fā)出的不同孔徑的光線，出射后有不同的值,球差。2011.3對

30、APC同樣應(yīng)用2011.3 轉(zhuǎn)面公式計算完第一面以后,其折射光線就是第二面的入射光線2011.3 轉(zhuǎn)面公式計算完第一面以后,其折射光線2011.3反射情形 看成是折射的一種特殊情形：n= n 把反射看成是n= n 時的折射。 往后推導(dǎo)公式時，只講折射的公式；對于反射情形，只需將n用n代入即可，無需另行推導(dǎo)。 2011.3反射情形 看成是折射的一種特殊情形：n2011.3三. 球面近軸范圍內(nèi)成像性質(zhì)和近軸光路計算公式 研究光線通過球面后的成像規(guī)律和特性找出理想成像的范圍2011.3三. 球面近軸范圍內(nèi)成像性質(zhì)和近軸光路計算公式研2011.3首先我們看一個例子 共軸球面系統(tǒng)中的光路計算舉例 計算通

31、過一個透鏡的三條光線的光路。 n1=1.0 空氣 r1=10 d1=5 n1=n2=1.5163 玻璃（K9） r2=-50 n2=1.0 空氣 2011.3首先我們看一個例子 2011.3 A距第一面頂點的距離為100，由A點計算三條和光軸的夾角分別為1、2、3度的光線： 2011.3 A距第一面頂點的距離為100，由A點2011.32011.32011.3上面計算了由軸上物點A發(fā)出的三條光線計算結(jié)果表明，三條光線通過第一個球面折射后，和光軸的交點到球面頂點的距離L1隨著U1（絕對值）的增大而逐漸減?。?011.3上面計算了由軸上物點A發(fā)出的三條光線2011.3 這說明，由同一物點A發(fā)出的光

32、線，經(jīng)球面折射后，不交于一點。球面成像不理想。 U1越小，L1變化越慢。當(dāng)U1相當(dāng)小時，L1 幾乎不變。靠近光軸的光線聚交得較好。 光線離光軸很近則，U、U、I、I都很小。2011.3 這說明，由同一物點A發(fā)出的光線，經(jīng)球2011.3 正弦都展開成級數(shù)： 將展開式中以上的項略去，而用角度本身來代替角度的正弦，即令公式組中 得到新的公式組 2011.3 正弦都展開成級數(shù)：2011.3轉(zhuǎn)面公式： 上述公式稱為近軸光線的光路計算公式。 2011.3轉(zhuǎn)面公式： 2011.3 靠近光軸的區(qū)域叫近軸區(qū)，近軸區(qū)域內(nèi)的光線叫近軸光線近軸光路計算公式有誤差相對誤差范圍問題：u=0的光線是不是近軸光線2011.3

33、 靠近光軸的區(qū)域叫近軸區(qū)，近軸區(qū)域內(nèi)的光線叫近2011.3 近軸光線的成像性質(zhì) 1.軸上點由軸上同一物點發(fā)出的近軸光線，經(jīng)過球面折射以后聚交于軸上同一點 軸上物點用近軸光線成像時，符合理想 計算近軸像點位置時，u1可任取2011.3 近軸光線的成像性質(zhì) 2011.3假設(shè)B點位在近軸區(qū)，當(dāng)用近軸光線成像時，也符合理想，像點B位在B點和球心的連線上（輔助軸上） 軸外點 結(jié)論：位于近軸區(qū)域內(nèi)的物點，利用近軸光線成像時，符合（近似地）點對應(yīng)點的理想成像關(guān)系。2011.3假設(shè)B點位在近軸區(qū)，當(dāng)用近軸光線成像時，也符合理2011.3 近軸光路計算的另一種形式 光線的位置: L,L,u,u 在有些情況下，采

34、用光線與球面的交點到光軸的距離h以及光線與光軸的夾角u,u表示比較方便,h的符號規(guī)則是： h以光軸為計算起點到光線在球面的投射點 2011.3 近軸光路計算的另一種形式2011.3 將公式 展開并移項得： 同樣可得： 顯然 ,代入上式，并在第一式兩邊同乘以n，第二式兩側(cè)同乘以n2011.3 2011.3將以上二式相減，并考慮到得： 轉(zhuǎn)面公式第二公式兩側(cè)同乘以u1,得： 這就是另一種形式的近軸光路計算公式。2011.3將以上二式相減，并考慮到2011.3把公式（2-11）兩側(cè)同除以h，得： 將 代入上式，即可得到以下常用的基本公式： 或者式中Q稱為阿貝不變量近軸光學(xué)基本公式2011.3把公式（2

35、-11）兩側(cè)同除以h，得：近軸光學(xué)基本2011.3一. 單個折射面成像1. 垂軸放大率：=1的一對共軛面第四節(jié) 球面光學(xué)成像系統(tǒng)用y和y表示物點和像點到光軸的距離。 符號規(guī)則：位于光軸上方的y、y為正，反之為負(fù)。y/y稱為兩共軛面間的垂軸放大率，用表示 2011.3一. 單個折射面成像第四節(jié) 球面光學(xué)成像系統(tǒng)用y2011.3 由圖得 或 移項并通分，得： 2011.3 由圖得2011.3近軸光學(xué)基本公式的作用近軸光學(xué)公式只適于近軸區(qū)域，有什么用？第一，作為衡量實際光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)。 用近軸光學(xué)公式計算的像，稱為實際光學(xué)系統(tǒng)的理想像。第二，用它近以地表示實際光學(xué)系統(tǒng)所成像的位置和大小。今后

36、把近軸光學(xué)公式擴(kuò)大應(yīng)用到任意空間2011.3近軸光學(xué)基本公式的作用第一，作為衡量實際光學(xué)系統(tǒng)2011.3 垂軸放大率與物距和像距有關(guān)，當(dāng)物像共軛面確定，垂軸放大率就確定了。 若0，y與y同號，成正像 若0，L與L同號，物像虛實相反 若1，|y|y|，成放大的像 |1，|y|y|，成縮小的像2011.3 垂軸放大率與物距和像距有關(guān)，當(dāng)物像共2011.3 當(dāng)物平面沿著光軸移動微小的距離dl時，像平面相應(yīng)地移動距離dl，比例 稱為光學(xué)系統(tǒng)的軸向放大率，用表示。 2 . 軸向放大率2011.3 當(dāng)物平面沿著光軸移動微小的距離dl時，像2011.3根據(jù)公式 求上式對l和l的微分，得有 同時有 折射球面的

37、軸向放大率恒為正 軸向放大率與垂軸放大率不等 2011.3根據(jù)公式 同時有 2011.33. 角放大率 角放大率是共軛面上的軸上點A發(fā)出的光線通過光學(xué)系統(tǒng)后，與光軸的夾角u和對應(yīng)的入射光線與光軸所成的夾角u之比因為 有 2011.33. 角放大率 角放大率是共軛面上的軸上2011.3三種放大率的關(guān)系 三種放大率并非彼此獨立，而是互相聯(lián)系的2011.3三種放大率的關(guān)系 2011.3例1：一玻璃棒（n=1.5），長500mm，兩端面為半球面，半徑分別為50mm和100mm，一箭頭高1mm，垂直位于左端球面頂點之前200mm處的軸線上。試求：箭頭經(jīng)玻璃棒成像后的像距為多少？整個玻璃棒的垂軸放大率為多

38、少？解 已知參數(shù)：兩端面的半徑、間隔和玻璃棒材料的折射率n，以及物體的位置和大小，求經(jīng)玻璃棒之后所成像的位置和大小。2011.3例1：一玻璃棒（n=1.5），長500mm，兩端2011.3首先計算物體(箭頭)經(jīng)第一球面所成像的位置和垂軸放大率，利用公式，有 將 代入得第一球面所成的像作為第二球面的物，根據(jù)轉(zhuǎn)面公式求出第二面物距2011.3首先計算物體(箭頭)經(jīng)第一球面所成像的位置和垂2011.3又已知 對第二球面得求得像距: 即箭頭經(jīng)玻璃棒成像后，所成的像位于第二球面前方400mm處。 垂軸放大率： 整個玻璃棒的垂軸放大率應(yīng)為第一球面放大率和第二球面放大率的乘積 =12=（-1）3=-3201

39、1.3又已知 2011.3 物像空間不變式 物像空間不變式: 拉格朗日一亥姆霍茲不變式代表實際光學(xué)系統(tǒng)在近軸范圍內(nèi)成像的一種普遍特性 我們先考察單個折射球面的情形然后再考察共軸球面系統(tǒng) 2011.3 物像空間不變式 2011.3根據(jù)單個折射球面近軸范圍內(nèi)的放大率公式 當(dāng)光線位在近軸范圍內(nèi)時：由以上二式得 由此得到 2011.3根據(jù)單個折射球面近軸范圍內(nèi)的放大率公式2011.3以上是單個折射球面物像空間存在的關(guān)系。對于由多個球面組成的共軸系統(tǒng)來說有由此得出對任意一個像空間來說，乘積nu y總是一個常數(shù)，用J表示： J=nuy=nuy 這就是物像空間不變式。J稱為物像空間不變量，或拉格朗日不變量。 2011.3以上是單個折射球面物像空間存在的關(guān)系。對于由多個2011.3把上述近軸范圍內(nèi)的物像空間不變式推廣到整個空間，就