數(shù)學人教版八年級上冊第13章軸對稱第13章全章熱門考點整合應(yīng)用課件

1、第十三章 對稱軸全章熱門考點整合應(yīng)用習題課第十三章 對稱軸全章熱門考點整合應(yīng)用習題課 本章內(nèi)容在中考試題中一直占有重要的地位，屬必考內(nèi)容，多以選擇題，填空題的形式出現(xiàn)，其考查內(nèi)容主要有軸對稱和軸對稱圖形的識別，最短距離問題，與翻折有關(guān)的計算和證明題等 本章內(nèi)容在中考試題中一直占有重要的地位，1考點兩個概念1【中考赤峰】下列圖形是由我們熟悉的一些 基本數(shù)學圖形組成的，其中是軸對稱圖形的 是_(填序號)概念1 軸對稱圖形1考點兩個概念1【中考赤峰】下列圖形是由我們熟悉的一些 2【中考北京】甲骨文是我國的一種古代文字， 是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對 稱的是()同類變式D2【中考北京】甲骨

2、文是我國的一種古代文字，同類變式D3觀察圖中的左右兩個圖形，它們是否成軸對稱？如果是，請畫出其對稱軸概念2 軸對稱3觀察圖中的左右兩個圖形，它們是否成軸對稱？如果是，點題圖中的左右兩個圖形成軸對稱，題圖中的左右兩個圖形不成軸對稱題圖中成軸對稱的兩個圖形的對稱軸如圖所示解：點題圖中的左右兩個圖形成軸對稱，解：點判斷兩個圖形是否成軸對稱，關(guān)鍵是理解、應(yīng)用兩個圖形成軸對稱的定義，即看兩個圖形能否沿一條直線折疊后重合若重合，則兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱，否則不成軸對稱點判斷兩個圖形是否成軸對稱，關(guān)鍵是理解、應(yīng)用兩個圖形成軸對稱2考點五個性質(zhì)4如圖，將四邊形紙片ABCD沿AE向上折疊， 使點B落在DC

3、邊上的點F處若AFD的周 長為24 cm，ECF的周長為8 cm，求四邊形 紙片ABCD的周長性質(zhì)1軸對稱的性質(zhì)2考點五個性質(zhì)4如圖，將四邊形紙片ABCD沿AE向上折疊，點由題意可知，ABE和AFE關(guān)于直線AE成軸對稱，所以ABAF，BEFE.因為AFD的周長為24 cm，ECF的周長為8 cm，即ADDFAF24 cm，F(xiàn)CCEFE8 cm，所以四邊形紙片ABCD的周長為 ADDCBCABADDFFCCEBEAB(ADDFAF)(FCCEFE)24832(cm)解：點由題意可知，ABE和AFE關(guān)于直線AE成軸解：如圖，ABC內(nèi)有一點D，且DADBDC. 若DAB20，DAC30，則BDC 的

4、度數(shù)是() A100 B80 C70 D50性質(zhì)2等腰三角形的性質(zhì)A如圖，ABC內(nèi)有一點D，且DADBDC.性質(zhì)2等腰三角點(方法一)因為DADB，所以DBADAB20.因為DADC，所以DCADAC30.在ABC中，有DBCDC所以BDC180(DBCDCB)18080100.點(方法一)因為DADB，點(方法二)在ADB中，由方法一可得ADB18022018040140.同理ADC180230120.所以BDC360140120100.故選A.點(方法二)在ADB中，由方法一可得ADB18026如圖，已知ABC和BDE均為等邊三角形， 試說明：BDCDAD.性質(zhì)3

5、等邊三角形的性質(zhì)6如圖，已知ABC和BDE均為等邊三角形，性質(zhì)3等邊三點因為ABC，BDE均為等邊三角形，所以BEBDDE，ABBC，ABCEBD60.所以ABEEBCDBCEBC.所以ABEDBC.在ABE和CBD中， ABCB， ABECBD， BEBD，解：點因為ABC，BDE均為等邊三角形，解：點所以ABECBD(SAS)所以AECD.又因為ADAEED，EDBD，所以BDCDAD.點所以ABECBD(SAS)7如圖，直線PG為ABC的邊BC的垂直平分線， PBC A，BP，CP的延長線分別交AC， AB于點D，E.試說明：BECD.性質(zhì)4線段垂直平分線的性質(zhì)7如圖，直線PG為ABC的

6、邊BC的垂直平分線， 性質(zhì)4線如圖，在BD上截取BE，使BECE，連接CE.因為直線PG為BC的垂直平分線，所以PBPC.所以PBCPCB，PEPE.又因為BPECPE，所以BPECPE(SAS)所以BECE，EBPECP.因為CDEAABP，CEDEBCBCE2PBCECPAECP，所以CDECED.所以CDCE.所以BECD.解：如圖，在BD上截取BE，使BECE，連接CE.解：8如圖，在RtABD中，ADB90， A60，作DCAB，且DBCBDC， DC與BC交于點C，CD4. 求：(1)CBD的度數(shù)； (2)AB的長性質(zhì)5含30角的直角三角形的性質(zhì)8如圖，在RtABD中，ADB90，

7、性質(zhì)5含30在RtADB中，A60，ADB90，ABD30.ABCD，CDBABD30.又DBCBDC，CBDCDB30.如圖，過點C作CMBD于點M，交AB于點E，連接DE，DBCBDC，BCCD，又CMBD，DMMB.解：(1)(2)在RtADB中，A60，ADB90，解：(1CE為線段BD的垂直平分線，DEEB，EDBEBD30.CDM30，CMD90，CM CD 42.又EBMCBM30，EMBCMB90，BMBM，EBMCBM，EMCM2.EDM30，EMD90，DE2EM4.CE為線段BD的垂直平分線，DEEB，DEAEDBEBD60，A60，DEAA. ADDE4.又ADB90，

8、ABD30，AB2AD8.含30角的直角三角形的性質(zhì)常與直角三角形的兩個銳角互余同時運用，此性質(zhì)是求線段長度和證明線段倍分問題的重要依據(jù)DEAEDBEBD60，A60，含303三個判定考點9如圖，已知等腰三角形ABC中，ABAC， AEEMMB121， ADDNNC121， 連接MD，NE交于點O， 求證：OMN是等腰三角形判定1 等腰三角形的判定3三個判定考點9如圖，已知等腰三角形ABC中，ABAC，在ABC中，因為ABAC，且AEEMMB121，ADDNNC121，所以AD AC，AE AB AC，所以AEAD.同理AMAN.在ADM與AEN中， ADAE， MADNAE， AMAN，證明

9、：在ABC中，因為ABAC，證明：所以ADMAEN，所以AMDANE.又因為AMAN，所以AMNANM，所以AMNAMDANMANE，即OMNONM，所以O(shè)MON，所以O(shè)MN是等腰三角形所以ADMAEN，10如圖，設(shè)在一個寬度ABa的小巷內(nèi)，一個梯 子的長度為b，梯子的腳位于P點，將該梯子的 頂端放于一面墻上的Q點時，Q點離地面的高 為c，梯子與地面的夾角為45， 將梯子頂端放于另一面墻上的R 點時，離地面的高度為d，此時 梯子與地面的夾角為75，則d a，為什么？判定2 等邊三角形的判定10如圖，設(shè)在一個寬度ABa的小巷內(nèi)，一個梯判定2 等連接RQ，RB，設(shè)BR與PQ交于點M.RPA75，Q

10、PB45，RPQ180754560.又PRPQ，PRQ為等邊三角形RPRQ.在RtBPQ中，BPQ45，BQP904545，解：連接RQ，RB，設(shè)BR與PQ交于點M.解：BPQBQP，BPBQ.點R，B在PQ的垂直平分線上，BMPQ.在RtBMP中，BPQ45，RBA45.在RtRAB中，ARB90RBA45，ARBRBA，ARAB，即da.BPQBQP，BPBQ.點若兩個點到線段兩端點的距離相等，則這兩點確定的直線是該線段的垂直平分線點若兩個點到線段兩端點的距離相等，則這兩點確定的直線是該線段11如圖，AD為ABC的角平分線，DEAC于點E， DFAB于點F，EF交AD于點M，試說明：AD垂

11、 直平分EF.判定3 線段垂直平分線的判定11如圖，AD為ABC的角平分線，DEAC于點E，判定因為AD為ABC的角平分線，DEAC，DFAB，所以DEDF.所以點D在線段EF的垂直平分線上因為FADEAD，AFDAED90，ADAD，所以AFDAED.所以AFAE.所以點A在線段EF的垂直平分線上根據(jù)兩點確定一條直線可知，AD即為EF的垂直平分線，即AD垂直平分EF.解：因為AD為ABC的角平分線，DEAC，解：4兩個應(yīng)用考點12如圖，A，B，C三點表示三個村莊，為了解 決村民子女就近入學的問題，計劃新建一所 小學，要使學校到三個村莊距離相等，請你 在圖中確定學校的位置應(yīng)用1 線段垂直平分線

12、的應(yīng)用4兩個應(yīng)用考點12如圖，A，B，C三點表示三個村莊，為了解作法：(1)連接AB，BC；(2)分別作AB，BC的垂直平分線交于點P，則點P就是所要確定的學校的位置，如圖解：作法：(1)連接AB，BC；解：點三角形三邊的垂直平分線交于一點，并且這點到三個頂點的距離相等找三角形中到三個頂點距離相等的點的方法就是找任意兩邊的垂直平分線的交點點三角形三邊的垂直平分線交于一點，并且這點到三個頂點的距離相13如圖，A，B兩點在直線l的兩側(cè)，在l上找一點 C，使點C到點A，B的距離之差最大，并說明 理由應(yīng)用2 最短與最長路徑的應(yīng)用13如圖，A，B兩點在直線l的兩側(cè)，在l上找一點應(yīng)用2 如圖，以直線l為對

13、稱軸，作點A關(guān)于直線l的對稱點A，連接AB并延長交l于點C，則點C即為所求理由：在直線l上任找一點C(異于點C)，連接CA，CA，CA，CB.解：如圖，以直線l為對稱軸，作點A關(guān)于直線l的對解：因為點A，A關(guān)于直線l對稱，所以l為線段AA的垂直平分線則有CACA，所以CACBCACBAB.又因為點C在l上，所以CACA.在ABC中，CACBAB，所以CACBCACB.因為點A，A關(guān)于直線l對稱，5兩種思想考點14如圖，ABC是等腰三角形，ABAC，在 ABC外部分別作等邊三角形ADB和等邊三 角形ACE.若DAEDBC，求ABC三個 內(nèi)角的度數(shù)思想1 方程思想5兩種思想考點14如圖，ABC是等

14、腰三角形，ABAC，因為ADB和ACE都是等邊三角形，所以DAEDABBACCAE60BAC60120BAC，DBC60ABC.又因為DAEDBC，所以120BAC60ABC，即ABC60BAC.又因為ABC是等腰三角形，所以ACBABC60BAC.解：因為ADB和ACE都是等邊三角形，解：設(shè)BACx，因為BAC2ABC180，則x2(x60)180，解得x20.所以ACBABC 60BAC6020 80.所以ABC三個內(nèi)角的度數(shù)分別為20，80，80.設(shè)BACx，因為BAC2ABC180，15在等腰三角形ABC中，A比B的2倍少50， 求B的度數(shù)思想2 分類思想設(shè)Bx.因為A比B的2倍少50，所以A2x50.因為ABC180，所以C180(2x50)x 2303x.解：15在等腰三角形ABC中，A比B的2倍少50，思想2當ABAC時(如圖)，此時有BC，則x2303x.