【計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)】第五章題與解析

1、第五章異方差二、簡答題1異方差的存在對下面各項(xiàng)有何影響？1）OLS估計(jì)量及其方差；2）置信區(qū)間；3）顯然性t查驗(yàn)和F查驗(yàn)的使用。2產(chǎn)生異方差的經(jīng)濟(jì)背景是什么？查驗(yàn)異方差的方法思路是什么？3從直觀上講解，當(dāng)存在異方差時，加權(quán)最小二乘法（WLS）優(yōu)于OLS法。4以下異方差檢查方法的邏輯關(guān)系是什么？1）圖示法2）Park查驗(yàn)3）White查驗(yàn)5在一元線性回歸函數(shù)中，假定誤差方差有以下構(gòu)造：E2i2ixi怎樣變換模型以達(dá)到同方差的目的？我們將怎樣估計(jì)變換后的模型？請列出估計(jì)步驟。三、計(jì)算題1考慮以下兩個回歸方程（依照19461975年美國數(shù)據(jù)）（括號中給出的是標(biāo)準(zhǔn)差）：Ctt0.4398Dtse：（2

2、.73）（0.0060）（0.0736）R2=0.999C10.6246DGNPt25.920.4315GNPtGNPtse：（2.22）（0.0068）（0.0597）R2=0.875式中，C為總個人花銷支出；GNP為公民生產(chǎn)總值；D為國防支出；t為時間。研究的目的是確定國防支出對經(jīng)濟(jì)中其他支出的影響。1）將第一個方程變換為第二個方程的原因是什么？2）若是變換的目的是為了除去或許減弱異方差，那么我們對誤差項(xiàng)要做哪些假定？3）若是存在異方差，可否已成功地除去異方差？請說明原因。4）變換后的回歸方程可否必然要經(jīng)過原點(diǎn)？為什么？5）可否將兩個回歸方程中的R2加以比較？為什么？21964年，對996

3、6名經(jīng)濟(jì)學(xué)家的檢查數(shù)據(jù)以下：年紀(jì)中值薪水單位：美元/年年紀(jì)202425293034353940444549505455596064656970+中值薪水7800840097001150013000148001500015000150001450012000資料根源：“TheStructureofEconomistsEmploymentandSalaries”,CommitteeontheNationalScienceFoundationReportontheEconomicsProfession,AmericanEconomicsReview,vol.55,No.4,December1965.

4、1）成立適合的模型講解平均薪水與年紀(jì)間的關(guān)系。為認(rèn)識析的方便，假定中值薪水是年紀(jì)區(qū)間中點(diǎn)的薪水。（2）假定誤差與年紀(jì)成比率，變換數(shù)據(jù)求得WLS回歸方程。（3）現(xiàn)假定誤差與年紀(jì)的平方成比率，求WLS回歸方程。（4）哪一個假定更可行？3參照下表給出的R&D數(shù)據(jù)。下面的回歸方程給出了對數(shù)形式的R&D花銷支出和銷售額的回概括果。1988年美國研究與發(fā)展（R&D）支出花銷單位：百萬美元序號行業(yè)銷售額R&D花銷支出收益1容器與包裝6375.362.5185.12非銀行金融機(jī)構(gòu)11626.492.91569.53服務(wù)行業(yè)14655.1178.3274.84金屬與采掘業(yè)21896.2258.42828.15住

5、所與建筑業(yè)26408.3494.7225.96一般制造業(yè)32405.61083.03751.97空閑時間行業(yè)35107.71620.62884.18紙與林產(chǎn)道德業(yè)40295.4421.74645.79食道德業(yè)70761.6509.25036.410健康護(hù)理業(yè)80552.86620.113869.911宇航業(yè)95294.03918.64487.812花銷品101314.11595.310278.913電器與電子產(chǎn)品116141.36107.58787.314化學(xué)工業(yè)122315.74454.116438.815聚合物141649.93163.89761.416辦公設(shè)施與計(jì)算機(jī)175025.813

6、210.719774.517燃料230614.51703.822626.618汽車行業(yè)293543.09528.218415.4說明：行業(yè)是按銷售額遞加的序次排列的。資料根源：BusinessWeek,Special1989BonusIssue,R&DScorecard.lnYi7.36471.3222lnXise：（1.8480）（0.16804）t：（-3.9582）（7.8687）R2=0.79471）依照上表供應(yīng)的數(shù)據(jù)，考證這個回概括果。2）分別將殘差的絕對值和殘差平方值對銷售額對數(shù)描圖。該圖可否注明存在著異方差？3）對回歸的殘差進(jìn)行Park查驗(yàn)和Glejser查驗(yàn)。我們能得出什么結(jié)論

7、？4）若是有憑證表示現(xiàn)行回歸函數(shù)Yi192.990.0319Xise：（990.99）（0.0083）t：（0.1948）（3.8434）R2=0.4783存在異方差。而在對數(shù)對數(shù)模型中沒有憑證表示存在異方差，那么應(yīng)選擇哪個模型？為什么第三部分參照答案二、簡答題1答：（1）OLS估計(jì)量仍舊是線性的，也是無偏的。但它們不再擁有最小方差性，即它們不是有效的。依照常用于OLS估計(jì)量方差的公式獲取的方差平常是有偏的。若是OLS高估了估計(jì)量的真切方差，則產(chǎn)生正的誤差；若是OLS低估了估計(jì)量的真切方差，則會產(chǎn)生負(fù)的誤差。（2）（3）由于我們是在同方差的基礎(chǔ)上討論t散布和F散布，因此成立在它們之上的置信區(qū)間

8、和假定查驗(yàn)是不能靠的。2答：產(chǎn)生異方差的經(jīng)濟(jì)背景可能有：（1）依照學(xué)習(xí)改錯模型，人們在學(xué)習(xí)的過程中，其行為誤差隨時間的推移而減少。2i在2）隨著收入增添，人們有更多的備用收入，進(jìn)而怎樣支配他們的收入會有更大的選擇范圍。（3）隨著數(shù)據(jù)采集技術(shù)的改良，i2可能減小。4）異方差性還會由于異樣值得出現(xiàn)而產(chǎn)生。5）異方差的另一根源是對經(jīng)典回歸模型的損壞，也就是回歸模型的設(shè)定不正確。有一些看來是異方差性的問題，其實(shí)是由于模型中的一些重要變量被忽略了。6）異方差性問題在橫截面數(shù)據(jù)中比在時間序列數(shù)據(jù)中更為常有。查驗(yàn)異方差的方法思路是：有關(guān)于不同樣的樣本點(diǎn)，也就是有關(guān)于不同樣的講解變量察看值，若隨機(jī)誤差項(xiàng)擁有不

9、同樣的方差，才會連續(xù)查驗(yàn)異方差性，也就是查驗(yàn)隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差與講解變量察看值之間的有關(guān)性。3答：OLS法是最小化無權(quán)重或等權(quán)重的殘差平方和；而WLS法是最小化一個加權(quán)殘差平方和。致使的結(jié)果是：在異方差存在的情況下，用OLS法獲取的估計(jì)量誠然仍是線性和無偏的，但其實(shí)不是有效的；而用WLS法獲取的估計(jì)量倒是BLUE。4答：在異方差的查驗(yàn)中，圖示法是最初的最直觀的方法。經(jīng)過殘差與相應(yīng)的察看值作散點(diǎn)圖，能從圖形上直觀地判斷可否有異方差存在的可能性。誠然方便且直觀，但缺乏規(guī)范性，以及若模型中有很多的講解變量時，描圖就成為一件繁瑣的工作。Park查驗(yàn)就是在規(guī)范性上更近了一步。帕克建議用殘差來代替誤差項(xiàng)，成

10、立殘差和講解變量之間的回歸模型，從系數(shù)的顯然性角度來定量地判斷殘差與講解變量之間可否存在有關(guān)關(guān)系，進(jìn)而原始模型可否存在異方差性。White查驗(yàn)在Park查驗(yàn)的基礎(chǔ)上又有了發(fā)展，在成立殘差與講解變量的回歸關(guān)系時，不僅考慮認(rèn)識釋變量自己，還考慮認(rèn)識釋變量互相間的交叉乘積，使得查驗(yàn)更為謹(jǐn)慎。5答：假定一元線性回歸模型為：yi12xii,variE22xiii模型變換為：yi1xii1ixi2xiixiii能夠?qū)懗桑簓*x*x*i10i2ii*yi*1*xi，其中，yixi，x0ixi，xiiii型的參數(shù)。*經(jīng)變換后，誤差項(xiàng)i有以下特點(diǎn)：E*Ei0ixii2var*E*2Ei121iiixii2Eix

11、i因此，這樣的變換就使得模型知足了同方差性的假定。估計(jì)的詳細(xì)步驟為：第一步，對模型*i，*和*表示變換模i12ixiyi12xiiei，i=1,2,3,n運(yùn)用最小二乘法求出殘差。第二步，假定2xi為變量z的函數(shù)f(z)，即ivar2xifza1a2zi2apzip。ii用e2代替2對以下模型運(yùn)用最小二乘法：iiei2xia1a2zi2apzipvi，i=1,2,p求出估計(jì)值a?i。第三步，得出i2的估計(jì)值：2ia?1a?2zi2a?pzip，i=1,2,3,n第四步，利用估計(jì)值作以下變換：yi1xii，i=1,2,3,n12ixiixiixii對變換后的上述模型運(yùn)用最小二乘法進(jìn)行估計(jì)。三、計(jì)算

12、題1解：（1）原因有二：第一，將被講解變量和講解變量均變換為支出與GNP的比值，表示該項(xiàng)支出在公民生產(chǎn)總值中的比重，更為強(qiáng)了模型關(guān)于經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的講解作用。第二，有可能是由于該模型中出現(xiàn)了異方差的現(xiàn)象，變換方程是想變異方差為同方差，使得估計(jì)結(jié)果是BLUE估計(jì)量。（2）誤差項(xiàng)i的希望為零，方差為GNP2，即iEi0，variGNPi2（3）鑒于（2）的假定，經(jīng)過這樣的變換，變換模型的誤差項(xiàng)*i已擁有以下特點(diǎn)：*Ei0EiGNPi2*E*2Ei121variiGNiP2EiGNiP這樣的誤差項(xiàng)已符合使用OLS的假定，能夠說是已除去了異方差。（4）變換后的回歸模型是不用然經(jīng)過原點(diǎn)的。在本例中，變換后的模

13、型講解變量為D，被講解變量為C1，而這GNPtGNPtGNPt一項(xiàng)近似地等于零，能夠忽略不計(jì)。因此，模型中還有一個正截距，不經(jīng)過原點(diǎn)。（5）不能夠純真地用R2的值對兩個回歸方程進(jìn)行比較。誠然，R2值表示的是講解變量對被講解變量的講解程度的大小，R2越湊近1，表示模型的講解能力越強(qiáng)?？墒牵诒纠?，由于原始模型中的誤差項(xiàng)擁有異方差性質(zhì)，這時是碰到思疑的，由于有可能是異方差的存在影響了模型的R2值。因此變換前后模型的R2值R2孰大孰小，其實(shí)不能夠據(jù)此判斷兩個模型的講解能力孰弱孰強(qiáng)。2解：（1）為認(rèn)識析的方便，先將原始數(shù)據(jù)辦理以下：年紀(jì)xi中值薪水yi222732780084009700371150

14、04247525762671500014500設(shè)一元線性回歸模型為：yi12xii其中，yi表示中值薪水，xi表示年紀(jì)，1和2分別是回歸系數(shù)，i是誤差項(xiàng)。（2）假定誤差與年紀(jì)成比率，模型能夠變換為：yi12xiixixixi能夠?qū)懗桑簓11x11x11i11i22ii其中，yi1yi，x11i1，x2i1xi，11和21分別是回歸系數(shù)，i1是誤差項(xiàng)。xixi變量數(shù)據(jù)列表以下：yi11662.9651616.5801714.7331890.5882005.9432158.8012080.1251986.7981905.0011771.4566894597599x10.21320.19250.17

15、680.16440.15430.14590.13870.13250.12700.12221ix14.69045.19625.65696.08286.48076.85577.21117.54987.87408.18542i對變換后的模型使用OLS法進(jìn)行估計(jì)，結(jié)果是：yi3857.6469xixixi193.5360即：yi3857.6469193.5360 xiR2=0.8333（3）假定誤差與年紀(jì)的平方成比率，模型能夠變換為：yi12ixixixi能夠?qū)懗桑?2222yi1xi2i其中，yi2yi，xi21，12和22分別是回歸系數(shù)，i2是誤差項(xiàng)。xixi變量數(shù)據(jù)列表以下：yi2354.545

16、5311.1111303.125310.8108309.5238314.8936288.4615263.1579241.9355216.4179xi20.0454550.0370370.031250.0270270.023810.0212770.0192310.0175440.0161290.014925對變換后的模型使用OLS法進(jìn)行估計(jì)，結(jié)果是：yi3321.4012xixi207.1397即：yiiR2=0.8148（4）比較兩個模型的R2，一般認(rèn)為，第一種假定更為可行。理論上來說，在第一種假設(shè)下，模型變換后產(chǎn)生了兩個講解變量，即1和xi，這樣就能使得模型的講解能力增xi強(qiáng)。3解：（1）變

17、量數(shù)據(jù)列表以下：lnYi8.76029.36109.59259.994110.181410.386110.466210.604011.1671lnXi4.13524.53155.18355.55456.20406.98757.39066.04436.2328lnYi11.296711.464711.526011.662611.714411.861112.072712.348512.5898lnXi8.79798.27357.37488.71738.40168.05959.48887.44069.1620使用OLS法進(jìn)行估計(jì)，結(jié)果是：lnYi7.36541.3223lnXi回歸系數(shù)數(shù)值上的渺小差

18、別可能是由于計(jì)算過程中四舍五入所致，能夠認(rèn)為回概括果一致。（2）lnXilnYilnYi的估計(jì)值殘差殘差絕對值殘差平方值8.76024.13524.2182-0.08300.08300.00699.36104.53155.0127-0.48120.48120.23159.59255.18355.3188-0.13540.13540.01839.99415.55455.8498-0.29520.29520.087210.18146.20406.09750.10640.10640.011310.38616.98756.36810.61940.61940.383610.46627.39066.474

19、00.91650.91650.840010.60406.04436.6563-0.61200.61200.374511.16716.23287.4008-1.16801.16801.364211.29678.79797.57221.22571.22571.502311.46478.27357.79440.47910.47910.229511.52607.37487.8754-0.50060.50060.250611.66268.71738.05600.66130.66130.437311.71448.40168.12450.27710.27710.076811.86118.05958.3186-0.25900.25900.067112.07279.48888.59830.89050.89050.792912.34857.44068.9630-1.52241.52242.317712.58989.16209.282