精品解析2022年浙教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第四章因式分解專項(xiàng)測(cè)試試題(含答案及詳細(xì)解析)

1、初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第四章因式分解專項(xiàng)測(cè)試（2021-2022學(xué)年 考試時(shí)間：90分鐘，總分100分）班級(jí)：_ 姓名：_ 總分：_題號(hào)一二三得分一、單選題（15小題，每小題3分，共計(jì)45分）1、下列因式分解正確的是（）A.2p+2q+12（p+q）+1B.m24m+4（m2）2C.3p23q2（3p+3q）（pq）D.m41（m+1）（m1）2、下列各組式子中，沒有公因式的是（）A.a2+ab與ab2a2bB.mx+y與x+yC.(a+b)2與abD.5m(xy)與yx3、已知mn2，則m2n24n的值為（）A.3B.4C.5D.64、若，則的值為（ ）A.2B.3C.4D.65、對(duì)于，從左到右

2、的變形，表述正確的是（ ）A.都是因式分解B.都是乘法運(yùn)算C.是因式分解，是乘法運(yùn)算D.是乘法運(yùn)算，是因式分解6、下列因式分解正確的是（ ）A.x2-4=（x+4）（x-4）B.x2+2x+1=x（x+2）+1C.3mx-6my=3m（x-6y）D.x2y-y3=y（x+y）（x-y）7、的值為（ ）A.B.C.D.3538、下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）A.B.C.D.9、已知下列多項(xiàng)式：；.其中，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的有（ ）A.B.C.D.10、已知，則代數(shù)式的值為（ ）A.B.1C.D.211、下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（ ）A.6x9y33（2x3y

3、）B.x21（x1）2C.（xy）2x22xyy2D.2x222（x1）（x1）12、已知，則 的值是（ ）A.B.C.45D.7213、下列各式從左邊到右邊的變形，是因式分解且分解正確的是 （ ）A.（a+1）（a-1）=a2-1B.ab+ac+1=a（b+c）+1C. a2-2a-3=（a-1）（a-3）D.a2-8a+16=（a-4）214、下列因式分解結(jié)果正確的是（ ）A.B.C.D.15、下列各式從左到右的變形是因式分解的是（ ）A.axbxc（ab）xcB.（ab）（ab）a2b2C.（ab）2a22abb2D.a25a6（a6）（a1）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分

4、）1、因式分解：x3y2x_2、分解因式：xy3x+y3_3、若，則_4、分解因式：_5、分解因式：3mn212m2n_6、RSA129是一個(gè)129位利用代數(shù)知識(shí)產(chǎn)生的數(shù)字密碼曾有人認(rèn)為，RSA129是有史以來最難的密碼系統(tǒng)，涉及數(shù)論里因數(shù)分解的知識(shí)，在我們的日常生活中，取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼方便記憶如，多項(xiàng)式x4y4，因式分解的結(jié)果是（xy）（x+y）（x2+y2）若取x9，y9時(shí)，則各因式的值分別是：xy0，x+y18，x2+y2162，于是就可以把“018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼對(duì)于多項(xiàng)式4x3xy2，若取x10，y10，請(qǐng)按上述方法設(shè)計(jì)一個(gè)密碼是

5、_（設(shè)計(jì)一種即可）7、因式分解：_8、因式分解：x26x_；（3mn）23m+n_9、將12張長為a，寬為b（ab）的小長方形紙片，按如圖方式不重疊地放在大長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分用陰影表示，若陰影部分的面積是大長方形面積的，則小長方形紙片的長a與寬b的比值為 _10、因式分解：_三、解答題（3小題，每小題5分，共計(jì)15分）1、因式分解：ab23ab10a2、分解因式，細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會(huì)產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個(gè)式子的因式分解了，過程如下：這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種方法解決下列問題：

6、（1）因式分解：；（2）已知的三邊a，b，c滿足，判斷的形狀3、分解因式：x24x12-參考答案-一、單選題1、B【分析】利用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式法分別因式分解分析得出答案.【詳解】解：A、2p+2q+1不能進(jìn)行因式分解，不符合題意；B、m2-4m+4=（m-2）2，符合題意；C、3p2-3q2=3（p2-q2）=3（p+q）（p-q），不符合題意；D、m4-1=（m2+1）（m2-1）=m4-1=（m2+1）（m+1）（m-1），不符合題意；故選擇：B【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.2、B【分析】公因式的定義：多項(xiàng)式中，

7、各項(xiàng)都含有一個(gè)公共的因式，因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.【詳解】解：、因?yàn)椋耘c是公因式是，故本選項(xiàng)不符合題意；、與沒有公因式.故本選項(xiàng)符合題意；、因?yàn)?，所以與的公因式是，故本選項(xiàng)不符合題意；、因?yàn)椋耘c的公因式是，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查公因式的確定，解題的關(guān)鍵是先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再確定公共因式.3、B【分析】先根據(jù)平方差公式，原式可化為，再把已知代入可得，再應(yīng)用整式的加減法則進(jìn)行計(jì)算可得，代入計(jì)算即可得出答案.【詳解】解：=把代入上式，原式=，把代入上式，原式=22=4.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是

8、熟練掌握平方差公式.4、C【分析】把變形為，代入a+b=2后，再變形為2（a+b）即可求得最后結(jié)果.【詳解】解：a+b=2，a2-b2+4b=（a-b）（a+b）+4b，=2（a-b）+4b，=2a-2b+4b，=2（a+b），=22，=4.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還利用了整體思想.5、D【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式.根據(jù)因式分解的定義判斷即可.【詳解】解：，屬于整式乘法，不屬于因式分解；，等式從左到右的變形屬于因式分解；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法和因式分解的定義，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整

9、式的積的形式，叫因式分解.6、D【分析】根據(jù)提公因式法、公式法逐項(xiàng)進(jìn)行因式分解，再進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A.x2-4=（x+2）（x-2），因此選項(xiàng)A不符合題意；B.x2+2x+1=（x+1）2，因此選項(xiàng)B不符合題意；C.3mx-6my=3m（x-2y），因此選項(xiàng)C不符合題意；D.x2y-y3=y（x2-y2）=y（x+y）（x-y），因此選項(xiàng)D符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握a2-b2=（a+b）（a-b），a22ab+b2=（ab）2是正確應(yīng)用的前提.7、D【分析】觀察式子中有4次方與4的和，將因式分解，再根據(jù)因式分解的結(jié)果代入式子即可求解【詳解】原

10、式故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，找到是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】分別利用平方差公式分解因式進(jìn)而得出答案.【詳解】解：A、（2+x）（2x），可以用平方差公式分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（y+x）（yx），可以用平方差公式分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，不可以用平方差公式分解因式，故此選項(xiàng)正確；D、（1+2x）（12x），可以用平方差公式分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)即可得出答案.【詳解】解：不能用完全平方公式分解；，能用完全平方公式分解；，能用完全平方公式分解；，能用完全

11、平方公式分解；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，掌握a22ab+b2=（ab）2是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】由已知等式可得，將變形，再代入逐步計(jì)算.【詳解】解：，=2故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握整體思想，將所求式子合理變形.11、D【分析】根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的定義判斷，利用排除法求解.【詳解】解：A、6x+9y+3=3（2x+3y+1），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2-1=（x+1）（x-1），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x+y）2=x2+2xy+y2，是整式乘法運(yùn)算，不是因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2x2-2=2（x-1）

12、（x+1），屬于因式分解，故此選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解的意義，正確掌握因式分解的定義是解題關(guān)鍵.12、D【分析】直接利用完全平方公式：a22ab+b2（ab）2，得出a，b的值，進(jìn)而得出答案.【詳解】解：x22ax+b（x3）2x26x+9，2a6，b9，解得：a3，故b2a2923272.故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確記憶完全平方公式是解題關(guān)鍵.13、D【分析】分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式.因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據(jù)定義來確定.【詳解】解：A、是多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

13、B、右邊不是整式的積的形式，不是因式分解，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、a2-2a-3=（a+1）（a-3）分解時(shí)出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、符合因式分解的定義，是因式分解，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解.解題的關(guān)鍵是理解因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，然后進(jìn)行正確的因式分解.14、C【分析】根據(jù)提公因式法、平方差公式以及十字相乘法進(jìn)行解答.【詳解】解：A、原式x（x4），故本選項(xiàng)不符合題意；B、原式（2x+y）（2xy），故本選項(xiàng)不符合題意；C、原式（x+1）2，故本選項(xiàng)

14、符合題意；D、原式（x+1）（x6），故本選項(xiàng)不符合題意，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了提公因式法、平方差公式以及十字相乘法因式分解，屬于基礎(chǔ)題.15、D【分析】根據(jù)因式分解的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】解：A、axbxc（ab）xc，等式的右邊不是幾個(gè)整式的積，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B、（ab）（ab）a2b2，等式的右邊不是幾個(gè)整式的積，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（ab）2a22abb2，等式的右邊不是幾個(gè)整式的積，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；D、a25a6（a6）（a1），等式的右邊是幾個(gè)整式的積的形式，故是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D.

15、【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式的定義.解題的關(guān)鍵是掌握分解因式的定義，即把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式.二、填空題1、x（xy1）（xy1）【分析】先提公因式x，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行分解，即可得出答案.【詳解】解： x3y2xx（x2y21）x（xy1）（xy1）故答案為x（xy1）（xy1）.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的方法，涉及了平方差公式，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.2、（y3）（x+1）【分析】直接利用分組分解法、提取公因式法分解因式得出答案.【詳解】解：xy3x+y3x（y3）+（y3）（y3）（x+1）.故答案為：（y3）（

16、x+1）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用提取公因式的方法分解因式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握提公因式的方法分解因式.3、15【分析】將原式首先提取公因式xy，進(jìn)而分解因式，將已知代入求出即可.【詳解】解：x2y5，xy3， .故答案為：15.【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關(guān)鍵.4、【分析】根據(jù)平方差公式 進(jìn)行因式分解，即可.【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)選合適的方法進(jìn)行因式分解.5、3mn(n4m)【分析】根據(jù)提公因式法進(jìn)行分解即可.【詳解】3mn212m2n=3mn(n4m).故答案為：3mn(n4m).

17、【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握提公因式法分解因式是解題的關(guān)鍵.6、101030（或103010或301010）【分析】先將多項(xiàng)式4x3xy2因式分解，再將x10，y10代入，求得各個(gè)因式的值，排列即可得到一個(gè)六位數(shù)密碼.【詳解】解：4x3xy2x（4x2y2）x（2xy）（2x+y），當(dāng)x10，y10時(shí)，x10，2xy10，2x+y30，將3個(gè)數(shù)字排列，可以把101030（或103010或301010）作為一個(gè)六位數(shù)的密碼，故答案為：101030（或103010或301010）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法.7、【分析】先將原式變形為，再利用提公因

18、式法分解即可.【詳解】解：原式，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解決本題的關(guān)鍵.8、x（x6） （3mn）（3mn1） 【分析】把x26x 中x提取出來即可，給（3mn）23m+n先加括號(hào)，然后再運(yùn)用提取公因式法分解因式即可.【詳解】解：x26xx（x6）；（3mn）23m+n（3mn）2（3mn）（3mn）（3mn1）.故答案為：x（x6），（3mn）（3mn1）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法分解因式，正確添加括號(hào)成為解答本題的關(guān)鍵.9、4【分析】用a，b分別表示出大長方形的長和寬，根據(jù)陰影部分的面積是大長方形面積的，列式計(jì)算即可求解.【詳解】解：根據(jù)題意