2021-2022學年陜西省西安市東方美術(shù)中學高三數(shù)學理期末試卷含解析

1、2021-2022學年陜西省西安市東方美術(shù)中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)f (x)=x2 - 4x + 3,集合M=（x, y) | f (x)+f (y)0,集合N=（x, y) | f (x) - f (y)0,則集合MN的面積是 （ ）A B C D2參考答案：C2. 已知全集, 集合, , 則集合可以表示為 A B C D參考答案：B3. 已知集合，則AB=（ ）A. 3,1)B. 0,1)C. 1,2D. (3,2) 參考答案：B【分析】解一元二次不等式求得集合，求三角

2、函數(shù)值域求得集合，由此求得.【詳解】由解得.當時，函數(shù)，所以.故選：B【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查含有的函數(shù)的值域的求法，考查集合交集概念和運算，屬于基礎題.4. 函數(shù)圖象的大致形狀是（ ）A B C. D參考答案：B5. 已知復數(shù)z滿足，則z=（ ）A. B. C. D. 參考答案：D設，則，由已知有，所以 ，解得 ，即，選D.6. 已知命題p：?x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0，則p是( )A?x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0B?x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0C?x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0D

3、?x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0參考答案：C考點：命題的否定 專題：簡易邏輯分析：由題意，命題p是一個全稱命題，把條件中的全稱量詞改為存在量詞，結(jié)論的否定作結(jié)論即可得到它的否定，由此規(guī)則寫出其否定，對照選項即可得出正確選項解答：解：命題p：?x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0是一個全稱命題，其否定是一個特稱命題，故?p：?x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0故選：C點評：本題考查命題否定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全稱命題的否定的書寫規(guī)則，本題易因為沒有將全稱量詞改為存在量詞而導致錯誤，學習時要注意準確把握規(guī)律7. （5分）（2015?陜西校級二模）

4、兩個三口之家，共4個大人，2個小孩，約定星期日乘“奧迪”、“捷達”兩輛轎車結(jié)伴郊游，每輛車最多只能乘坐4人，其中兩個小孩不能獨坐一輛車，則不同的乘車方法種數(shù)是（） A 40 B 48 C 60 D 68參考答案：B【考點】： 排列、組合及簡單計數(shù)問題【專題】： 排列組合【分析】： 由題意得到只需選出乘坐奧迪車的人員，剩余的可乘坐捷達，需要分三類，根據(jù)分類計數(shù)原理即可得到解：只需選出乘坐奧迪車的人員，剩余的可乘坐捷達若奧迪車上沒有小孩，則有=10種；若有一個小孩，則有（+）=28種；若有兩個小孩，則有+=10種故不同的乘車方法種數(shù)為10+28+10=48種故選：B【點評】： 本題考查了分類計數(shù)原

5、理，關(guān)鍵是分類，屬于基礎題8. 若函數(shù)為奇函數(shù)，則（ ）A3 B2 C1 D0參考答案：B9. “m0”是“函數(shù)存在零點”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件參考答案：A解析：由圖像可知，當函數(shù)有零點時，.故選A.10. 設是關(guān)于t的方程的兩個不等實根，則過,兩點的直線與雙曲線的公共點的個數(shù)為A0 B1 C2 D3參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知則_.參考答案：。因為所以，所以12. 已知定義在R上的奇函數(shù) 滿足 ，且 時， ，給出下列結(jié)論： ；函數(shù) 在 上是增函數(shù)；函數(shù) 的圖像關(guān)于直線x=1對稱；若 ，則關(guān)于x的方程 在

6、-8，16上的所有根之和為12.則其中正確的命題為_。參考答案：13. 已知正方體的棱長是3，點分別是棱的中點，則異面直線MN與所成的角是 參考答案：略14. 程序框圖如下圖：如果上述程序運行的結(jié)果為132，那么判斷框中應填入 . 參考答案：15. 已知拋物線C：y2=ax（a0）的焦點為F，過焦點F和點P（0，1）的射線FP與拋物線相交于點M，與其準線相交于點N，若|FM|：|MN|=1：3，則a=參考答案：【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)【分析】求得拋物線的拋物線的焦點坐標，由丨MF丨=丨MK丨，則丨KN丨：丨KM丨=2：1，根據(jù)直線的斜率公式，即可求得a的值【解答】解：由拋物線拋物線C：y

7、2=ax，焦點F（，0），設M在準線上的射影為K，由拋物線的定義丨MF丨=丨MK丨，由|FM|：|MN|=1：3，則|KM|：|MN|=1：3，丨KN丨：丨KM丨=2：1，則kFN=，kFN=2，=2，解得：a=，a的值故答案為：16. 已知向量a與b的夾角為，|a|，且a?b4，則|b|。參考答案：417. 如圖所示是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為 參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積【分析】首先還原幾何體為正方體和三棱錐的組合體，分別計算體積得到所求【解答】解：由三視圖得到幾何體如圖：其體積為；故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

8、步驟18. 為提高產(chǎn)品質(zhì)量，某企業(yè)質(zhì)量管理部門經(jīng)常不定期地對產(chǎn)品進行抽查檢測，現(xiàn)對某條生產(chǎn)線上隨機抽取的100個產(chǎn)品進行相關(guān)數(shù)據(jù)的對比，并對每個產(chǎn)品進行綜合評分(滿分100分)，將每個產(chǎn)品所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖，記綜合評分為80分及以上的產(chǎn)品為一等。(1)求圖中a的值，并求綜合評分的中位數(shù)；(2)用樣本估計總體，視頻率作為概率，在該條生產(chǎn)線中隨機抽取3個產(chǎn)品，求所抽取的產(chǎn)品中一等品數(shù)的分布列和數(shù)學期望。參考答案：19. （本小題滿分10分）已知函數(shù)()判斷f(x)的奇偶性；()寫出不等式f(x)1的解集（不要求寫出解題過程）.參考答案：（）奇函數(shù).（）20. 已知函數(shù)，（1

9、）求f(x)單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求f(x)在的最大值和最小值參考答案：（1）由遞增區(qū)間為（2），21. 已知曲線 (t為參數(shù))， (為參數(shù))(I)化，的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線;()過曲線的左頂點且傾斜角為的直線交曲絨于A，B兩點，求.參考答案：曲線為圓心是，半徑是1的圓曲線為中心是坐標原點，焦點在x軸上，長軸長是8，短軸長是6的橢圓4分曲線的左頂點為，則直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）將其代入曲線整理可得：，設對應參數(shù)分別為，則所以. 10分22. 已知數(shù)列an是等差數(shù)列，a1=6，a3，a5，a6成等比數(shù)列且互不相等（）求數(shù)列an的通項公式；（）設數(shù)列an的前n項和為Sn，k是整數(shù)，若不等式Snan對一切nk的正整數(shù)n都成立，求k的最小值參考答案：考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì) 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）設出等差數(shù)列的公差，由a3，a5，a6成等比數(shù)列列式求得等差數(shù)列的公差，則等差數(shù)列的通項公式可求；（）求出等差數(shù)列的前n項和，由Snan求得n的范圍，再結(jié)合不等式對一切nk的正整數(shù)n都成立求得k的最小值解答：解：（）設數(shù)列an的公差為d