2021-2022學(xué)年陜西省西安市車(chē)輛廠中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年陜西省西安市車(chē)輛廠中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知直線l1：axy+2a=0，l2：（2a1）x+ay=0互相垂直，則a的值是（）A0B1C0或1D0或1參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】由已知得（2a1）a+a（1）=0，由此能求出結(jié)果【解答】解：直線l1：axy+2a=0，l2：（2a1）x+ay=0互相垂直，（2a1）a+a（1）=0，解得a=0或a=1故選C2. 已知全集為R，集合，則集合（ ）A.1,1 B. 1,1) C.1,

2、2 D. 1,2) 參考答案：D,選D3. 若函數(shù)的圖象（部分)如下圖所示，則和的取值是A. B. C. D. 參考答案：D4. 若集合,，則 ()A. B. C. D. 參考答案：B5. 下列各組函數(shù)中，f（x）與g（x）表示同一函數(shù)的是（）Af（x）=x1與g（x）=Bf（x）=x與g（x）=Cf（x）=x與g（x）=Df（x）=與g（x）=x+2參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判定它們是同一個(gè)函數(shù)【解答】解：對(duì)于A，f（x）=x1與g（x）=|x1|，兩個(gè)函數(shù)的解析式不同，不是同

3、一函數(shù)；對(duì)于B，f（x）=x（xR）與g（x）=x（x0），兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于C，f（x）=x（xR）與g（x）=x（xR），兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；對(duì)于D，f（x）=x+2（x2）與g（x）=x+2（xR），兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，故不是同一函數(shù)故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否表示同一函數(shù)的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)熟練掌握同一函數(shù)的定義，即兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析式均一致或兩個(gè)函數(shù)的圖象一致，是基礎(chǔ)題目6. 設(shè)，則 （）AB CD 參考答案：D7. 在映射，且，則與A中的元素對(duì)應(yīng)的B中的元素為（ ）A.B. C. D. ks5u參考答案：A8. 已

4、知，則A. B. C. D.參考答案：B9. （5分）指數(shù)函數(shù)y=ax與y=bx的圖象如圖所示，則（）Aa0，b0Ba0，b0C0a1，0b1D0a1，b1參考答案：D考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn) 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：直接利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷選項(xiàng)即可解答：指數(shù)函數(shù)y=ax，當(dāng)a1時(shí)函數(shù)是增函數(shù)，0a1時(shí)函數(shù)是減函數(shù)，有函數(shù)的圖象可知：0a1，b1故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性與指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用10. 以點(diǎn)A（5，4）為圓心，且與x軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A（x+5）2+（y4）2=16B（x5）2+（y+4）2=16C（x+5）2+（y4）2=25D（x5）2+（

5、y+4）2=16參考答案：A【考點(diǎn)】J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】由題意與x軸相切求出圓的半徑是4，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可【解答】解：所求的圓以點(diǎn)A（5，4）為圓心，且與x軸相切，所求圓的半徑R=4，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+5）2+（y4）2=16故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 兩條平行直線與之間的距離 參考答案： 2略12. 在ABC中，若，則的最大值為_(kāi).參考答案：【分析】先由題得，再化簡(jiǎn)得=，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求出最大值.【詳解】在ABC中，有,所以=,當(dāng)即時(shí)取等.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解

6、能力掌握水平.解題的關(guān)鍵是三角恒等變換.13. 設(shè)命題：x0，命題：xm，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是參考答案：（，0【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件的定義進(jìn)行求解即可【解答】解：若是的充分條件，則m0，故答案為：（，0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)條件建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)14. 已知函數(shù)f(x)x2axa1的兩個(gè)零點(diǎn)一個(gè)大于2，一個(gè)小于2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：15. 在ABC中，A60，b1，其面積為，則= 參考答案：2 16. 直線過(guò)點(diǎn)，與圓有兩

7、個(gè)交點(diǎn)時(shí)，斜率的取值范圍是 參考答案：17. 函數(shù)y=（x1）3+1的圖象的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是參考答案：（1，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式特點(diǎn)，求得它的圖象的對(duì)稱(chēng)中心【解答】解：函數(shù)y=（x1）3+1，即 y1=（x1）3，由此可得它的圖象的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，1），故答案為：（1，1）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 根據(jù)下列條件，求函數(shù)解析式：（1）已知是一次函數(shù)，且滿足3，求； （4分）（2）已知，求； （4分）參考

8、答案：（1）設(shè)，由已知，即對(duì)比系數(shù)得 故（2）19. 圓內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線l的傾斜角為，直線l交圓于A、B兩點(diǎn)當(dāng)時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)；當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，求直線l的方程參考答案：(1)；（2）【分析】(1)由傾斜角求出斜率，進(jìn)而求出直線方程，然后利用弦長(zhǎng)公式.(2)根據(jù)，可得到直線l的斜率，進(jìn)而求出直線l的方程.【詳解】由直線l的傾斜角為,得到直線l斜率為-1，則直線AB的解析式為y-2=-(x+ 1) ,即x+y-1=0 ,圓心到直線AB的距離，則弦AB的長(zhǎng)為；由圓的方程得到圓心坐標(biāo)為(0,0)，P(-1,2) ,過(guò)P的直徑所在直線的斜率為-2 ,根據(jù)垂徑定理得到直線l方程斜率為，則直線l方

9、程為，即x- 2y+5= 0.20. （12分）已知圓C：（x1）2+（y2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0（1）求證：無(wú)論m為何值，直線L與圓C恒有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）當(dāng)m為何值時(shí)，直線被圓截得的弦最短，最短的弦長(zhǎng)是多少？參考答案：考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì) 專(zhuān)題：計(jì)算題；直線與圓分析：（1）通過(guò)直線l轉(zhuǎn)化為直線系，求出直線恒過(guò)的定點(diǎn)；（2）說(shuō)明直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)，圓心與定點(diǎn)連線與直線l垂直，求出斜率即可求出m的值，再由勾股定理即可得到最短弦長(zhǎng)解答：（1）證明：將l的方程整理為（x+y4）+m（2x+y7）=0，由，解得x=3，y=1，則無(wú)論m為何值，直線l過(guò)

10、定點(diǎn)D（3，1）（2）因?yàn)椋?1）2+（12）2=525，則點(diǎn)D在圓C的內(nèi)部，直線l與圓C相交圓心C（1，2），半徑為5，|CD|=，當(dāng)截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)，lCD，由于kCD=，則l的斜率為2，即有=2，解得m=此時(shí)最短弦長(zhǎng)為2=4，故當(dāng)m=時(shí)，直線被圓截得的弦最短，最短的弦長(zhǎng)是4點(diǎn)評(píng)：本題考查直線系方程的應(yīng)用，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查平面幾何知識(shí)的運(yùn)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題21. 已知g（x）=x23，f（x）=ax2+bx+c（a0），函數(shù)h（x）=g（x）+f（x）是奇函數(shù)（1）求a，c的值；（2）當(dāng)x1，2，b0時(shí)，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題；分類(lèi)討論；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由已知可得f（x）+g（x）=（a1）x2+bx+c3，由奇函數(shù)可得h（x）=h（x），比較系數(shù)可得a、c的方程組，解方程組可得；（2）由（1）可得f（x）=x2+bx+3，其圖象對(duì)稱(chēng)軸為，分類(lèi)討論可得【解答】解：（1）g（x）=x23，f（x）=ax2+bx+cf（x）+g（x）=（a1）x2+bx+c3，又f（x）+g（x）為奇函數(shù)，h（x）=h（x），（a1）x2+bx+c3=（a1）x2bxc+3對(duì)xR恒成立，解得；（2）由（1）可得f（x）=x2+bx+3，其圖象對(duì)稱(chēng)軸為，