2021-2022學(xué)年陜西省漢中市舒家營中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年陜西省漢中市舒家營中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 命題：“?x0，x20”的否定是（）A?x0，x20B?x0，x20C?x0，x20D?x0，x20參考答案：D【考點】命題的否定【分析】將全稱命題改為特稱命題，即可得到結(jié)論【解答】解：由全稱命題的否定為特稱命題，命題：“?x0，x20”的否定是“?x0，x20”，故選：D2. 若，那么的值為A、 B、1 C、 D、1參考答案：A3. 已知空間中的直線m、n和平面，且m則“mn”是“n?”成立的（）A充分不必要條件B必

2、要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】m，n?mn，反之不成立，可能n即可判斷出結(jié)論【解答】解：m，n?mn，反之不成立，可能n“mn”是“n?”成立的必要不充分條件故選：B4. 若直角坐標平面內(nèi)的兩個不同的點M、N滿足條件M、N都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；M、N關(guān)于原點對稱則稱點對M，N為函數(shù)y=f（x）的一對“友好點對”（注：點對M，N與N，M為同一“友好點對”）已知函數(shù)f（x）=，此函數(shù)的“友好點對”有（）A0對B1對C2對D3對參考答案：C【考點】進行簡單的合情推理【分析】根據(jù)題意：“友好點對”，可知，欲求f（x

3、）的“友好點對”，只須作出函數(shù)y=x24x（x0）的圖象關(guān)于原點對稱的圖象，看它與函數(shù)f（x）=log3x（x0）交點個數(shù)即可【解答】解：根據(jù)題意：當(dāng)x0時，x0，則f（x）=（x）24（x）=x2+4x，則函數(shù)y=x24x（x0）的圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)是y=x24x（x0）由題意知，作出函數(shù)y=x24x（x0）的圖象及函數(shù)f（x）=log3x（x0）的圖象如下圖所示由圖可得兩個函數(shù)圖象共有兩個交點即f（x）的“友好點對”有：2個故選：C5. 已知=（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=（ ）A. B. C. D. 參考答案：D試題分析：由，得，故選D.考點：復(fù)數(shù)的運算.6. 設(shè)三數(shù)成等比數(shù)列，而分別

4、為和的等差中項，則 （ ）A C D不確定參考答案：B略7. 已知拋物線C：y2=8x的焦點為F，準線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點，若=3，則|QF|=（）ABC3D2參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)l與x軸的交點為M，過Q向準線l作垂線，垂足為N，由=3，可得=，又|MF|=p=4，根據(jù)拋物線的定義即可得出【解答】解：設(shè)l與x軸的交點為M，過Q向準線l作垂線，垂足為N，=3，=，又|MF|=p=4，|NQ|=，|NQ|=|QF|，|QF|=故選：A8. 已知函數(shù)的圖像如圖，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（ ）A B C. D參考答案：C結(jié)合函數(shù)的圖像可知過

5、點的切線的傾斜角最大，過點的切線的傾斜角最小，又因為點的切線的斜率，點的切線斜率，直線AB的斜率，故，應(yīng)選答案C。9. 隨機變量的分布列如下：012Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，則函數(shù)f(x)x22x有且只有一個零點的概率為A. B. C. D. 參考答案：B，由f(x)有且只有一個零點得0，即440，1，P(1).10. 觀察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，則a10+b10=（）A28B76C123D199參考答案：C【考點】F1：歸納推理【分析】觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，所求值為數(shù)列中的第十項根據(jù)數(shù)列的遞推規(guī)律

6、求解【解答】解：觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，其規(guī)律為從第三項起，每項等于其前相鄰兩項的和，所求值為數(shù)列中的第十項繼續(xù)寫出此數(shù)列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十項為123，即a10+b10=123，故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖所示,若,那么 參考答案：12. 已知函數(shù)，設(shè)，且函數(shù)的零點均在區(qū)間（，Z）內(nèi)，圓的面積的最小值是_.參考答案：，13. 有七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同的站法有 種參考答案：1200【考點】排列、組合的實際應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；排

7、列組合【分析】先排除甲的其余6人，因為乙、丙兩位同學(xué)要站在一起，故捆綁再與其余5人進行全排，再將甲插空，由于甲不能和乙站在一起，故甲有5種插法，根據(jù)乘法原理即可得到結(jié)論【解答】解：根據(jù)題意，先排除甲的其余6人，因為乙、丙兩位同學(xué)要站在一起，故捆綁再與其余5人進行全排，共有=240種排法，再將甲插空，由于甲不能和乙站在一起，故甲有5種插法，所以根據(jù)乘法原理，不同的站法有2405=1200種故答案為：1200【點評】本題考查排列知識，考查乘法原理的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力14. 已知兩條直線，若，則a= .參考答案：0由直線垂直的充要條件結(jié)合題意可得：,求解關(guān)于實數(shù)的方程可得：.15. 若

8、拋物線的焦點坐標為，則準線方程為 .參考答案：x=-116. 已知圓C過點（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：yx1被圓C所截得的弦長為2，則過圓心且與直線l垂直的直線的方程為_參考答案：xy3017. 經(jīng)過點P(1,2)的直線，且使A(2,3)，B(0，5)到它的距離相等的直線方程為_參考答案：或三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知命題p：（x+1）（x5）0，命題q：1mx1+m（m0）（1）若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若m=5，“pq”為真命題，“pq”為假命題，求實數(shù)x的取值范圍參考答案：【考點】2E：復(fù)合

9、命題的真假【分析】（1）由于p是q的充分條件，可得?1m，1+m），解得m4則實數(shù)m的取值范圍為（4，+）（2）m=5，命題q：4x6“pq”為真命題，“pq”為假命題，命題p，q為一真一假當(dāng)p真q假時，可得，解得x?當(dāng)q真p假時，可得，解得4x1或5x6因此x的取值范圍是4，1）（5，6）19. 已知直線經(jīng)過拋物線的焦點，且與拋物線交于兩點，點為坐標原點.（）證明：為鈍角.（）若的面積為，求直線的方程;參考答案：(I)依題意設(shè)直線的方程為：（必存在），設(shè)直線與拋物線的交點坐標為，則有，依向量的數(shù)量積定義，即證為鈍角() 由（I）可知: ,直線方程為略20. 設(shè)數(shù)列an滿足an+1=an2nan+1，n=1，2，3，（1）當(dāng)a1=2時，求a2，a3，a4，并由此猜想出an的一個通項公式；（2）當(dāng)a13時，用數(shù)學(xué)歸納法證明對所有n1，有ann+2參考答案：【考點】RG：數(shù)學(xué)歸納法；81：數(shù)列的概念及簡單表示法【分析】（1）分別取n=2，3，4依次計算得出，猜想：an=n+1；（2）利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可【解答】解：（1）由a1=2，則a2=a12a1+1=42+1=3，則a3=a222a2+1=96+1=4，a4=a323a3+1=1612+1=5猜想：an=n+1（2）證明：當(dāng)n=1時，a13=1+2，不等式成