一元非線性回歸與相關(guān)演示文稿

1、一元非線性回歸與相關(guān)演示文稿第一頁，共六十二頁。優(yōu)選一元非線性回歸與相關(guān)第二頁，共六十二頁。對(duì)冪函數(shù)直化的主要手段是兩邊取常用對(duì)數(shù)。(或自然對(duì)數(shù)), 取常用對(duì)數(shù)如下：1. 冪函數(shù)直化7.2.1 可化為直線的非線性回歸圖7.5 冪函數(shù)-1by = a x0b1b1 b=1y由對(duì)數(shù)性質(zhì)得0 這種類型的回歸方程一般只確定兩個(gè)參數(shù)。7.29冪函數(shù)式為:(見圖7.5)第三頁，共六十二頁。然后再轉(zhuǎn)換 a, 即：lg a = a回歸方程 -1令:可得冪函數(shù)的直化回歸方程為 例7.7 已測(cè)得云杉平均胸徑x(cm)與平均樹高 y(m)的資料,試配合冪函數(shù)的回歸方程 ;再試配合二次拋物線方程* 。7.30* 注:

2、 一元二次拋物線方程的配合過程見本章所述。所以可得曲線第四頁，共六十二頁。 x y lg(x) lg(y) 1 15 13.9 1.176 1.143 2 20 17.1 1.301 1.233 3 25 20.0 1.398 1.301 4 30 22.1 1.477 1.344 5 35 24.0 1.544 1.380 6 40 25.6 1.602 1.408 7 45 27.0 1.653 1.431 8 50 28.3 1.699 1.452 9 55 29.4 1.740 1.46810 60 30.2 1.778 1.48011 65 31.4 1.813 1.497表7.4

3、云杉平均胸徑與平均樹高數(shù)據(jù)圖7.6 云杉胸徑樹高散點(diǎn)圖7.3115 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 3028 26 24 22 20 18 1614 .xy 對(duì)表7.4 x,y 畫出散點(diǎn)圖初步判定為冪函數(shù), 分別對(duì) x, y 取常用對(duì)數(shù)得表7.4 第4, 5列第五頁，共六十二頁。 解：利用計(jì)算器統(tǒng)計(jì)功能按下面步驟計(jì)算得直化后的回歸方程:7.32第六頁，共六十二頁。所以可得冪函數(shù)的回歸方程 對(duì)曲線相關(guān)的研究只研究其相關(guān)指數(shù)。曲線相關(guān)指數(shù)可定義為對(duì)a進(jìn)行反對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換得7.33第七頁，共六十二頁。 計(jì)算例7.7相關(guān)指數(shù)（見表7.5）15 13.9 14.63 -0.73 0

4、.5320 17.1 17.12 -0.02 0.00 25 20.0 19.33 0.67 0.4530 22.1 21.36 0.74 0.5535 24.0 23.23 0.77 0.59 40 25.6 24.99 0.61 0.3745 27.0 26.65 0.35 0.1250 28.3 28.23 0.07 0.0055 29.4 29.73 -0.33 0.1160 30.2 31.18 -0.98 0.96 65 31.4 32.57 -1.17 1.37 xi yi yi (yi - yi) (yi - yi) 2 440 269 Q =5.06表7.5 剩余平方和Q的計(jì)

5、算過程 注: 對(duì)曲線回歸的檢驗(yàn)較復(fù)雜,主要是Q的值較難求。7.34第八頁，共六十二頁。(1) 曲線關(guān)系檢驗(yàn)表7.7 曲線回歸的方差分析表差異來源 平方和 自由度 均方 均方比 F0.01 回 歸 314.307 1 314.307 559.27* 10.6 剩 余 5.06 9 0.562 總 和 319.367 10Lyy =319.367 , Q = 5.06 U = 319.367 - 5.06=314.3077.35 對(duì)回歸關(guān)系的檢驗(yàn):第九頁，共六十二頁。 (2) 直化關(guān)系檢驗(yàn)表7.6 直化后的回歸方差分析表差異來源 平方和 自由度 均方 均方比 F0.01 回 歸 0.12478 1

6、 0.12478 367 * 10.6 剩 余 0.00308 9 0.00034 總 和 0.12786 107.36注：兩種檢驗(yàn)效果是一樣的，如果曲線回歸不能直化那么就只能用 曲線方法檢驗(yàn)了。第十頁，共六十二頁。2. 指數(shù)函數(shù)直化指數(shù)函數(shù) , 兩邊取自然對(duì)數(shù)可得(注意: 這里 x 變量并未轉(zhuǎn)換）令:b0圖7.7 指數(shù)函數(shù)圖示x y則直化方程為:7.37第十一頁，共六十二頁。 例7.8 在栽培試驗(yàn)中, 測(cè)得某夏季綠肥播種15天后,每5天 x為一期的生長(zhǎng)量y(kg), 所得數(shù)據(jù)如下, 試對(duì)該資料進(jìn)行回歸與相關(guān)分析。根據(jù)散點(diǎn)圖7.8選擇指數(shù)函數(shù)模型 y = ae 來研究。bx圖7.8 綠肥5天一

7、期生長(zhǎng)量曲線兩邊取自然對(duì)數(shù):直化方程:153045500100200400300.7.38第十二頁，共六十二頁。表7.8 綠肥5天一期生長(zhǎng)量數(shù)據(jù) x y y= lny x y1 15 58 4.060 60.902 20 67 4.205 84.103 25 79 4.369 109.23 4 30 140 4.941 148.235 35 200 5.298 185.436 40 320 5.768 230.727 45 480 6.173 277.78 210 1344 34.814 1096.367.39第十三頁，共六十二頁?；貧w方程的配合:直化后的回歸方程:7.40第十四頁，共六十二頁

8、。取反對(duì)數(shù)得:轉(zhuǎn)曲線回歸方程：表7.9 剩余平方和Q的計(jì)算過程 xi yi yi (yi - yi) (yi- yi ) 15 58 47.43 10.57 111.72 20 67 68.77 -1.77 3.13 25 79 99.81 -20.81 433.06 30 140 144.58 -4.58 20.98 35 200 209.41 -9.41 88.55 40 320 303.32 16.68 278.22 45 480 439.35 40.65 1652.42210 1344 2588.08相關(guān)指數(shù)計(jì)算：27.41第十五頁，共六十二頁。3. 雙曲線函數(shù)直化a 0，b0(c)(

9、b)yyxxbxa 0，b0b00b(a).y令: 可直化為下式7.42第十六頁，共六十二頁。相關(guān)指數(shù)的意義和直線回歸決定系的意義是一樣的。這里不能用原始數(shù)據(jù)求直線相關(guān)系數(shù)r, r 只能用于直線, 不能用于曲線?？傻茫夯貧w方城配合:對(duì)相關(guān)指數(shù)的說明:7.43第十七頁，共六十二頁。 例7.9 研究“岱字”棉自播至齊苗（以80%出苗為準(zhǔn)）的天數(shù)（x）與日平均土溫(y)的關(guān)系, 得下表7.10, 試作回歸分析。表7.10 “岱字”棉至齊苗 天數(shù)與土溫的關(guān)系xy3330272421183.0034.005.008.0015.0yx4 8 12 16 40 30 20 10 0.圖7.10 “岱字棉”至

10、齊苗 天數(shù)土溫的關(guān)系圖7.4432第十八頁，共六十二頁。表7.11 “岱字”棉至齊苗天數(shù)與 土溫的關(guān)系數(shù)據(jù)變換xyx= 1/x3330272421183.0034.005.008.0015.00.33330.27270.25000.20000.12500.066610.99898.18106.75004.80002.62501.1988xy所選模型：23直化式如下7.45xy22 0.1111 0.0744 0.0625 0.0400 0.0156 0.0044 1089 900 725 576 441 324153 1.2436 34.5537 0.308 4059第十九頁，共六十二頁。直化

11、回歸方程：曲線回歸方程：相關(guān)指數(shù)：7.46注: 本例還可用 y=a+bx 轉(zhuǎn)換, 其中 y= xy , 其結(jié)果相同。 第二十頁，共六十二頁。 在農(nóng)業(yè)試驗(yàn)中經(jīng)常遇到一些曲線回歸配合問題, 現(xiàn)列出幾種常用的可直化的函數(shù)模型*如:密度與有效穗數(shù)間的關(guān)系。如:毛細(xì)管水的上升高度與時(shí)間的關(guān)系。如:葉綠素與透光度間的關(guān)系。如:棉纖維長(zhǎng)分布與次數(shù)間關(guān)系。如:大豆密度與青莢產(chǎn)量間關(guān)系。* 注：農(nóng)業(yè)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)莫惠棟 編著 上海科技出版社 1984如:洋蔥鱗莖的直徑與重量間的關(guān)系。7.47第二十一頁，共六十二頁。4. S 形曲線直化 在生物界中, 反應(yīng)生物的累積發(fā)生量(率)y與時(shí)間、濃度、藥品用量 x 等關(guān)系時(shí),

12、可以用 S 形曲線來刻畫。如: 動(dòng)植物的累積發(fā)病率、累積死亡率、累積發(fā)生進(jìn)度、繁殖過程與時(shí)間、濃度與藥品用量的關(guān)系等。圖7.11 對(duì)稱的S形曲線圖7.12 不對(duì)稱的S形曲線時(shí)間 濃度 用量累積率yx時(shí)間 濃度 用量x累積率y7.48第二十二頁，共六十二頁。 (1) 對(duì)稱的S 形曲線: 一些作物的日生長(zhǎng)量或發(fā)生量等往往為正態(tài)或近似正態(tài)分布(下圖左), 其累積量(率) y%與時(shí)間 x 則呈對(duì)稱的S 形曲線(下圖右)。xy日發(fā)生量日生長(zhǎng)量日期圖7.13 正態(tài)分布曲線圖7.14 對(duì)稱 s 形曲線xy%日期累積率累積量7.49第二十三頁，共六十二頁。 可將資料中的累積率y%視為正態(tài)分布的分布函數(shù)(u)=

13、PUu, 若將y% 轉(zhuǎn)化為正態(tài)分布的u值, 則u與時(shí)間 x 就成為直線關(guān)系了, 但是u變量的取值有時(shí)為正或?yàn)樨?fù)計(jì)算起來很不方便, 可采用 P = u+5 來解決。則 P =a+bx 。P 稱概率單位值(不要和概率符號(hào)P 相混淆), 在一些統(tǒng)計(jì)書中可查到百分率與概率單位換算表。7.50對(duì)稱的S 形曲線直化過程：第二十四頁，共六十二頁。 例7.10 研究某地越冬代棉花紅鈴蟲的化蛹進(jìn)度 y%與時(shí)間 x 的關(guān)系, 試進(jìn)行回歸分析。 解: 首先將觀察日期轉(zhuǎn)換為以5月31日為0的數(shù)值(x), 化蛹進(jìn)度 y%與 x 成 S 形曲線, 再將 y%查表轉(zhuǎn)換為概率單位值P, 而P與x即為直線了。 5 10 15

14、20 25 30 35 40 45 50 y%502575100.圖7.15 棉紅鈴蟲s形曲線圖x 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 y%502575100.x7.51第二十五頁，共六十二頁。表7.12 棉花紅鈴蟲化蛹進(jìn)度表 月/日 x 天 y% P 概率單位 P6/5 5 3.5 3.1881 3.1264 3.16/10 10 6.4 3.4780 3.5627 7.5 6/15 15 14.6 3.9463 3.9991 15.86/20 20 31.4 4.5155 4.4354 28.66/25 25 45.6 4.8895 4.8718 44.96/30 3

15、0 60.4 5.2637 5.3082 62.17/5 35 75.2 5.6808 5.7445 77.27/10 40 90.2 6.2930 6.1809 88.17/15 45 95.4 6.6849 6.6172 94.77/20 50 97.5 6.9600 7.5360 98.0 275 50.8998y%7.52第二十六頁，共六十二頁。得回歸方程:7.53第二十七頁，共六十二頁。例如: 測(cè)報(bào) 7月2日時(shí)即 x=32, 代入回歸方程得P =5.4719 , 查表得P對(duì)應(yīng)的累積率為68.15%P概率單位值P=2.756 + 0.0848x 1020304050 x. .73456

16、日期圖7.16 概率單位與日期直線關(guān)系圖可計(jì)算直線回歸的相關(guān)系數(shù)7.54第二十八頁，共六十二頁。 (2) 不對(duì)稱的 S 形曲線: 生物生長(zhǎng)量或發(fā)生量 y 與時(shí)間 x 的曲線并不都是正態(tài)(圖7.17), 其累積率也呈現(xiàn)出不對(duì)稱的 S 形曲線(圖7.18), xyxy%發(fā)生量日期日期生長(zhǎng)量圖7.18 不對(duì)稱S形曲線圖7.17 偏態(tài)曲線累積率7.55第二十九頁，共六十二頁。 例7.11 用氯氰菊酯對(duì)菜粉蝶五齡幼蟲進(jìn)行觸殺毒力測(cè)定(LD50), 累積死亡率y%與單位體重藥量 x ( /L)之間的圖形呈不對(duì)稱的 S 形曲線(見下圖7.19), 試對(duì)其直化后進(jìn)行回歸分析。g如果將累積率 y% 轉(zhuǎn)換成 P,

17、 則P 和時(shí)間 x 的關(guān)系仍然是曲線, 達(dá)不到直化的目的, 前面的方法不能直接搬用, 但是只要將 x 取對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換 (lg x), 則P與 lgx 就為直線了, P = a + blgx 。7.56第三十頁，共六十二頁。 解: 將累積更正死亡率查百分率與概率單位值轉(zhuǎn)換表得概率單位值P, 再將單位體重藥量 轉(zhuǎn)換為lgx 建立直化回歸方程 0.007999 19.8 0.01559 32.2 0.0376 57.8 0.0684 81.7 0.131 92.3 x(g/L) 死亡率y% 表7.13 菜粉蝶五齡幼蟲毒殺力測(cè)定12345圖7.19 氯氰菊酯觸殺菜 粉蝶毒力測(cè)定圖單位體重藥量y%累積死亡率

18、.10000.040.120.08806040200.16x7.57第三十一頁，共六十二頁。 0.007999 -2.097 19.8 4.1512 0.01559 -1.807 32.2 4.5379 0.0376 -1.425 57.8 5.1968 0.0684 -1.165 81.7 5.9040 0.131 -0.883 92.3 6.4255 -7.377 26.2154 平均 -1.4754 5.2431 x( /L) x= lgx y% P 概率單位 g表7.14 菜粉蝶五齡幼蟲毒殺力測(cè)定數(shù)據(jù)123457.58第三十二頁，共六十二頁。7.59第三十三頁，共六十二頁。即: lgx

19、概率單位值 P-0.8-1.6-2.0-2.4.76543-1.4圖7.20 直線回歸方程 直線回歸方程7.60第三十四頁，共六十二頁。1 0.007999 -2.097 19.8 4.1512 4.050 17.1 7.292 0.01559 -1.807 32.2 4.5379 4.607 34.7 6.253 0.0376 -1.425 57.8 5.1968 5.339 63.3 30.34 0.0684 -1.165 81.7 5.9040 5.839 80.9 0.645 0.131 -0.883 92.3 6.4255 6.379 91.6 0.49 -7.377 26.215

20、44.92 平 均 -1.475 5.2431 x( /L) x=lgx y% Pg表7.15 菜粉蝶五齡幼蟲毒殺力測(cè)定預(yù)測(cè)及相關(guān)指數(shù)計(jì)算表Py%(yi yi)2ii7.61第三十五頁，共六十二頁。預(yù)測(cè) x = 0.04( /L)時(shí), 菜粉蝶五齡幼蟲死亡率?概率單位值 P = 8.0746 + 1.9191lg 0.04 = 5.392, 將概率單位值轉(zhuǎn)換為百分率: 5.392 轉(zhuǎn)換為百分率65.25% , (查附表) 相關(guān)指數(shù)：r = 0.98 g 27.62 5. Logistic 生長(zhǎng)曲線(S 形曲線) 動(dòng)植物的生長(zhǎng)或繁殖, 假定在無限空間、無限營(yíng)養(yǎng)來源等無約束條件下進(jìn)行, 則其生長(zhǎng)或繁

21、第三十六頁，共六十二頁。殖量與時(shí)間的關(guān)系開始時(shí)為指數(shù)函數(shù): 這種關(guān)系通常只能在一開始的一段時(shí)間內(nèi)成立, 但實(shí)際上由于環(huán)境條件的惡化、營(yíng)養(yǎng)的不足、衰老的加快、繁殖的減慢、死亡的增多等約束條件伴隨而來, 不能保持穩(wěn)定, 它們將改變這這種關(guān)系而呈現(xiàn)出 Logistic 曲線形式。7.63第三十七頁，共六十二頁。 稱上式為自然生長(zhǎng)方程。其中: y是生長(zhǎng)量, 繁殖量(或累積率), K 是時(shí)間無限時(shí) y 的極限量(率), x 為演變時(shí)間。該曲線與前兩種 s 形曲線有所不同, 它沒有正態(tài)分布或近似正態(tài)分布假定, 所以具有更廣泛的適應(yīng)性。(1) Logistic 函數(shù)表達(dá)式或7.64第三十八頁，共六十二頁。

22、(2) Logistic 函數(shù)的性質(zhì)1. 當(dāng)x = 0 時(shí)可算得起始量2. 當(dāng) x =- ln(1/a)/b, y = K/2 時(shí)為拐點(diǎn), 即變化率從逐增過度到逐減的分界點(diǎn)。3. 當(dāng) x 在0 , - ln(1/a)/b 區(qū)間時(shí)變化率逐增; 在 -ln(1/a)/b , 變化率逐減。見圖7.22xy 時(shí)間累積量累積率 %Kk2x = - ln(1/a)/b0圖7.22 Logistic曲線.7.65拐點(diǎn)第三十九頁，共六十二頁。未知參數(shù)的確定：如果 y 是累積率則極限值 則K=100。如果 y 是生長(zhǎng)量或繁殖量, 其極限 值 K 可由按下式近似求得在實(shí)際應(yīng)用時(shí) (x1, y1), (x2, y2

23、), (x3, y3), 是數(shù)據(jù)中的三對(duì)觀察值, x1, x2, x3 是等間距的量, 間距不應(yīng)太小, 間距小了算出的K值誤差較大。7.66第四十頁，共六十二頁。 (3) Logistic 生長(zhǎng)曲線直化過程將函數(shù) 變形得等式兩邊同除以 y 并取自然對(duì)數(shù)得令：則有: 再求解直線回歸系數(shù)：a,- b 7.67第四十一頁，共六十二頁。 再對(duì) a取反自然對(duì)數(shù)得曲線回歸系數(shù) a , 可得方程式 。 注意: 如果對(duì)式直化則有 (對(duì)回歸系數(shù)a 不再取反對(duì)數(shù))。即: , 式的 a 是不同的,這里必須指出用同一資料所配合的 曲線方程 和 是等價(jià)的。注: Logistic 曲線方程是由比利時(shí)數(shù)學(xué)家t于1838 年

24、導(dǎo)出,但長(zhǎng)期湮沒,至20世紀(jì)20年代才又被統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.Pearl 和重新發(fā)現(xiàn)。該方程在動(dòng)植物的飼養(yǎng)、栽培、資源、 生態(tài)、環(huán)境保護(hù)等方面的模擬研究中已有較廣泛的應(yīng)用。7.68第四十二頁，共六十二頁。 例7.13 試以生長(zhǎng)曲線描述例7.10越冬代棉紅鈴蟲化蛹進(jìn)度和時(shí)間的關(guān)系。利用 Logistic 函數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì), 求出拐點(diǎn)并解釋其實(shí)際意義。 解：因?yàn)?y 變量是化蛹進(jìn)度為百分?jǐn)?shù)(%), 所以當(dāng)發(fā)生時(shí)間 x 無限時(shí)y 的極限值 K =100 分析計(jì)算過程：7.69第四十三頁，共六十二頁。表7.17 棉紅鈴蟲化蛹進(jìn)度和時(shí)間表x(天) y% 100 -yy ln( )100 -yy 5 3.5 27.

25、571 3.316810 6.4 14.625 2.682715 14.6 5.8493 1.766320 31.4 2.1847 0.781525 45.6 1.1930 0.176530 60.4 0.6556 -0.422235 75.2 0.3298 -1.109340 90.2 0.1068 -2.219645 95.4 0.0482 -3.032050 97.5 0.0256 -3.6636iiii7.70第四十四頁，共六十二頁。反對(duì)數(shù)求 a 可得:得曲線回歸方程:或7.71第四十五頁，共六十二頁。當(dāng) x = 0 時(shí)化蛹進(jìn)度 y% =1.58%, 當(dāng) x =-ln(1/62.088

26、64)/0.156395 = 26.4為拐點(diǎn), 見圖7.23。說明在6月27日時(shí)化蛹進(jìn)度達(dá) y% = 50%, 6月27日前化蛹進(jìn)度是逐增的, 6月27日以后化蛹進(jìn)度就逐漸減慢。 圖7.23 棉紅鈴蟲化蛹進(jìn)度xy%化蛹進(jìn)度日期102030405025507510050%100%6月27日. 07.72第四十六頁，共六十二頁。 例7.14 測(cè)定某種肉用雞在良好飼養(yǎng)條件下的生長(zhǎng)過程, 每?jī)芍軠y(cè)定一次, 得數(shù)據(jù)如下, 試以 Logistic方程描述之。(x 周次, y 重量kg)先求極限生長(zhǎng)量K值：由資料可選等間距 x 對(duì)應(yīng)的 y 值為 7.73解：由下式可求得K值第四十七頁，共六十二頁。表7.18

27、 肉用雞周次體重(ykg)數(shù)據(jù)表2.827-yy ln( )2.827-yy 1 2 0.30 8.4233 2.1310 4.2620 2 4 0.86 2.2872 0.8273 3.3092 3 6 1.73 0.6341 -0.4556 -2.7336 4 8 2.20 0.2850 -1.2553 -10.0424 5 10 2.47 0.1445 -1.9345 -19.345 6 12 2.67 0.0588 -2.8336 -34.0032 7 14 2.80 0.0096 -4.6460 -65.0224 56 -8.1667 -123.597平均 8 -1.1667 周次x

28、 重量 yiiiii7.74第四十八頁，共六十二頁。配合回歸方程：7.75第四十九頁，共六十二頁。 當(dāng): 周 (為拐點(diǎn) ) 是生長(zhǎng)過程的速率由快轉(zhuǎn)慢的界點(diǎn), 當(dāng) x5.76或周時(shí)速率逐增, x5.76時(shí)速率逐減。x拐點(diǎn)時(shí), 可用指數(shù)函數(shù)描述, x拐點(diǎn)時(shí), 則需用 Logistic 方程才能描述全過程。7.76第五十頁，共六十二頁。一元二次拋物線回歸(一元二次多項(xiàng)式回歸) 7.2.2 不可直化的一元非線性回歸樣本回歸方程:1. 一元二次拋物線回歸的配合數(shù)學(xué)模型：上式不能直接用取對(duì)數(shù)的方進(jìn)行直化,只能用解方程的方法求解回歸系數(shù) a, b, c 。7.77第五十一頁，共六十二頁。圖7.24 拋物線回

29、歸方程與圖形y =a+bx+cx2yx 在研究動(dòng)植物發(fā)育速度與溫度間的關(guān)系、肥料或飼料與產(chǎn)量或重量的關(guān)系有時(shí)可用拋物線回歸來描述。如：苜蓿盲蝽卵不同溫度與卵的發(fā)育速度間的關(guān)系就為拋物線。2. 二次拋物線方程系數(shù)的最小二乘估計(jì)： 令: 求函數(shù) (因?yàn)镼是二次函數(shù), 所以一定有極值且有極小7.78第五十二頁，共六十二頁。值), 對(duì)函數(shù)Q(a,b,c)分別求一階偏導(dǎo), 令其為0：即:7.79第五十三頁，共六十二頁。三元一次正規(guī)方程組對(duì)上面正規(guī)方程組求解 a, b, c (行列式解法)將方程兩邊各同除以2, 進(jìn)行整理之, 可得下面7.80第五十四頁，共六十二頁。得：回歸方程:7.81第五十五頁，共六十二頁。 例7.15 對(duì)苜蓿盲蝽卵進(jìn)行研究, 發(fā)現(xiàn)不同溫度x與卵的發(fā)育速度 y 呈二次曲線型, 見表7.19 圖7.25 試對(duì)其進(jìn)行回歸分析。 解：盲蝽象卵的發(fā)育速度 y 是按照發(fā)育天數(shù)的倒數(shù)乘以100轉(zhuǎn)換來的。圖7.25 苜蓿盲蝽卵溫度與發(fā)育速度關(guān)系圖 發(fā)育速度y溫度 x.16481215 20 25 30 35 40表7.19 苜蓿盲蝽卵溫度與 發(fā)育速度關(guān)系 溫 度 x 發(fā)育速度 y 15 3.85 20 7.58 25 9.43 30 11.35 35 14.16 37 12.14 40 10.357.82第五十六頁，共六十二頁。 7.