四川省成都市第二十中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、四川省成都市第二十中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)則第個(gè)圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是（ ）A.B. C. D.參考答案：A略2. 若橢圓與直線交于，兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)與線段中點(diǎn)的直線的斜率為，則（ ）A B. C D. 參考答案：D略3. 如果命題pq是真命題，命題p是假命題，那么（）A命題p一定是假命題B命題q一定是假命題C命題q一定是真命題D命題q是真命題或假命題參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】根據(jù)已知

2、中命題“p或q”是真命題，命題“非p”是假命題，易根據(jù)復(fù)合命題真假的真值表，判斷出命題p與命題q的真假，進(jìn)而得到答案【解答】解：命題“p或q”真命題，則命題p與命題q中至少有一個(gè)命題為真命題，又命題“非p”也是假命題，命題p為真命題故命題q為可真可假故選D4. 過(guò)點(diǎn)（3，2）且與=1有相同焦點(diǎn)的橢圓的方程是( )A=1B=1C=1D=1參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】計(jì)算題【分析】求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用橢圓的定義，求出a，c，然后求出b，即可得到結(jié)果【解答】解：由題意=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)（），所以2a=2，所以a=所以b2=155=10所以所求橢圓的方程為：=1故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓

3、的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，橢圓的定義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力5. 已知橢圓兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （ ） A. B. C. D.參考答案：A略6. 已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是 參考答案：A7. 已知命題，則（） A. 不存在， B. ， C. ， D. ，參考答案：D略8. 在等比數(shù)列中，若，則的值為（）A9 B1C2 D3參考答案：D9. 設(shè)R,則“”是“直線與直線平行”的 （）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略10. 復(fù)數(shù)的值是（ ）A2BCD參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共2

4、8分11. 已知，若對(duì)任意的，關(guān)于的不等式恒成立，則的最小值是_.參考答案：4由題意可知，當(dāng)時(shí)，有，所以，所以。點(diǎn)睛：本題考查基本不等式的應(yīng)用。本題中，關(guān)于x的不等式恒成立，則當(dāng)時(shí)，有，得到，所以。本題的關(guān)鍵是理解條件中的恒成立。12. 對(duì)于函數(shù)，使成立的所有常數(shù)中，我們把的最小值叫做函數(shù)的上確界，則函數(shù)的上確界是 。參考答案：513. 若直線ax+2by2=0（a，b0）始終平分圓x2+y24x2y8=0的周長(zhǎng)，則的最小值為 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；基本不等式【專題】計(jì)算題【分析】由題意可知圓x2+y24x2y8=0的圓心（2，1）在直線ax+2by2=0上，可得a+b=1，而

5、=（）（a+b），展開利用基本不等式可求最小值【解答】解：由圓的性質(zhì)可知，直線ax+2by2=0即是圓的直徑所在的直線方程圓x2+y24x2y8=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x2）2+（y1）2=13，圓心（2，1）在直線ax+2by2=0上2a+2b2=0即a+b=1=（）（a+b）=3+2的最小值故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的性質(zhì)的應(yīng)用，利用基本不等式求解最值的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵技巧在于“1”的基本代換14. 已知命題：，那么命題為_.參考答案：，15. 某停車場(chǎng)內(nèi)有序號(hào)為1,2,3,4,5的五個(gè)車位順次排成一排，現(xiàn)在四輛車需要停放，若兩車停放的位置必須相鄰，則停放方式種數(shù)為 （用數(shù)字作答）參考答

6、案：4816. 若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P在直線上的概率為_。參考答案：17. 如果x1yi與i3x為相等復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)x_，y_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 解關(guān)于x的不等式參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，有，即 .2（2）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)，即時(shí)，. 4當(dāng)，即時(shí)，且 .6當(dāng)，即時(shí)，方程兩根，且 ，所以或 9綜上，關(guān)于的不等式的解集為：當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為且 當(dāng)時(shí)，解集為或當(dāng)時(shí)，解集為 1319. 如圖，已知AB圓O的直徑，C、D是圓O上的兩個(gè)點(diǎn)，CEAB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG（）求證

7、：C是劣弧BD的中點(diǎn)；（）求證：BF=FG參考答案：解：（I）CF=FGCGF=FCGAB圓O的直徑CEABCBA=ACECGF=DGACAB=DACC為劣弧BD的中點(diǎn)（II）GBC=FCBCF=FB同理可證：CF=GFBF=FG（10分）略20. 如圖所示，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)F，側(cè)面SBC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，E為SB的中點(diǎn).（1）證明：SD/平面AEC；（2）若側(cè)面SBC底面ABCD，求斜線AE與平面SBD所成角的正弦值.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連接EF根據(jù)三角形中位線得到線線平行，再得線面平行；（2）首先根據(jù)面面垂直

8、的性質(zhì)得到面，進(jìn)而可建系，求面的法向量和線的方向向量，進(jìn)而得到線面角.【詳解】（1）連接，易證為的中位線，所以.又平面，平面，平面.（2）取的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，連結(jié)，則，因?yàn)閭?cè)面底面，所以面，又，所以可建立如圖所示的坐標(biāo)系則，從而，設(shè)平面的法向量為，則，取，則，所以設(shè)斜線與平面所成的角為，斜線與平面所成角的正弦值. 【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了空間中的直線和平面的位置關(guān)系。求線面角，一是可以利用等體積計(jì)算出直線的端點(diǎn)到面的距離，除以線段長(zhǎng)度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可。21. 已知橢圓=1（ab0）的離心率e=，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F

9、2，點(diǎn)，點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N的傾斜角分別為，且+=，求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；恒過(guò)定點(diǎn)的直線；直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題【分析】（1）根據(jù)橢圓的離心率求得a和c的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1（c，0），F(xiàn)2（c，0）又點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上推斷|F1F2|=|PF2|，進(jìn)而求得c，則a和b可得，進(jìn)而求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）設(shè)直線MN方程為y=kx+m，與橢圓方程聯(lián)立消去y，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），根據(jù)韋達(dá)定理可表示出x1

10、+x2和x1x2，表示出直線F2M和F2N的斜率，由+=可推斷兩直線斜率之和為0，把x1+x2和x1x2代入即可求得k和m的關(guān)系，代入直線方程進(jìn)而可求得直線過(guò)定點(diǎn)【解答】解：（1）由橢圓C的離心率得，其中，橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1（c，0），F(xiàn)2（c，0）又點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上|F1F2|=|PF2|，解得c=1，a2=2，b2=1，（2）由題意，知直線MN存在斜率，設(shè)其方程為y=kx+m由消去y，得（2k2+1）x2+4kmx+2m22=0設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則=（4km）24（2k2+1）（2m22）0即2k2m2+10則，且由已知+=，得化簡(jiǎn)，得2kx1x2+（mk）（x1+x2）2m=0整理得m=2k直線MN的方程為y=k（x2），因此直線MN過(guò)定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）22. 已知橢圓E： =1（ab0）的離心率為，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和等于6（1）求橢圓E的方程；（2）如圖，設(shè)橢圓E的上、下頂點(diǎn)分別為A1、A2，P是橢圓上異于A1、A2的任意一點(diǎn)，直線PA1、PA2分別交x軸于點(diǎn)N、M，若直線OT與過(guò)點(diǎn)M、N的圓G相切，切點(diǎn)為T證明：線段OT的長(zhǎng)為定值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)即可得出；（