四川省成都市福洪中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、四川省成都市福洪中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則（ ）A. 1B. 2C. D. 參考答案：B【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運算求出，再由復(fù)數(shù)模的計算公式即可得出結(jié)果.【詳解】由得，.故選B【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算以及復(fù)數(shù)的模，熟記運算法則以及模的計算公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.2. 等差數(shù)列的前項和為， A36 B18 C72 D9參考答案：A略3. 若一幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為邊長為1的正方形,且其體積為.則該幾何體的俯視圖可以是( ) 參考答案：C略4. 已知an是

2、單調(diào)遞增的等比數(shù)列，滿足，則數(shù)列an的前n項和（A） （B） （C） （D） 參考答案：D5. 函數(shù)f（x）=x33x2+1的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A（2，+）B（，2）C（，0）D（0，2）參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令f（x）0，解出即可【解答】解：f（x）=3x26x，令f（x）0，解得：0 x2，故函數(shù)的遞減區(qū)間是（0，2），故選：D6. (2)100的展開式中，無理項的個數(shù)是()A66 B67 C 68 D69參考答案：B7. 若（ ）A、直角三角形 B、鈍角三角形 C、銳角三角形 D、等腰三角形參考答案：A8. 若函數(shù)在其定義域的一個子區(qū)間上不是

3、單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是( )A B C D參考答案：B略9. 設(shè)離散型隨機變量滿足，則等于 （ ） A27 B24 C9 D6參考答案：D10. 已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列,它們的公比為,則的取值范圍是 （ ）A HYPERLINK / B HYPERLINK / C HYPERLINK / D HYPERLINK / 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 各項為正數(shù)的等比數(shù)列an中，與的等比中項為，則_參考答案：1【分析】根據(jù)題意，由等比中項的性質(zhì)可得，又由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)可得，計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，與的等

4、比中項為，則有又由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：則本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，注意分析數(shù)列的下標之間的關(guān)系12. 先后拋擲兩枚均勻的骰子，骰子朝上的點數(shù)分別為，則滿足的概率是 參考答案：13. 如圖，棱長為1的正方體OABCDABC中，G為側(cè)面正方形BCCB的中心，以頂點O為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則點G的坐標為 參考答案：【考點】空間中的點的坐標【分析】G是BC的中點，由B（1，1，0），C（0，1，1），利用中點坐標公式能求出點G的坐標【解答】解：如圖，棱長為1的正方體OABCDABC中，G為側(cè)面正方形BCCB的中心，以頂點O為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則

5、G是BC的中點，B（1，1，0），C（0，1，1），點G的坐標為：故答案為：14. 設(shè)D為不等式組表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點與點（1，0）之間的距離的最小值為_參考答案：15. 已知拋物線的準線為，過且斜率為的直線與相交于點，與的一個交點為若，則 參考答案：2.16. 如圖所示，EFGH是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形，將一粒豆子隨機地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（陰影部分）內(nèi)”，則P（B|A）=參考答案：【考點】CM：條件概率與獨立事件【分析】根據(jù)幾何概型計算公式，分別算出P（AB）與P（A），再由條件概率計算公式即可算出P（B

6、|A）的值【解答】解：根據(jù)題意，得P（AB）=，P（A）=，P（B|A）=故答案為：【點評】本題給出圓內(nèi)接正方形，求條件概率P（B|A），著重考查了幾何概型和條件概率計算公式等知識，屬于中檔題17. 函數(shù)的定義域為參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題12分）已知命題：方程的圖象是焦點在軸上的雙曲線；命題：方程無實根；又為真，為真，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：19. 為考查某種疫苗預(yù)防疾病的效果，進行動物實驗，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：未發(fā)病發(fā)病總計未注射疫苗20注射疫苗30總計5050100現(xiàn)從所有試驗動物中任取一只，取到“注射疫苗”

7、動物的概率為.（1）求22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)x，y，A，B的值；（2）判斷疫苗是否有效？（3）能夠有多大把握認為疫苗有效？（參考公式，）0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828參考答案：（1），.（2）疫苗有效.（3）有99.9%的把握認為疫苗有效.【分析】（1）由“注射疫苗”動物的概率為，可得，求得值，進而求得與的值；（2）由圖表直接求出注射疫苗發(fā)病為，注射疫苗發(fā)病率為，即可得到判定；（3）由列聯(lián)表求得的值，對應(yīng)附表，即可得到答案.【詳解】（1）設(shè)“從所有試驗動物中任取一只，取到注射疫苗動物”為事件，由已知得，所以，.（2）未注射疫苗發(fā)病率為，注射疫苗發(fā)病率

8、為.看出疫苗影響到發(fā)病率，且注射疫苗的發(fā)病率小，故判斷疫苗有效.（3）.所以至少有的把握認為疫苗有效.【點睛】本題主要考查了獨立性檢驗，以及概率的綜合應(yīng)用，其中解答中認真審題，準確求解相應(yīng)的概率和利用公式求處的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.20. 在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l經(jīng)過點，傾斜角 .（1）寫出圓C的標準方程和直線l的參數(shù)方程；（2）設(shè)直線l與圓C相交于A，B兩點，求的值.參考答案：（1），（為參數(shù)）（2）8(1)方程消去參數(shù)得圓的標準方程為，由直線方程的意義可直接寫出直線的參數(shù)；（2）把直線的參數(shù)方程代入，由直線的參數(shù)方程中的幾

9、何意義得的值.解：（1）圓的標準方程為 2分直線的參數(shù)方程為，即（為參數(shù)） 5分（2）把直線的方程代入，得，8分所以，即 10分21. 已知數(shù)列an 的前n項和，數(shù)列bn滿足=(1)求證數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前n項和為Tn，求滿足的n的最大值.參考答案：(1)(2)4試題分析：（1）由和項求通項，注意分類討論：當時，即根據(jù)等差數(shù)列定義可證，并求出通項公式所以（2）因為所以裂項相消法求和得，這是一個遞增數(shù)列，而因此的最大值為4.試題解析：解：（1）：在中，令可得當時，所以即而即當又所以，數(shù)列是首項和公差均為1的等差數(shù)列于是所以（2）因為所以由得即又單調(diào)遞減，的最大值為4.考點：等差數(shù)列定義及通項公式，裂項相消法求和【方法點睛】將數(shù)列的通項分成兩個式子的代數(shù)和的形式，然后通過累加抵消中間若干項的方法，裂項相消法適用于形如（其中an是各項