四川省成都市涌泉中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省成都市涌泉中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的圖象大致是 ( ) BCD 參考答案：A略2. 過原點作圓（為參數(shù)）的兩條切線，則這兩條切線所成的銳角為A. B. C. D. 參考答案：C【分析】將參數(shù)方程化為普通方程，可得圓心與原點之間距離和半徑，先求解出一條切線與軸所成角，再得到所求角.【詳解】由得圓的方程為：則半徑為：3；圓心與原點之間距離為：設(shè)一條切線與軸夾角為，則 根據(jù)對稱性可知，兩條切線所成銳角為：本題正確選項：【點睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程、直線與圓位置關(guān)

2、系中的相切關(guān)系，關(guān)鍵在于能夠通過相切的條件，得到半角的正弦值.3. 將4名學(xué)生分配到甲、乙、丙3個實驗室準(zhǔn)備實驗，每個實驗室至少分配1名學(xué)生的不同分配方案共有A. 12種B. 24種C. 36種D. 48種參考答案：C【分析】根據(jù)題意首先把4名學(xué)生分為3組，則有種分法，再把分好的3組分到甲、乙、丙3個實驗室，則有種分法，進(jìn)而再利用分步計數(shù)原理計算出答案.【詳解】因為4名學(xué)生分配到甲、乙、丙3個實驗室準(zhǔn)備實驗，每個實驗室至少分配1名學(xué)生，所以首先把4名學(xué)生分為3組，則有一個組有2人，共有種分法，再把分好的3組分到甲、乙、丙3個實驗室，則有種分法，所以共有種分法.故選C.【點睛】本題考查分步計數(shù)原

3、理以及排列、組合的綜合應(yīng)用，在處理分組，分配問題時，常常采用先分組再分配的方法，屬于基礎(chǔ)題.4. 若集合，則“”是“”的( ) A充要條件 B充分不必要條件 C必要不充分條件 D既不充分又不必要條件參考答案：B略5. 已知橢圓焦點在軸，中心在原點，過左焦點作垂直于軸的弦AB，使得為正三角形，為右焦點，則橢圓的離心率為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：B6. 在中，已知，則的值為 A. B. C. D. 參考答案：D略7. 在三角形中有如下性質(zhì)：任意兩邊之和大于第三邊；中位線長等于底邊長的一半；若內(nèi)切圓半徑為r，周長為l，則面積S=lr； 三角形都有外接圓將其類比到空間則有：四面體中，任意三

4、個面的面積之和大于第四個面的面積；過同一頂點的三條棱中點的截面面積是第四個面面積的；若內(nèi)切球半徑為R，表面積為s，則體積V=sR四面體都有外接球其中正確的類比結(jié)果是（）ABCD參考答案：D【考點】F3：類比推理【分析】由二維到三維的類比推理要注意點的性質(zhì)往往推廣為線的性質(zhì)，線的性質(zhì)往往推廣為面的性質(zhì)【解答】解：將其類比到空間則有：四面體中，在四面體ABCD中，設(shè)點A在底面上的射影為O，則三個側(cè)面的面積都大于在底面上的投影的面積，故三個側(cè)面的面積之和一定大于底面的面積，所以任意三個面的面積之和大于第四個面的面積，正確；由平面幾何中線的性質(zhì)，類比推理空間幾何中面的性質(zhì)，可得過四面體的交于同一頂點的

5、三條棱的中點的平面面積等于第四個面面積的，正確；利用分割法，若內(nèi)切球半徑為R，表面積為s，則體積V=sR，正確；四面體都有外接球，正確故選：D【點評】本題考查類比推理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，比較基礎(chǔ)8. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體最長的側(cè)棱長為（）A2BC1D參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知：該幾何體為四棱錐，PA底面ABCD，底面ABCD是正方形由圖可知：最長的棱長為PC【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為四棱錐，PA底面ABCD，底面ABCD是正方形由圖可知：最長的棱長為PC，PC=故選：B【點評】本題考查了四棱錐的三視圖、空間線面位置關(guān)系、勾股

6、定理、正方形的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題9. 點A，F(xiàn)分別是橢圓C： +=1的左頂點和右焦點，點P在橢圓C上，且PFAF，則AFP的面積為（）A6B9C12D18參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由題意畫出圖形，由橢圓方程求出a，c的值，再求出|PF|，代入三角形面積公式得答案【解答】解：如圖，由橢圓C： +=1，得a2=16，b2=12，|PF|=，|AF|=a+c=6，AFP的面積為故選：B【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題10. 一個單位有職工160人，其中有業(yè)務(wù)員104人，管理人員32人，后勤服務(wù)人員24人，要從中抽取一個容量

7、為20的樣本，用分層抽樣的方法抽取樣本，則在20人的樣本中應(yīng)抽取管理人員人數(shù)為（）A3B4C5D6參考答案：B【考點】分層抽樣方法【分析】求出每個個體被抽到的概率，用該層的個體數(shù)乘以每個個體被抽到的概率，就等于該層應(yīng)抽取的個體數(shù)【解答】解：每個個體被抽到的概率等于 =，32=4，故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 圓：和圓：交于兩點，則的垂直平分線的方程是 參考答案：12. 用鐵皮制造一個底面為正方形的無蓋長方體水箱，要求水箱的體積為4，當(dāng)水箱用料最省時水箱的高為_.參考答案：113. 給出下列五個命題：函數(shù)f（x）2x11的圖象過定點（，1）；已知函數(shù)f（x）是定

8、義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）x（x+1），若f（a）2則實數(shù)a1或2若1，則a的取值范圍是（，1）；若對于任意xR都f（x）f（4x）成立，則f（x）圖象關(guān)于直線x2對稱；對于函數(shù)f（x）lnx，其定義域內(nèi)任意都滿足f（）其中所有正確命題的序號是_參考答案：【分析】由指數(shù)函數(shù)的圖象的特點解方程可判斷；由奇函數(shù)的定義，解方程可判斷；由對數(shù)不等式的解法可判斷；由函數(shù)的對稱性可判斷；由對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可判斷【詳解】解：函數(shù)，則，故錯誤；因為當(dāng)時， ，且，所以由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)得，故錯誤；若，可得，故正確；因為，則f（x）圖象關(guān)于直線x=2對稱，故正確；對于函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)取得等

9、號，其定義域內(nèi)任意都滿足，故正確 故答案為：14. 將點的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)得_參考答案：【分析】根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，求得的值，即可得到點的直角坐標(biāo)，得到答案【詳解】由題意，點的直角坐標(biāo)，則，且，可取，所以點的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)為【點睛】本題主要考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，其中解答中熟記極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題15. 以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：設(shè)A、B為兩個定點，k為正常數(shù)，則動點P的軌跡為橢圓；雙曲線與橢圓有相同的焦點；方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；和定點及定直線的距離之比為的點的軌跡方程為其中真命題的序號為

10、_參考答案：略16. 若不等式2x2+ax+b0的解集為x|3x2，則a= 參考答案：2【考點】一元二次不等式的解法【專題】對應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】根據(jù)不等式2x2+ax+b0的解集得出對應(yīng)方程2x2+ax+b=0的兩個實數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系求出a的值【解答】解：由題意不等式2x2+ax+b0的解集是x|3x2，所以3和2是方程2x2+ax+b=0的兩個根，所以3+2=，解得a=2故答案為：2【點評】本題考查了一元二次不等式對應(yīng)方程的關(guān)系與應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式的解集得出對應(yīng)方程的根，再由根與系數(shù)的關(guān)系求參數(shù)的值，是基礎(chǔ)題17. 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇

11、函數(shù)，當(dāng)時，,則_.參考答案：12【分析】由函數(shù)的奇偶性可知，代入函數(shù)解析式即可求出結(jié)果.【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題型.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù) .（1）求不等式的解集； （2）畫圖像；（3）若對于任意的實數(shù)x恒有成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)絕對值的定義，將轉(zhuǎn)化為三個不等式組，最后求出三個不等式組解集的并集；（2）求出函數(shù)分段函數(shù)的形式，即可畫出的圖像；（3）利用絕對值的三角不等式求出的最小值，即可求出實數(shù)的取值范圍。

12、【詳解】（1）不等式等價于： 或或解得：或，故不等式的解集為，（2）由題可得：則圖像如下圖：（3）由絕對值的三角不等式，所以函數(shù)的最小值為3，要使對于任意的實數(shù)恒有成立，則，解得：，故實數(shù)的取值范圍為?！军c睛】本題主要考查絕對值不等式的解法以及恒成立的問題，零點分段討論法是解絕對值不等式常用的方法，恒成立的問題一般用絕對值的三角不等式來求解。19. 已知直角坐標(biāo)平面上的點P（2，0）和圓C：，自動點M引圓C的切線，滿足切線長與的比等于，求動點M的軌跡方程 參考答案：解：設(shè)M(x,y), 則根據(jù)題意， 軌跡方程為x略20. （本小題10分）證明：參考答案：證明：要證 只需證 即證 即證 即證 因

13、為 顯然成立所以 原命題成立略21. （12分）已知一個袋內(nèi)有4只不同的紅球，6只不同的白球（1）從中任取4只球，紅球的只數(shù)不比白球少的取法有多少種？（2）若取一只紅球記2分，取一只白球記1分，從中任取5只球，使總分不小于7分的取法有多少種？（3）在（2）條件下，當(dāng)總分為8時，將抽出的球排成一排，僅有兩個紅球相鄰的排法種數(shù)是多少？參考答案：【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題【分析】（1）由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，取4個紅球，沒有白球，有C44種，取3個紅球1個白球，有C43C61種；取2個紅球2個白球，有C42C62種，根據(jù)加法原理得到結(jié)果（2）設(shè)出取到白球和紅球的個數(shù)，根據(jù)兩個未知數(shù)的和

14、是5，列出方程，根據(jù)分?jǐn)?shù)不少于7，列出不等式，根據(jù)這是兩個整數(shù)，列舉出結(jié)果（3）總分為8分，則抽取的個數(shù)為紅球3個，白球2個，將抽出的球排成一排，僅有兩個紅球相鄰，分兩步，第一步先取球，第二步，再排，根據(jù)分步計數(shù)原理可得【解答】解：（1）將取出4個球分成三類情況：取4個紅球，沒有白球，C44種；取3個紅球1個白球，C43C61種；取2個紅球2個白球，C42C62種，C44+C43C61+C42C62=115種，（2）設(shè)x個紅球y個白球，或或符合題意的取法種數(shù)有C42C63+C43C62+C44C61=186種（3）總分為8分，則抽取的個數(shù)為紅球3個，白球2個，將抽出的球排成一排，僅有兩個紅球相鄰，第一步先取球，共有C43C62=60種，第二步，再排，先選2個紅球捆綁在一起，再和另外一個紅球排列，把2個白球插入，共有A32A22A32=72根據(jù)分步計數(shù)原理可得，6072=4320種【點評】本題考查分類分步計數(shù)原理，解題的關(guān)鍵是對于分類要做到不重不漏，準(zhǔn)確的表示出結(jié)果是一個中檔題