四川省成都市機(jī)投實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、四川省成都市機(jī)投實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若cos，是第三象限的角，則 () A B. C2 D參考答案：A略2. 已知全集為，集合如圖所示，則圖中陰影部分可以表示為（ ）。 A、 B、 C、 D、參考答案：A3. 在區(qū)間任取一個實(shí)數(shù)，則該數(shù)是不等式解的概率為( )A. B. C. D. 參考答案：B4. 若角600的終邊上有一點(diǎn)（4，a），則a的值是（）A4B4CD參考答案：B【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求

2、解即可【解答】解：角600的終邊上有一點(diǎn)（4，a），tan600=，即a=4tan600=4tan=4tan240=4=4tan60=4，故選：B5. 方程的解所在區(qū)間是A(0,2) B(1,2) C(2,3) D(3,4)參考答案：C略6. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最小值為1，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識即可得到結(jié)論【詳解】變量x，y滿足約束條件的可行域如圖，當(dāng)直線zax+by（a0，b0）過直線y1和2xy30的交點(diǎn)（2，1）時，有最小值為1；2a+b1，（2a+b）（）33+23+2故選：D【點(diǎn)

3、睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵7. 已知集合，則=（ ）A0,1)B(1,5C(,0D5,+) 參考答案：A由題得，所以，所以=，故選A8. 兩個等差數(shù)列和,其前項和分別為，且則等于 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D9. 一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積及體積為(cm2￥cm3)：（ ）A.24，12 B.15，12 C.24，36 D.以上都不正確 參考答案：A略10. （ ）A B C.1 D參考答案：A.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 集合的非空真子集的個數(shù)為_.參考答案：6略12. 已知AB

4、CD為平行四邊形，A(-1,2)，B(0,0)，(1,7)，則點(diǎn)坐標(biāo)為_.參考答案：(0 ,9)略13. 已知，那么tan的值為 參考答案：考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；弦切互化專題：計算題分析：將已知等式中的左邊分子、分母同時除以余弦，轉(zhuǎn)化為關(guān)于正切的方程，解方程求出tan解答：解：=5，解方程可求得tan=，故答案為點(diǎn)評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，運(yùn)用了解方程的方法14. 已知扇形的半徑長為2，面積為4，則該扇形圓心角所對的弧長為 .參考答案：4設(shè)扇形的半徑為，弧長為，面積為，由，得，解得答案：415. 若函數(shù)在區(qū)間上恰有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略16.

5、記a，b的代數(shù)式為f（a，b），它滿足：（1）f（a，a）=a；（2）f（ka，kb）=kf（a，b）；（3）；（4），則 .參考答案：。解析：由題設(shè)得；相減得，從而，則.17. 函數(shù)的值域是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知x滿足3x9（1）求 x 的取值范圍；（2）求函數(shù)y=(log2x1)(log2x+3)的值域參考答案：【考點(diǎn)】指、對數(shù)不等式的解法；函數(shù)的值域【分析】（1）直接由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求得x的取值范圍；（2）由（1）中求得的x的范圍，得到log2x的范圍，令t=log2x換元，再由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得

6、函數(shù)的值域【解答】解：（1），由于指數(shù)函數(shù)y=3x在R上單調(diào)遞增，；（2）由（1）得，1log2x1，令t=log2x，則y=（t1）（t+3）=t2+2t3，其中t1，1，函數(shù)y=t2+2t3開口向上且對稱軸為t=1，函數(shù)y=t2+2t3在t1，1上單調(diào)遞增，y的最大值為f（1）=0，最小值為f（1）=4函數(shù)y=（log2x1）（log2x+3）的值域?yàn)?，019. （12分）某地下車庫在排氣扇發(fā)生故障的情況下，測得空氣中一氧化碳含量達(dá)到了危險狀態(tài)，經(jīng)搶修排氣扇恢復(fù)正常排氣后4分鐘測得車庫內(nèi)的一氧化碳濃度為64ppm（ppm為濃度單位，一個ppm表示百萬分之一），再過4分鐘又測得濃度為32p

7、pm由檢驗(yàn)知該地下車庫一氧化碳濃度y（ppm）與排氣時間t（分鐘）存在函數(shù)關(guān)系y=c（）mt（c，m為常數(shù)）1）求c，m的值2）若空氣中一氧化碳濃度不高于0.5ppm為正常，問至少排氣多少分鐘，這個地下車庫中的一氧化碳含量才能達(dá)到正常狀態(tài)？參考答案：考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)綜合題 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）利用待定系數(shù)法，解得即可（2）由題意，構(gòu)造不等式，解得即可解答：（1）函數(shù)y=c（）mt（c，m為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)（4，64），（8，32），解得m=，c=128，（2）由（1）得y=128，128，解得t=32故至少排氣32分鐘，這個地下車庫中的一氧化碳含量才能達(dá)到正常狀態(tài)點(diǎn)評：本題主要考查了指

8、數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題20. 已知函數(shù)f（x）=（）x，x1，1，函數(shù)g（x）=f2（x）2af（x）+3的最小值為h（a）（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在實(shí)數(shù)m，n同時滿足下列兩個條件：mn3；當(dāng)h（a）的定義域?yàn)閚，m時，值域?yàn)閚2，m2？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)最值的應(yīng)用【分析】（1）g（x）為關(guān)于f（x）的二次函數(shù)，可用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在特定區(qū)間上的最值問題，定區(qū)間動軸；（2）由（1）可知a3時，h（a）為一次函數(shù)且為減函數(shù)，求值域，找關(guān)系即可【解答】解：（1）由，已知，設(shè)f（x）=t，則g（x）=y=t22a

9、t+3，則g（x）的對稱軸為t=a，故有：當(dāng)時，g（x）的最小值h（a）=，當(dāng)a3時，g（x）的最小值h（a）=126a，當(dāng)時，g（x）的最小值h（a）=3a2綜上所述，h（a）=；（2）當(dāng)a3時，h（a）=6a+12，故mn3時，h（a）在n，m上為減函數(shù)，所以h（a）在n，m上的值域?yàn)閔（m），h（n）由題意，則?，兩式相減得6n6m=n2m2，又mn，所以m+n=6，這與mn3矛盾，故不存在滿足題中條件的m，n的值【點(diǎn)評】本題主要考查一次二次函數(shù)的值域問題，二次函數(shù)在特定區(qū)間上的值域問題一般結(jié)合圖象和單調(diào)性處理，“定軸動區(qū)間”、“定區(qū)間動軸”21. 已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x0，+)時，。（）寫出函數(shù)的解析式；（）若方程恰有3個不同的解，求a的取值范圍。參考答案：解：（）當(dāng)x(-，0)時，-x(0，+)，是奇函數(shù)，。（）當(dāng)x0，+)時，最小值為-1；當(dāng)x(-，0)時，最大值為1。據(jù)此可作出函數(shù)的圖像（圖略），根據(jù)圖像得，若方程恰有3個不同的解，則a