復(fù)旦大學(xué)大學(xué)物理力學(xué)課件Ch

1、第二章牛頓定律動(dòng)力學(xué)研究物體之間的相互作用，以及這種相互作用所引起的物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化的規(guī)律。牛頓運(yùn)動(dòng)定律質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)。本章討論牛頓運(yùn)動(dòng)定律的內(nèi)容及其對(duì)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的初步應(yīng)用。 地球我也認(rèn)為地球是靜止不動(dòng)的，太陽(yáng)、月亮及其他行星都圍繞地球運(yùn)動(dòng) 傳統(tǒng)的地心說(shuō)畢達(dá)哥拉斯(公元前6世紀(jì)古希臘人)亞里士多德(公元前4世紀(jì), 古希臘人,開(kāi)辟古代自然哲學(xué) )托勒密的地心說(shuō)的示意圖托勒密的地心說(shuō)示意圖哥白尼(14731543, 波蘭天文學(xué)家, 1543 年出版天體運(yùn)行論 ，確立日心說(shuō)、近代天文學(xué)起點(diǎn).) 我認(rèn)為: 越來(lái)越多的證據(jù)說(shuō)明托勒密的“地心說(shuō)”模型很難完滿解釋天體的運(yùn)動(dòng), 而且它缺少簡(jiǎn)潔美. 因此

2、我認(rèn)為:“太陽(yáng)是宇宙的中心，地球和其他行星都繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)”. 這就是日心說(shuō)又稱(chēng)為“日心地動(dòng)說(shuō)”或“日心體系”。這樣能更好地解釋所觀察到的天文現(xiàn)象, 而且更為簡(jiǎn)潔.水星金星地球月亮火星木星土星恒星所在球殼第谷布拉赫 (Tycho Brahe, 1546-1601) ,丹麥天文觀測(cè)家 我的一生都在進(jìn)行天體的觀測(cè), 并連續(xù)20年對(duì)750顆左右恒星進(jìn)行觀察并有準(zhǔn)確記錄。我雖然相當(dāng)贊賞哥白尼的日心說(shuō), 但我并不接受這樣的天體模型; 因此, 我想要利用精密的觀測(cè)來(lái)反駁日心說(shuō). 但始料未及, 想不到我所提供的精密資料, 由開(kāi)普勒進(jìn)行分析、解釋的結(jié)果, 卻與我原本的主張相反, 反而成為支持哥白尼的日心說(shuō)的有力證

3、據(jù), 真是人算不如天算!開(kāi)普勒(Johannes Kepler, 1571-1630) 德國(guó)物理學(xué)家 我是開(kāi)普勒, 從年輕時(shí)我就立志成為宇宙的立法者,想要找出行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)則性,就算再怎么窮,我也要達(dá)成我的目標(biāo).但是該從哪里著手呢?只有自己想辦法了. 我很贊同畢達(dá)哥拉斯的想法,宇宙應(yīng)該呈現(xiàn)數(shù)字的和諧性,基于這樣的信念,我想找出六大行星間的空隙與五個(gè)正面體之間的關(guān)系. 所有的行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。 第一定律（軌道定律） 1609年，我將第一定律和第二定律發(fā)表于新出版的新天文學(xué)上 開(kāi)普勒（面積定律） 對(duì)于每一個(gè)行星而言，太陽(yáng)和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的

4、面積。若tAB= tCD = tEK ，則sAB= sCD = sEK 第二定律SEKABCDEKSABSCD開(kāi)普勒（周期定律） 所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。 即：R3 / T 2 = k第三定律K是一個(gè)只決定于被繞天體（中心天體）質(zhì)量的物理量開(kāi)普勒FRF中心天體環(huán)繞天體伽利略Galileo Galilei經(jīng)典力學(xué)的奠基人天文望遠(yuǎn)鏡論證日心說(shuō)自由落體定律蘋(píng)果為什么會(huì)落地？月亮為什么不會(huì)落下來(lái)？牛頓(Isaac Newton, 16421727)重要貢獻(xiàn)有萬(wàn)有引力定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、微積分和光學(xué)。萬(wàn)有引力定律：總結(jié)了伽利略和開(kāi)普勒的理論和經(jīng)驗(yàn)，用數(shù)學(xué)方法完美地描

5、述了天體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。牛頓運(yùn)動(dòng)三大定律：自然科學(xué)的數(shù)學(xué)原理中含有牛頓運(yùn)動(dòng)三條定律和萬(wàn)有引力定律，以及質(zhì)量、動(dòng)量、力和加速度等概念。光學(xué)貢獻(xiàn)：牛頓發(fā)現(xiàn)色散、色差及牛頓環(huán)，他還提出了光的微粒說(shuō)。反射式望遠(yuǎn)鏡的發(fā)明英國(guó)物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，經(jīng)典物理學(xué)的奠基人。如何將天上和地上的結(jié)果統(tǒng)一？ 牛頓運(yùn)動(dòng)定律一、牛頓第一定律（慣性定律）物體將保持自己的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，直到受到他物的作用。1） 力和慣性的概念。 力：迫使物體改變靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的作用慣性：物體保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的屬性車(chē)的a=0時(shí)單擺和小球的狀態(tài)符合牛頓定律； a0時(shí) 為什么不符合牛頓定律？牛頓運(yùn)動(dòng)定律成立的參考系稱(chēng)為慣性系牛頓運(yùn)動(dòng)

6、定律不成立的參考系稱(chēng)為非慣性系。）慣性系：慣性定律成立的參照系 相對(duì)慣性系作加速運(yùn)動(dòng)的參照系是非慣性系。相對(duì)慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)（或靜止）的參照系也是慣性系。幾種實(shí)用的慣性系 1、地面參考系 由于我們生活在地面上，地面是一個(gè)最常用的慣性系。但只能說(shuō)地面是一個(gè)近似的慣性系，而不是一個(gè)嚴(yán)格的慣性系，因?yàn)榈厍蛴凶赞D(zhuǎn)角速度： 由于地球的自轉(zhuǎn)，地球上的物體有法向加速度。2、地心參考系 地心參考系相對(duì)地面參考系嚴(yán)格些，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的角速度：.日心參考系 日心參考系相對(duì)地心參考系更嚴(yán)格些，但太陽(yáng)還繞銀河中心旋轉(zhuǎn)：4. FK4參考系 FK4參考系是以選定的1535顆恒星的平均靜止的位形作為基準(zhǔn)的參考系，是比

7、以上三個(gè)參考系都嚴(yán)格的慣性系。5. 理想慣性系相對(duì)整個(gè)宇宙的平均加速度為零的參照系二、牛頓第二定律運(yùn)動(dòng)的改變與所加的動(dòng)力成正比，并發(fā)生在所加力的那個(gè)直線方向上。牛頓第二定律是質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的核心方程慣性質(zhì)量：物體慣性的大小。力的量度：質(zhì)量與加速度的乘積1牛頓千克*米/秒3) 矢量性：力只改變?cè)摲较蛏衔矬w的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；瞬時(shí)性：加速度是與合外力同時(shí)出現(xiàn)的。只在慣性系中成立。在自然坐標(biāo)系中：其他坐標(biāo)系類(lèi)似三、牛頓第三定律是矛盾的兩個(gè)方面，它們同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)消滅，任何一方都不能孤立地存在。是同一種性質(zhì)的力。分別作用在兩個(gè)不同的物體上，它們不能互相抵消。兩物體的相互作用F1和F2，彼此方向相反且數(shù)值相等?？捎?/p>

8、兩體碰撞試驗(yàn)+牛頓第二定律導(dǎo)出 作用力與反作用力在同一直線上，大小相等、方向相反，作用在不同物體上。、萬(wàn)有引力在兩個(gè)相距為r，質(zhì)量分別為m1，m2的質(zhì)點(diǎn)間有萬(wàn)有引力，其方向沿著它們的連線，其大小與它們的質(zhì)量的乘積成正比，與它們之間的距離的平方成反比常見(jiàn)作用力m1，m2 ：引力質(zhì)量引力的可加性牛頓殼定理兩球之間萬(wàn)有引力重力重力是地球表明附近物體所受的地球的引力，即物體與地球之間的萬(wàn)有引力m引=m慣引力具有幾何性二、彈性力物體因形變而產(chǎn)生欲使其恢復(fù)原來(lái)形狀的力稱(chēng)為彈性力。常見(jiàn)的彈性力有：彈簧被拉伸或壓縮時(shí)產(chǎn)生的彈性力；繩索被拉緊時(shí)產(chǎn)生的張力；重物放在支承面上產(chǎn)生的正壓力合支持力等。虎克定律：在彈性

9、限度內(nèi)，彈性力的大小與彈簧的伸長(zhǎng)量成正比，方向指向平衡位置張力:繩子中各處張力相等的條件:m在繩子上取微元m,受力為:T1,T2T1T2由牛頓第二定律T2 -T1=ma=la對(duì)任一段繩子, 只有 =0即m=0時(shí)才有 結(jié)論：繩子的質(zhì)量可不計(jì)時(shí)( 輕繩 ) 時(shí)才有繩子中各處張力相等。T2 =T1三、摩擦力靜摩擦力物體沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，但有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)最大靜摩擦力 滑動(dòng)摩擦力物體有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，滑動(dòng)摩擦力與正壓力成正比當(dāng)兩物體的接觸面有相對(duì)滑動(dòng)或有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生阻礙相對(duì)滑動(dòng)或相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)的力，叫做摩擦力。注意：摩擦力不總是作負(fù)功 湍流（旋渦）b 與流體及物體的性質(zhì)有關(guān)物體在流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)受到流體

10、的阻力。物體運(yùn)動(dòng)速度小時(shí)：物體運(yùn)動(dòng)速度大時(shí)：物體運(yùn)動(dòng)速度更大時(shí)：c 與流體及物體的性質(zhì)有關(guān)四、流體阻力濕摩擦力1、萬(wàn)有引力相對(duì)強(qiáng)度 作用程（m)4、弱相互作用力： 微觀領(lǐng)域中的一種短程力，存在于強(qiáng)子和輕子（電子、中微子、 子等）之間。2、電磁力 存在于靜止電荷以及運(yùn)動(dòng)電荷之間的電性力和磁性力，統(tǒng)稱(chēng)為電磁力3、強(qiáng)相互作用力： 在微觀領(lǐng)域中的一種短程力，存在于強(qiáng)子（核子、介子和超子）之間，四種基本相互作用力弱電統(tǒng)一、大統(tǒng)一、超統(tǒng)一（超弦與超引力） 物理學(xué)家的目標(biāo)： 四種力可否從一種更基本、更簡(jiǎn)單的力導(dǎo)出? 各種力是否能統(tǒng)一在一種一般的理論中?已做和待做的工作: 20世紀(jì)20年代,愛(ài)因斯坦最早著手這

11、一工作。 最初是想統(tǒng)一電磁力和引力, 但未成功。 弱、電統(tǒng)一: 1967年溫伯格等提出理論 1983年實(shí)驗(yàn)證實(shí)理論預(yù)言 大統(tǒng)一: 弱、電、強(qiáng) 統(tǒng)一 標(biāo)準(zhǔn)模型 超大統(tǒng)一: 四種力的統(tǒng)一 （1）僅對(duì)慣性系成立.（2）適用于低速(相對(duì)于觀測(cè)者)系統(tǒng)稱(chēng)經(jīng)典力學(xué).（3）適用于宏觀系統(tǒng)和部分微觀系統(tǒng)力學(xué)性質(zhì)研究.（4）適用于實(shí)物的相互作用問(wèn)題，不適用于場(chǎng)傳遞的 相互作用.牛頓力學(xué)的適用范圍牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用動(dòng)力學(xué)問(wèn)題已知力，求物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；已知物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，求力。解題步驟：確定研究對(duì)象；進(jìn)行受力分析；選擇坐標(biāo)系；列運(yùn)動(dòng)方程；解方程；將數(shù)值代入方程求解，注意單位，檢查結(jié)果是否正確。量綱？數(shù)量級(jí)？ 正負(fù)號(hào)

12、的意義？ 例1 質(zhì)量為m 的人站在升降機(jī)內(nèi)，當(dāng)升降機(jī)以加速度a 運(yùn)動(dòng)時(shí)，求人對(duì)升降機(jī)地板的壓力。 解：(1)確定研究對(duì)象：以人為研究對(duì)象； (2)受力分析：重力和地板對(duì)人的彈性力的作用； (3)選擇坐標(biāo)系：選向上為正方向； (4)列方程：根據(jù)牛頓第二定律得 N-mg=ma (5)解方程：解得 N=m(g+a)由牛頓第三定律可知人對(duì)地板的壓力為N=m(g+a) ，方向向下。 (6)討論：a0 Nmg向上加速或向下減速，超重 a0 Nmg向上減速或向下加速，失重當(dāng)升降機(jī)自由降落時(shí)，人對(duì)地板的壓力減為0，此時(shí)人處于完全失重狀態(tài)。 amgN例 2 研究如圖所示系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律（摩擦系數(shù)為，不計(jì)繩的質(zhì)量）

13、。mBmAmBmA研究對(duì)象：A、B，受力分析如下圖。解：mBmAA:B:附加方程討論（1）當(dāng) 時(shí), A、B加速運(yùn)動(dòng)。（a）從靜止開(kāi)始（b）從某運(yùn)動(dòng)狀態(tài)開(kāi)始（2）當(dāng) 時(shí), 。（a）若A、B 原為靜止，則不可能?。╞）若A、B 原為運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，A、B運(yùn)動(dòng)均為減速運(yùn)動(dòng)。出現(xiàn)上述情況的原因是：當(dāng) 時(shí) ，摩擦力為靜摩擦情況。mB 例 3 一固定光滑圓柱體上的小球（m）從頂端下滑。求小球下滑到 q 時(shí)小球?qū)A柱體的壓力。oyx解：在q 處時(shí)， 質(zhì)點(diǎn)受力如圖自然坐標(biāo)系oo小球?qū)A柱體的壓力為：則小球?qū)A柱體的壓力為：從上述結(jié)果可以看出：隨著小球下滑，q 從 0 開(kāi)始增大。 cos 逐漸減小， N 逐漸減小。當(dāng)

14、繼續(xù)增大時(shí)，會(huì)有何結(jié)果？oyx討論當(dāng) cos 2/3 時(shí)， N 0。這可能嗎？為什么？當(dāng) cos 2/3 時(shí)，N = 0。此時(shí)，小球?qū)㈦x開(kāi)圓柱體。將不再適用！此后，小球?qū)⒆鰭侒w運(yùn)動(dòng)！動(dòng)力學(xué)方程mmTT 例 4 兩質(zhì)量均為m的小球穿在一光滑的圓環(huán)上，小球由一輕繩相連，環(huán)豎直放置在圖示位置由靜止釋放。問(wèn)釋放時(shí)繩上張力為多少？解：兩小球的動(dòng)力學(xué)方程為Rm正向 例 5 設(shè)一物體在離地面上空高度等于地球半徑處由靜止向地面落下，計(jì)算它到達(dá)地面時(shí)的速度（不計(jì)空氣阻力和地球自轉(zhuǎn)）。解：R 例6 質(zhì)量為 、長(zhǎng)為 的柔軟細(xì)繩，一端系著放在光滑桌面上質(zhì)量為 的物體，如圖所示 . 在繩的另一端加如圖所示的力 . 繩被

15、拉緊時(shí)會(huì)略有伸長(zhǎng)（形變），一般伸長(zhǎng)甚微，可略去不計(jì) . 現(xiàn)設(shè)繩的長(zhǎng)度不變，質(zhì)量分布是均勻的 . 求：（1）繩作用在物體上的力；（2）繩上任意點(diǎn)的張力 .其間張力 和 大小相等，方向相反（1）設(shè)想在點(diǎn) 將繩分為兩段解（2）（2）另解 （1）如圖所示滑輪和繩子的質(zhì)量均不計(jì)，滑輪與繩間的摩擦力以及滑輪與軸間的摩擦力均不計(jì).且 . 求重物釋放后，物體的加速度和繩的張力.解 以地面為參考系畫(huà)受力圖、選取坐標(biāo)如圖例7 阿特伍德機(jī) （2）若將此裝置置于電梯頂部，當(dāng)電梯以加速度 相對(duì)地面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求兩物體相對(duì)電梯的加速度和繩的張力.解 以地面為參考系 設(shè)兩物體相對(duì)于地面的加速度分別為 ，且相對(duì)電梯的加速度為

16、解 例8 如圖長(zhǎng)為 的輕繩，一端系質(zhì)量為 的小球,另一端系于定點(diǎn) ， 時(shí)小球位于最低位置，并具有水平速度 ，求小球在任意位置的速率及繩的張力. 力學(xué)相對(duì)性原理 Mechanics Relativity Principle 愛(ài)因斯坦的推廣：對(duì)于物理規(guī)律來(lái)說(shuō)，一切慣性系都是等價(jià)的。不可能在慣性系的內(nèi)部進(jìn)行任何力學(xué)實(shí)驗(yàn)，來(lái)確定該系統(tǒng)的物理狀態(tài)。即對(duì)于力學(xué)規(guī)律來(lái)說(shuō)，一切慣性系都是等價(jià)的。也稱(chēng)為伽利略相對(duì)性原理。伽利略變換OO絕對(duì)時(shí)空觀：時(shí)間和空間是絕對(duì)的，彼此無(wú)關(guān)，同時(shí)與參照系的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也無(wú)關(guān)。F,a,m 在不同慣性系中保持不變.例 一輪子在地面以速度勻速滾動(dòng)，某一瞬時(shí)，一小石塊輕輕落在輪子頂部。若最

17、大靜摩擦系數(shù)是s=1, 那么輪子滾過(guò)多少距離后石塊開(kāi)始滑動(dòng)。解：若取地面參照系，輪子上每一點(diǎn)的軌跡如右圖，比較復(fù)雜，難以判斷滑動(dòng)條件。若取與輪子中心一起運(yùn)動(dòng)的平動(dòng)參照系，輪子只作轉(zhuǎn)動(dòng)。那么石塊轉(zhuǎn)過(guò)后受力如右圖：fmgN臨界點(diǎn)：非慣性系 慣性力加速平動(dòng)的非慣性系、慣性力地面觀察者：物體水平方向不受力，所以靜止在原處。車(chē)?yán)镉^察者：物體水平方向不受力，為什么產(chǎn)生了加速度？地面觀察者：物體水平方向受拉力，所以隨小車(chē)加速前進(jìn)。車(chē)?yán)镉^察者：物體水平方向受拉力，為什么靜止在原處？m-aaamff慣f慣平動(dòng)加速參考系中的慣性力兩個(gè)平動(dòng)參考系之間，加速度變換 設(shè) S 為慣性系，S 為非慣性系質(zhì)點(diǎn) m 在 S 系

18、中滿足牛頓第二定律：S 相對(duì)于 S 加速度為：力與參考系無(wú)關(guān)則在 S 系中：牛頓第二定律在非慣性系不成立！aFaFa0F慣若在非慣性系引入虛擬力（慣性力）：在非慣性系 S 系中：牛頓第二定律在非慣性系形式上成立慣性力不是真正作用在物體上的力！牛頓第二定律在非慣性系不成立！慣性力：大小等于運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與非慣性系加速度的乘積；方向與非慣性系加速度的方向相反。注意：慣性力不是真正作用在物體上的力！ 慣性力無(wú)施力者，也無(wú)反作用力。 在慣性系的觀測(cè)者看來(lái)，慣性力是真正的質(zhì)點(diǎn)慣性的表現(xiàn)！SS 箱內(nèi)光滑平臺(tái)上的小球在兩個(gè)參考系中的運(yùn)動(dòng)描述。S 為慣性系，S為非慣性系兩個(gè)參考系相對(duì)加速度為SSSS例一質(zhì)量為m的木塊置于質(zhì)量為M，傾角為，高為的劈的頂部，劈置于水平面，所有接觸面光滑，求木塊相對(duì)于斜面的加速度。hMm解：有向左的加速度a0.RN(1)對(duì)于，以為參照系,同時(shí)取平行于斜面。MgXYmgNF慣=ma0(2)(3)相對(duì)加速度：例 雜技演員站在沿傾角為 的斜面下滑的車(chē)廂內(nèi)，以速率v0 垂直于斜面上拋紅球，經(jīng)時(shí)間 t0 后又以v0 垂直于斜面上拋一藍(lán)球. 車(chē)廂與斜面無(wú)摩擦.問(wèn)二球何時(shí)相遇.解 以車(chē)廂為參考系，小球受力見(jiàn)上右圖.yO v0v0以出手高度為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系Oy，以拋出紅球時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn).對(duì)紅球和藍(lán)球分別有兩球相遇時(shí) ，