浙江版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題7.3基本不等式及不等式的應(yīng)用（試題練）教學(xué)講練

1、數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)PAGE PAGE 6學(xué)好數(shù)理化，走遍天下都不怕7.3基本不等式及不等式的應(yīng)用探考情 悟真題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)基本不等式1.理解基本不等式的含義.2.會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題.2018浙江,22,15分利用基本不等式證明不等式導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用2016浙江,14,4分利用基本不等式求最值四面體的體積不等式的綜合應(yīng)用1.能夠靈活運(yùn)用不等式求函數(shù)的定義域、值域等問題.2.能夠應(yīng)用基本不等式及不等式的性質(zhì)解決簡單的與不等式有關(guān)的問題.2017浙江,17,4分不等式的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用2016浙江文,20,15分不等式的證明二次函數(shù)2015浙

2、江文,20,15分不等式的應(yīng)用二次函數(shù)分析解讀1.基本不等式是不等式這章的重要內(nèi)容之一,主要考查用基本不等式求最值.2.不等式的綜合應(yīng)用問題常結(jié)合函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識,難度較大,不等式的綜合應(yīng)用是高考命題的熱點(diǎn).3.預(yù)計(jì)2021年高考中,仍會對利用基本不等式求最值進(jìn)行考查.不等式綜合應(yīng)用問題仍是考查的重點(diǎn)之一,考查仍會集中在與函數(shù)、數(shù)列、解析幾何相綜合的題目上,復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)高度重視.破考點(diǎn) 練考向【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)一基本不等式1.(2020屆浙江鎮(zhèn)海中學(xué)期中,10)設(shè)a,b為正實(shí)數(shù),且a+2b+1a+2b=132,則1a+2b的最大值與最小值之和為()A.2B.92C.132答案C2.(

3、2020屆浙江慈溪期中,8)已知正實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=1,則1ab+1b的最小值是()A.112B.5C.2+22D.3+答案C3.(2019浙江名校新高考研究聯(lián)盟聯(lián)考,9)已知正實(shí)數(shù)a,b,c,d滿足a+b=1,c+d=1,則1abc+1d的最小值是() A.10B.9C.42D.33答案B4.(2019浙江鎮(zhèn)海中學(xué)期中,14)已知x,yR,且4x2+y2+xy=1,則4x2+y2的最小值為,此時(shí)x的值為.答案45;考點(diǎn)二不等式的綜合應(yīng)用1.(2019浙江臺州期末,4)已知實(shí)數(shù)a,b滿足a2+b2=4,則ab的取值范圍是()A.0,2B.-2,0C.(-,-22,+)D.-2,2答案D2.

4、(2019浙江高考數(shù)學(xué)仿真卷(三),8)已知x,y,z為正實(shí)數(shù),且xy=2x+y=xyz+z,則z的最小值為()A.910B.89C.1答案B煉技法 提能力【方法集訓(xùn)】方法利用基本不等式求最值問題的方法1.(2020屆浙江紹興一中期中,8)若正數(shù)x,y滿足x+2y-xy=0,則32x+y的最大值為() A.13B.38C.3答案A2.(2019浙江“超級全能生”聯(lián)考,16)已知實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2+xy=1,則x-y的最大值是.答案23.(2019浙江金麗衢十二校聯(lián)考,13)若實(shí)數(shù)x,y滿足xy0,且log2x+log2y=1,則2x+1y的最小值是,x-答案2;1【五年高考】A組自主命題

5、浙江卷題組(2016浙江文,20,15分)設(shè)函數(shù)f(x)=x3+11+x,x0,1.(1)f(x)1-x+x2;(2)3434,所以綜上,340,y0,x+2y=5,則(x+1)(答案432.(2019江蘇,10,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,P是曲線y=x+4x(x0)上的一個動點(diǎn),則點(diǎn)P到直線x+y=0的距離的最小值是答案43.(2019上海,7,5分)若x,yR+,且1x+2y=3,則yx的最大值為答案94.(2018天津,13,5分)已知a,bR,且a-3b+6=0,則2a+18b的最小值為答案15.(2017山東,12,5分)若直線xa+yb=1(a0,b0)過點(diǎn)(1,2),則2a

6、+b的最小值為答案86.(2017江蘇,10,5分)某公司一年購買某種貨物600噸,每次購買x噸,運(yùn)費(fèi)為6萬元/次,一年的總存儲費(fèi)用為4x萬元.要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小,則x的值是.答案307.(2015重慶,14,5分)設(shè)a,b0,a+b=5,則a+1+b+3的最大值為答案32考點(diǎn)二不等式的綜合應(yīng)用1.(2019課標(biāo)全國理,6,5分)若ab,則() A.ln(a-b)0B.3a0D.|a|b|答案C2.(2019天津理,8,5分)已知aR.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-2ax+2a,x1,x-alnxA.0,1B.0,2C.0,eD.1,e答案C3.(2017天津理,8,5分)已知函數(shù)f

7、(x)=x2-x+3,x1,x+2x,x1.設(shè)aA.-4716,C.-23,2D.-答案A4.(2015課標(biāo),24,10分)設(shè)a,b,c,d均為正數(shù),且a+b=c+d,證明:(1)若abcd,則a+b c+d;(2)a+b c+d是|a-b|cd得(a+b)2(c+d)2.因此a+b c+d.(2)(i)若|a-b|c-d|,則(a-b)2(c-d)2,即(a+b)2-4abcd.由(1)得a+b c+d.(ii)若a+b c+d,則(a+b)2(c+d)2,即a+b+2abc+d+2cd.因?yàn)閍+b=c+d,所以abcd.于是(a-b)2=(a+b)2-4ab(c+d)2-4cd=(c-d)

8、2.因此|a-b|c+d是|a-b|0,b0,且a+b=1a+1b.(1)a+b2;(2)a2+a2與b2+b2不可能同時(shí)成立.證明由a+b=1a+1b=a+b(1)由基本不等式及ab=1,有a+b2ab=2,即a+b2.(2)假設(shè)a2+a2與b2+b2同時(shí)成立,則由a2+a0得0a1;同理,0b1,從而ab1,這與ab=1矛盾.故a2+a2與b2+b0,則a4+4b答案44.(2016江蘇,14,5分)在銳角三角形ABC中,若sin A=2sin Bsin C,則tan Atan Btan C的最小值是.答案85.(2015山東,14,5分)定義運(yùn)算“”:xy=x2-y2xy(x,yR,xy

9、0).當(dāng)x0,y0時(shí),xy+(2y)答案2【三年模擬】一、選擇題(每小題4分,共20分) 1.(命題標(biāo)準(zhǔn)樣題,5)設(shè)正數(shù)m,n滿足4m+9n=1,則m+n的最小值為(A.26B.25C.16D.9答案B2.(2019浙江諸暨期末,7)已知a+2b=1(a0,b0),則2ba+1b的最小值等于A.4B.22+2C.52D.22答案B3.(2019浙江“超級全能生”聯(lián)考,7)已知正數(shù)x,y滿足x+y=1,則11+x+11+2yA.3328B.C.3+225答案C4.(2020屆浙江名校協(xié)作體開學(xué)聯(lián)考,9)已知正數(shù)a,b滿足ab2(a+b)=4,則2a+b的最小值為()A.12B.8C.22D.3答案C5.(2020屆浙江麗水四校聯(lián)考,8)在ABC中,已知ABAC=9,sin B=cos Asin C,SABC=6,P為線段AB上的點(diǎn)(不包含端點(diǎn)),且CP=xCA|CA|+yCB|CB|,A.1B.2C.3D.4答案C二、填空題(單空題4分,多空題6分,共22分)6.(2020屆浙江省重點(diǎn)高中統(tǒng)練,14)已知a0,b0,若不等式m3a+b-3a-1b0恒成立答案167.(2020屆浙江綠色評價(jià)聯(lián)盟聯(lián)考,14)已知x0,y0,且x+2y=3,則xy的最大值為;3x+y答案98;8.(2019浙江學(xué)軍