結(jié)構(gòu)力學(xué)漸進法思考題

1、漸進法與近似法思考題1.為什么說單結(jié)點結(jié)構(gòu)的力矩分配法計算結(jié)果是精確解？答案：單結(jié)點結(jié)構(gòu)的力矩分配法計算結(jié)果與位移法完全相同，是精確解。解析：單結(jié)點結(jié)構(gòu)的力矩分配法是由位移法推導(dǎo)出的，與位移法的計算結(jié)果完全相同。難易程度：易知識點：力矩分配法的基本原理2.圖示梁A、B兩端的轉(zhuǎn)動剛度S與S是否相同?ABBAEBAEIB1B答案：不相同IA#0解析：由轉(zhuǎn)動剛度的定義可知，S =3i，S=4i（i=EI/l）。ABBA難易程度：中知識點：力矩分配法的基本原理在力矩分配法中，為什么原結(jié)構(gòu)的桿端彎矩是固端彎矩、分配彎矩（或傳遞彎矩） 的代數(shù)和？答案：力矩分配法的計算分為“鎖住”剛結(jié)點和“放松”剛結(jié)點兩個

2、過程，最終桿端彎 矩便是這兩個過程產(chǎn)生的固端彎矩和分配彎矩（或傳遞彎矩）的疊加。解析：“鎖住”剛結(jié)點時，剛結(jié)點上產(chǎn)生約束力矩（即不平衡力矩），各桿端有固端彎 矩；“放松”剛結(jié)點的實質(zhì)是消除其上的約束力矩，即將約束力矩反號后進行分配與傳遞， 各桿端上產(chǎn)生分配彎矩或傳遞彎矩。將這兩個過程疊加即得最終的桿端彎矩。難易程度：易F i 出 AMBB知識點：單結(jié)點結(jié),構(gòu)的力矩分配3.6 i(a)(b) M 圖在力矩分配法中，如何利用分配彎矩求結(jié)點轉(zhuǎn)角？1答案：可將剛結(jié)點所聯(lián)的任一桿端在各次分圖配時所得的分配彎矩累加起來，再除以該桿 端的轉(zhuǎn)動剛度，即得結(jié)點的轉(zhuǎn)角。解析：分配彎矩是由放松結(jié)點時結(jié)點轉(zhuǎn)動所產(chǎn)生的

3、，因此可以直接用它求結(jié)點轉(zhuǎn)角。對 于多結(jié)點結(jié)構(gòu)中的任一結(jié)點，其最終的轉(zhuǎn)角為各次放松結(jié)點所得角位移增量之和?？蓪?結(jié)點所聯(lián)的任一桿端在各次放松時所得的分配彎矩累加起來，再除以該桿端的轉(zhuǎn)動剛度， 即得結(jié)點的轉(zhuǎn)角。難易程度：難知識點：力矩分配法的基本原理在力矩分配法中，如何利用約束力矩求結(jié)點轉(zhuǎn)角？答案：將任一結(jié)點在各次放松時的約束力矩(或不平衡力矩)累加起來，再反號后除以 該結(jié)點所聯(lián)各桿端轉(zhuǎn)動剛度之和，即得該結(jié)點的轉(zhuǎn)角。解析：放松結(jié)點消除約束力矩時，結(jié)點才產(chǎn)生轉(zhuǎn)角。因此，結(jié)點轉(zhuǎn)角等于結(jié)點的總約束 力矩反號后，除以結(jié)點轉(zhuǎn)動剛度(剛結(jié)點所聯(lián)各桿端轉(zhuǎn)動剛度之和)。若結(jié)果為正，則轉(zhuǎn)角 為順時針方向，若結(jié)果

4、為負，則轉(zhuǎn)角為順時針方向。難易程度：難知識點：力矩分配法的基本原理圖示等截面桿件AB的線剛度為i=EI/l，A端的轉(zhuǎn)動剛度SAB =3.6i。請問該桿的彎矩 傳遞系數(shù)CAB是多少？BMA解析：設(shè)A端發(fā)生單位轉(zhuǎn)角中=1時，B端的彎矩為以B,彎矩圖如圖（a）所示。為求A端的轉(zhuǎn)角中，假設(shè)一虛擬狀態(tài)并繪M圖，如圖（b）所示。（a）（a）(a)令中=1，可解得Mb=1.2 i。由此(b) (a)令中=1，可解得Mb=1.2 i。由此(b) M 圖m(a)CAB1.2i1B =Ma3.6i3BA1Xr 1,)x1x lX(2 c 1)x3.6i ME12 J133 b J難易程度圖難知識點：力矩分配法的基

5、本原理圖示各結(jié)構(gòu)能否用力矩分配法計算?答案：圖（b）和圖（c）所示結(jié)構(gòu)可用力矩分配法計算。解析：根據(jù)力矩分配法的適用條件可知，圖（a）所示結(jié)構(gòu)因有結(jié)點線位移，不能用力 矩分配法計算。其余兩結(jié)構(gòu)可用力矩分配法計算。難易程度：難知識點：力矩分配法的基本原理圖（a）所示梁的AC為剛性桿段，CB桿段EI為常數(shù)，該桿的傳遞系數(shù)CAB及A端的轉(zhuǎn)動剛度SAB各是多少?(b) i(a)4 i(=1答案：轉(zhuǎn)動剛度為Sab= MAB(d)(b) i(a)4 i(=1答案：轉(zhuǎn)動剛度為Sab= MAB(d)=28i項遞系數(shù)為Cab8i2BA =M 28i7解析：當A端發(fā)生轉(zhuǎn)角甲=1時，截面C有豎向位移 = /甲=I及

6、轉(zhuǎn)角甲=1。CB段的彎矩圖為圖（b）與圖（c）之和，即MB = 10i，M = 8i梁AB的彎矩圖應(yīng)為直線變化，如圖（d）所示。按比例可求得Mab，即轉(zhuǎn)動剛度SabSB = MB = 28i傳遞系數(shù)cab為2M2MB 28i 7c M8iAB難易程度：難知識點：力矩分配法的基本原理9.在多結(jié)點結(jié)構(gòu)的力矩分配過程中，9.在多結(jié)點結(jié)構(gòu)的力矩分配過程中，為什么每次只放松一個結(jié)點？在什么條件下可同時放松多個結(jié)點?答案：在放松某個結(jié)點計算分配彎矩與傳遞彎矩時，要求分配系數(shù)與傳遞系數(shù)均是已知 的，即交于結(jié)點各桿遠端的支承狀態(tài)應(yīng)是已知的。因而作為遠端的相鄰結(jié)點必須鎖住，也 就是說，相鄰結(jié)點不能同時放松。若結(jié)

7、構(gòu)中的結(jié)點較多，可以將不相鄰的結(jié)點分成23組，每次放松一組結(jié)點，這樣可 以加快收斂速度。對于下圖所示的結(jié)構(gòu)，結(jié)點A、B分別進行分配與傳遞時相互獨立，互無影響。因此， 相鄰結(jié)點A、B可以同時放松進行力矩分配計算。CC解析：對于具有多個結(jié)點角位移但無結(jié)點線位移（簡稱無側(cè)移）的結(jié)構(gòu)，需依次反復(fù)對 各結(jié)點使用單剛結(jié)點結(jié)構(gòu)力矩分配法的基本原理，逐次漸近地求出各桿的桿端彎矩。難易程度：難知識點：多結(jié)點結(jié)構(gòu)力矩分配計算步驟試分析圖示各結(jié)構(gòu)，哪些可用力矩分配法計算？哪些可用無剪力分配法計算？(a)(b)(g)(h)(a)(b)(g)(h)答案：圖（b）、（C）所示結(jié)構(gòu)可用力矩分配法計算；圖（f）、（g）、（h

8、）、（i）所示結(jié)構(gòu) 可用無剪力分配法計算。圖（a）、（d）、（e）所示結(jié)構(gòu)，既不能用力矩分配法計算，也不能用無剪力分配法計算。解析：力矩分配法適用于無結(jié)點線位移結(jié)構(gòu)的計算；無剪力分配法的適用條件是，有側(cè) 移的桿件為剪力靜定桿。難易程度：難知識點：無剪力分配法的適用條件圖示連續(xù)梁中EI為常數(shù)，力矩分配系數(shù)Rba和H bc分別是多少？，答案：H BA = ，H BC = 1解析：根據(jù)力矩分配系數(shù)的計算公式計算即可。需注意的是，桿BC的線剛度為無窮 大。難易程度：中知識點：力矩分配法的基本原理圖示結(jié)構(gòu)AB桿B端的彎矩MA是多少？“IIHI 口用用1“IIHI 口用用1EI =BCEIs忌EI37答案

9、：qi解析：按照單結(jié)點結(jié)構(gòu)的力矩分配法步驟計算即可。分配系數(shù)為七廣4, H= 0,BA / BC3BD= /。難易程度：難知識點：單結(jié)點結(jié)構(gòu)的力矩分配已知圖示連續(xù)梁結(jié)點B的力矩分配系數(shù)如框內(nèi)分數(shù)所示，且其上的不平衡力矩為 15kN-m。則桿端A的傳遞彎矩MCB為多少？B/BC* I B BC| XHA T|2,3七1/3| V CE答案：MCB =-5 kN-m解析：將不平衡力矩反號分配并向A端傳遞即可。難易程度：易知識點：單結(jié)點結(jié)構(gòu)的力矩分配用力矩分配法計算多結(jié)點連續(xù)梁時，為何要從不平衡力矩絕對值較大的結(jié)點開始進 行分配與傳遞？可否從不平衡力矩絕對值較小的結(jié)點開始進行分配與傳遞？答案：可從不

10、平衡力矩絕對值較小的結(jié)點開始進行分配與傳遞。為了使結(jié)果較快逼近精 確解，應(yīng)從不平衡力矩絕對值較大的結(jié)點開始進行分配與傳遞。解析：用力矩分配法計算多結(jié)點結(jié)構(gòu)時，當各結(jié)點上的殘留不平衡力矩足夠小時即可停 止計算。由于結(jié)點上的殘留不平衡力矩是由上一結(jié)點上的不平衡力矩經(jīng)過分配（乘以小于 1的分配系數(shù)）和傳遞（乘以小于1的傳遞系數(shù)）而得的，因此從不平衡力矩絕對值較大 的結(jié)點開始進行分配與傳遞，計算結(jié)果就可快速收斂。難易程度：中知識點：多結(jié)點結(jié)構(gòu)力矩分配計算步驟圖示結(jié)構(gòu)各桿的線剛度均為i，力矩分配系數(shù)HAB、HAC和Had分別是多少？答案：H A廣0答案：H A廣0 ,七廣4 ,四3AD 7解析：轉(zhuǎn)動剛度

11、分別為七廣0,七廣4i，SAD難易程度：易知識點：力矩分配法的基本原理圖示結(jié)構(gòu)各桿線剛度均為i，桿端D的彎矩大小是多少？哪側(cè)受拉?4m4m4m4m答案：Mda的大小為45 kN-m，下側(cè)受拉。解析：按照單結(jié)點結(jié)構(gòu)的力矩分配計算步驟計算即可。剛結(jié)點不平衡力矩為M f =-40 AkNm。難易程度：難知識點：單結(jié)點結(jié)構(gòu)的力矩分配圖示結(jié)構(gòu)各桿長度均為/，抗彎剛度為EI。AC桿C端彎矩義泊的大小是多少？哪 側(cè)受拉？, 1 一答案：MA的大小為4 Fp，上側(cè)受拉。解析：將懸臂段AD截開后，CAB部分在剛結(jié)點上集中力偶Fl作用下，用力矩分配法 P計算即得結(jié)果。難易程度：易知識點：單結(jié)點結(jié)構(gòu)的力矩分配用分層

12、計算法計算多層多跨剛架在豎向荷載作用下的內(nèi)力時，采用了什么假定？答案：采用了兩個假定。第一，忽略側(cè)移的影響；第二，忽略每層梁上的豎向荷載對其 他各層的影響。解析：關(guān)于第一個假定，由力法或位移法計算可知，在任意豎向荷載作用下有側(cè)移的多 層多跨剛架，其側(cè)移很小，因而對內(nèi)力的影響也較小，可忽略不計。關(guān)于第二個假定，在不考慮側(cè)移的情況下，從力矩分配法的計算過程可以看出，荷載在 本層結(jié)點產(chǎn)生不平衡力矩，經(jīng)過分配和傳遞，才影響到本層柱的遠端；然后，在柱的遠端 再經(jīng)過分配，才影響到相鄰的樓層。這里經(jīng)歷了“分配一傳遞一分配”三道運算，余下的影 響已經(jīng)很小，因而可以忽略。難易程度：易知識點：分層計算法反彎點法的適用條件是什么？柱的反彎點在何處?答案：反彎點法是多層多跨剛架在水平結(jié)點荷載作用下最常用的近似計算方法，對于強 梁弱柱（梁柱N3）的情況最為適用。各柱的反彎點在柱高中點。解析：在強梁弱柱（梁柱N3）的情況下，忽略結(jié)點轉(zhuǎn)角，將剛架中的橫梁化為剛性梁 （EI=），這樣，結(jié)點轉(zhuǎn)角為零，只有側(cè)移，各柱的反彎點必在柱高中點。對于多層（例 如五層以上）剛架，底層柱反彎點常設(shè)