精品試題人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章-平行四邊形綜合練習(xí)試題(含詳解)

1、人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章-平行四邊形綜合練習(xí) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、平行四邊形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，AOC45，OAOC，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A(，1)B(1

2、，)C(1，1)D(1，1)2、如圖，在ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)已知B55，則AEF的度數(shù)是（）A75B60C55D403、如圖菱形ABCD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若BD8，AC6，則AB的長(zhǎng)是（ ）A5B6C8D104、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）A當(dāng)ABCD是矩形時(shí)，ABC90B當(dāng)ABCD是菱形時(shí)，ACBDC當(dāng)ABCD是正方形時(shí)，ACBDD當(dāng)ABCD是菱形時(shí)，ABAC5、如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B，AB與DC相交于點(diǎn)E，則下列結(jié)論正確的是 （ ）ADABCABBACDBCD CADAEDAECE6、

3、如圖，矩形ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，且AB=24，BC=10，將AC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至CE連接AE，且F、G分別為AE、EC的中點(diǎn)，則四邊形OFGC的面積是（ ）A100B144C169D2257、如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm，BAD60，將該菱形沿AC方向平移2cm得到四邊形ABCD，AD交CD于點(diǎn)E，則點(diǎn)E到AC的距離為（）A1BC.2D28、下列說法中，不正確的是（ ）A四個(gè)角都相等的四邊形是矩形B對(duì)角線互相平分且平分每一組對(duì)角的四邊形是菱形C正方形的對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱軸D一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形9、下列A：B：C：D的值中，能判定四邊形ABC

4、D是平行四邊形的是（ ）A1：2：3：4B1：4：2：3C1：2：2：1D3：2：3：210、如圖，在四邊形中，ABCD，添加下列一個(gè)條件后，一定能判定四邊形是平行四邊形的是（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在四邊形中，分別是的中點(diǎn)，分別以為直徑作半圓，這兩個(gè)半圓面積的和為，則的長(zhǎng)為_2、如圖，在平行四邊形ABCD中，AB4，BC5，以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)Q，再分別以點(diǎn)P，Q為圓心，大于PQ的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)N，射線CN交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是 _3、如圖，在中，點(diǎn)、分別是三邊的中點(diǎn)

5、，且，則的長(zhǎng)度是_4、如圖，在正方形紙片ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，將正方形紙片折疊，點(diǎn)B落在線段AE上的點(diǎn)G處，折痕為AF若，則CF的長(zhǎng)為_5、如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為12，E是邊CD上一點(diǎn)，連接AE折疊該紙片，使點(diǎn)A落在AE上的G點(diǎn)，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BF，點(diǎn)F在AD上若，則GE的長(zhǎng)為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在中，AE平分，于點(diǎn)E，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)（1）如圖1，BE的延長(zhǎng)線與AC邊相交于點(diǎn)D，求證：（2）如圖2，中，求線段EF的長(zhǎng)2、我們知道正多邊形的定義是：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形（1）如圖，在各邊相等的四邊形ABCD中，

6、當(dāng)ACBD時(shí)，四邊形ABCD 正四邊形；（填“是”或“不是”）（2）如圖，在各邊相等的五邊形ABCDE中，ACCEEBBDDA，求證：五邊形ABCDE是正五邊形；（3）如圖，在各邊相等的五邊形ABCDE中，減少相等對(duì)角線的條數(shù)也能判定它是正五邊形，問：至少需要幾條對(duì)角線相等才能判定它是正五邊形？請(qǐng)說明理由3、如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿著對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C處，BC交AD于點(diǎn)E（1）試判斷BDE的形狀，并說明理由；（2）若AB=6，BC=18，求BDE的面積4、如圖，中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn) E， F，G，H分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，順次連接EFGH（1）求證：四邊形E

7、FGH 是平行四邊形（2）若的周長(zhǎng)為2（AB+BC）=32，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為_5、如圖，四邊形ABCD是一個(gè)菱形綠草地，其周長(zhǎng)為40m，ABC120，在其內(nèi)部有一個(gè)矩形花壇EFGH，其四個(gè)頂點(diǎn)恰好在菱形ABCD各邊中點(diǎn)，現(xiàn)準(zhǔn)備在花壇中種植茉莉花，其單價(jià)為30元/m2，則需投資資金多少元？（ 取1.732）-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】作，求得、的長(zhǎng)度，即可求解【詳解】解：作，如下圖：則在平行四邊形中，為等腰直角三角形則，解得故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解2、C【解析】【分析】證EF是ABC

8、的中位線，得EFBC，再由平行線的性質(zhì)即可求解【詳解】解：點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，EF是ABC的中位線，EFBC，AEF=B=55，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理以及平行線的性質(zhì)；熟練掌握三角形中位線定理，證出EFBC是解題的關(guān)鍵3、A【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得OA=OC=3，OB=OD=4，AOBO，由勾股定理求出AB【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，OA=OC=3，OB=OD=4，AOBO，在RtAOB中，由勾股定理得：，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握菱形對(duì)角線互相垂直且平分的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、D【解析】【分析

9、】由矩形的四個(gè)角是直角可判斷A，由菱形的對(duì)角線互相垂直可判斷B，由正方形的對(duì)角線相等可判斷C，由菱形的四條邊相等可判斷D，從而可得答案.【詳解】解：當(dāng)ABCD是矩形時(shí)，ABC90，正確，故A不符合題意；當(dāng)ABCD是菱形時(shí)，ACBD，正確，故B不符合題意；當(dāng)ABCD是正方形時(shí)，ACBD，正確，故C不符合題意；當(dāng)ABCD是菱形時(shí)，ABBC，故D符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形，菱形，正方形的性質(zhì)，熟練的記憶矩形，菱形，正方形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.5、D【解析】【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得BAC=CAB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得BAC=ACD，從而得到ACD=CAB，然后根據(jù)等角對(duì)等

10、邊可得AE=CE，從而得解【詳解】解：矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，BAC=CAB，ABCD，BAC=ACD，ACD=CAB，AE=CE，結(jié)論正確的是D選項(xiàng)故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，矩形的對(duì)邊互相平行，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵6、C【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理可得，再根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形為平行四邊形，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，從而可得，最后根據(jù)正方形的判定可得四邊形為正方形，由此即可得【詳解】解：四邊形為矩形，分別為的中點(diǎn)，四邊形為平行四邊形，又繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，平行四邊形為正方形，四邊形

11、的面積是，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵7、C【解析】【分析】根據(jù)題意連接BD，過點(diǎn)E作EFAC于點(diǎn)F，根據(jù)菱形的性質(zhì)可以證明三角形ABD是等邊三角形，根據(jù)平移的性質(zhì)可得ADAE，可得，進(jìn)而求出AE，再利用30度角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半即可得出結(jié)論【詳解】解：如圖，連接BD，過點(diǎn)E作EFAC于點(diǎn)F，四邊形ABCD是菱形，AD=AB，BDAC，BAD=60，三角形ABD是等邊三角形，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm，AD=AB=BD=6cm，AG=GC=3 （cm），AC=6 （cm），AA=2 （cm），AC

12、=4 （cm），ADAE，AE=4（cm），EAF=DAC=DAB=30，EF=AE=2（cm）故選：C【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)和平移的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)8、D【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定，正方形的性質(zhì)，菱形和平行四邊形的判定對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【詳解】解：A、四個(gè)角都相等的四邊形是矩形，說法正確；B、正方形的對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱軸，說法正確；C、對(duì)角線互相平分且平分每一組對(duì)角的四邊形是菱形，說法正確；D、一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，原說法錯(cuò)誤；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握特殊平行

13、四邊形相關(guān)的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵9、D【解析】【分析】?jī)山M對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以A和C是對(duì)角，B和D是對(duì)角，對(duì)角的份數(shù)應(yīng)相等【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的判定：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以只有D符合條件故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，在應(yīng)用判定定理判定平行四邊形時(shí)，應(yīng)仔細(xì)觀察題目所給的條件，仔細(xì)選擇適合于題目的判定方法進(jìn)行解答，避免混用判定方法10、C【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)得，再由，得，證出，即可得出結(jié)論【詳解】解：一定能判定四邊形是平行四邊形的是，理由如下：，又，四邊形是平行四邊形，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是

14、熟練掌握平行四邊形的判定，證明出二、填空題1、4【解析】【分析】根據(jù)題意連接BD，取BD的中點(diǎn)M，連接EM、FM，EM交BC于N，根據(jù)三角形的中位線定理推出EM=AB，F(xiàn)M=CD，EMAB，F(xiàn)MCD，推出ABC=ENC，MFN=C，求出EMF=90，根據(jù)勾股定理求出ME2+FM2=EF2，根據(jù)圓的面積公式求出陰影部分的面積即可【詳解】解：連接BD，取BD的中點(diǎn)M，連接EM、FM，延長(zhǎng)EM交BC于N，ABC+DCB=90，E、F、M分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，EM=AB，F(xiàn)M=CD，EMAB，F(xiàn)MCD，ABC=ENC，MFN=C，MNF+MFN=90，NMF=180-90=90，EMF=90，

15、由勾股定理得：ME2+FM2=EF2，陰影部分的面積是：（ME2+FM2）=EF2=8，EF=4.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)勾股定理，三角形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和定理，三角形的中位線定理，圓的面積，平行線的性質(zhì)，面積與等積變形等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能正確作輔助線并求出ME2+FM2的值是解答此題的關(guān)鍵2、1【解析】【分析】根據(jù)基本作圖，得到EC是BCD的平分線，由ABCD，得到BEC=ECD=ECB，從而得到BE=BC，利用線段差計(jì)算即可【詳解】根據(jù)基本作圖，得到EC是BCD的平分線，ECD=ECB，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，BEC=ECD，BEC=ECB，BE=BC

16、=5，AE= BE-AB=5-4=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了角的平分線的尺規(guī)作圖，等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握尺規(guī)作圖，靈活運(yùn)用等腰三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵3、【解析】【分析】根據(jù)中位線定理可得的長(zhǎng)度，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出的長(zhǎng)度【詳解】解：點(diǎn)、分別是三邊的中點(diǎn)，且故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的中位線定理和直角三角形斜邊上的中線，熟練掌握三角形的中位線定理和直角三角形斜邊上的中線是解答本題的關(guān)鍵4、【解析】【分析】設(shè)BFx，則FGx，CF4x，在RtGEF中，利用勾股定理可得EF2，在RtFCE中，利用勾股定理可得

17、EF2（4x）2+22，從而得到關(guān)于x的方程，求解x即可【詳解】解：設(shè)BFx，則FGx，CF4x在RtADE中，利用勾股定理可得AE根據(jù)折疊的性質(zhì)可知AGAB4，所以GE24在RtGEF中，利用勾股定理可得EF2（4）2+x2，在RtFCE中，利用勾股定理可得EF2（4x）2+22，所以（24）2+x2（4x）2+22，解得x2，CF4-（2），故答案為：6-2【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)及翻轉(zhuǎn)折疊的性質(zhì)，勾股定理，拓展一元一次方程，準(zhǔn)確運(yùn)用題目中的條件表示出EF列出方程式解題的關(guān)鍵5、#【解析】【分析】由折疊及軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，ABFGBF，BF垂直平分AG，先證ABFDAE，推出AF

18、的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出BF的長(zhǎng)，最后在RtABF中利用面積法可求出AH的長(zhǎng)，可進(jìn)一步求出AG的長(zhǎng)，GE的長(zhǎng)【詳解】解：四邊形ABCD為正方形，AB=AD=12，BAD=D=90，由折疊及軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，ABFGBF，BF垂直平分AG，BFAE，AH=GH，BAH+ABH=90，又FAH+BAH=90，ABH=FAH，ABFDAE（ASA），AF=DE=5，在RtABF中，BF=13，SABF=ABAF=BFAH，125=13AH，AH=，AG=2AH=，AE=BF=13，GE=AE-AG=13-=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，面

19、積法求線段的長(zhǎng)度等，解題關(guān)鍵是能夠靈活運(yùn)用正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)三、解答題1、（1）見解析；（2）2【分析】（1）利用ASA定理證明AEBAED，得到BE=ED，AD=AB，根據(jù)三角形中位線定理解答；（2）分別延長(zhǎng)BE、AC交于點(diǎn)H，仿照（1）的過程解答【詳解】解：（1）證明：AE平分，BAE=DAE，AEB=AED=90，在AEB和AED中，AEBAED（ASA）BE=ED，AD=AB，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，BF=FC，EF是BCD的中位線，EF=CD=(AC-AD)=(AC-AB)；（2）解：分別延長(zhǎng)BE、AC交于點(diǎn)H，AE平分，BAE=DAE，AEB=AED=90，在AEB和AEH中，A

20、EBAEH（ASA）BE=EH，AH=AB=9，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，BF=FC，EF是BCD的中位線，EF=CH=(AH-AC)=2【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵2、（1）是；（2）見解析；（3）至少需要3條對(duì)角線相等才能判定它是正五邊形，見解析【分析】（1）根據(jù)對(duì)角線相等的菱形是正方形，證明即可；（2）由SSS證明ABCBCDCDEDEAEAB得出ABC=BCD=CDE=DEA=EAB，即可得出結(jié)論；（3）由SSS證明ABEBCADEC得出BAE=CBA=EDC，AEB=ABE=BAC=BCA=DCE

21、=DEC，由SSS證明ACEBEC得出ACE=CEB，CEA=CAE=EBC=ECB，由四邊形ABCE內(nèi)角和為360得出ABC+ECB=180，證出ABCE，由平行線的性質(zhì)得出ABE=BEC，BAC=ACE，證出BAE=3ABE，同理：CBA=D=AED=BCD=3ABE=BAE，即可得出結(jié)論；【詳解】（1）解：結(jié)論：四邊形ABCD是正四邊形理由：ABBCCDDA，四邊形ABCD是菱形，ACBD，四邊形ABCD是正方形四邊形ABCD是正四邊形故答案為：是（2）證明：凸五邊形ABCDE的各條邊都相等，ABBCCDDEEA，在ABC、BCD、CDE、DEA、EAB中，ABCBCDCDEDEAEAB

22、（SSS），ABCBCDCDEDEAEAB，五邊形ABCDE是正五邊形；（3）解：結(jié)論：至少需要3條對(duì)角線相等才能判定它是正五邊形若ACBECE，五邊形ABCDE是正五邊形，理由如下：在ABE、BCA和DEC中，ABEBCADEC（SSS），BAECBAEDC，AEBABEBACBCADCEDEC，在ACE和BEC中，ACEBEC（SSS），ACECEB，CEACAEEBCECB，四邊形ABCE內(nèi)角和為360，ABC+ECB180，ABCE，ABEBEC，BACACE，CAECEA2ABE，BAE3ABE，同理：CBADAEDBCD3ABEBAE，五邊形ABCDE是正五邊形；【點(diǎn)睛】本題是四邊

23、形綜合題目，考查了正多邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵3、（1）見解析；（2）30【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)可得結(jié)果；（2）設(shè)DE=x，則BE=x，AE=18x，在RtABE中，由勾股定理列方程求解【詳解】解：（1）BDE是等腰三角形由折疊可知，CBD=EBD，ADBC，CBD=EDB，EBD=EDB，BE=DE，即BDE是等腰三角形；（2）設(shè)DE=x，則BE=x，AE=18x，在RtABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即62+（18x）2=x2，解得：x=10，所以SBDE=