平面體系幾何組成分析

1、第二章 平面體系的幾何組成分析返 回21幾何組成分析的目的 22 平面體系自由度的概念 23幾何不變體系的簡(jiǎn)單組成規(guī)則 24幾何組成分析舉例 幾何組成分析25靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu) 幾何組成分析返 回21幾何組成分析的目的 P1、體系：若干個(gè)桿件相互聯(lián)結(jié)而組成的構(gòu)造。 2、 幾何不變體系： 在任何荷載作用下，若不計(jì)桿件的變形， 其幾何形狀與位置均保持不變的體系。幾何組成分析3、幾何可變體系 即使不考慮材料的變形，在很小的荷載 作用下，會(huì)產(chǎn)生機(jī)械運(yùn)動(dòng)的體系。返 回幾何組成分析 4 、幾何組成分析：判斷體系是否幾何不變這一工作 ，又稱(chēng)作幾何構(gòu)造分析或幾何組成分析。 5、 目的：（1）、判別某一體系是

2、否幾何不變，從而決定它能否作為結(jié)構(gòu)； （2）、結(jié)構(gòu)能承受荷載而維持平衡； （3）、區(qū)分靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu) 返 回幾何組成分析22 平面體系自由度的概念1. 自由度: 是指物體運(yùn)動(dòng)時(shí)可以獨(dú)立變化的幾何參數(shù)的數(shù)目,即確定物體位置的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。 平面上的點(diǎn)有兩個(gè)自由度xyAxyoxyAxyo 獨(dú)立變化的幾何參數(shù)為：x、y。返 回幾何組成分析 平面上的剛片有三個(gè)自由度xyxyoAB獨(dú)立變化的幾何參數(shù)為：x、y、。 在平面體系中，由于不考慮材料的應(yīng)變，可以把一根梁，一根鏈桿或體系中已肯定為幾何不變的某個(gè)部分看作一個(gè)平面剛體，簡(jiǎn)稱(chēng)為剛片。 返 回幾何組成分析2.約束: 減少自由度的裝置（又稱(chēng)為聯(lián)系）。

3、 凡是減少一個(gè)自由的裝置稱(chēng)為一個(gè)約束。3.約束的種類(lèi): 鏈桿: 一根鏈桿相當(dāng)一個(gè)約束。xyBAoAo21B返 回幾何組成分析 (2)單鉸：連結(jié)兩個(gè)剛片的鉸稱(chēng)為單鉸 。一個(gè)單鉸相當(dāng)于兩個(gè)鏈桿的約束作用。 （3）復(fù)鉸：連結(jié)兩個(gè)以上剛片的鉸稱(chēng)為復(fù)鉸。連結(jié)n 個(gè)剛片的 復(fù)鉸相 當(dāng)于(n1)個(gè)單鉸xyAxy12oxyAxy12o3返 回幾何組成分析小結(jié) 個(gè)單鉸相當(dāng)于兩個(gè)約束，也相當(dāng)于兩根相交鏈桿的約束作用 固定支座相當(dāng)于三個(gè)約束；聯(lián)結(jié)兩桿件的剛結(jié)點(diǎn)相當(dāng)于三個(gè)約束。 一個(gè)平面體系，若干個(gè)剛片加入某些約束所組成的。如果在組成體系的各剛片之間恰當(dāng)?shù)丶尤胱銐虻募s束，就能使剛片與剛片之間不可能發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，從而使

4、該體系成為幾何不變體系 。 一根鏈桿為一個(gè)約束 。 返 回幾何組成分析23 幾何不變體系的簡(jiǎn)單組成規(guī)則一.兩剛片規(guī)則：O剛片剛片 O稱(chēng)為相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心。兩根鏈桿起的作用相當(dāng)一個(gè)單鉸，稱(chēng)為虛鉸。 若剛片I和兩根不平行的鏈桿聯(lián)結(jié)。設(shè)剛片I固定不動(dòng)，剛片將可繞兩桿延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)O而轉(zhuǎn)動(dòng) :返 回幾何組成分析鉸鏈桿剛片剛片剛片 為了制止剛片I和發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，還需要加上一根鏈桿。如果該鏈桿的延長(zhǎng)線(xiàn)不通過(guò)O點(diǎn)，則剛片I和之間就不可能再發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng) 。規(guī)則I:兩個(gè)剛片用一個(gè)鉸和一根不通過(guò)此鉸的鏈桿相聯(lián),為幾何不變體系。返 回幾何組成分析剛片剛片O 或者：兩個(gè)剛片用三根不完全平行也不交于同一點(diǎn)的鏈桿相聯(lián)，為幾何不

5、變體系。 例如：基礎(chǔ)為剛片，桿BCE為剛片，用鏈桿 AB、 EF、 CD 相聯(lián)，為幾何不變體系。返 回幾何組成分析二. 三剛片規(guī)則（三角形規(guī)則）: 規(guī)則 ：三個(gè)剛片用不共線(xiàn)的三個(gè)單較兩兩相聯(lián),組成的體系為幾何不變。例: 此體系由三個(gè)剛片用不共線(xiàn)的三個(gè)單鉸A、B、C兩兩鉸聯(lián)組成的，為幾何不變。返 回幾何組成分析三.二元體規(guī)則 : 二元體： 兩根不共線(xiàn)的連桿聯(lián)結(jié)一個(gè)新結(jié)點(diǎn)的裝置。剛 片鏈桿鏈桿鉸結(jié)點(diǎn)二元體如 ：為沒(méi)有多余約束的幾何不變體系規(guī)則：在一個(gè)體系上增加或拆除二元體，不會(huì)改變?cè)w系的幾何組成性質(zhì)。返 回幾何組成分析 上述三個(gè)組成規(guī)則中，都提出了一些限制條件。如果不能滿(mǎn)足這些條件，將會(huì)出現(xiàn)下面

6、所述的情況。四.瞬變體系 :兩剛片：兩個(gè)剛片用三根鏈桿相聯(lián)，鏈桿的延長(zhǎng)線(xiàn)全交于一點(diǎn) 。上述情況為瞬變體系。返 回幾何組成分析 原為幾何可變，但經(jīng)過(guò)微小位移后轉(zhuǎn)化為幾何不變體系，這種體系稱(chēng)為瞬變體系(常變體系)。瞬變體系也是一種幾何可變體系。 兩剛片發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)后，此三根鏈桿仍互相平行，故運(yùn)動(dòng)將繼續(xù)發(fā)生，此體系是幾何可變體系。 返 回幾何可變體系幾何組成分析三剛片： 如三個(gè)剛片用位于同一直線(xiàn)上的三個(gè)鉸兩兩相聯(lián) 發(fā)生一微小移動(dòng)后，三個(gè)鉸就不再位于一直線(xiàn)上，運(yùn)動(dòng)也就不再繼續(xù)，故此體系也是一個(gè)瞬變體系。返 回幾何組成分析瞬變體系發(fā)生微小變形后，可否作為結(jié)構(gòu) 因?yàn)闉橐粺o(wú)窮小量，所以有兩種可能的情況:(1

7、)其應(yīng)力超過(guò)了材料的強(qiáng)度極限(2)桿件的變形很大，但應(yīng)力未超材料極限值，鉸C下移到一個(gè)新的幾何位置，在新情況下平衡。由此知，工程中是決不能采用瞬變體系。返 回幾何組成分析返 回作業(yè) : 第十七頁(yè)第十九頁(yè) 2-1、2-2、2-4、2-6幾何組成分析返 回小 結(jié) 以上介紹了幾何不變體系的三條簡(jiǎn)單組成規(guī)則，而它們實(shí)質(zhì)上只是一條規(guī)則，即三剛片規(guī)則（或三角形規(guī)則）。幾何組成分析返 回（a）（b）（c）（e）（d）三個(gè)規(guī)則可歸結(jié)為一個(gè)三角形法則。幾何組成分析返 回 幾何不變體系的組成規(guī)則中，指明了最低限度的約束數(shù)目。按照這些規(guī)則組成的體系稱(chēng)為無(wú)多余約束的幾何不變體系。如果體系中的約束數(shù)目少于規(guī)定的數(shù)目，則

8、該體系是幾何可變的。如果體系中的約束比規(guī)則中所要求的多，則按規(guī)則組成有多余約束的幾何不變體系。幾何組成分析返 回例如:圖210a體系是幾何可變的。圖210b所示體系是具有兩個(gè)多余約束的幾何不變體系。幾何組成分析24 幾何組成分析舉例返 回例2-1 AB梁與地基按“兩剛片規(guī)則”相聯(lián)，構(gòu)成了一個(gè)擴(kuò)大的剛片。解：地基視為剛片。 剛片與梁BC按 “兩剛片規(guī)則”相聯(lián)，又構(gòu)成一個(gè)更擴(kuò)大的剛片。 幾何組成分析的依據(jù)是前述三個(gè)規(guī)則, 分析時(shí)可將基礎(chǔ)(或大地)視為一剛片，也可把體系中的一根梁、一鏈桿或某些幾何不變部分視為一剛片，特別是根據(jù)規(guī)則三可先將體系中的二元體逐一撤除以使分析簡(jiǎn)化。 幾何組成分析返 回解：

9、此體系的支座連桿只有三根，且不完全平行也不交于一點(diǎn)，故可只分析體系本身。 當(dāng)拆到結(jié)點(diǎn)時(shí)，二元體的兩桿共線(xiàn)，故此體系為瞬變體系，不能作為結(jié)構(gòu)。例2-2幾何組成分析返 回O1O2解： ADCF和BECG這兩部分都是幾何不變的，作為剛片、，地基為剛片。而聯(lián)結(jié)三剛片的O1、 O2、C不共線(xiàn)，故為幾何不變體系，且無(wú)多余聯(lián)系。例2-3幾何組成分析返 回例211 試對(duì)圖211所示鉸結(jié)鏈桿體系作幾何組成分析。 幾何組成分析返 回解：在此體系中，ABC是從一個(gè)基本鉸結(jié)三角形BFG開(kāi)始按規(guī)則三依次增加五個(gè)二元體所組成，故它是一幾何不變部分。同理，ADE也是一幾何不變部分。把ABC、ADE視為剛片和。鏈桿CD作為剛

10、片。此時(shí)，剛片I和用鉸A相聯(lián)；剛片和用鉸D相聯(lián)；剛片和I用鉸C相聯(lián)。此三鉸A、D和C不在同一直線(xiàn)上，所以ABE為一幾何不變部分。將ABE視為剛片，將基礎(chǔ)視為另一剛片，該兩剛片用既不全交于點(diǎn)又不全平行的三根鏈桿相聯(lián)，故知此體系是幾何不變的，且無(wú)多余約束。幾何組成分析返 回例212 試對(duì)圖212所示體系進(jìn)行幾何組成分析。 幾何組成分析返 回解：首先在基礎(chǔ)上依次增加A一C一B和CDB兩個(gè)二元體，并將所得部分視為剛片；再將EF部分視為另一剛片。該兩剛片通過(guò)鏈桿ED和F處兩根水平鏈桿相聯(lián)，而這三根鏈桿既不全交于一點(diǎn)又不全平行，故該體系是幾何不變的，且無(wú)多余約束。 幾何不變體系且無(wú)多余約束幾何組成分析返

11、回 例213 試對(duì)圖213所示體系進(jìn)行幾何組成分析。 幾何組成分析返 回解：將AB、BED和基礎(chǔ)分別作為剛片I、。剛片I和用鉸B相聯(lián)；剛片I和用鉸A相聯(lián)；剛片和用虛鉸C (D和E兩處支座鏈桿的交點(diǎn))相聯(lián)。因三鉸在一直線(xiàn)上，故該體系為瞬變體系。幾何組成分析返 回 例214 試對(duì)圖214所示體系進(jìn)行幾何組成分析。 幾何組成分析返 回解：桿AB與基礎(chǔ)通過(guò)三根既不全交于一點(diǎn)又不全平行的鏈桿相聯(lián)，成為一幾何不變部分，再增加AC一E和B一DF兩個(gè)二元體。此外，又添上了一根鏈桿CD，故此體系為具有一個(gè)多余約束的幾何不變體系。 幾何組成分析返 回例215 試對(duì)圖215所示體系進(jìn)行幾何組成分析。 幾何組成分析返

12、 回解：根據(jù)規(guī)則三，先依次撤除二元體G一JH、DG一F、FH一E，D一F一E使體系簡(jiǎn)化。再分析剩下部分的幾何Z組成，將ADC和CEB分別視為剛片I和，基礎(chǔ)視為剛片。此三剛片分別用鉸C、B、A兩兩相聯(lián)，且三鉸不在同直線(xiàn)上，故知該體系是無(wú)多余約束的幾何不變體系。 幾何組成分析返 回有多余約束的幾何不變體系： 拆除約束法：去掉體系的某些約束，使其成為無(wú)多余約束的幾何不變體系，則去掉的約束數(shù)即是體系的多余約束數(shù)。、切斷一根鏈桿或去掉一個(gè)支座鏈桿，相當(dāng)去掉一個(gè)約束；、切開(kāi)一個(gè)單鉸或去掉一個(gè)固定鉸支座，相當(dāng)去掉兩個(gè)約束；、切斷一根梁式桿或去掉一個(gè)固定支座，相當(dāng)去掉三個(gè)約束；、在連續(xù)桿（梁式桿）上加一個(gè)單鉸

13、，相當(dāng)去掉一個(gè)約束。幾何組成分析返 回25 靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu) 對(duì)于無(wú)多余約束的結(jié)構(gòu)，如圖218所示的簡(jiǎn)支梁，它的全部反力和內(nèi)力都可由靜力平衡條件求得，這類(lèi)結(jié)構(gòu)稱(chēng)為靜定結(jié)構(gòu)。 對(duì)于具有多余約束的結(jié)構(gòu)，卻不能只依靠靜力平衡條件求得其全部反力和內(nèi)力。如圖219所示的連續(xù)梁，其支座反力共有5個(gè)，而靜力平衡條件只有3個(gè)。因而僅利用三個(gè)靜力平衡條件無(wú)法求得其全部反力，從而也就不能求得它的全部?jī)?nèi)力，這類(lèi)結(jié)構(gòu)稱(chēng)為超靜定結(jié)構(gòu)。幾何組成分析返 回 靜定結(jié)構(gòu) 超靜定結(jié)構(gòu) 幾何組成分析幾何構(gòu)造與靜定性的關(guān)系 只有無(wú)多余約束的幾何不變體系才是靜定的?；蛘哒f(shuō)，靜定結(jié)構(gòu)的幾何組成特征是幾何不變且無(wú)多余約束。凡按基本簡(jiǎn)單

14、組成規(guī)則組成的體系，都是靜定結(jié)構(gòu)；而在此基礎(chǔ)上還有多余約束的便是超靜定結(jié)構(gòu)。返 回幾何組成分析返 回按基本規(guī)則組成的靜定結(jié)構(gòu)未按基本規(guī)則組成的結(jié)構(gòu)可變體系超靜定性結(jié)構(gòu)幾何組成分析返 回作業(yè) : 第十七頁(yè)第十九頁(yè)2-7、2-12、2-13、2-16幾何組成分析返 回第二章 總結(jié)一、概念1、幾何不變體系 2、幾何可變體系3、瞬變體系 4、剛片5、自由度 6、約束7、多余約束 8、虛鉸9、二元體W=0是幾何不變體系的必要條件，但不是充分條件。幾何組成分析返 回二、幾何不變體系的組成規(guī)則1、兩剛片規(guī)則：不完全平行也不交于同一點(diǎn)的三根鏈桿相聯(lián)2、三剛片規(guī)則：不在同一直線(xiàn)上的三鉸兩兩鉸3、二元體規(guī)則：三、

15、結(jié)論：只有幾何不變體系才可以做結(jié)構(gòu)。九個(gè)概念三條規(guī)則一個(gè)結(jié)論幾何組成分析返 回四、靜定結(jié)構(gòu)、超靜定結(jié)構(gòu)的兩種定義用靜力平衡條件敘述 全部反力和內(nèi)力是否可由靜力平衡條件全部求得用幾何組成規(guī)則敘述 是否按基本簡(jiǎn)單組成規(guī)則組成體系幾何組成分析返 回練習(xí): 對(duì)圖示體系作幾何組成分析解:該體系為無(wú)多余約束的幾何不變體系.方法1: 若基礎(chǔ)與其它部分三桿相連,去掉基礎(chǔ)只分析其它部分幾何組成分析返 回練習(xí):試分析圖示體系的幾何組成 無(wú)多余約束幾何不變體系無(wú)多余約束幾何不變體系幾何組成分析返 回幾何組成思考題幾何組成分析的假定和目的是什麼？何謂自由度？系統(tǒng)自由度與幾何可變性有何聯(lián)系？不變體系有多余聯(lián)系時(shí)，使其變

16、成無(wú)多余聯(lián)系幾何不變體系是否唯一？瞬變體系有何特點(diǎn)？可變體系時(shí)如何區(qū)分瞬變還是常變？虛鉸和實(shí)際鉸有何異同？無(wú)多余約束幾何不變體系組成規(guī)則各有什麼限制條件？不滿(mǎn)足條件時(shí)可變性如何？按組成規(guī)則建立結(jié)構(gòu)有哪些組裝格式？組裝格式和受力分析有無(wú)聯(lián)系？如何確定計(jì)算自由度？對(duì)體系進(jìn)行組成分析的步驟如何？幾何組成分析返 回習(xí)題1、幾何不變且無(wú)多與約束的體系其自由度必定為零。（ ）2、三個(gè)剛片由三個(gè)鉸相聯(lián)的體系一定是靜定結(jié)構(gòu)。（）、有多余約束的體系一定是超靜定結(jié)構(gòu)。（ ）4、在任意荷載作用下，僅用靜力平衡方程即可確定全部反力和內(nèi)力的體系是幾何不變體系。（ )幾何組成分析返 回5、圖示體系是幾何不變體系？（ ）6、圖示體系是幾何不變體系？（ ）7、兩剛片之間由一個(gè)鉸和一個(gè)鏈桿相聯(lián)接構(gòu)成的體系是（ ）A、幾何可變體系B、無(wú)多余約束的幾何不 變體系C、瞬