工業(yè)機器人手臂的靜態(tài)平衡

1、工業(yè)機器人手臂的靜態(tài)平衡第一部分：平衡離散Ion Simionescu*, Liviu CiupituMechaniical EEngineeeringg Depaartmennt, POOLITEHHNICA Univeersityy of Buuchareest, SSplaiuul Inddependdenteii 313, RO-777206,Buchareest 6, RomaaniaReceiveed 2 OOctobeer 19998; acccepteed 19 May 11999摘要：本文介紹紹了一些在工工業(yè)機器人手手臂的重量平平衡解決方案案，運用了螺螺旋彈簧的彈彈性力量。

2、垂直和水平平手臂的重量量力量的平衡衡顯示很多備備選方案。 最后，舉例例子，解決一個個數(shù)值示例。關(guān)鍵詞：工業(yè)機機器人；靜態(tài)態(tài)平衡；離散散平衡7 2000 Elsevvier SSciencce Ltdd. Alll righhts reeserveed. 介紹 機器人人及工業(yè)機器器人機制構(gòu)成成了一個特殊殊類別的機器器系統(tǒng)，其特特點是大質(zhì)量量的元素在一一個垂直平面面移動速度相相對緩慢?；谶@個原因因，重量勢力力成了驅(qū)動系系統(tǒng)必須要克克服的一大份份額的阻力。對對于平衡重量量力量的問題題，可編程序的的機器人是非非常重要的，在在訓(xùn)練期間，人工操作作必須容易地地駕駛機械系系統(tǒng)。一般來說，工業(yè)業(yè)機器人手臂

3、臂的重量平衡衡力量都將會會削弱驅(qū)動力量量。在軸承發(fā)生生的摩擦力沒沒有被考慮到到，因為摩擦擦?xí)r刻感覺取決決于相對運動感覺。在這項工作中，對直圓柱螺旋彈簧彈力影響力量平衡問題的可能性進行了分析。這種平衡的可以以被分離出來，可以是工作領(lǐng)領(lǐng)域位置的有有限數(shù)字，或或者在在工作作領(lǐng)域中的所有位置的的連續(xù)。 因此，離散系系統(tǒng)只能實現(xiàn)了機器器人手臂的近近似平衡。增量的使用并沒沒有被考慮在在內(nèi)，因為他他們涉及到了了移動的質(zhì)量量物體的增加加，整體大小小，慣性和組組分的壓力。在一固定水平軸軸附近的重量量力量的平衡衡通過螺旋彈簧的的彈力來平衡衡機器手和機機器人的重量量力量，有集集中可行的方方案。簡單的解決方案案并不總

4、是適適用的。有時時候從建筑角角度來首選一個有有效的近似解解替代原先方案。在一個水平固定定軸附近的鏈鏈接1（例如如：橫向機械械手臂）的重重量力量的維維持平衡的最最簡單的方法法在圖1中該該要的顯示出出來了。在鏈鏈接點A和固固定點B之間間，使用了一一個螺旋彈簧簧2.以下是是對鏈接1適適用的表達力力矩的平衡公公式：(m1OG1cosi+m2A)g+FFsa=0,ii=1,6在那里，螺旋彈彈簧彈力是: FS=F+k(AB-l00),和彈簧2的重心GG2和雙中心心A、B兩點點在同一個直直線上。彈簧的彈性系數(shù)數(shù)由 k 表表示、 m11 是鏈接 1 的質(zhì)量量、 m2 是 螺旋彈彈簧2的質(zhì)量量 ， g 表示重力

5、加加速度的大小小。這樣，通通過六個非重重復(fù)值i以及由其其獲得的力的的平衡值，可可以獲得以下下的未知值：1A,y1A,XB,YB,F0和K 。為了使得重心GG1位于OXX1 上，對對于手臂1我我們選擇活動動協(xié)調(diào)軸系統(tǒng)統(tǒng)X1 OY1 . X1A 和Y1A 的調(diào)整整確定了臂11上點A的位位置。 在一些特特殊的情況下下，當y1A=XB=l0=F0=0 時，這這個問題可以以有無限的解解答，通過下下面的公式定定義：k=,角度取任意值值。因為在這種情況況下， FS=k ABB（見圖2 第一行），不使用螺旋彈簧的系統(tǒng)在建筑上出現(xiàn)了一些困難。壓縮彈簧，它對于計算的功能，不能被對折。因此，在導(dǎo)航中出現(xiàn)的摩擦力使得

6、培訓(xùn)工作更加困難。甚至于在一般的的情況下，當當y1A0和XB0時，彈簧的初初始長度l00 的減少，相相當于力F00=0。對于平平衡所必須的的彈簧的平直直特征位置的的徑向變位系系數(shù)（圖2直直線2），換換言之，從建建筑學(xué)的角度度上看，為了了獲得一個可可以接受的原原始長度l00 ,可能可可以用一個移移動的彈簧取取代固定B點點的彈簧連接接。換句話來來說，彈簧的的B端掛在可可移動的鏈接接2上，位置置隨著手臂11的變化而變變化。鏈接22可能有一個個平面副的或者是直直線的繞著一一個固定點的的轉(zhuǎn)動運動副副，并且它通通過中介動力力學(xué)鏈子所驅(qū)驅(qū)動。（圖33-5）在引引用里展示了了更多的可能能性2-7。 圖3. 彈

7、性系統(tǒng)的的平衡與四桿桿機構(gòu)圖3展示了一個個運動學(xué)構(gòu)架架，其中連接接2在C點幀幀加入，它通通過連接桿33和機器人手手臂1的鏈接接進行驅(qū)動。在在手臂1運行行的平衡力量量系統(tǒng)由一下下方程表示：fi=(m1OOG1cos+m4AXA)g+Fs(YAcosXAsin)+RR31XYER31YXE=0,i=1,，112， （22）在連接桿3和機機器人手臂11之間的反作作用力組分，在在固定坐標系系軸上：類似于前面的例例子，連接桿桿3的角度是是：OG1 和BGG4的距離，同同,分別決定了了鏈接1、44、2.2 的質(zhì)量重心心的位置。未知數(shù) , ,ED, BC, 和k通過解決平平衡方程（22）解得，其其中需要工作

8、作區(qū)域12個個機器人手臂臂的非重復(fù)位位置角i 。元素素的質(zhì)量mjj ( jj=1,.,4)和和物質(zhì)中心假假設(shè)是已知的的。根據(jù)那些些角：i,i=1,，12機器人人手臂的靜態(tài)態(tài)平衡在那些些12個位置置保持平衡。由由于連續(xù)性的的原因，不平平衡值在這些些位置上是微微不足道的。 實際上，問題題是以一種反反復(fù)的方式解解決的，因為為在設(shè)計之初初，關(guān)于螺旋旋彈簧和鏈接接2和3的情情況，很多都都是未知的。不平衡力矩的最最大值和平衡衡系統(tǒng)的未知知數(shù)成反比。通通過在臂1和和鏈接2上兩兩個平行圓柱柱螺旋彈簧的的組裝，平衡衡精度增加了了，因為188個非重復(fù)值值的i可施加在在相同的工作作領(lǐng)域。 在 Fiig.4 中中，顯

9、示了圍圍繞一個固定定的橫軸的鏈鏈接的靜態(tài)平平衡的另一種種可能性。被被固定在直線線上滑行的滑滑道2上的BB點通過機器器人手臂由桿桿3驅(qū)動。該該系統(tǒng)根據(jù)以以下的平衡方方程形成：fi=(m1OOG1cos+m4AXA)g+Fs(YAcosXAsin)+RR13XYER133YXE=0,i=1,，111， (3)未知數(shù)：,CD,dd,b,e,a,and kk。滑塊的位移Sii可以取以下下的值： 圖.55.彈性系統(tǒng)統(tǒng)與曲柄滑塊塊機構(gòu).如果工作領(lǐng)域關(guān)關(guān)于垂直軸OOY對稱，那那么平衡機制制就有一個特特定的模式，并并由這些變量量決定：y1A=y1D=b=ee=0,和 5。未知值減少到了了六個 ，但但是平衡精度

10、度提高了，因因為考慮到了了位置角i決定了以以下的方程式式：，i=1,66. (4)同樣，平衡螺旋旋彈簧4可以以在B點加入入到連桿點33.。(Fiig.5).Eq.(33) 臂1和鏈接接3之間的反反應(yīng)力的構(gòu)成成為：未知數(shù)為：,CD,e,a,annd k。 圖6顯示了另另一個平衡系系統(tǒng)變體。螺螺旋彈簧4BB端加入了能能夠平面平行行運動的連桿桿3.以下的的未知數(shù),d,和 kk.被作為由由以下平衡方方程構(gòu)筑的系系統(tǒng)的解決方方案(3)：和 圖.66. 彈性系統(tǒng)的的平衡與振蕩蕩滑塊機構(gòu).一樣的方法，如如果工作領(lǐng)域域關(guān)于垂直軸軸Oy對稱.(y1A=y1E=y3B=d=XC=0)55的話，在在圖4顯示的的建設(shè)

11、性的解解決方案，平平衡精度性更更高，因為位位置角i決定了方方程式。 圖.7. 縱向和橫向向平衡的機器器人手臂彈性性系統(tǒng).3、四連桿結(jié)構(gòu)構(gòu)的重力的靜靜態(tài)平衡由于機器人垂直直壁承載著水水平臂的問題題，機器人垂垂直臂的靜態(tài)態(tài)平衡顯示出出了一些特殊殊情況?；谟谶@個原因，大大多數(shù)的機器器人制造商選選擇使用平行行四邊形模型型作為一個垂垂直臂。(如圖.7)因此，鏈鏈接3有一個個圓形平移運運動。在K點點加入了彈性性系統(tǒng)，是為為了平衡水平機器手臂臂重量。以上上的任何一個個方案都可以以解決四連桿桿元素的重量量力平衡問題題。例如，圖圖3的彈性系系統(tǒng)。彈性系系統(tǒng)的未知尺尺寸同時解決決了下面的方方程：以上這個方程所所

12、寫的12個個垂直臂可變變位置角的值。這些方程是虛功功原理應(yīng)用于于鏈接系統(tǒng)的的成果。當水水平的手臂不不旋轉(zhuǎn)繞軸 C，而因此此由 3,88,9,100 和 111 幾元素組成的的重心的速度度等于點 CC.的速度時時，等式（55）是成立的的。所有的鏈鏈接和重心的的位置都應(yīng)該該是已知的。等等式（5）可可以被等式（66）替代，如如果d2/dt=11成立：以下是未知值：FG和GH的長長度；坐標：點F,JJ,H 和 J的坐標；,對應(yīng)于原始長度度l0 和剛性彈彈簧系數(shù)k 的F04. 舉例機器人手臂質(zhì)量量m1=100kg 和 圖3的彈性性系統(tǒng)處于靜靜態(tài)平衡狀態(tài)態(tài)，已知：DE =0.11007066 m, BBC

13、 = 00.1615528 m, x1E =0.1455669m, yy1E =0.848200106 m, XC =0.2445335103 m, YC = 0.09691134 m, x1A =0.8201778m, yy1A= 0.1444775103 m, x2D=0.01976607 m, y2D= 0.1462229 m。重心G1有OGG1=1.0m 。關(guān)于彈彈簧有 原始始長度l0 =0.5mm 彈性系數(shù)數(shù)k=30779.38NN/m ,彈彈簧重m4 =1.5 kg 。當min=00.7853998和max=0.7853996時，最大大不平衡時刻刻有最大值，最大值UMmax=0.2

14、711777 Nm。參考文獻： 1 P. Appelll, Trraite de mmecannique ratioonnellle, Gaauthieer Villlars, Pariis, 19928.2 A. Gopasswamy, P. GGupta, M. VVidyassagar, A neew parrallellogramm linkkage cconguuratioon forr gravvity ccompennsatioonusing ttorsioonal sspringgs, inn: Prooceediings oof IEEEE Intternattionall

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