華師版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第19章矩形菱形與正方形教學(xué)課件

1、1.矩形的性質(zhì)第19章 矩形、菱形與正方形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)八年級(jí)數(shù)學(xué)下（HS） 教學(xué)課件19.1 矩形1.矩形的性質(zhì)第19章 矩形、菱形與正方形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解矩形的概念，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與 聯(lián)系.（重點(diǎn)）2.會(huì)證明矩形的性質(zhì)，會(huì)用矩形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問 題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解矩形的概念，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與觀察下面圖形,發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形在生活中無處不在.導(dǎo)入新課情景引入觀察下面圖形,發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形在生活中無處不在.導(dǎo)入新課情景引入思考 長(zhǎng)方形跟我們前面學(xué)習(xí)的平行四邊形有什么關(guān)系？你還能舉出其他的例子嗎？思考 長(zhǎng)方形跟我們前面學(xué)習(xí)的平行四邊

2、形有什么關(guān)系？你還能講授新課矩形的性質(zhì)一活動(dòng)1：利用一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具演示,使平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角變化,請(qǐng)同學(xué)們注意觀察.長(zhǎng)方形講授新課矩形的性質(zhì)一活動(dòng)1：利用一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具演示平行四邊形矩形有一個(gè)角 是直角矩形是特殊的平行四邊形.定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形，也就是長(zhǎng)方形.歸納總結(jié)平行四邊形不一定是矩形.平行四邊形矩形有一個(gè)角矩形是特殊的平行四邊形.定義：有一個(gè)角思考 因?yàn)榫匦问瞧叫兴倪呅?，所以它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，由于它有一個(gè)角為直角，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？可以從邊，角，對(duì)角線等方面來考慮.思考 因?yàn)榫匦问瞧叫兴倪呅危运哂衅?/p>

3、行四邊形的所有性質(zhì)活動(dòng)2：準(zhǔn)備素材：直尺、量角器、橡皮擦、課本、鉛筆盒等.（1）請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位,測(cè)量身邊的矩形（如書本,課桌,鉛筆盒等）四條邊的長(zhǎng)度、四個(gè)角的度數(shù)和對(duì)角線的長(zhǎng)度及夾角度數(shù),并記錄測(cè)量結(jié)果.活動(dòng)2：ABCDO物體測(cè)量（實(shí)物）（形象圖）（2）根據(jù)測(cè)量的結(jié)果,你有什么猜想？猜想1 矩形的四個(gè)角都是直角. 猜想2 矩形的對(duì)角線相等. 你能證明嗎？ABCDO物體測(cè)量（實(shí)物）（形象圖）（2）根據(jù)測(cè)量的結(jié)果,你證明：由定義，矩形必有一個(gè)角是直角， 設(shè)A = 90 ABDC，ADBC， B=C=D =90. （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） 即矩形ABCD的四個(gè)角都是直角.已知,矩形ABCD

4、.求證： A=B=C=D=90.ABCD證一證證明：由定義，矩形必有一個(gè)角是直角，已知,矩形ABCD.AB證明：四邊形ABCD是矩形,AB=DC,ABC=DCB=90,在ABC和DCB中,AB=DC,ABC=DCB,BC= CB,ABCDCB.AC=DB.ABCDO如圖,四邊形ABCD是矩形,ABC=90,對(duì)角線AC與DB相交于點(diǎn)O.求證：AC=DB.證明：四邊形ABCD是矩形,ABCDO如圖,四邊形ABCD矩形除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)，還具有：矩形的四個(gè)角都是直角.矩形的對(duì)角線相等.歸納總結(jié)幾何語言描述：在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與DB相交于點(diǎn)O.ABC=BCD=CDA=DAB =90

5、，AC=DB.ABCDO矩形除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)，還具有：歸納總結(jié)幾何語言描例1 如圖,在矩形ABCD中,兩條對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AOB=60,AB=4 ,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng).解：四邊形ABCD是矩形. AC = BD， OA= OC= AC,OB = OD = BD ,OA = OB. 又AOB=60, OAB是等邊三角形， OA=AB=4， AC=BD=2OA=8.ABCDO典例精析矩形的對(duì)角線相等且互相平分例1 如圖,在矩形ABCD中,兩條對(duì)角線AC,BD相交例2 如圖,在矩形ABCD中,E是BC上一點(diǎn),AE=AD,DFAE ,垂足為F.求證：DF=DC.ABCDEF證明：

6、連接DE.AD =AE,AED =ADE.四邊形ABCD是矩形,ADBC,C=90.ADE=DEC, DEC=AED.又DFAE, DFE=C=90.DF=DC.例2 如圖,在矩形ABCD中,E是BC上一點(diǎn),AE=AD,D例3 如圖，將矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C處，BC交AD于點(diǎn)E，AD8，AB4，求BED的面積解：四邊形ABCD是矩形，ADBC，A90，23.又由折疊知12，13，BEDE.設(shè)BEDEx，則AE8x.在RtABE中，AB2AE2BE2，42(8x)2x2，解得x5，即DE5.SBED DEAB 5410.矩形的折疊問題常與勾股定理結(jié)合考查例3 如圖，將矩形AB

7、CD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C思考：矩形是不是中心對(duì)稱圖形? 如果是,那么對(duì)稱中心是什么？ 矩形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心.由于矩形是平行四邊形，因此O思考：矩形是不是中心對(duì)稱圖形? 如果是,那么對(duì)稱中心是什么？做一做 請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片,折一折,觀察并思考.矩形是不是軸對(duì)稱圖形?如果是,那么對(duì)稱軸有幾條? 矩形是軸對(duì)稱圖形，過每一組對(duì)邊中點(diǎn)的直線都是矩形的對(duì)稱軸.做一做 請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片,折一折,觀察并思考練一練1.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O， 下列說法錯(cuò)誤的是 （）AABDC BAC=BD CACBD DOA=OB ABCDO

8、C練一練1.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，2.如圖，EF過矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD面積的_. 2.如圖，EF過矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，且分別交AB、C3.如圖，在矩形ABCD中，AEBD于E，DAE：BAE3：1，求BAE和EAO的度數(shù)解：四邊形ABCD是矩形，DAB90，AO AC，BO BD，ACBD，BAEDAE90，AOBO.又DAE：BAE3：1，BAE22.5，DAE67.5.AEBD，ABE90BAE9022.567.5，OABABE67.5EAO67.522.545.3.如圖，在矩形ABCD

9、中，AEBD于E，DAE：BA當(dāng)堂練習(xí)1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是 ( ) A.對(duì)角線相等 B.對(duì)邊相等 C.對(duì)角相等 D.對(duì)角線互相平分 2.若矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角為40,則兩條對(duì)角線相交的銳角是 ( ) A.20 B.40 C.80 D.10AC當(dāng)堂練習(xí)1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是 ( 3.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB=6cm，BC=8cm，則EF=_cm(提示：三角形中，兩邊中點(diǎn)所連線段的長(zhǎng)是第三邊長(zhǎng)的一半)2.53.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E4.如圖,四邊形A

10、BCD是矩形,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,BEAC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.（1）求證：BD=BE,（2）若DBC=30 , BO=4 ,求四邊形ABED的面積. (提示：直角三角形中，30角所對(duì)邊的長(zhǎng)等于斜 邊的一半)ABCDOE(1)證明：四邊形ABCD是矩形,AC= BD, ABCD.又BEAC,四邊形ABEC是平行四邊形,AC=BE,BD=BE.4.如圖,四邊形ABCD是矩形,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,(2)解：在矩形ABCD中,BO=4,BD = 2BO =24=8.DBC=30,CD= BD= 8=4,AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=8.在RtBCD中,BC=四邊形AB

11、ED的面積= (4+8) = .ABCDOE(2)解：在矩形ABCD中,BO=4,ABCDOE5.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的動(dòng)點(diǎn)，PEAC，PFBD于F，求PE+PF的值.解：連接OP.四邊形ABCD是矩形，DAB=90，OA=OD=OC=OB，SAOD=SDOC=SAOB=SBOC = S矩形ABCD= 68=12.在RtBAD中，由勾股定理得BD=10，AO=OD=5，SAPO+SDPO=SAOD， AOPE+ DOPF=12，即5PE+5PF=24，PE+PF= .能力提升：5.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的課堂小結(jié)矩形的相關(guān)概念及

12、性質(zhì)四個(gè)內(nèi)角都是直角，對(duì)邊相等兩條對(duì)角線互相平分且相等軸對(duì)稱圖形有兩條對(duì)稱軸有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心課堂小結(jié)矩形的相關(guān)概念及性質(zhì)四個(gè)內(nèi)角都是直角，對(duì)邊相等軸對(duì)稱19.1 矩形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)2.矩形的判定八年級(jí)數(shù)學(xué)下（HS） 教學(xué)課件第19章 矩形、菱形與正方形19.1 矩形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)2.矩形的判學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷矩形判定定理的猜想與證明過程，理解并掌握 矩形的判定定理（重點(diǎn)）2.能應(yīng)用矩形的判定解答簡(jiǎn)單的證明題和計(jì)算題.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷矩形判定定理的猜想與證明過程，理解并掌握復(fù)習(xí)引入導(dǎo)入新課問題1

13、矩形的定義是什么？有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.問題2 矩形有哪些性質(zhì)？矩形邊：角：對(duì)角線：對(duì)邊平行且相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相平分且相等復(fù)習(xí)引入導(dǎo)入新課問題1 矩形的定義是什么？有一個(gè)角是直思考 工人師傅在做門窗或矩形零件時(shí)，如何確保圖形是矩形呢？現(xiàn)在師傅帶了兩種工具（卷尺和量角器），他說用這兩種工具的任意一種就可以解決問題，這是為什么呢？這節(jié)課我們一起探討矩形的判定吧.思考 工人師傅在做門窗或矩形零件時(shí)，如何確保圖形是矩形呢講授新課有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形一類比平行四邊形的定義也是判定平行四邊形的一種方法，那么矩形的定義也是判定矩形的一種方法.問題1 除了定義以外，判定矩形的方

14、法還有沒有呢？矩形是特殊的平行四邊 形.類似地，那我們研究矩形的性質(zhì)的逆命題 是否成立.講授新課有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形一類比平行四邊形的定義也問題2 上節(jié)課我們研究了矩形的四個(gè)角，知道它們都是直角，它的逆命題是什么？成立嗎？逆命題：四個(gè)角是直角的四邊形是矩形.成立問題3 至少有幾個(gè)角是直角的四邊形是矩形？ABDC(有一個(gè)角是直角)ABDC(有二個(gè)角是直角)ABDC(有三個(gè)角是直角)猜測(cè)：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.問題2 上節(jié)課我們研究了矩形的四個(gè)角，知道它們都是直角，已知：如圖,在四邊形ABCD中,A=B=C=90.求證：四邊形ABCD是矩形.證明: A=B=C=90,A+B=180

15、,B+C=180，ADBC,ABCD.四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形.ABCD證一證已知：如圖,在四邊形ABCD中,A=B=C=90.證矩形的判定定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.歸納總結(jié)幾何語言描述：在四邊形ABCD中， A=B=C=90,四邊形ABCD是矩形.ABCD矩形的判定定理1：歸納總結(jié)幾何語言描述：ABCD思考 一個(gè)木匠要制作矩形的踏板他在一個(gè)對(duì)邊平行的長(zhǎng)木板上分別沿與長(zhǎng)邊垂直的方向鋸了兩次，就能得到矩形踏板為什么？有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.思考 一個(gè)木匠要制作矩形的踏板他在一個(gè)對(duì)邊平行的長(zhǎng)木板例1 如圖， ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于E、F、G、

16、H，求證：四邊形 EFGH為矩形證明：在ABCD中，ADBC,DAB+ABC=180.AE與BG分別為DAB、ABC的平分線,ABDCHEFG四邊形EFGH是矩形同理可證AED=EHG=90,AFB=90，GFE=90. BAE+ ABF= DAB+ ABC=90.例1 如圖， ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于E、例2 如圖，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足為D，AN是ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為E，求證：四邊形ADCE為矩形證明：在ABC中，ABAC，ADBC， BADDAC，即DAC BAC.又AN是ABC外角CAM的平分線，MAECAE CAM,DAEDACCAE

17、(BACCAM)90.又ADBC，CEAN，ADCCEA90,四邊形ADCE為矩形例2 如圖，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足為D練一練在判斷“一個(gè)四邊形門框是否為矩形”的數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，一個(gè)合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)分別擬定了如下的方案，其中正確的是 （）A測(cè)量對(duì)角線是否相等 B測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等 C測(cè)量一組對(duì)角是否都為直角 D測(cè)量其中三個(gè)角是否都為直角 D練一練在判斷“一個(gè)四邊形門框是否為矩形”的數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，一個(gè) 上節(jié)課我們已經(jīng)知道“矩形的對(duì)角線相等”，反過來，小明猜想“對(duì)角線相等的四邊形是矩形”，你覺得對(duì)嗎？我猜想：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.不對(duì)，等腰梯形的對(duì)角線也相等.不對(duì)，

18、矩形是特殊的平行四邊形，所以它的對(duì)角線不僅相等且平分.思考 你能證明這一猜想嗎？對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形二 上節(jié)課我們已經(jīng)知道“矩形的對(duì)角線相等”，反過已知：如圖,在ABCD中,AC , DB是它的兩條對(duì)角線, AC=DB.求證：ABCD是矩形.證明：AB = DC,BC = CB,AC = DB, ABCDCB , ABC = DCB. ABCD, ABC + DCB = 180, ABC = 90, ABCD是矩形（矩形的定義）.ABCD證一證已知：如圖,在ABCD中,AC , DB是它的兩條對(duì)角線,矩形的判定定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.歸納總結(jié)幾何語言描述：在平行四邊形AB

19、CD中，AC=BD，平行四邊形ABCD是矩形.ABCD矩形的判定定理2：歸納總結(jié)幾何語言描述：ABCD思考 數(shù)學(xué)來源于生活，事實(shí)上工人師傅為了檢驗(yàn)兩組對(duì)邊相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度，如果對(duì)角線長(zhǎng)相等，則窗框一定是矩形，你現(xiàn)在知道為什么了嗎？對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.思考 數(shù)學(xué)來源于生活，事實(shí)上工人師傅為了檢驗(yàn)兩組對(duì)邊相等 例3 如圖，在 ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OD，OAD=50求OAB的度數(shù) ABCDO 解：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC= AC，OB=OD= BD.又OA=OD，AC=BD，四邊形ABCD是矩形

20、，BAD=90.又OAD=50，OAB=40. 例3 如圖，在 ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)例4 如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO上的一點(diǎn),且AE=BF=CG=DH.求證:四邊形EFGH是矩形.BCDEFGHOA證明：四邊形ABCD是矩形，AC=BD（矩形的對(duì)角線相等)，AO=BO=CO=DO（矩形的對(duì)角線互相平分）， AE=BF=CG=DH，OE=OF=OG=OH，四邊形EFGH是平行四邊形，EO+OG=FO+OH， 即EG=FH，四邊形EFGH是矩形.例4 如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、練一練1.如圖，

21、在ABCD中，AC和BD相交于點(diǎn)O，則下面條件能判定ABCD是矩形的是 （）AAC=BD BAC=BCCAD=BC DAB=AD A練一練1.如圖，在ABCD中，AC和BD相交于點(diǎn)O，則下面2.如圖，在 ABCD中, 1= 2中.此時(shí)四邊形ABCD是矩形嗎？為什么？ ABCDO12解：四邊形ABCD是矩形.理由如下：四邊形ABCD是平行四邊形 AO=CO,DO=BO.又 1= 2，AO=BO，AC=BD，四邊形ABCD是矩形.2.如圖，在 ABCD中, 1= 2中.此時(shí)四邊當(dāng)堂練習(xí)1.下列各句判定矩形的說法是否正確？（1）對(duì)角線相等的四邊形是矩形；（2）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（3

22、）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（5）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（6）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；（7）對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（4）有三個(gè)角都相等的四邊形是矩形;（8）一組對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形；當(dāng)堂練習(xí)1.下列各句判定矩形的說法是否正確？（1）對(duì)角線相等2.如圖,直線EFMN,PQ交EF、MN于A、C兩點(diǎn),AB、CB、CD、AD分別是EAC、 MCA、 ACN、CAF的平分線,則四邊形ABCD是 （ ） A.梯形 B.平行四邊形 C.矩形 D.不能確定DEFMNQPABCC2.如圖,直線EFMN,PQ交EF、MN于A、C兩點(diǎn),AB3.如圖，在四邊形ABCD中，A

23、BCD，BAD=90，AB=5，BC=12，AC=13求證：四邊形ABCD是矩形證明：四邊形ABCD中，ABCD，BAD=90，ADC=90.又ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，滿足132=52+122，ABC是直角三角形，且B=90，四邊形ABCD是矩形ABCD3.如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，BAD=90，4.如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)OA到N，使ONOB，再延長(zhǎng)OC至M，使CMAN.求證：四邊形NDMB為矩形證明：四邊形ABCD為平行四邊形， AOOC，ODOB.ANCM，ONOB，ONOMODOB，四邊形NDMB為平行四邊形，MNBD，

24、 平行四邊形NDMB為矩形4.如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，5.如圖，ABC中，ABAC，AD是BC邊上的高，AE是BAC的外角平分線，DEAB交AE于點(diǎn)E，求證：四邊形ADCE是矩形證明：ABAC，ADBC，BACB，BDDC.AE是BAC的外角平分線，F(xiàn)AEEAC.BACBFAEEAC，BACBFAEEAC， AECD.又DEAB，四邊形AEDB是平行四邊形，AE平行且相等于BD.5.如圖，ABC中，ABAC，AD是BC邊上的高，AE是又BDDC，AE平行且等于DC，故四邊形ADCE是平行四邊形.又ADC90，平行四邊形ADCE是矩形又BDDC，6.如圖，在梯形A

25、BCD中，ADBC，B90，AD24cm，BC26cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD方向向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿著CB方向向點(diǎn)B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)(1)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形PQCD是平行四邊形？解：設(shè)經(jīng)過xs，四邊形PQCD為平行四邊形， 即PDCQ， 所以24x3x， 解得x6. 即經(jīng)過6s，四邊形PQCD 是平行四邊形；能力提升：6.如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B90，AD(2)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形PQBA是矩形？解：設(shè)經(jīng)過y s，四邊形PQBA為矩形，即APBQ，所以y263y，解得y6

26、.5，即經(jīng)過6.5s，四邊形PQBA是矩形(2)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形PQBA是矩形？解：設(shè)經(jīng)過y s，課堂小結(jié)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.運(yùn)用定理進(jìn)行計(jì)算和證明矩形的判定定義判定定理課堂小結(jié)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.對(duì)角線相等的平行四19.2 菱形第19章 矩形、菱形和正方形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)1. 菱形的性質(zhì)八年級(jí)數(shù)學(xué)下（HS） 教學(xué)課件第1課時(shí) 菱形的性質(zhì)19.2 菱形第19章 矩形、菱形和正方形導(dǎo)入新課講授新課學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系.2.探索并證明菱形的性質(zhì)定理.（重點(diǎn)）3.應(yīng)

27、用菱形的性質(zhì)定理解決相關(guān)計(jì)算或證明問題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系.導(dǎo)入新課情景引入欣賞下面圖片，圖片中框出的圖形是你熟悉的嗎？導(dǎo)入新課情景引入欣賞下面圖片，圖片中框出的圖形是你熟悉的嗎？平行四邊形矩形 前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形和矩形，知道了矩形是由平行四邊形角的變化得到，如果平行四邊形有一個(gè)角是直角時(shí),就成為了矩形.有一個(gè)角是直角講授新課菱形的性質(zhì)一平行矩形 前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形和矩形，知道了思考 如果從邊的角度,將平行四邊形特殊化,內(nèi)角大小保持不變僅改變邊的長(zhǎng)度讓它有一組鄰邊相等,這個(gè)特殊的平行四邊形叫什么呢? 平行四邊形 定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形

28、叫作菱形.菱形一組鄰邊相等菱形是特殊的平行四邊形.平行四邊形不一定是菱形.知識(shí)要點(diǎn)思考 如果從邊的角度,將平行四邊形特殊化,內(nèi)角大小保持不 活動(dòng)2 在自己剪出的菱形上畫出兩條折痕,折疊手中 的圖形(如圖），并回答以下問題:問題1 菱形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,指出它的對(duì)稱軸. 是，兩條對(duì)角線所在直線都是它的對(duì)稱軸.問題2 根據(jù)上面折疊過程，猜想菱形的四邊在數(shù)量上 有什么關(guān)系?菱形的兩對(duì)角線有什么關(guān)系? 猜想1 菱形的四條邊都相等. 猜想2 菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì) 角線平分一組對(duì)角. 活動(dòng)2 在自己剪出的菱形上畫出兩條折痕,折疊手中 已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD，對(duì)角線

29、AC與BD相交于點(diǎn)O. 求證:(1)AB = BC = CD =AD； (2)ACBD； DAC=BAC，DCA=BCA， ADB=CDB，ABD=CBD. 證明：（1）四邊形ABCD是菱形， AB = CD，AD = BC（菱形的對(duì)邊相等）. 又AB=AD, AB = BC = CD =AD.ABCOD證一證已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD，對(duì)角線AC與BD相（2）AB = AD, ABD是等腰三角形. 又四邊形ABCD是菱形, OB = OD （菱形的對(duì)角線互相平分）. 在等腰三角形ABD中, OB = OD， AOBD，AO平分BAD， 即ACBD，DAC=BAC. 同理可證DC

30、A=BCA， ADB=CDB，ABD=CBD.ABCOD（2）AB = AD,ABCOD 菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質(zhì).對(duì)稱性：是軸對(duì)稱圖形.邊：四條邊都相等.對(duì)角線：互相垂直，且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角. 角：對(duì)角相等.邊：對(duì)邊平行且相等.對(duì)角線：相互平分.菱形的特殊性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)歸納總結(jié) 菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所例1 如圖,在菱形ABCD中，BAD2B，試求出B的大小，并說明ABC是等邊三角形.解：在菱形ABCD中， ABBC BBAD180 又已知BAD2B 可得B60所以ABC是一個(gè)角為60的等腰三角形

31、，即為等邊三角形.ABCD典例精析例1 如圖,在菱形ABCD中，BAD2B，試求出B的例2 如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD12cm，AC6cm，求菱形的周長(zhǎng)解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以ACBD，AO AC，BO BD.因?yàn)锳C6cm，BD12cm，所以AO3cm，BO6cm.在RtABO中，由勾股定理得所以菱形的周長(zhǎng)4AB43 12 (cm)例2 如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，例3 如圖，在菱形ABCD中，CEAB于點(diǎn)E，CFAD于點(diǎn)F，求證：AEAF.證明：連接AC. 四邊形ABCD是菱形， AC平分BAD， 即BACDAC. CEAB，

32、CFAD， AECAFC90. 又ACAC，ACEACF. AEAF. 菱形是軸對(duì)稱圖形，它的兩條對(duì)角線所在的直線都是它的對(duì)稱軸，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角歸納例3 如圖，在菱形ABCD中，CEAB于點(diǎn)E，CF1.如圖，在菱形ABCD中，已知A60，AB 5，則ABD的周長(zhǎng)是 () A.10 B.12 C.15 D.20C練一練2.如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為48cm，對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，連接OE，則線段OE的長(zhǎng)為_.(提示：三角形中兩邊中點(diǎn)所連線段的長(zhǎng)等于第三邊的長(zhǎng))第1題圖第2題圖6cm1.如圖，在菱形ABCD中，已知A60，ABC練一練思考：菱形是不是中心對(duì)稱圖形? 如

33、果是,那么對(duì)稱中心是什么？ 菱形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心.由于菱形是平行四邊形，因此O思考：菱形是不是中心對(duì)稱圖形? 如果是,那么對(duì)稱中心是什么？做一做：把圖中的菱形ABCD沿直線DB對(duì)折（即作關(guān)于直線DB的軸對(duì)稱），點(diǎn)A的像是_， 點(diǎn)C的像是_， 點(diǎn)D的像是_，點(diǎn)B的像是_，邊AD的像是_，邊CD的像是_， 邊AB的像是_，邊CB的像是_.點(diǎn)C點(diǎn)A邊CD點(diǎn)B點(diǎn)D邊AD邊CB邊AB想一想：你能得到什么結(jié)論？ 菱形是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在直線都是它的對(duì)稱軸.做一做：把圖中的菱形ABCD沿直線DB對(duì)折（即作關(guān)于直線DB菱形的面積二問題1 菱形是特殊的平行四邊形,那么能否利用平

34、行四邊形面積公式計(jì)算菱形ABCD的面積?ABCD思考 前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了菱形的對(duì)角線互相垂直,那么能否利用對(duì)角線來計(jì)算菱形ABCD的面積呢?能.過點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E,則S菱形ABCD=底高 =BCAE.E菱形的面積二問題1 菱形是特殊的平行四邊形,那么能否利用問題2 如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O,試用對(duì)角線表示出菱形ABCD的面積.ABCDO解：四邊形ABCD是菱形，ACBD,S菱形ABCD=SABC +SADC= ACBO+ ACDO= AC(BO+DO)= ACBD.你有什么發(fā)現(xiàn)？菱形的面積 = 底高 = 對(duì)角線乘積的一半問題2 如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線

35、AC，BD交于例4 如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)O為對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，且在AOB中，OA5，OB12.求菱形ABCD兩對(duì)邊的距離h.解：在RtAOB中，OA5，OB12，所以SAOB OAOB 51230，所以S菱形ABCD4SAOB430120.因?yàn)橛忠驗(yàn)榱庑蝺山M對(duì)邊的距離相等，所以S菱形ABCDABh13h，所以13h120，得h .例4 如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)O為對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn) 菱形的面積計(jì)算有如下方法：(1)一邊長(zhǎng)與兩對(duì)邊的距離(即菱形的高)的積；(2)四個(gè)小直角三角形的面積之和(或一個(gè)小直角三角形面積的4倍)；(3)兩條對(duì)角線長(zhǎng)度乘積的一半歸納 菱形的面積計(jì)算有如下方

36、法：(1)一練一練如圖，已知菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則這個(gè)菱形的高DE為（）A.2.4cm B.4.8cm C.5cm D.9.6cm B練一練如圖，已知菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則1.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ） A.對(duì)角相等 B.對(duì)邊相等 C.對(duì)角線互相垂直 D.對(duì)角線相等C2.如圖，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，則ABD的周長(zhǎng)等于 （） A.18 B.16 C.15 D.14 當(dāng)堂練習(xí)B1.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ） 3.根據(jù)下圖填一填：（1）已知菱形ABCD的周長(zhǎng)是12cm，那么它的邊長(zhǎng) 是 _.（2）在菱形A

37、BCD中，ABC120 ，則BAC _.（3）菱形ABCD的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm， 則菱形的邊長(zhǎng)是_. 3cm30ABCOD5cm3cm30ABCOD5cm(4)菱形的一個(gè)內(nèi)角為120,平分這個(gè)內(nèi)角的對(duì)角 線長(zhǎng)為11cm，則菱形的周長(zhǎng)為_.44cm(5)菱形的面積為64平方厘米，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度比為12 ,那么菱形最短的那條對(duì)角線長(zhǎng)為_.8厘米ABCOD(4)菱形的一個(gè)內(nèi)角為120,平分這個(gè)內(nèi)角的對(duì)角44cm(4.如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形,其中對(duì) 角線BD長(zhǎng)10cm.求:(1)對(duì)角線AC的長(zhǎng)度; (2)菱形ABCD的面積.解:(1)四邊形ABCD是菱形,AED=9

38、0,(2)菱形ABCD的面積AC=2AE=212=24(cm).DBCAE4.如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形,其中對(duì) 求:5.如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，DF交AC于E 求證：AFD=CBE 證明：四邊形ABCD是菱形，CB=CD， CA平分BCDBCE=DCE又 CE=CE，BCEDCE（SAS）CBE=CDE 在菱形ABCD中，ABCD， AFD=FDC.AFD=CBEADCBFE5.如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，DF交AC于課堂小結(jié)菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)有關(guān)計(jì)算邊1.周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)的四倍2.面積=底高=兩條對(duì)角線乘積的一半角對(duì)角線1.兩組對(duì)邊平行且相等

39、；2.四條邊相等兩組對(duì)角分別相等，鄰角互補(bǔ)1.兩條對(duì)角線互相垂直平分；2.每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角課堂小結(jié)菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)有關(guān)計(jì)算邊1.周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)的四倍角19.2 菱形第19章 矩形、菱形和正方形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)1. 菱形的性質(zhì)八年級(jí)數(shù)學(xué)下（HS） 教學(xué)課件第2課時(shí) 菱形的性質(zhì)與其他幾何圖形性質(zhì)的綜合19.2 菱形第19章 矩形、菱形和正方形導(dǎo)入新課講授新課1.利用菱形特有的性質(zhì)，計(jì)算面積等；2.菱形的性質(zhì)與其他幾何圖形的綜合運(yùn)用.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.利用菱形特有的性質(zhì)，計(jì)算面積等；學(xué)習(xí)目標(biāo)問題:什么樣的四邊形是菱形？它有哪些性質(zhì)呢？導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入菱形的性質(zhì)：菱形是軸對(duì)稱

40、圖形，有兩條對(duì)稱軸菱形四條邊都相等(AB=BC=CD=AD).菱形的對(duì)角線互相垂直(ACBD).ABCOD菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形問題:什么樣的四邊形是菱形？它有哪些性質(zhì)呢？導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入菱形的面積及其他相關(guān)計(jì)算ABDCah(1)平行四邊形的面積計(jì)算公式：S = ah.(2)菱形的面積計(jì)算公式：S = SABD+SBCD = AODB + CODB = ACDB. O講授新課菱形的面積及其他相關(guān)計(jì)算ABDCah(1)平行四邊形的面積計(jì)例1 如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，BAD120，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.試求這個(gè)菱形的兩條對(duì)角線AC與BD的長(zhǎng).解：在菱形ABCD中

41、，ABC+BAD180，BAD120， ABC60又ABBC， ABC是等邊三角形.ACAB2在RtABO中，AB，AO1,典例精析CBDAO例1 如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，BAD120例2 如圖，菱形花壇ABCD的邊長(zhǎng)為20m，ABC60，沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長(zhǎng)和花壇的面積（結(jié)果分別精確到0.01m和0.1m2 ）(提示：直角三角形中，30角所對(duì)邊的長(zhǎng)等于斜邊長(zhǎng)的一半).ABCDO解：花壇ABCD是菱形，例2 如圖，菱形花壇ABCD的邊長(zhǎng)為20m，ABC60【變式題】 如圖，在菱形ABCD中，ABC與BAD的度數(shù)比為1：2，周長(zhǎng)是8cm求：（1）

42、兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度；(提示：直角三角形中，30 角所對(duì)邊的長(zhǎng)等于斜邊長(zhǎng)的一半)（2）菱形的面積解：（1）四邊形ABCD是菱形，AB=BC，ACBD，ADBC，ABC+BAD=180.ABC與BAD的度數(shù)比為1：2，ABC= 180=60，ABO= ABC=30，ABC是等邊三角形.【變式題】 如圖，在菱形ABCD中，ABC與BAD的OA= AB=1cm，AC=AB=2cm， BD=2OB= cm；（2）S菱形ABCD= ACBD = 2 = （cm2） 菱形中的相關(guān)計(jì)算通常轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三角形，當(dāng)菱形中有一個(gè)角是60時(shí)，菱形被分為兩個(gè)等邊三角形.歸納菱形ABCD的周長(zhǎng)是8cmAB=2cm

43、， 菱形中的相關(guān)計(jì)算通常轉(zhuǎn)化為直角三角例3 如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于O，AE垂直平分CD，垂足為點(diǎn).求BCD的大小.解：在菱形ABCD中，ADDC，AE垂直平分CD，ACAD，ADCDAC，ACD是等邊三角形.ACD60，在菱形ABCD中，BCD2ACD，BCD120.例3 如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于O，AE垂直例4 如圖，E為菱形ABCD邊BC上一點(diǎn)，且AB=AE，AE交BD于O，且DAE=2BAE，求證：OA=EB.ABCDOE證明：四邊形ABCD為菱形，ADBC，AD=BA，ABCADC2ADB ，DAEAEB，AB=AE,ABCAEB， ABC=DAE

44、2ADB ，DAE2BAE，BAEADB.又ADBA ，AODBEA ，AOBE .例4 如圖，E為菱形ABCD邊BC上一點(diǎn)，且AB=AE，A1.已知菱形的周長(zhǎng)是24cm，那么它的邊長(zhǎng)是_.2.如圖，菱形ABCD中，BAD120，則BAC_.6cm603.如圖，菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為10cm和24cm，則菱形的邊長(zhǎng)是（ ）CA.10cm B.24cm C. 13cm D.17cmABCDO當(dāng)堂練習(xí)1.已知菱形的周長(zhǎng)是24cm，那么它的邊長(zhǎng)是_.24.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，BAD=60，BD =6，求菱形的邊長(zhǎng)AB和對(duì)角線AC的長(zhǎng).解：四邊形ABCD是菱形， AC

45、BD(菱形的對(duì)角線互相垂直) OB=OD= BD = 6=3(菱形的對(duì)角線互相平分)在等腰三角形ABC中，BAD=60，ABD是等邊三角形.AB = BD = 6. ABCOD4.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，B在RtAOB中，由勾股定理，得OA = = =AC=2OA= （菱形的對(duì)角線相互平分）.ABCOD在RtAOB中，由勾股定理，得ABCOD5.如圖，O是菱形ABCD對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，CD5cm，OD3cm；過點(diǎn)C作CEDB，過點(diǎn)B作BEAC，CE與BE相交于點(diǎn)E.(1)求OC的長(zhǎng)；(2)求四邊形OBEC的面積解：(1)四邊形ABCD是菱形，ACBD.在直角O

46、CD中，由勾股定理得OC4cm；(2)CEDB，BEAC，四邊形OBEC為平行四邊形.又ACBD，即COB90，平行四邊形OBEC為矩形.OBOD3cm，S矩形OBECOBOC4312(cm2)5.如圖，O是菱形ABCD對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，CD5c菱 形課堂小結(jié)性 質(zhì)有關(guān)計(jì)算1.四邊相等2.對(duì)角線互相垂直平分1.周長(zhǎng)：邊長(zhǎng)的四倍2.面積：兩條對(duì)角線乘積的一半菱 形課堂小結(jié)性 質(zhì)有關(guān)計(jì)算1.四邊相等1.周長(zhǎng)：邊長(zhǎng)的四19.2 菱形第19章 矩形、菱形與正方形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)八年級(jí)數(shù)學(xué)下（HS） 教學(xué)課件2.菱形的判定第1課時(shí) 菱形的判定定理119.2 菱形第19章 矩形、菱形

47、與正方形導(dǎo)入新課講授新課學(xué)習(xí)目標(biāo)1.運(yùn)用菱形的定義來判定菱形；（重點(diǎn)）2.利用菱形的性質(zhì)（四條邊相等）來判定菱形.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.運(yùn)用菱形的定義來判定菱形；（重點(diǎn)）一組鄰邊相等有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形平行四邊形菱形的性質(zhì)菱形兩組對(duì)邊平行四條邊相等兩組對(duì)角分別相等 鄰角互補(bǔ)兩條對(duì)角線互相垂直平分每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角邊角對(duì)角線復(fù)習(xí)引入導(dǎo)入新課問題 菱形的定義是什么？性質(zhì)有哪些？一組鄰邊相等有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形平行四邊形菱形根據(jù)菱形的定義,可得菱形的第一個(gè)判定的方法：AB=AD，四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是菱形.數(shù)學(xué)語言有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱

48、形.ABCD思考 還有其他的判定方法嗎？根據(jù)菱形的定義,可得菱形的第一個(gè)判定的方法：AB=AD，四四條邊都相等的四邊形是菱形一小剛：分別以A、C為圓心,以大于 AC的長(zhǎng)為半徑作弧,兩條 弧分別相交于點(diǎn)B , D,依次連接A、B、C、D四點(diǎn). 已知線段AC,你能用尺規(guī)作圖的方法作一個(gè)菱形ABCD,使AC為菱形的一條對(duì)角線嗎？CABD想一想：根據(jù)小剛的作法你有什么猜想？你能驗(yàn)證小剛的作法對(duì)嗎？ 猜想：四條邊相等的四邊形是菱形.講授新課四條邊都相等的四邊形是菱形一小剛：分別以A、C為圓心,以大于證明：AB=BC=CD=AD; AB=CD , BC=AD. 四邊形ABCD是平行四邊形.又AB=BC,四

49、邊形ABCD是菱形.ABCD已知：如圖，四邊形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求證：四邊形ABCD是菱形.證一證證明：AB=BC=CD=AD;ABCD已知：如圖，四邊形A四條邊都相等的四邊形是菱形AB=BC=CD=AD幾何語言描述：在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=AD，四邊形 ABCD是菱形.ABCD菱形ABCD菱形的判定定理：要點(diǎn)歸納四邊形ABCDABCD四條邊都相等的四邊形是菱形AB=BC=CD=AD幾何語言描述下列命題中正確的是 （ ）A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.三條邊相等的四邊形是菱形C.四條邊相等的四邊形是菱形D.四個(gè)角相等的四邊形是菱形C練一練下列命題中正確的是 證

50、明： 1= 2, 又AE=AC,AD=AD, ACD AED (SAS). 同理ACFAEF(SAS) . CD=ED, CF=EF. 又EF=ED,CD=ED=CF=EF, 四邊形CDEF是菱形.2例1 如圖,在ABC中, AD是角平分線,點(diǎn)E、F分別在 AB、 AD上,且AE=AC,EF = ED. 求證：四邊形CDEF是菱形. ACBEDF1典例精析證明： 1= 2,2例1 如圖,在ABC中, A例2 如圖，在ABC中，B90，AB6cm，BC8cm.將ABC沿射線BC方向平移10cm，得到DEF，A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D，E，F(xiàn)，連接AD.求證：四邊形ACFD是菱形證明：由平移變換的

51、性質(zhì)得CFAD10cm，DFAC.B90，AB6cm，BC8cm，ACDFADCF10cm，四邊形ACFD是菱形 四邊形的條件中存在多個(gè)關(guān)于邊的等量關(guān)系時(shí)，運(yùn)用四條邊都相等來判定一個(gè)四邊形是菱形比較方便歸納例2 如圖，在ABC中，B90，AB6cm，BHGFEDCBA證明：四邊形ABCD是矩形，AB=CD，A=D=90.點(diǎn)F、E、H為AB、AD、CD的中點(diǎn)，AEFDEH，EF=EH，同理可得EF=EH=HG=FG.例3 如圖，順次連接矩形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是菱形.四邊形EFGH是菱形.HGFEDCBA證明：四邊形ABCD是矩形，AB=CD，ABCDEFG

52、H拓展 如圖，順次連接平行四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH是什么四邊形？解：四邊形ABCD為平行四邊形，AD=BC，AB=CD，A=C，四邊形EFGH是平行四邊形.點(diǎn)E、F、G、H為各邊中點(diǎn)，AEFCGH，EF=GH，同理可得FG=EH，ABCDEFGH拓展 如圖，順次連接平行四邊形ABCD各邊思考 在學(xué)平行四邊形的時(shí)候我們知道把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起得到的四邊形是平行四邊形，你能進(jìn)一步判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？ACDB分析：易知四邊形ABCD是平行四邊形，只需證一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直即可.由題意可知BC邊上的高和CD邊上的高相等，然后通過證ABEADF，即得AB=A

53、D.請(qǐng)補(bǔ)充完整的證明過程EF思考 在學(xué)平行四邊形的時(shí)候我們知道把兩張等寬的紙條交叉重疊1.如圖，將ABC沿BC方向平移得到DCE，連接AD，下列條件能夠判定四邊形ACED為菱形的是（） AAB=BC BAC=BC CB=60 DACB=60 B解析：將ABC沿BC方向平移得到DCE，ACDE，AC=DE，四邊形ACED為平行四邊形.當(dāng)AC=BC時(shí)，AC=CE，平行四邊形ACED是菱形故選B當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，將ABC沿BC方向平移得到DCE，連接AD，下2.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)E，使AE=AB，連接ED、EC、AC添加一個(gè)條件，能使四邊形ACDE成為菱形的是（）AAB=

54、AD BAB=EDCCD=AE DEC=ADB2.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)E，使AE3.如圖，在ABC中，AD是BAC的平分線，EF垂直平分AD交AB于E，交AC于F求證：四邊形AEDF是菱形證明：AD平分BAC，BAD=CAD.又EFAD，AOE=AOF=90.在AEO和AFO中EAOFAO，AOAO，AOEAOF,AEOAFO（ASA），EO=FO，AE=AF.EF垂直平分AD，EF、AD相互平分，四邊形AEDF是平行四邊形.又AE=AF，平行四邊形AEDF為菱形3.如圖，在ABC中，AD是BAC的平分線，EF垂直平分（1）證明：由尺規(guī)作BAF的平分線的過程可得AB=

55、AF，BAE=FAE，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，F(xiàn)AE=AEB，BAE=AEB，AB=BE，BE=FA，四邊形ABEF為平行四邊形，AB=AF，四邊形ABEF為菱形；4.如圖,在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作BAD的 平分線交BC于點(diǎn)E，連接EF（1）求證：四邊形ABEF為菱形；（2）AE，BF相交于點(diǎn)O，若BF=6，AB=5，求AE的長(zhǎng)（1）證明：由尺規(guī)作BAF的平分線的過程可得AB=AF，（2）AE，BF相交于點(diǎn)O，若BF=6，AB=5，求AE的長(zhǎng)解：四邊形ABEF為菱形，AEBF，BO= FB=3，AE=2AO，在RtAOB中，由勾股定理得AO =4，AE=2AO=8（

56、2）AE，BF相交于點(diǎn)O，若BF=6，AB=5，求AE的長(zhǎng)定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.判定定理1：四邊都相等的四邊形是菱形.菱形的判定課堂小結(jié)定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.判定定理1：四邊都19.2 菱形第19章 矩形、菱形與正方形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)八年級(jí)數(shù)學(xué)下（HS） 教學(xué)課件第2課時(shí) 菱形的判定定理2 2.菱形的判定 19.2 菱形第19章 矩形、菱形與正方形導(dǎo)入新課講授新課學(xué)習(xí)目標(biāo)1.利用菱形特有性質(zhì)（對(duì)角線互相垂直）來判定平行四邊形是否為菱形；（重點(diǎn)）2.菱形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.利用菱形特有性質(zhì)（對(duì)角線互相垂直）來判定平行

57、四邊問題：上一課我們學(xué)習(xí)的菱形的判定方法有哪些？導(dǎo)入新課1.定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.2.定理：四邊相等的四邊形是菱形.復(fù)習(xí)引入菱形的特有性質(zhì)：對(duì)角線互相垂直平分對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形.能否判定？思考：還有其他的判定方法嗎？問題：上一課我們學(xué)習(xí)的菱形的判定方法有哪些？導(dǎo)入新課1.定義做一做：先將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折,再對(duì)折,然后沿圖中的虛線剪下,將紙展開,就得到了一個(gè)菱形.(1)(2)(3)(4)你能說說這樣做的道理嗎?做一做：先將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折,再對(duì)折,然后沿圖中的虛線剪下對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形一前面我們用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘,

58、做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個(gè)平行四邊形.那么轉(zhuǎn)動(dòng)木條,這個(gè)平行四邊形什么時(shí)候變成菱形?對(duì)此你有什么猜想？猜想：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.你能證明這一猜想嗎？講授新課對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形一前面我們用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木作一條兩條對(duì)角線互相垂直的平行四邊形.步驟:1.作兩條互相垂直的直線m、n,記交點(diǎn)為點(diǎn)O;2.以點(diǎn) O為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，在直線 m，n上分別截取相等的兩組線段OA、OC和OB、OD ；3.連接A、B、C、D四點(diǎn) ，顯然，它是一個(gè)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形.nmDCBA畫圖探究思考：所畫平行四邊形是菱形嗎？O作一條兩條對(duì)角線互相垂直的平

59、行四邊形.nmDCBA畫圖探究思ABCOD已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O ，ACBD.求證：ABCD是菱形.證明： 四邊形ABCD是平行四邊形. OA=OC. 又ACBD, BD是線段AC的垂直平分線. BA=BC. 四邊形ABCD是菱形（菱形的定義）.證一證ABCOD已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形,對(duì)角線AC對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形ACBD幾何語言描述：在ABCD中，ACBD, ABCD是菱形.ABCD菱形ABCDABCDABCD平行四邊形的判定定理2：歸納總結(jié)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形ACBD幾何語言描述： 思考與動(dòng)手:1.在一張紙

60、上用尺規(guī)作圖作出邊長(zhǎng)為10cm的菱形;2.想辦法用一張長(zhǎng)方形紙剪出一個(gè)菱形;3.利用長(zhǎng)方形紙你還能想到哪些制作菱形的方法？請(qǐng)向同學(xué)們展示你的作品,全班交流.思考與動(dòng)手:例1 如圖， ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=5，AO=4，BO=3. 求證：四邊形ABCD是菱形.ABCDO平行四邊形ABCD是菱形. OA=4,OB=3,AB=5，證明：即ACBD， AB2=OA2+OB2，AOB是直角三角形，例1 如圖， ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)例2 如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F,求證：四邊形AFCE是菱形 ABCDEFO12證明: