人教版高中數(shù)學微練（三十一） 平面向量在平面幾何、物理中的應用

1、微練（三十一） 平面向量在平面幾何、物理中的應用基礎過關組一、單項選擇題1. 已知向量=cos6,sinA. 1 B. 62C. 3 D. 102解析因為=co2. 已知向量=x,2 ，=1,1 ，若A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解析由題意，知=x2+4 ,=2 ,+=x+1,3 ，則+=x+3. 已知A ，B 是圓心為C ，半徑為5 的圓上的兩點，且AB=5 ,則ACA. 5B. 52C. 0 D. 53解析由于弦長AB=5 與半徑相等，則AC4. 已知向量AB 與AC 的夾角為120 ，且AB=2 ，AC=4 ，若APA. 45B. 4C. 25D. 2解析因為ABAC=245.

2、 在ABC 中，若AB2=AA. 直角三角形B. 銳角三角形C. 鈍角三角形D. 等邊三角形解析由AB2=ABAC+BA6. 已知ABC 中，AB=4 ，AC=43 ，BC=8 ，動點P 自點C 出發(fā)沿線段CB 運動，到達點B 時停止，動點Q 自點B 出發(fā)沿線段BC A. 72B. 4 C. 492D. 23 解析解法一：因為AB=4 ，AC=43 ，BC=8 ，所以AB2+AC2=BC2 ，ABC 是直角三角形，且A=90 ，C=30 ，B=60 。如圖，分別以AC ，AB 所在直線為x ,y 軸建立平面直角坐標系，設CP解法二：因為AB=4 ，AC=43 ，BC=8 ，所以AB2+AC2=

3、BC2 ，ABC 是直角三角形，且A=90 ，C=30 ，B=60 。設CP=t ，則B二、多項選擇題7. 如圖，已知半圓O 上有一個動點C ，F(xiàn) 是AC 上靠近點C 的三等分點，且OC 與BF 交于點E A. AEB. CEC. BFD. EF解析對于A選項，取AF 的中點H ，連接OH ，因為O 是AB 的中點，所以在ABF 中，OH/BF ，所以OH/EF 。因為F 是靠近C 的三等分點，所以F 是HC 的中點，從而E8. 下列說法中錯誤的為( AC )A. 已知=1,2 ，=1,1 ，且 與B. 向量1=2,C. 非零向量 和 ，滿足 且 與 同向，則D. 非零向量 和 ，滿足= ，則

4、 解析對于A，因為=1,2 ，=1,1 ， 與+ 的夾角為銳角，所以 +=1,21+,2+=1+4+2=3+50 ，且0 （=0 時， 與+ 的夾角為0三、填空題9. 一物體在力 的作用下，由點A20,15 移動到點B7,0 。已知=解析因為A20,15 ,B7,0 ,所以10. 已知點P 在正三角形ABC 所確定的平面上，且滿足PA+PB+PC=A解析因為PA+PB+PC=AB=PBPA ，所以PC=2PA ，所以點P 在邊AC 上，且AP=111. 2022安徽聯(lián)考趙爽是我國古代數(shù)學家。大約在公元222年，他為周髀算經(jīng)一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方

5、形是由4個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成的）。類比“趙爽弦圖”，可構造如圖所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個較大的等邊三角形，設AD=AB+AC 解析由題意可知，AFFD=BDDE=CEEF=12 ,則DE=2BD ,EF=2CE ,AD=3AF 。由DE=2B四、解答題12. 在平面直角坐標系xOy 中，已知向量=22,2（1） 若 ,求t答案解 因為=22,22 所以 =2即sinx=c（2） 若 與 的夾角為3 ，求x 答案解 由題意知，=2=s =2而 =所以sin又因為x0,2所以x4=13. 在如圖所示的平面直角坐標系中，已知點A1,

6、0 和點B1,0 ，OC（1） 若=34 ，設點D 為線段OA答案解 設Dt,由題意知C2所以OC+所以OC+所以當t=22 時，OC+（2） 若0,2 ，向量=BC ,=答案解 由題意得Ccos,則 =1因為0,所以當2+4=2 ,即=8 時，si所以 的最小值為12 ，此時素養(yǎng)提升組14. 著名數(shù)學家歐拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半。此直線被稱為三角形的歐拉線，該定理則被稱為歐拉線定理。設O ，H 分別是ABC 的外心、垂心，且M 為BCA. ABB. ABC. ABD. AB解析設G 為ABC 的重心，因為M 為BC 的中點，所以AG=2GM ，所以AM=3GM ,因為GO=12HG15. 已知ABC 中，長為2的線段AQ 為BC 邊上的高，ABsinB+ACsin解析分別在AB ，AC 上取E ，F(xiàn) ，使得AE=AF=AQ=2 ，連接QE ，QF ，BF ，如圖所示。因為線段AQ 為BC 邊上的高，所以ABsinABC=ACsinC=AQ ,ABsinABC=AE ,ACsinC=AF ，所以AE+AF=AQ ，由平面向量加法的平行四邊形法則可得AE/QF ，A16. 2021天津高考在邊長為1的等邊三角形ABC 中，D