2023年常州市中考數(shù)學(xué)試卷(word解析版)

1、第24頁共24頁2023年常州市中考數(shù)學(xué)試卷word解析版)一、選擇題共8小題，每題2分，總分值16分12的絕對值是A2B2CD2計算31的結(jié)果是A4B2C2D43如下列圖是一個幾何體的三視圖，這個幾何體的名稱是A圓柱體B三棱錐C球體D圓錐體4如圖，數(shù)軸上點P對應(yīng)的數(shù)為p，那么數(shù)軸上與數(shù)對應(yīng)的點是A點AB點BC點CD點D5如圖，把直角三角板的直角頂點O放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，那么該圓玻璃鏡的半徑是A cmB5cmC6cmD10cm6假設(shè)xy，那么以下不等式中不一定成立的是Ax+1y+1B2x2yCDx2y27ABC中，BC=6，A

2、C=3，CPAB，垂足為P，那么CP的長可能是A2B4C5D78一次函數(shù)y1=kx+mk0和二次函數(shù)y2=ax2+bx+ca0的自變量和對應(yīng)函數(shù)值如表：x1024y10135x1134y20405當(dāng)y2y1時，自變量x的取值范圍是Ax1Bx4C1x4Dx1或x4二、填空題共10小題，每題2分，總分值20分9化簡：=_10假設(shè)分式有意義，那么x的取值范圍是_11分解因式：x32x2+x=_12一個多邊形的每個外角都是60，那么這個多邊形邊數(shù)為_13假設(shè)代數(shù)式x5與2x1的值相等，那么x的值是_14在比例尺為1：40000的地圖上，某條道路的長為7cm，那么該道路的實際長度是_km15正比例函數(shù)y

3、=axa0與反比例函數(shù)y=k0圖象的一個交點坐標(biāo)為1，1，那么另一個交點坐標(biāo)是_16如圖，在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，A=70，OBC=60，那么ODC=_17x、y滿足2x4y=8，當(dāng)0 x1時，y的取值范圍是_18如圖，APB中，AB=2，APB=90，在AB的同側(cè)作正ABD、正APE和正BPC，那么四邊形PCDE面積的最大值是_三、解答題共10小題，總分值84分19先化簡，再求值x1x2x+12，其中x=20解方程和不等式組：1+=1221為了解某市市民晚飯后1小時內(nèi)的生活方式，調(diào)查小組設(shè)計了“閱讀、“鍛煉、“看電視和“其它四個選項，用隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了該市局部市民，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制

4、成如下統(tǒng)計圖根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息，解答以下問題：1本次共調(diào)查了_名市民；2補全條形統(tǒng)計圖；3該市共有480萬市民，估計該市市民晚飯后1小時內(nèi)鍛煉的人數(shù)22一只不透明的袋子中裝有1個紅球、1個黃球和1個白球，這些球除顏色外都相同1攪勻后從袋子中任意摸出1個球，求摸到紅球的概率；2攪勻后從袋子中任意摸出1個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球，求兩次都摸到紅球的概率23如圖，ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD與CE相交于點O1求證：OB=OC；2假設(shè)ABC=50，求BOC的度數(shù)24某超市銷售甲、乙兩種糖果，購置3千克甲種糖果和1千克乙種糖果共需44元，購置1千克甲種糖果和2千克

5、乙種糖果共需38元1求甲、乙兩種糖果的價格；2假設(shè)購置甲、乙兩種糖果共20千克，且總價不超過240元，問甲種糖果最少購置多少千克？25如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，把RtAOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角30180，得到AOB1當(dāng)=60時，判斷點B是否在直線OB上，并說明理由；2連接OO，設(shè)OO與AB交于點D，當(dāng)為何值時，四邊形ADOB是平行四邊形？請說明理由261閱讀材料：教材中的問題，如圖1，把5個邊長為1的小正方形組成的十字形紙板剪開，使剪成的假設(shè)干塊能夠拼成一個大正方形，小明的思考：因為剪拼前后的圖形面積相等，且5個小正方形的總面積為5，所

6、以拼成的大正方形邊長為_，故沿虛線AB剪開可拼成大正方形的一邊，請在圖1中用虛線補全剪拼示意圖2類比解決：如圖2，邊長為2的正三角形紙板ABC，沿中位線DE剪掉ADE，請把紙板剩下的局部DBCE剪開，使剪成的假設(shè)干塊能夠拼成一個新的正三角形拼成的正三角形邊長為_；在圖2中用虛線畫出一種剪拼示意圖3靈活運用：如圖3，把一邊長為60cm的正方形彩紙剪開，用剪成的假設(shè)干塊拼成一個軸對稱的風(fēng)箏，其中BCD=90，延長DC、BC分別與AB、AD交于點E、F，點E、F分別為AB、AD的中點，在線段AC和EF處用輕質(zhì)鋼絲做成十字形風(fēng)箏龍骨，在圖3的正方形中畫出一種剪拼示意圖，并求出相應(yīng)輕質(zhì)鋼絲的總長度說明：

7、題中的拼接都是不重疊無縫隙無剩余27如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)y=x2+bx的圖象相交于O、A兩點，點A3，3，點M為拋物線的頂點1求二次函數(shù)的表達(dá)式；2長度為2的線段PQ在線段OA不包括端點上滑動，分別過點P、Q作x軸的垂線交拋物線于點P1、Q1，求四邊形PQQ1P1面積的最大值；3直線OA上是否存在點E，使得點E關(guān)于直線MA的對稱點F滿足SAOF=SAOM？假設(shè)存在，求出點E的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由28如圖，正方形ABCD的邊長為1，點P在射線BC上異于點B、C，直線AP與對角線BD及射線DC分別交于點F、Q1假設(shè)BP=，求BAP的度數(shù)；2假設(shè)點P在線段

8、BC上，過點F作FGCD，垂足為G，當(dāng)FGCQCP時，求PC的長；3以PQ為直徑作M判斷FC和M的位置關(guān)系，并說明理由；當(dāng)直線BD與M相切時，直接寫出PC的長2023年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題共8小題，每題2分，總分值16分12的絕對值是A2B2CD【考點】絕對值【分析】根據(jù)絕對值的定義，可直接得出2的絕對值【解答】解：|2|=2應(yīng)選B【點評】此題考查了絕對值的定義，關(guān)鍵是利用了絕對值的性質(zhì)2計算31的結(jié)果是A4B2C2D4【考點】有理數(shù)的減法【分析】減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，所以31=3+1=4【解答】解：31=4，故答案為：D【點評】此題考查了有理數(shù)的減

9、法，屬于根底題，比較簡單；熟練掌握減法法那么是做好此題的關(guān)鍵3如下列圖是一個幾何體的三視圖，這個幾何體的名稱是A圓柱體B三棱錐C球體D圓錐體【考點】由三視圖判斷幾何體【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形【解答】解：由于主視圖和左視圖為長方形可得此幾何體為柱體，由俯視圖為圓可得為圓柱體應(yīng)選A【點評】此題考查了由三視圖來判斷幾何體，還考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也表達(dá)了對空間想象能力4如圖，數(shù)軸上點P對應(yīng)的數(shù)為p，那么數(shù)軸上與數(shù)對應(yīng)的點是A點AB點BC點CD點D【考點】數(shù)軸【分析】根據(jù)圖示得到點P所表示的數(shù)，然后求得的值即可【解答】解：如下列圖

10、，點P表示的數(shù)是1.5，那么=0.751，那么數(shù)軸上與數(shù)對應(yīng)的點是C應(yīng)選：C【點評】此題考查了數(shù)軸，根據(jù)圖示得到點P所表示的數(shù)是解題的關(guān)鍵5如圖，把直角三角板的直角頂點O放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，那么該圓玻璃鏡的半徑是A cmB5cmC6cmD10cm【考點】圓周角定理；勾股定理【分析】如圖，連接MN，根據(jù)圓周角定理可以判定MN是直徑，所以根據(jù)勾股定理求得直徑，然后再來求半徑即可【解答】解：如圖，連接MN，O=90，MN是直徑，又OM=8cm，ON=6cm，MN=10cm該圓玻璃鏡的半徑是： MN=5cm應(yīng)選：B【點評】此題考查了圓

11、周角定理和勾股定理，半圓或直徑所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑6假設(shè)xy，那么以下不等式中不一定成立的是Ax+1y+1B2x2yCDx2y2【考點】不等式的性質(zhì)【分析】根據(jù)不等式的根本性質(zhì)進(jìn)行判斷，不等式的兩邊加上同一個數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變【解答】解：A在不等式xy兩邊都加上1，不等號的方向不變，故A正確；B在不等式xy兩邊都乘上2，不等號的方向不變，故B正確；C在不等式xy兩邊都除以2，不等號的方向不變，故C正確；D當(dāng)x=1，y=2時，xy，但x2y2，故D錯誤應(yīng)選D【點評】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的

12、問題：在不等式的兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)時，一定要改變不等號的方向7ABC中，BC=6，AC=3，CPAB，垂足為P，那么CP的長可能是A2B4C5D7【考點】垂線段最短【分析】根據(jù)垂線段最短得出結(jié)論【解答】解：如圖，根據(jù)垂線段最短可知：PC3，CP的長可能是2，應(yīng)選A【點評】此題考查了垂線段最短的性質(zhì)，正確理解此性質(zhì)，垂線段最短，指的是從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短；此題是指點C到直線AB連接的所有線段中，CP是垂線段，所以最短；在實際問題中涉及線路最短問題時，其理論依據(jù)應(yīng)從“兩點之間，線段最短和“垂線段最短這兩個中去選擇8一次函數(shù)y1=kx+mk0和二次函數(shù)y2=ax2+bx+c

13、a0的自變量和對應(yīng)函數(shù)值如表：x1024y10135x1134y20405當(dāng)y2y1時，自變量x的取值范圍是Ax1Bx4C1x4Dx1或x4【考點】二次函數(shù)與不等式組【分析】先在表格中找出點，用待定系數(shù)法求出直線和拋物線的解析式，用y2y1建立不等式，求解不等式即可【解答】解：由表可知，1，0，0，1在直線一次函數(shù)y1=kx+m的圖象上，一次函數(shù)y1=x+1，由表可知，1，0，1，4，3，0在二次函數(shù)y2=ax2+bx+ca0的圖象上，二次函數(shù)y2=x22x3當(dāng)y2y1時，x22x3x+1，x4x+10，x4或x1，應(yīng)選D【點評】此題是二次函數(shù)和不等式題目，主要考查了待定系數(shù)法，解不等式，解此

14、題的關(guān)鍵是求出直線和拋物線的解析式二、填空題共10小題，每題2分，總分值20分9化簡：=【考點】二次根式的加減法【分析】先把各根式化為最簡二次根式，再根據(jù)二次根式的減法進(jìn)行計算即可【解答】解：原式=2=故答案為：【點評】此題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵10假設(shè)分式有意義，那么x的取值范圍是x1【考點】分式有意義的條件【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可【解答】解：分式有意義，x+10，即x1故答案為：x1【點評】此題考查的是分式有

15、意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵11分解因式：x32x2+x=xx12【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】首先提取公因式x，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：x32x2+x=xx22x+1=xx12故答案為：xx12【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵12一個多邊形的每個外角都是60，那么這個多邊形邊數(shù)為6【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】利用外角和除以外角的度數(shù)即可得到邊數(shù)【解答】解：36060=6故這個多邊形邊數(shù)為6故答案為：6【點評】此題主要考查了多邊形的外角和，關(guān)鍵是掌握任何多邊形的外角和都3

16、6013假設(shè)代數(shù)式x5與2x1的值相等，那么x的值是4【考點】解一元一次方程【分析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值【解答】解：根據(jù)題意得：x5=2x1，解得：x=4，故答案為：4【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法那么是解此題的關(guān)鍵14在比例尺為1：40000的地圖上，某條道路的長為7cm，那么該道路的實際長度是2.8km【考點】比例線段【分析】根據(jù)比例尺=圖上距離：實際距離，依題意列比例式直接求解即可【解答】解：設(shè)這條道路的實際長度為x，那么：，解得x=280000cm=2.8km這條道路的實際長度為2.8km故答案為：2.8【點評】此題考查比例線段問題，能夠根據(jù)比

17、例尺正確進(jìn)行計算，注意單位的轉(zhuǎn)換15正比例函數(shù)y=axa0與反比例函數(shù)y=k0圖象的一個交點坐標(biāo)為1，1，那么另一個交點坐標(biāo)是1，1【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，那么經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關(guān)于原點對稱【解答】解：反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關(guān)于原點對稱，另一個交點的坐標(biāo)與點1，1關(guān)于原點對稱，該點的坐標(biāo)為1，1故答案為：1，1【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，要求同學(xué)們要熟練掌握關(guān)于原點對稱的兩個點的坐標(biāo)的橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)16如圖，在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，A=70，OBC=60，那么ODC=50【

18、考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補求得C的度數(shù)，利用圓周角定理求出BOD的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360度即可求出ODC的度數(shù)【解答】解：A=70C=180A=110，BOD=2A=140，OBC=60，ODC=36011014060=50，故答案為：50【點評】此題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形的對角互補以及圓周角定理是解答此題的關(guān)鍵17x、y滿足2x4y=8，當(dāng)0 x1時，y的取值范圍是1y【考點】解一元一次不等式組；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】首先把得到式子的兩邊化成以2為底數(shù)的冪的形式，然后得到x和y的關(guān)系，根據(jù)x的范圍求得y的范圍

19、【解答】解：2x4y=8，2x22y=23，即2x+2y=23，x+2y=3y=，0 x1，1y故答案是：1y【點評】此題考查了冪的乘方和同底數(shù)的冪的乘法法那么，理解冪的運算法那么得到x和y的關(guān)系是關(guān)鍵18如圖，APB中，AB=2，APB=90，在AB的同側(cè)作正ABD、正APE和正BPC，那么四邊形PCDE面積的最大值是1【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】先延長EP交BC于點F，得出PFBC，再判定四邊形CDEP為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出：四邊形CDEP的面積=EPCF=ab=ab，最后根據(jù)a2+b2=4，判斷ab的最大值即可【解答】解

20、：延長EP交BC于點F，APB=90，AOE=BPC=60，EPC=150，CPF=180150=30，PF平分BPC，又PB=PC，PFBC，設(shè)RtABP中，AP=a，BP=b，那么CF=CP=b，a2+b2=22=4，APE和ABD都是等邊三角形，AE=AP，AD=AB，EAP=DAB=60，EAD=PAB，EADPABSAS，ED=PB=CP，同理可得：APBDCBSAS，EP=AP=CP，四邊形CDEP是平行四邊形，四邊形CDEP的面積=EPCF=ab=ab，又ab2=a22ab+b20，2aba2+b2=4，ab1，即四邊形PCDE面積的最大值為1故答案為：1【點評】此題主要考查了等

21、邊三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造平行四邊形的高線三、解答題共10小題，總分值84分19先化簡，再求值x1x2x+12，其中x=【考點】多項式乘多項式【分析】根據(jù)多項式乘以多項式先化簡，再代入求值，即可解答【解答】解：x1x2x+12，=x22xx+2x22x1=5x+1當(dāng)x=時，原式=5+1=【點評】此題考查了多項式乘以多項式，解決此題的關(guān)鍵是熟記多項式乘以多項式20解方程和不等式組：1+=12【考點】解分式方程；解一元一次不等式組【分析】1先把分式方程化為整式方程求出x的值，再代入最簡公分母進(jìn)行檢驗即可；2分別求出各不等式的解集，

22、再求出其公共解集即可【解答】解：1原方程可化為x5=52x，解得x=，把x=代入2x5得，2x5=5=0，故x=是原分式方程的解；2，由得，x2，由得，x1，故不等式組的解為：1x2【點評】此題考查的是解分式方程，在解答此類題目時要注意驗根21為了解某市市民晚飯后1小時內(nèi)的生活方式，調(diào)查小組設(shè)計了“閱讀、“鍛煉、“看電視和“其它四個選項，用隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了該市局部市民，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息，解答以下問題：1本次共調(diào)查了2000名市民；2補全條形統(tǒng)計圖；3該市共有480萬市民，估計該市市民晚飯后1小時內(nèi)鍛煉的人數(shù)【考點】條形統(tǒng)計圖；總體、個體、樣本、樣本容量；

23、用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖【分析】1根據(jù)“總?cè)藬?shù)=看電視人數(shù)看電視人數(shù)所占比例即可算出本次共調(diào)查了多少名市民；2根據(jù)“其它人數(shù)=總?cè)藬?shù)其它人數(shù)所占比例即可算出晚飯后選擇其它的市民數(shù)，再用“鍛煉人數(shù)=總?cè)藬?shù)看電視人數(shù)閱讀人數(shù)其它人數(shù)即可算出晚飯后選擇鍛煉的人數(shù)，依此補充完整條形統(tǒng)計圖即可；3根據(jù)“本市選擇鍛煉人數(shù)=本市總?cè)藬?shù)鍛煉人數(shù)所占比例即可得出結(jié)論【解答】解：1本次共調(diào)查的人數(shù)為：80040%=2000，故答案為：20002晚飯后選擇其它的人數(shù)為：200028%=560，晚飯后選擇鍛煉的人數(shù)為：2000800240560=400將條形統(tǒng)計圖補充完整，如下列圖3晚飯后選擇鍛煉的人數(shù)所占的比例為

24、：4002000=20%，該市市民晚飯后1小時內(nèi)鍛煉的人數(shù)為：48020%=96萬答：該市共有480萬市民，估計該市市民晚飯后1小時內(nèi)鍛煉的人數(shù)為96萬【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是：1根據(jù)數(shù)量關(guān)系算出樣本容量；2求出選擇其它和鍛煉的人數(shù)；3根據(jù)比例關(guān)系估算出本市晚飯后1小時內(nèi)鍛煉的人數(shù)此題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，熟練掌握各統(tǒng)計圖的有關(guān)知識是關(guān)鍵22一只不透明的袋子中裝有1個紅球、1個黃球和1個白球，這些球除顏色外都相同1攪勻后從袋子中任意摸出1個球，求摸到紅球的概率；2攪勻后從袋子中任意摸出1個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出

25、1個球，求兩次都摸到紅球的概率【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式【專題】計算題【分析】1直接利用概率公式求解；2先利用畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：1摸到紅球的概率=；2畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)為1，所以兩次都摸到紅球的概率=【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率23如圖，ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD與CE相交于點O1求證：OB=OC；2假設(shè)ABC=50，求

26、BOC的度數(shù)【考點】等腰三角形的性質(zhì)【分析】1首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ABC=ACB，然后利用高線的定義得到ECB=DBC，從而得證；2首先求出A的度數(shù)，進(jìn)而求出BOC的度數(shù)【解答】1證明：AB=AC，ABC=ACB，BD、CE是ABC的兩條高線，DBC=ECB，OB=OC；2ABC=50，AB=AC，A=180250=80，BOC=18080=100【點評】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；關(guān)鍵是掌握等腰三角形等角對等邊24某超市銷售甲、乙兩種糖果，購置3千克甲種糖果和1千克乙種糖果共需44元，購置1千克甲種糖果和2千克乙種糖果共需38元1求甲、乙兩種糖果的價格；2假設(shè)購置

27、甲、乙兩種糖果共20千克，且總價不超過240元，問甲種糖果最少購置多少千克？【考點】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用【分析】1設(shè)超市甲種糖果每千克需x元，乙種糖果每千克需y元根據(jù)“3千克甲種糖果和1千克乙種糖果共需44元，購置1千克甲種糖果和2千克乙種糖果共需38元列出方程組并解答；2設(shè)購置甲種糖果a千克，那么購置乙種糖果20a千克，結(jié)合“總價不超過240元列出不等式，并解答【解答】解：1設(shè)超市甲種糖果每千克需x元，乙種糖果每千克需y元，依題意得：，解得答：超市甲種糖果每千克需10元，乙種糖果每千克需14元；2設(shè)購置甲種糖果a千克，那么購置乙種糖果20a千克，依題意得：10a+142

28、0a240，解得a10，即a最小值=10答：該顧客混合的糖果中甲種糖果最少10千克【點評】此題考查了一元一次不等式和二元一次方程組的應(yīng)用解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的數(shù)量關(guān)系25如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，把RtAOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角30180，得到AOB1當(dāng)=60時，判斷點B是否在直線OB上，并說明理由；2連接OO，設(shè)OO與AB交于點D，當(dāng)為何值時，四邊形ADOB是平行四邊形？請說明理由【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；平行四邊形的判定；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【分析】1首先證明BAO=30，再求出直線OB的

29、解析式即可解決問題2如圖2中，當(dāng)=120時，四邊形ADOB是平行四邊形只要證明DAO=AOB=90，OAO=OAB=30，即可解決問題【解答】解；1如圖1中，一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，A，0，B0，1，tanBAO=，BAO=30，AB=2OB=2，旋轉(zhuǎn)角為60，B，2，O，設(shè)直線OB解析式為y=kx+b，解得，直線OB的解析式為y=x+1，x=0時，y=1，點B0，1在直線OB上2如圖2中，當(dāng)=120時，四邊形ADOB是平行四邊形理由：AO=AO，OAO=120，BAO=30，DAO=AOB=90，OAO=OAB=30，ADOB，DOAB，四邊形ADOB是平行四邊

30、形【點評】此題考查一次函數(shù)圖象上的點的特征、平行四邊形的性質(zhì)和判定、旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是利用性質(zhì)不變性解決問題，屬于中考常考題型261閱讀材料：教材中的問題，如圖1，把5個邊長為1的小正方形組成的十字形紙板剪開，使剪成的假設(shè)干塊能夠拼成一個大正方形，小明的思考：因為剪拼前后的圖形面積相等，且5個小正方形的總面積為5，所以拼成的大正方形邊長為，故沿虛線AB剪開可拼成大正方形的一邊，請在圖1中用虛線補全剪拼示意圖2類比解決：如圖2，邊長為2的正三角形紙板ABC，沿中位線DE剪掉ADE，請把紙板剩下的局部DBCE剪開，使剪成的假設(shè)干塊能夠拼成一個新的正三角形拼成的正三角形邊長為；在圖2中用虛

31、線畫出一種剪拼示意圖3靈活運用：如圖3，把一邊長為60cm的正方形彩紙剪開，用剪成的假設(shè)干塊拼成一個軸對稱的風(fēng)箏，其中BCD=90，延長DC、BC分別與AB、AD交于點E、F，點E、F分別為AB、AD的中點，在線段AC和EF處用輕質(zhì)鋼絲做成十字形風(fēng)箏龍骨，在圖3的正方形中畫出一種剪拼示意圖，并求出相應(yīng)輕質(zhì)鋼絲的總長度說明：題中的拼接都是不重疊無縫隙無剩余【考點】四邊形綜合題【分析】1依題意補全圖形如圖1，利用剪拼前后的圖形面積相等，得出大正方形的面積即可；2先求出梯形EDBC的面積，利用剪拼前后的圖形面積相等，結(jié)合等邊三角形的面積公式即可；依題意補全圖形如圖3所示；3依題意補全圖形如圖4，根據(jù)

32、剪拼的特點，得出AC是正方形的對角線，點E，F(xiàn)是正方形兩鄰邊的中點，構(gòu)成等腰直角三角形，即可【解答】解：1補全圖形如圖1所示，由剪拼可知，5個小正方形的面積之和等于拼成的一個大正方形的面積，5個小正方形的總面積為5大正方形的面積為5，大正方形的邊長為，故答案為：；2如圖2，邊長為2的正三角形紙板ABC，沿中位線DE剪掉ADE，DE=BC=1，BD=CE=1過點D作DMBC，DBM=60DM=，S梯形EDBC=DE+BCDM=1+2=，由剪拼可知，梯形EDBC的面積等于新拼成的等邊三角形的面積，設(shè)新等邊三角形的邊長為a，a2=，a=或a=舍，新等邊三角形的邊長為，故答案為：；剪拼示意圖如圖3所示

33、，3剪拼示意圖如圖4所示，正方形的邊長為60cm，由剪拼可知，AC是正方形的對角線，AC=60cm，由剪拼可知，點E，F(xiàn)分別是正方形的兩鄰邊的中點，CE=CF=30cm，ECF=90，根據(jù)勾股定理得，EF=30cm；輕質(zhì)鋼絲的總長度為AC+EF=60+30=90cm【點評】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，剪拼的特點，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意補全圖形，難點是剪拼新正三角形和箏形27如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)y=x2+bx的圖象相交于O、A兩點，點A3，3，點M為拋物線的頂點1求二次函數(shù)的表達(dá)式；2長度為2的線段PQ在線段OA不包

34、括端點上滑動，分別過點P、Q作x軸的垂線交拋物線于點P1、Q1，求四邊形PQQ1P1面積的最大值；3直線OA上是否存在點E，使得點E關(guān)于直線MA的對稱點F滿足SAOF=SAOM？假設(shè)存在，求出點E的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】1把點A3，3代入y=x2+bx中，即可解決問題2設(shè)點P在點Q的左下方，過點P作PEQQ1于點E，如圖1所示設(shè)點Pm，m0m1，那么Qm+2，m+2，P1m，m22m，Q1m+2，m2+2m，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)即可解決問題3存在，首先證明EF是線段AM的中垂線，利用方程組求交點E坐標(biāo)即可【解答】解：1把點A3，3代入y=x2+bx

35、中，得：3=9+3b，解得：b=2，二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x22x2設(shè)點P在點Q的左下方，過點P作PEQQ1于點E，如圖1所示PEQQ1，QQ1x軸，PEx軸，直線OA的解析式為y=kx，QPE=45，PE=PQ=2設(shè)點Pm，m0m1，那么Qm+2，m+2，P1m，m22m，Q1m+2，m2+2m，PP1=3mm2，QQ1=2m2m，=PP1+QQ1PE=2m2+2m+2=2+，當(dāng)m=時，取最大值，最大值為3存在如圖2中，點E的對稱點為F，EF與AM交于點G，連接OM、MF、AF、OFSAOF=SAOM，MFOA，EG=GF， =，AG=GM，M1，1，A3，3，點G2，1，直線AM解析式為y

36、=2x3，線段AM的中垂線EF的解析式為y=x+2，由解得，點E坐標(biāo)為，【點評】此題考查二次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、平行線的性質(zhì)、一次函數(shù)、面積問題等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)解決最值問題，學(xué)會利用方程組求兩個函數(shù)的交點，屬于中考壓軸題28如圖，正方形ABCD的邊長為1，點P在射線BC上異于點B、C，直線AP與對角線BD及射線DC分別交于點F、Q1假設(shè)BP=，求BAP的度數(shù)；2假設(shè)點P在線段BC上，過點F作FGCD，垂足為G，當(dāng)FGCQCP時，求PC的長；3以PQ為直徑作M判斷FC和M的位置關(guān)系，并說明理由；當(dāng)直線BD與M相切時，直接寫出PC的長【考點】圓的綜合題【分析】1在直角ABP中，利用特殊角的三角函數(shù)值求BAP的度數(shù)；2設(shè)PC=x，根據(jù)全等和正方形性質(zhì)得：QC=1x，BP=1x，由ABDQ得，代入列方程求出x的值，因為點P在線段BC上，所以x1，寫出符合條件的PC的長；3如圖2，當(dāng)點P在線段BC上時，F(xiàn)C與M相切，只要證明FCCM即可，先根據(jù)直角三角形