【概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)】ch1-1 隨機(jī)事件及其運(yùn)算

1、Young a gambler, Old a beggar.少壯不努力,老大徒傷悲1.1 隨機(jī)事件及其運(yùn)算 1.2 隨機(jī)事件的概率 1.3 條件概率及全概率公式 1.4 隨機(jī)事件的獨(dú)立性 教學(xué)內(nèi)容 Chapter 1 Random Events and Probability 第一章 隨機(jī)事件及其概率 Content 1.了解隨機(jī)實(shí)驗(yàn),樣本空間概念2.理解隨機(jī)事件概念3.掌握事件之間的關(guān)系與運(yùn)算 教學(xué)要求 1.1 隨機(jī)事件及其運(yùn)算 Random Events and Operation主要內(nèi)容Contents.Requests一、隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)試驗(yàn)二、樣本空間三、隨機(jī)事件四、隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)

2、算 Chapter 1 Random Events and Probability 第一章 隨機(jī)事件及其概率 一、隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)試驗(yàn)Random Phenomenon and Random Experiment確定性現(xiàn)象:隨機(jī)現(xiàn)象:自然界所觀察到的現(xiàn)象在一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象補(bǔ)例：1.太陽(yáng)從東邊出來(lái) 2.同性電荷必然互斥補(bǔ)例：1.擲一枚均勻的硬幣，觀察結(jié)果 2.拋一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù) 3.從一批含正次品的產(chǎn)品中任抽一個(gè)天有不測(cè)風(fēng)云和天氣可以預(yù)報(bào)矛盾嗎?答：不矛盾 “天氣可以預(yù)報(bào)”指研究者從大量的氣象資料來(lái)探索這些偶然現(xiàn)象的規(guī)律性“天有不測(cè)風(fēng)云”指隨機(jī)

3、現(xiàn)象一次實(shí)現(xiàn)的偶然性概率論是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的 數(shù)學(xué)分支學(xué)科.隨機(jī)現(xiàn)象特點(diǎn)(隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性)思考對(duì)某事物特征進(jìn)行觀察, 統(tǒng)稱試驗(yàn).若它有如下特點(diǎn),則稱為隨機(jī)試驗(yàn)，用E表示 3.試驗(yàn)前不能預(yù)知出現(xiàn)哪種結(jié)果 (隨機(jī)性) 1.可在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行 (重復(fù)性) 2.試驗(yàn)結(jié)果不止一個(gè),但能明確所有的結(jié)果 (明確性)Random ExperimentExperiment試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn)二、樣本空間樣本空間的元素, 即E 的直接結(jié)果, 稱為隨機(jī)試驗(yàn)E 所有可能的結(jié)果組成的集合稱為E的樣本空間 記為樣本點(diǎn) (or基本事件 ) ，常記為Sampling SpaceSampling Point樣本點(diǎn)

4、E3:觀察某地區(qū)每天的最高溫度與最低溫度。寫出隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的樣本空間有限樣本空間無(wú)限樣本空間E2:將一枚硬幣拋2次，觀察正、反面出現(xiàn) 情況;E1: 拋一枚硬幣，用“H” (Heads )表正面， “T” (Tails) 表反面，觀察出現(xiàn)情況;例寫出隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的樣本空間E1:擲一顆骰子，觀察結(jié)果;E2:投一枚硬幣3次，觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)E3:記錄某網(wǎng)站一分鐘內(nèi)受到的點(diǎn)擊次數(shù)；E4:在一批燈泡中任取一只，測(cè)其壽命；練習(xí)在隨機(jī)試驗(yàn)中,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事情叫隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱事件。隨機(jī)事件是樣本空間的子集.用A,B,表示.隨機(jī)事件A發(fā)生隨機(jī)試驗(yàn)中，當(dāng)隨機(jī)事件A的某個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)擲一顆骰子;設(shè)隨機(jī)事件A=1，

5、3，5，即出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)當(dāng)1，3，5中任一點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)，則稱事件A發(fā)生例三、隨機(jī)事件Random Event必然事件 Certain Event不包含任何樣本點(diǎn)的事件,記為每次試驗(yàn)必定發(fā)生的事件.全體樣本點(diǎn)組成的事件,記為不可能事件 Impossible Event每次試驗(yàn)必定不發(fā)生的事件.例例基本事件 Basic Event由一個(gè)樣本點(diǎn)組成的單點(diǎn)集A 隨機(jī)事件的關(guān)系和運(yùn)算文氏(韋恩)圖 Venn Diagram 四、隨機(jī)事件的關(guān)系和運(yùn)算Relation and Operation of Random Events集合的關(guān)系和運(yùn)算 A 包含于B事件 A 發(fā)生必導(dǎo)致事件 B 發(fā)生 A B 1. 包含關(guān)系

6、 Inclusion RelationA 是B的子事件且2. 相等關(guān)系 Equivalent Relation 事件 A與事件B 至少有一個(gè)發(fā)生的和事件 的和事件 A 與B 的和事件3. 事件的和(并) Union of Events事件 A與事件B 同時(shí)發(fā)生的積事件 的積事件 A 與B 的積事件 4. 事件的積(交) Product of Events或AB A 與B 的差事件5. 事件的差 Difference of Events或事件 A 發(fā)生，但事件 B 不發(fā)生 AB A 與B 互斥A, B不可能同時(shí)發(fā)生兩兩互斥兩兩互斥6. 互不相容(互斥)事件Incompatible Events

7、AB2. AB注1.若A 與B 互斥,則互斥 AB3.若A 與B 互斥,則2. A 與B 互相對(duì)立每次試驗(yàn) A、 B中有且只有一個(gè)發(fā)生A稱B 為A的對(duì)立事件(or逆事件) ，記為3.A 與B 互相對(duì)立 A 與B 互斥7. 對(duì)立（逆）事件 Opposite Events注表示A不發(fā)生或稱 為 的一個(gè)劃分則稱 為完備事件組若 兩兩互斥，且8.樣本空間的劃分(完備事件組)Partition of Sample Space (切蛋糕) 吸收律 冪等律 差化積 重余律9.運(yùn)算律對(duì)應(yīng)事件運(yùn)算集合運(yùn)算Operational Rule 交換律 結(jié)合律 分配律 對(duì)偶律運(yùn)算順序： 逆交并差，括號(hào)優(yōu)先 注De Mo

8、rganB CBA CA分配律 圖示AA所有的運(yùn)算律都可用圖表示注A利用事件關(guān)系和運(yùn)算表示A ,B 都不發(fā)生 A ,B 不都發(fā)生補(bǔ)例對(duì)偶律1.所有的運(yùn)算律都表示一定的事件關(guān)系2.有時(shí)可通過(guò)對(duì)立事件簡(jiǎn)化計(jì)算注A ,B 至少發(fā)生一個(gè)的對(duì)立事件A ,B 同時(shí)發(fā)生的對(duì)立事件試用它們表示下列事件.例6(1)A= 發(fā)生而 與 均不發(fā)生 (2)B= 三個(gè)事件中恰有兩個(gè)發(fā)生 (3)C= 三個(gè)事件中至少有兩個(gè)發(fā)生 (4)D= 三個(gè)事件中最多有兩個(gè)發(fā)生 設(shè)為三個(gè)事件,或解解解解若A 與B 互斥,則例7化簡(jiǎn)下列各式2.差化積:1.運(yùn)算順序:逆交并差，括號(hào)優(yōu)先 法1:公式法4.對(duì)偶律:3.分配律:法2 :圖示法注(并

9、的補(bǔ)=補(bǔ)的交)(交的補(bǔ)=補(bǔ)的并)例7法1公式法(差化積)(差化積)(對(duì)偶律)(分配律)(對(duì)立性)(吸收律)法2圖示法 BA解:法3(課本)A B B紅色區(qū)域蘭色區(qū)域交法2:圖示法AA例7解:思考對(duì)于任意兩個(gè)事件,下列式子是否正確?注1:集合論中一般情形:相交. 注2：Thinking 包含互斥特殊情形: 事件運(yùn)算與集合運(yùn)算對(duì)應(yīng), 一般不滿足代數(shù)運(yùn)算.小結(jié)Summary1.基本概念 隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，樣本空間，隨機(jī)事件2. 事件間的關(guān)系（文氏圖）包含，相等，和(并) ，積(交)，差， 互斥，對(duì)立，完備事件組3. 事件間的運(yùn)算律（文氏圖）吸收律，重余律，冪等律，差化積， 交換律，結(jié)合律，分配律，對(duì)偶律運(yùn)算順序： 逆交并差，括號(hào)優(yōu)先樣本空間：必然事件不可能事件樣本點(diǎn)基本事件事件A事件A包含于事件B中事件A與事件B相等事件A與