2021-2022學(xué)年遼寧省鞍山市達(dá)道灣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年遼寧省鞍山市達(dá)道灣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件 ，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為12，則的最小值為 （ ）A. B. C. D.4參考答案：A略2. 函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn) （ ） A. B. C. D.參考答案：C3. 對(duì)于等式，下列說(shuō)法中正確的是（ ）A對(duì)于任意，等式都成立 B. 對(duì)于任意，等式都不成立C存在無(wú)窮多個(gè)使等式成立 D.等式只對(duì)有限個(gè)成立參考答案：C略4. 關(guān)于函數(shù)，下列命題判斷錯(cuò)誤的是（ ）A圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱 B 值域?yàn)镃在

2、上是減函數(shù) D 在上是減函數(shù)參考答案：A5. 如圖，在， 是上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A B C D參考答案：C6. 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象大致為（ ） 參考答案：B略7. （5分）函數(shù)f（x）=3x+x3在區(qū)間（0，1）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A3B2C1D0參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：函數(shù)f（x）=3x+x3在區(qū)間（0，1）上連續(xù)且單調(diào)遞增，利用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理求解即可解答：函數(shù)f（x）=3x+x3在區(qū)間（0，1）上連續(xù)且單調(diào)遞增，又f（0）=1+03=20，f（1）=3+13=10；f（0）?f（1）0；故函數(shù)f（x）=3x+x3在區(qū)間（0，1

3、）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題8. （4分）將函數(shù)y=sin（2x+）圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到的圖象的函數(shù)解析式是（）Ay=sin（2x+）By=sin（2x+）Cy=sin（2x）Dy=sin2x參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：根據(jù)三角函數(shù)的平移關(guān)系即可得到結(jié)論解答：將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=sin2（x+）+=sin（2x+）=sin（2x+），故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系是解決本題的

4、關(guān)鍵9. 若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)，與函數(shù)，即為“同族函數(shù)”請(qǐng)你找出下面哪個(gè)函數(shù)解析式也能夠被用來(lái)構(gòu)造“同族函數(shù)”的是 A B C D參考答案：C10. 若S =|=，Z，T =|=，Z，則S和T的正確關(guān)系是A S = T B ST = C S T D T S參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)x53x45x37x29x11當(dāng)x4時(shí)的值為 參考答案：1559略12. 若函數(shù)在上的值域?yàn)?，則= .參考答案：13. 如右圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的

5、兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C與D現(xiàn)測(cè)得BCD15，BDC30，CD30米，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為60，則塔高AB_.參考答案：略14. 在下列函數(shù)中， ；其中最小值為2的函數(shù)是 （填入正確命題的序號(hào)）參考答案：15. 已知?jiǎng)t_參考答案：716. 在等差數(shù)列an中，已知a1 + a19= -18，則a10 = .參考答案：9略17. 給出下列五個(gè)命題：函數(shù)的一條對(duì)稱軸是；函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱；正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；若，則，其中以上四個(gè)命題中正確的有_（填寫(xiě)正確命題前面的序號(hào)）參考答案：分析：利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)處理有關(guān)命題的正誤.詳解：把x=代入函數(shù)得 y=1，為最大值，故正確 結(jié)合函數(shù)y

6、=tanx的圖象可得點(diǎn)（，0）是函數(shù)y=tanx的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故正確正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)，不正確，如39060，都是第一象限角，但sin390sin60若 ，則有 2x1=2k+2x2，或 2x1=2k+（2x2），kz，x1x2=k，或x1+x2=k+，kz，故不正確故答案為點(diǎn)睛：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性，掌握正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分12分)從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品二次，每次隨機(jī)抽取1件，假設(shè)事件：“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二

7、等品”的概率 () 求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率；() 若該批產(chǎn)品共100件，從中依次抽取2件，求事件：“取出的2件產(chǎn)品中至少有一件二等品”的概率參考答案：解：()記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無(wú)二等品”，表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件二等品”則互斥，且，故于是解得（舍去）()記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無(wú)二等品”，則若該批產(chǎn)品共100件，由（1）知其中二等品有件，故19. (本題滿分14分) 已知a、b、c分別是ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊（1）若ABC面積為，c2，A60o，求a，b的值；（2）若acosAbcosB，試判斷ABC的形狀，證明你的結(jié)論 參考答案：（1）由已知得b

8、csinAbsin60o，b1由余弦定理a2b2c22bccosA3，a（2）由正弦定理得2RsinAa，2RsinBb，2RsinAcosA2RsinBcosB，即sin2Asin2B，由已知A、B為三角形內(nèi)角，AB90o或ABABC為直角三角形或等腰三角形20. (本小題滿分12分)平面上有點(diǎn)A（2，1），B（1,4）D（4，3）三點(diǎn)，點(diǎn)C在直線AB上； 計(jì)算; 若, 連接DC延長(zhǎng)至E，使,求E點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：解： 。4分 設(shè)C（x,y）由得 。8分 又連接DC延長(zhǎng)至E，使， 。10分設(shè)E（a,b）21. 已知f（x）為二次函數(shù)，且f（x+1）+f（x1）=2x24x（1）求f（x）的表

9、達(dá)式； （2）判斷函數(shù)g（x）=在（0，+）上的單調(diào)性，并證之參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）據(jù)二次函數(shù)的形式設(shè)出f（x）的解析式，將已知條件代入，列出方程，令方程兩邊的對(duì)應(yīng)系數(shù)相等解得f（x）的表達(dá)式； （2）結(jié)合（1）中結(jié)論，可得g（x）的解析式，利用作差法，可證明其單調(diào)性【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a0），由條件得：a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x1）2+b（x1）+c=2x24x，從而，解得：，所以f（x）=x22x1；（2）函數(shù)g（x）=在（0，+）上單調(diào)遞增理由如下：g（x）=，設(shè)設(shè)任意x1，x2（0，+），且x1x2，則g（x1）g（x2）=（）=（x1x2）（1+），x1，x2（0，+），且x1x2，x1x20，1+0，g