2021-2022學年湖南省長沙市縣第七中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

1、2021-2022學年湖南省長沙市縣第七中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的側面積為（） A8B16C10D6參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)三視圖可得四棱錐為正四棱錐，判斷底面邊長與高的數(shù)據(jù)，求出四棱錐的斜高，代入棱錐的側面積公式計算【解答】解：由三視圖知：此四棱錐為正四棱錐，底面邊長為4，高為2，則四棱錐的斜高為=2，四棱錐的側面積為S=16故選B2. 在等差數(shù)列an中，若, 是數(shù)列的前項和，則的值為（ ）A.48 B.54 C.60

2、 D.66參考答案：B3. 在數(shù)列中， ，則（ ）A B C D參考答案：A略4. 在坐標平面內(nèi)，與點距離為，且與點距離為的直線共有（ ）A條 B條 C條 D條參考答案：B 解析：兩圓相交，外公切線有兩條5. 已知直線的方程為,則下列敘述正確的是( )A. 直線不經(jīng)過第一象限B. 直線不經(jīng)過第二象限C. 直線不經(jīng)過第三象限D(zhuǎn). 直線不經(jīng)過第四象限參考答案：B因為，直線的方程為，其斜率為1，縱截距為0略16. 設函數(shù)（x0），定義，當且時，則 ； 。參考答案：，17. 若,且，則的最小值是_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. .如圖

3、1，平面四邊形關于直線對稱，把沿折起（如圖2），使二面角的余弦值等于對于圖2，（1）求；（2）證明：平面；（3）求直線與平面所成角的正弦值參考答案：解：（）取的中點，連接，由，得： 就是二面角的平面角， 2分在中， 4分 （）由， ， 又平面8分（）方法一：由（）知平面，平面平面平面，平面平面，作交于，則平面，就是與平面所成的角13分方法二：設點到平面的距離為， 于是與平面所成角的正弦為 方法三：以所在直線分別為軸，軸和軸建立空間直角坐標系， 則 設平面的法向量為，則， ，取，則， 于是與平面所成角的正弦即 略19. 設函數(shù)f（x）=lnx+，mR（1）當m=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求f（

4、x）的最小值；（2）討論函數(shù)g（x）=f（x）零點的個數(shù)；（3）（理科）若對任意ba0，1恒成立，求m的取值范圍參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；根的存在性及根的個數(shù)判斷；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）當m=e時，x0，由此利用導數(shù)性質(zhì)能求出f（x）的極小值（2）由g（x）=0，得m=，令h（x）=x，x0，mR，則h（1）=，h（x）=1x2=（1+x）（1x），由此利用導數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)g（x）=f（x）零點的個數(shù)（3）（理）當ba0時，f（x）1在（0，+）上恒成立，由此能求出m的取值范圍【解答】解：（1）當m=e時，x0，解f（x）0，得xe，f（x）單調(diào)遞增；

5、同理，當0 xe時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，f（x）只有極小值f（e），且f（e）=lne+=2，f（x）的極小值為2（2）g（x）=0，m=，令h（x）=x，x0，mR，則h（1）=，h（x）=1x2=（1+x）（1x），令h（x）0，解得0 x1，h（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，值域為（0，）；同理，令h（x）0，解得x1，g（x）要區(qū)是（1，+）上單調(diào)遞減，值域為（，）當m0，或m=時，g（x）只有一個零點；當0m時，g（x）有2個零點；當m時，g（x）沒有零點（3）（理）對任意ba0，1恒成立，等價于f（b）bf（a）a恒成立；設h（x）=f（x）x=lnx+x（x0），則h

6、（b）h（a）h（x）在（0，+）上單調(diào)遞減；h（x）=10在（0，+）上恒成立，mx2+x=+（x0），m；對于m=，h（x）=0僅在x=時成立；m的取值范圍是，+）20. 利用數(shù)學歸納法證明不等式：（nN*）參考答案：【考點】數(shù)學歸納法【分析】數(shù)學歸納法的步驟：證明n=1時A式成立然后假設當n=k時，A式成立證明當n=k+1時，A式也成立下緒論：A式對所有的正整數(shù)n都成立【解答】證明：（1）當n=1時，左邊=，右邊=，左邊右邊，不等式成立，（2）4n214n2，即（2n+1）（2n1）（2n）2即，假設當n=k時，原式成立，即，那么當n=k+1時，即?=，即n=k+1時結論成立根據(jù)（1）和

7、（2）可知不等式對任意正整數(shù)n都成立21. 如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C： +=1（ab0）的左、右焦點，A是橢圓C的上頂點，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點，F(xiàn)1AF2=60（1）求橢圓C的離心率；（2）若a=2，求AF1B的面積參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）由題意可知：AF1B為等邊三角形，因此a=2c，e=，即可求得橢圓C的離心率；（2）由題意題意可知：當a=2，則c=1，由b2=a2c2=3，即可求得橢圓方程，由直線的斜率k=tanAF1F2=，即可求得直線方程，代入橢圓方程，即可求得B點坐標，由=+=丨F1F2丨?丨AO丨+丨F1F2丨?丨yB丨，代入即可求得AF1B的面積【解答】解：（1）由題意可知，AF1B為等邊三角形，a=2c，e=，橢圓C的離心率；（2）由（1）可知：a=2c，a=2，c=1，則b2=a2c2，b=，橢圓方程為：，A（0，），F(xiàn)2（1，0），直線AC的斜率k=tanAF1F2=，直線AC的方程為y0=（x1）=x+，解得：或（舍）點B的坐標為（，），所以=+=丨F1F2丨?丨AO丨+丨F1F2丨?丨yB丨=?2?+?2