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1、關(guān)于對數(shù)與對數(shù)運算第1頁,共25頁,2022年,5月20日,22點32分,星期三一、對數(shù)的定義 一般地,如果 ,那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù),記作: 其中a叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù). 第2頁,共25頁,2022年,5月20日,22點32分,星期三二、指數(shù)式與對數(shù)式的互化指數(shù)對數(shù)冪真數(shù)底數(shù)底數(shù)第3頁,共25頁,2022年,5月20日,22點32分,星期三探究一證明:第4頁,共25頁,2022年,5月20日,22點32分,星期三性質(zhì)一則積的對數(shù)等于對數(shù)的和錯錯錯同底的對數(shù)相加,底不變,真數(shù)相乘第5頁,共25頁,2022年,5月20日,22點32分,星期三探究二證明:第6頁,共25頁,2022年,
2、5月20日,22點32分,星期三性質(zhì)二則商的對數(shù)等于對數(shù)的差錯錯錯同底的對數(shù)相減,底不變,真數(shù)相除第7頁,共25頁,2022年,5月20日,22點32分,星期三探究三證明:第8頁,共25頁,2022年,5月20日,22點32分,星期三性質(zhì)三則一個正數(shù)的n次方的對數(shù)等于這個正數(shù)的對數(shù)的n倍錯錯錯第9頁,共25頁,2022年,5月20日,22點32分,星期三一、對數(shù)的運算性質(zhì)說明:2) 有時可逆向運用公式3)真數(shù)的取值必須是(0,)4)注意如果 a 0,a 1,M 0, N 0 有:1) 簡易語言表達(dá):”積的對數(shù)=對數(shù)的和”第10頁,共25頁,2022年,5月20日,22點32分,星期三例1 用
3、表示下列各式: 第11頁,共25頁,2022年,5月20日,22點32分,星期三練習(xí):課本P68.1第12頁,共25頁,2022年,5月20日,22點32分,星期三例2、計算(1) (2) 第13頁,共25頁,2022年,5月20日,22點32分,星期三練習(xí):課本P68.2第14頁,共25頁,2022年,5月20日,22點32分,星期三題型一 對數(shù)運算性質(zhì)的應(yīng)用例1、求下列各式的值第15頁,共25頁,2022年,5月20日,22點32分,星期三總結(jié):1.對于底數(shù)相同的對數(shù)式的化簡或求值,常用的方法是: (1)“收”,將同底的對數(shù)的和(差)收成積(商)的對數(shù); (2)“拆”,將積(商)的對數(shù)拆成
4、對數(shù)的和(差) 對數(shù)的化簡或求值一般是正用或逆用公式,對真數(shù)進(jìn)行處理選哪種策略化簡,取決于問題的實際情況,一般本著便于真數(shù)化簡的原則進(jìn)行 2loga10,logaa1(a0,且a1)在計算對數(shù)值時經(jīng)常用到 第16頁,共25頁,2022年,5月20日,22點32分,星期三練習(xí):能力P55.變式訓(xùn)練1第17頁,共25頁,2022年,5月20日,22點32分,星期三探究四證明:換底公式注意:(1)換底公式成立的條件是公式中的每一個對數(shù)式都有意義;(2)換底公式的意義在于改變對數(shù)式的底數(shù),把不同底數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的問題進(jìn)行計算、化簡或證明;(3)換底公式在實際應(yīng)用中究竟換成以什么為底數(shù),要由具體的已知條件來確定,一般換成以10為底的常用對數(shù).第18頁,共25頁,2022年,5月20日,22點32分,星期三性質(zhì)四第19頁,共25頁,2022年,5月20日,22點32分,星期三題型二 換底公式的應(yīng)用例2、求下列各式的值第20頁,共25頁,2022年,5月20日,22點32分,星期三練習(xí):求值第21頁,共25頁,2022年,5月20日,22點32分,星期三例3、已知 試用a,b表示 .第22頁,共25頁,2022年,5月20日,22點32分,星期三題型三 換底公式的應(yīng)用例2、求下列各式的值第23頁,共25頁,2022年,5月20日,22點32分,星期三題型三 對數(shù)的綜合應(yīng)用例4、第
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