實數(shù)指數(shù)冪及其運算

1、關于實數(shù)指數(shù)冪及其運算1第1頁，共21頁，2022年，5月20日，22點4分，星期三2復習引入 1 初中學習的正整數(shù)指數(shù)2 正整數(shù)指數(shù)冪的運算法則 （1） (2) (3) (4) 第2頁，共21頁，2022年，5月20日，22點4分，星期三3思考討論規(guī)定：第3頁，共21頁，2022年，5月20日，22點4分，星期三4分數(shù)指數(shù)1.回顧初中學習的平方根，立方根的概念 方根概念推廣： 如果存在實數(shù)x使得 則x叫做a的n次方根. 求a的n次方根，叫做把 a開n次方, 稱作開方運算.第4頁，共21頁，2022年，5月20日，22點4分，星期三5根式一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n1，

2、且nN*.(當n是奇數(shù))(當n是偶數(shù),且a0)讓我們認識一下這個式子:根指數(shù)被開方數(shù)根式第5頁，共21頁，2022年，5月20日，22點4分，星期三6有理數(shù)指數(shù)冪2)當n為奇數(shù)時， =a； 當n為偶數(shù)時， =|a|= . 第6頁，共21頁，2022年，5月20日，22點4分，星期三7正分數(shù)指數(shù)冪的意義我們給出正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的定義：(a0,m,nN*,且n1) 注意：底數(shù)a0這個條件不可少. 若無此條件會引起混亂，例如，(-1)1/3和(-1)2/6應當具有同樣的意義，但由分數(shù)指數(shù)冪的意義可得出不同的結(jié)果： =-1； =1. 這就說明分數(shù)指數(shù)冪在底數(shù)小于0時無意義.用語言敘述：正數(shù)的 次冪(

3、m,nN*,且n1)等于這個正數(shù)的m次冪的n次算術根.第7頁，共21頁，2022年，5月20日，22點4分，星期三8負分數(shù)指數(shù)冪的意義回憶負整數(shù)指數(shù)冪的意義：an= ( a0,nN*).正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義和正數(shù)的負整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿，就是： (a0,m,nN*,且n1).規(guī)定：0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0；0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義.注意：負分數(shù)指數(shù)冪在有意義的情況下，總表示正數(shù)，而不是負數(shù),負號只是出現(xiàn)在指數(shù)上.第8頁，共21頁，2022年，5月20日，22點4分，星期三9有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)我們規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義以后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到有理數(shù)指數(shù). 上述關于整數(shù)指數(shù)冪的運算性

4、質(zhì)，對于有理指數(shù)冪也同樣適用，即對任意有理數(shù)r，s，均有下面的性質(zhì)： aras=ar+s (a0,r,sQ)； (ar)s=ars (a0,r,sQ)； (ab)r=ar br (a0,b0,rQ).說明：若a0，p是一個無理數(shù)，則ap表示一個確定的實數(shù). 上述有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，對于無理數(shù)指數(shù)冪都適用. 即當指數(shù)的范圍擴大到實數(shù)集R后，冪的運算性質(zhì)仍然是下述的3條. 第9頁，共21頁，2022年，5月20日，22點4分，星期三101.正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義：2.正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪3. 0的分數(shù)指數(shù)冪 0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0。 0的負分數(shù)指數(shù)冪無意義。4.有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)（1）aras

5、=ar+s(a0,r,sQ)（2）(ar)s=ars(a0,r,sQ)（3）(ab)r=arbr(a0,b0,rQ) 注意：以后當看到指數(shù)是分數(shù)時，如果沒有特別的說明，底數(shù)都表示正數(shù).第10頁，共21頁，2022年，5月20日，22點4分，星期三11練習:1、用根式表示（a0)：第11頁，共21頁，2022年，5月20日，22點4分，星期三12例2：求值：分析：此題主要運用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)。解：第12頁，共21頁，2022年，5月20日，22點4分，星期三13練習:求值：第13頁，共21頁，2022年，5月20日，22點4分，星期三14例3：用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式：分析：此題應結(jié)合

6、分數(shù)指數(shù)冪意義與有理指數(shù)冪運算性質(zhì)。解：第14頁，共21頁，2022年，5月20日，22點4分，星期三15例4:計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）第15頁，共21頁，2022年，5月20日，22點4分，星期三16例4:計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）解：第16頁，共21頁，2022年，5月20日，22點4分，星期三17. 課堂練習一1、計算下列各式：第17頁，共21頁，2022年，5月20日，22點4分，星期三18第18頁，共21頁，2022年，5月20日，22點4分，星期三19小結(jié)： 指數(shù)概念的擴充，引入分數(shù)指數(shù)冪概念后，指數(shù)概念就實現(xiàn)了由整數(shù)指數(shù)冪向有理數(shù)指數(shù)冪的擴充 而且有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)對于無理指數(shù)冪也適用，這樣指數(shù)概念就擴充到了整個實數(shù)范圍。對于指數(shù)冪 ,當指數(shù)n擴大至有理數(shù)時，要注意底數(shù)a的變化范圍。如當n=0時底數(shù)a0；當n為負整數(shù)指數(shù)時，底數(shù)a0；當n為分數(shù)時，底數(shù)a0。分數(shù)指數(shù)冪的意義及運算性質(zhì)第19頁，共21頁，