山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)三年高頻真題匯總-卷(Ⅰ)(含答案詳解)

1、 線 封 密 內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，在梯形中，ADBC，過對角線交點(diǎn)的直線與兩底分別交于點(diǎn)，下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（ ）

2、ABCD2、如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、BC上的點(diǎn)，且，AF、BE相交于點(diǎn)G，下列結(jié)論中正確的是（ ）；ABCD3、下列圖標(biāo)中，軸對稱圖形的是( )ABCD4、和按如圖所示的位置擺放，頂點(diǎn)B、C、D在同一直線上，將沿著翻折，得到，將沿著翻折，得，點(diǎn)B、D的對應(yīng)點(diǎn)、與點(diǎn)C恰好在同一直線上，若，則的長度為（ ）A7B6C5D45、如圖，下列選項(xiàng)中不能判定ACDABC的是（）ABCACDBDADCACB6、代數(shù)式的意義是（） 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 A 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 Ca與b的和的平方除c的商Da與b的和的平方除以c的商7、整式的值

3、隨x取值的變化而變化，下表是當(dāng)x取不同值時(shí)對應(yīng)的整式的值：x1012384048則關(guān)于x的方程的解為（ ）ABCD8、有理數(shù) m、n 在數(shù)軸上的位置如圖，則（m+n）（m+2n）（mn）的結(jié)果的為（ ）A大于 0B小于 0C等于 0D不確定9、一元二次方程的根為（ ）ABCD10、如圖，AD，BE，CF是ABC的三條中線，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，APPB若AB2，則AP_2、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2+8x11_3、觀察下列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，按此規(guī)律，第2022個(gè)圖形中“

4、”的個(gè)數(shù)為_4、如圖，在中，BC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，若，P是直線MN上的任意一點(diǎn)，則的最小值是_5、等腰三角形有兩條邊長分別為2cm、3cm，它的周長為 _三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在第二象限，且， 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 (2)在軸上求作一點(diǎn)，使得最小，并求出最小值及點(diǎn)坐標(biāo)2、問題發(fā)現(xiàn)：(1)如圖1，ACB和DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE，求證：ACDBCE；求AEB的度數(shù)(2)拓展探究：如圖2，ACB和DCE均為等腰直角三角形，ACBDCE90，點(diǎn)A、D、E

5、在同一直線上，CM為DCE中DE邊上的高交AE于M，連接BE請求AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由3、作圖題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上(1)畫出關(guān)于x軸對稱的圖形并寫出頂點(diǎn)，的坐標(biāo)；(2)已知P為y軸上一點(diǎn)，若與的面積相等，請直接與出點(diǎn)P的坐標(biāo)4、我們定義：在等腰三角形中，腰與底的比值叫做等腰三角形的正度如圖1，在ABC中，ABAC，的值為ABC的正度已知：在ABC中，ABAC，若D是ABC邊上的動(dòng)點(diǎn)（D與A，B，C不重合）（1）若A90，則ABC的正度為 ；（2）在圖1，當(dāng)點(diǎn)D在腰AB上（D與A、B不重合）時(shí)，請用尺規(guī)作出等腰ACD，保

6、留作圖痕跡；若ACD的正度是，求A的度數(shù)（3）若A是鈍角，如圖2，ABC的正度為，ABC的周長為22，是否存在點(diǎn)D，使ACD具有正度？若存在，求出ACD的正度；若不存在，說明理由5、已知四邊形 是菱形， ， 點(diǎn) 在射線 上， 點(diǎn) 在射線 上，且 (1)如圖， 如果 ， 求證： ；(2)如圖， 當(dāng)點(diǎn) 在 的延長線上時(shí)， 如果 ， 設(shè) ， 試建立 與 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 的取值范圍 線 封 密 內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 (3)聯(lián)結(jié) ， 當(dāng) 是等腰三角形時(shí)，請直接寫出 的長-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)ADBC，可得AOECOF，AODCOB，DOE

7、BOF，再利用相似三角形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可求解【詳解】解：ADBC，AOECOF，AODCOB，DOEBOF，故A正確，不符合題意；ADBC，DOEBOF，故B錯(cuò)誤，符合題意；ADBC，AODCOB， ，故C正確，不符合題意； ，故D正確，不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵2、B【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理和性質(zhì)、垂直的判定依次進(jìn)行判斷即可得【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，在與中， 線 封 密 內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 ，正確；，正確；GF與BG的數(shù)量關(guān)系不

8、清楚，無法得AG與GE的數(shù)量關(guān)系，錯(cuò)誤；，即，正確；綜上可得：正確，故選：B【點(diǎn)睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，垂直的判定等，理解題意，綜合運(yùn)用全等三角形全等的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵3、A【解析】【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握若一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸是解題的關(guān)鍵4、A【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)得，故，推出，由，推出

9、，根據(jù)AAS證明，即可得，設(shè)，則，由勾股定理即可求出、，由計(jì)算即可得出答案【詳解】由折疊的性質(zhì)得，在與中， 線 封 密 內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 ，設(shè)，則，解得：，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、B【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理依次判斷【詳解】解：CAD=BAC，當(dāng)時(shí)，能判定ACDABC，故選項(xiàng)A不符合題意；當(dāng)=時(shí)，不能判定ACDABC，故選項(xiàng)B符合題意；當(dāng)ACDB時(shí)，能判定ACDABC，故選項(xiàng)C不符合題意；當(dāng)ADCACB時(shí)，能判定ACDABC，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛

10、】此題考查了添加條件證明三角形相似，熟記相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵6、D【解析】【分析】（a+b）2表示a與b的和的平方，然后再表示除以c的商【詳解】解：代數(shù)式的意義是a與b的和的平方除以c的商，故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式的意義，關(guān)鍵是根據(jù)計(jì)算順序描述7、A【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)把變形為；再根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求解即可【詳解】解：關(guān)于x的方程變形為，由表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)時(shí)，；故選：A 線 封 密 內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 本題考查了等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行等式變形，根據(jù)表格求解8、A【解析】【分析】從數(shù)軸上看出，判斷出，進(jìn)而判斷的正負(fù)

11、【詳解】解：由題意知：故選A【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加減的代數(shù)式正負(fù)的判斷解題的關(guān)鍵在于正確判斷各代數(shù)式的正負(fù)9、C【解析】【分析】先移項(xiàng)，把方程化為 再利用直接開平方的方法解方程即可.【詳解】解：， 即 故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用直接開平方的方法解一元二次方程”是解本題的關(guān)鍵.10、B【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線的定義判斷即可【詳解】解：AD、BE、CF是ABC的三條中線，AE=EC=AC，AB=2BF=2AF，BC=2BD=2DC，故A、C、D都不一定正確；B正確故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線的定義：三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對頂點(diǎn)的連線叫做三角形的

12、中線二、填空題1、#【解析】【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知AP是較長線段；則APAB，代入數(shù)據(jù)即可得出AP的長 線 封 密 內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 解：由于P為線段AB2的黃金分割點(diǎn)，且AP是較長線段；則AP2，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割點(diǎn)即線段上一點(diǎn)把線段分成較長和較短的兩條線段，且較長線段的平方等于較短線段與全線段的積，熟練掌握黃金分割點(diǎn)的公式是解題的關(guān)鍵2、#【解析】【分析】先將x2+8x配方，然后根據(jù)平方差公式求解即可【詳解】解：x2+8x11x2+8x+161611（x+4）227（x+4+3）（x+43）故答案為：（x+4+3）（x+43

13、）【點(diǎn)睛】本題考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟練掌握公式法分解因式是解答的關(guān)鍵3、6067【解析】【分析】設(shè)第n個(gè)圖形共有an個(gè)（n為正整數(shù)），觀察圖形，根據(jù)各圖形中個(gè)數(shù)的變化可找出變化規(guī)律“an3n+1（n為正整數(shù)）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)第n個(gè)圖形共有an個(gè)（n為正整數(shù)）觀察圖形，可知：a14=3+1=31+1，a27=6+1=32+1，a310=9+1=33+1，a413=12+1=34+1， an3n+1（n為正整數(shù)），a202232022+16067故答案為6067【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)各圖形中個(gè)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“an3n+1（n為正

14、整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵4、8【解析】【分析】如圖，連接PB利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，可知PCPB，推出PA+PCPA+PBAB，即可解決問題【詳解】解：如圖，連接PBMN垂直平分線段BC，PCPB， 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 PA+PBABBD+DA5+38，PA+PC8，PA+PC的最小值為8故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱最短問題，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用兩點(diǎn)之間線段最短解決最短問題，屬于中考?？碱}型5、#cm【解析】【分析】根據(jù)2cm、3cm可分別作等腰三角形的腰，結(jié)合三邊關(guān)系定理，分別討論求解【詳解】解：當(dāng)2為腰

15、時(shí)，三邊為2，2，3，因?yàn)?+23，不能構(gòu)成三角形，當(dāng)3為腰時(shí)，三邊為3，3，2，符合三角形三邊關(guān)系定理，周長為：2+3+3（2+6）（cm）故答案為：（2+6）cm【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式加減和三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式加減法則進(jìn)行計(jì)算，注意能否構(gòu)成三角形三、解答題1、 (1)見解析，B1(2,4)(2)見解析，35，【解析】【分析】（1）由題意依據(jù)作軸對稱圖形的方法作出關(guān)于軸對稱的，進(jìn)而即可得出，的坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意作關(guān)于軸的對稱點(diǎn)A，連接兩點(diǎn)與軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)，進(jìn)而設(shè)直線AB的解析式為并結(jié)合勾股定理進(jìn)行求解.(1)解：如圖所示，即為所求B1(2,4)(2)解：如圖點(diǎn)即為

16、所求點(diǎn)關(guān)于軸對稱點(diǎn)A(-5,-2)設(shè)直線AB的解析式為將A(-5,-2)， 線 封 密 內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 直線A當(dāng)時(shí)，2x+8=0 x=-4，P(-4,0)，AP+BP最小=A=3【點(diǎn)睛】本題考查畫軸對稱圖形以及勾股定理，熟練掌握并利用軸對稱的性質(zhì)解決線段和的最小值是解題的關(guān)鍵.2、 (1)見解析；AEB60(2)AEB90，AEBE+2CM理由見解析【解析】【分析】（1）先證明ACD=BCE, 再結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS證明ACDBCE即可；先求解ADC=120, 由ACDBCE可得ADCBEC，再利用角的和差關(guān)系可得答案；（2）先證明ACDBC

17、E,ADC=135, 再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)與等腰直角三角形的性質(zhì)可得AEB=90, 由CMDE, 結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)，可得CM=DM=EM, 結(jié)合全等三角形的性質(zhì)可得AE=BE+2CM.(1)證明：ACB和DCE均為等邊三角形，CACB，CDCE，ACBDCE60， ACD60DCBBCE在ACD和BCE中，AC=BCACDBCE（SAS）解：ACDBCE， ADCBECDCE為等邊三角形，CDECED60點(diǎn)A，D，E在同一直線上，ADC120， BEC120AEBBECCED60(2)解：AEB90，AEBE+2CM 理由如下： 如圖2所示：由題意得：CMDE, ACB和DCE均為等

18、腰直角三角形，CACB，CDCE，ACBDCE90ACDBCE在ACD和BCE中，CA=CB 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 ADBE，ADCBECDCE為等腰直角三角形，CDECED45點(diǎn)A，D，E在同一直線上，ADC135，BEC135AEBBECCED90CDCE，CMDE， DMMEDCE90， DMMECM AEAD+DEBE+2CM【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，確定每一問中的兩個(gè)全等三角形是解本題的關(guān)鍵.3、 (1)作圖見解析，A1（0，-1），C1（4，-4）(2)（0，6）或（0，-4

19、）【解析】【分析】（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可（2）設(shè)P（0，m），構(gòu)建方程求解即可(1)解：作出ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1如圖所示A1B1C1頂點(diǎn)坐標(biāo)為：A1（0，-1），C1（4，-4）(2)S設(shè)P（0，m），由題意，12解得m=6或-4，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，6）或（0，-4）【點(diǎn)睛】本題考查作圖-軸對稱變換三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型4、（1）（2）圖見解析，A=45（3）存在，正度為或【解析】【分析】（1）當(dāng)A90，ABC是等腰直角三角形，故可求解；（2）根據(jù)ACD的正度是，可得ACD是以AC為底的等腰直角三角形，故可作

20、圖； 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 【詳解】（1）A90，則ABC是等腰直角三角形AB=ACAB2+AC2=BC2BC=2ABC的正度為AB故答案為：；（2）ACD的正度是，由（1）可得ACD是以AC為底的等腰直角三角形故作CDAB于D點(diǎn)，如圖，ACD即為所求；ACD是以AC為底的等腰直角三角形A=45；（3）存在ABC的正度為，設(shè)：AB3x，BC5x，則AC3x，ABC的周長為22，ABBCAC22，即：3x+5x+3x22，x2，AB3x6，BC5x10，AC3x6，分兩種情況：當(dāng)ACCD6時(shí)，如圖過點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E，ABAC，BECEBC5，CD6，DECDCE1，在RtACE中，由勾股定理得：AE62在RtAED中，由勾股定理得：A