精品試題浙教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第四章因式分解專題攻克試題(名師精選)

1、初中數(shù)學(xué)七年級下冊第四章因式分解專題攻克（2021-2022學(xué)年 考試時間：90分鐘，總分100分）班級：_ 姓名：_ 總分：_題號一二三得分一、單選題（15小題，每小題3分，共計(jì)45分）1、如果多項(xiàng)式x25x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正確的是（）A.2B.3C.4D.52、下列多項(xiàng)式中有因式x1的是（）x2+x2；x2+3x+2；x2x2；x23x+2A.B.C.D.3、若，則的值為（ ）A.B.C.D.4、下列各組式子中，沒有公因式的是（）A.a2+ab與ab2a2bB.mx+y與x+yC.(a+b)2與abD.5m(xy)與yx5、下列各式由左到右的變形中，屬于因式分

2、解的是（）A.a2abac=a（a+b+c ）B.x2+x+1=（x+1）2xC.（x+2）（x1）=x2+x2D.a2+b2=（a+b）22ab6、下列各式從左到右的變形中，為因式分解的是（）A.x（ab）axbxB.x21+y2（x1）（x+1）+y2C.ax+bx+cx（a+b）+cD.y21（y+1）（y1）7、已知，則的值為（ ）A.0和1B.0和2C.0和-1D.0或18、的值為（ ）A.B.C.D.3539、多項(xiàng)式x2y(ab)y(ba)提公因式后，余下的部分是（）A.x2+1B.x+1C.x21D.x2y+y10、多項(xiàng)式的公因式是（）A.x2y3B.x4y5C.4x4y5D.4

3、x2y311、下列式子的變形是因式分解的是（ ）A.B.C.D.12、對于有理數(shù)a，b，c，有（a+100）b（a+100）c，下列說法正確的是（）A.若a100，則bc0B.若a100，則bc1C.若bc，則a+bcD.若a100，則abc13、把多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式，得（x+3）（x4），則a，b的值分別是（）A.a1，b12B.a1，b12C.a1，b12D.a1，b1214、將邊長為m的三個正方形紙片按如圖1所示擺放并構(gòu)造成邊長為n的大正方形時，三個小正方形的重疊部分是兩個邊長均為1的正方形；將其按如圖2所示擺放并構(gòu)造成一個鄰邊長分別為3m和n的長方形時，所得長方形的面積為35

4、.則圖2中長方形的周長是（）A.24B.26C.28D.3015、下列各式由左邊到右邊的變形，是因式分解的是（ ）A.B.C.D.二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、分解因式：3x2y12xy2_2、已知，則的值為_3、6x3y23x2y3分解因式時，應(yīng)提取的公因式是_4、已知，則_5、分解因式：xy3x+y3_6、若多項(xiàng)式x2+ax+b可分解為(x+1)(x+4)，則a_，b_7、多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是_8、分解因式：_；9、因式分解：_10、若，則多項(xiàng)式的值為_三、解答題（3小題，每小題5分，共計(jì)15分）1、因式分解（1） （2）2、因式分解： 3、（1）將一個多項(xiàng)式分組后，可

5、提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法例如：分解因式：；若都是正整數(shù)且滿足，求的值；（2）若為實(shí)數(shù)且滿足，求的最小值-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)十字相乘法進(jìn)行因式分解的方法，對選項(xiàng)逐個判斷即可.【詳解】解：A、，不能用十字相乘法進(jìn)行因式分解，不符合題意；B、，不能用十字相乘法進(jìn)行因式分解，不符合題意；C、，能用十字相乘法進(jìn)行因式分解，符合題意；D、，不能用十字相乘法進(jìn)行因式分解，不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】此題考查了十字相乘法進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握十字相乘法進(jìn)行因式分解.2、D【分析】根據(jù)十字相乘法把各個多項(xiàng)式因式分解即可判斷.【詳解】解：x2+x2；x2+3x+2；x

6、2x2；x23x+2.有因式x1的是.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了十字相乘法因式分解，對于形如的二次三項(xiàng)式，若能找到兩數(shù)，使，且，那么就可以進(jìn)行如下的因式分解，即.3、C【分析】根據(jù)十字相乘法可直接進(jìn)行求解a、b的值，然后問題可求解.【詳解】解：，；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】公因式的定義：多項(xiàng)式中，各項(xiàng)都含有一個公共的因式，因式叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.【詳解】解：、因?yàn)?，所以與是公因式是，故本選項(xiàng)不符合題意；、與沒有公因式.故本選項(xiàng)符合題意；、因?yàn)?，所以與的公因式是，故本選項(xiàng)不符合題意；、因?yàn)椋耘c的公因式是，故本選項(xiàng)不符合題

7、意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查公因式的確定，解題的關(guān)鍵是先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再確定公共因式.5、A【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式的積的形式，可得答案；【詳解】解：A、把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成了幾個整式的積，故A符合題意；、沒把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故不符合題意；、是整式的乘法，故C不符合題意；、沒把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故不符合題意；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積.6、D【分析】根據(jù)因式分解的定義解答即可.【詳解】解：A、x（ab）axbx，是整式乘法，故此選項(xiàng)不符合題意；B、x2

8、1+y2（x1）（x+1）+y2，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；C、ax+bx+cx（a+b）+c，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；D、y21（y+1）（y1），是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義，把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式.7、B【分析】根據(jù)已知條件得出（x-1）3-（x-1）=0，再通過因式分解求出x的值，然后代入要求的式子進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.【詳解】解：，x-1=（x-1）3，（x-1）3-（x-1）=0，（x-1）（x-1）2-1=0，（x-1）（x-1+1）（x-1-1）=0，x

9、（x-1）（x-2）=0，x1=0，x2=1，x3=2，x2-x=0或x2-x=12-1=0或x2-x=22-2=2，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了立方根，因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過式子變形求出x的值.8、D【分析】觀察式子中有4次方與4的和，將因式分解，再根據(jù)因式分解的結(jié)果代入式子即可求解【詳解】原式故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，找到是解題的關(guān)鍵.9、A【詳解】直接提取公因式y(tǒng)(ab)分解因式即可.【解答】解：x2y(ab)y(ba)x2y(ab)+y(ab)y(ab)(x2+1).故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.10、D【分

10、析】根據(jù)公因式的意義，將原式寫成含有公因式乘積的形式即可.【詳解】解：因?yàn)椋缘墓蚴綖?，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了公因式，解題的關(guān)鍵是理解公因式的意義是得出正確答案的前提，將各個項(xiàng)寫成含有公因式積的形式.11、D【分析】把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式，由此結(jié)合選項(xiàng)即可作出判斷.【詳解】解：A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯誤；B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯誤；C、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯誤；D、是因式分解，故本選項(xiàng)正確；故正確的選項(xiàng)為：D【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是理解因式分解的定義：

11、把一個多項(xiàng)式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，屬于基礎(chǔ)題.12、A【分析】將等式移項(xiàng)，然后提取公因式化簡，根據(jù)乘法等式的性質(zhì)，求解即可得.【詳解】解：，或，即：或，A選項(xiàng)中，若，則正確；其他三個選項(xiàng)均不能得出，故選：A.【點(diǎn)睛】題目主要考查利用因式分解化簡等式，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵.13、A【分析】首先利用多項(xiàng)式乘法將原式展開，進(jìn)而得出a，b的值，即可得出答案.【詳解】解：多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式的結(jié)果為（x+3）（x-4），x2+ax+b=（x+3）（x-4）=x2-x-12，故a=-1，b=-12，故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式乘法，正確

12、利用乘法公式用將原式展開是解題關(guān)鍵.14、A【分析】由題意：按如圖1所示擺放并構(gòu)造成邊長為n的大正方形時，三個小正方形的重疊部分是兩個邊長均為1的正方形；將其按如圖2所示擺放并構(gòu)造成一個鄰邊長分別為3m和n的長方形時，所得長方形的面積為35，列出方程組，求出3m=7，n=5，即可解決問題.【詳解】依題意，由圖1可得，由圖2可得，即解得或者（舍）時，則圖2中長方形的周長是.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用因式分解解方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵.15、D【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案.【詳解】解：A、是整式的乘法，故不符合；B、沒把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個

13、整式積的形式，故不符合；C、沒把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故不符合；D、把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故符合；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的定義；掌握因式分解的定義和因式分解的等式的基本形式是解題的關(guān)鍵.二、填空題1、【分析】根據(jù)提公因式法因式分解即可.【詳解】3x2y12xy2故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解題的關(guān)鍵.2、-4【分析】由ab8，得到a8b，代入ab160，得到（b4）20，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)論.【詳解】解：ab8，a8b，ab160，（8b）b16b28b16（b4）20，（b4）20，b4，a4，a2b42（

14、4）4，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.3、3x2y2【分析】分別找出系數(shù)的最大公約數(shù)和相同字母的最低指數(shù)次冪，即可確定公因式.【詳解】解：6x3y2-3x2y3=3x2y2（2x-y），因此6x3y2-3x2y3的公因式是3x2y2.故答案為：3x2y2.【點(diǎn)睛】本題主要考查公因式的確定，找公因式的要點(diǎn)是：（1）公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項(xiàng)都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.4、【分析】先將進(jìn)行因式分解，然后根據(jù)已知條件，即可求解.【詳解】解：，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式

15、的應(yīng)用，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.5、（y3）（x+1）【分析】直接利用分組分解法、提取公因式法分解因式得出答案.【詳解】解：xy3x+y3x（y3）+（y3）（y3）（x+1）.故答案為：（y3）（x+1）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用提取公因式的方法分解因式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握提公因式的方法分解因式.6、5 4 【分析】把(x+1)(x+4)展開，合并同類項(xiàng)，可確定a、b的值.【詳解】解：(x+1)(x+4)，=，=，；故答案為：5，4.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，取得字母的值.7、4xy【分析】根據(jù)公因式的定義，找出系數(shù)的最大

16、公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪，然后即可確定公因式.【詳解】解：多項(xiàng)式系數(shù)的最大公約數(shù)是4，相同字母的最低指數(shù)次冪是x和y，該多項(xiàng)式的公因式為4xy，故答案為：4xy.【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的公因式，掌握多項(xiàng)式每項(xiàng)公因式的求法是解題的關(guān)鍵.8、【分析】直接提取公因式即可得解.【詳解】解：=.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解，熟練運(yùn)用提公因式，找出公因式是解答此題的關(guān)鍵.9、【分析】先提公因式4，再利用平方差公式分解.【詳解】解：=故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，掌握提平方差公式是解題關(guān)鍵.10、3【分析】將多項(xiàng)式多項(xiàng)式a2+b2+c2abbcac分解成（a

17、b）2+（ac）2+（bc）2，再把a(bǔ)，b，c代入可求.【詳解】解：；a2+b2+c2abbcac（2a2+2b2+2c22ab2ac2bc）（ab）2+（ac）2+（bc）2，a2+b2+c2abbcac（1+4+1）3；故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，關(guān)鍵是將多項(xiàng)式配成完全平方形式.三、解答題1、（1）；（2）【分析】（1）原式首先根據(jù)平方差公式分解，然后再根據(jù)完全平方公式再進(jìn)行二次分解即可；（2）原式首先提取公因式（x-y），然后再根據(jù)平方差公式二次分解即可.【詳解】解：（1） = （2）=【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底.2、x(x+2y)(x-2y)；(x+y-1)(x-y+1)【分析】先提取公因式，然后運(yùn)用平方差公式因式分解即可；先運(yùn)用完全平方公式將括號里因式分解，然后運(yùn)用平方差公式因式分解