菱形、矩形、正方形培優(yōu)試題

1、. z. . . . . 資料. . .一、菱形1.全品10頁4如圖，在菱形ABCD中，BAD =80，AB的垂直平分線交對角線AC于點(diǎn)F，垂足為E，連接DF，則CDF等于 A. 50 B. 60 C. 70 D. 802.全品10頁8如圖，在菱形ABCD中，AB = 5，對角線AC = 6，過點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，則AE的長為_.3.如圖，在ABCD中，AE QUOTE BC QUOTE 于點(diǎn)E QUOTE ，AFQUOTE CD QUOTE 于點(diǎn)F QUOTE .假設(shè)AE=4 QUOTE ，AF=6 QUOTE ，且ABCD QUOTE 的周長為40，則ABCD QUOTE 的面積為_

2、4.倍速9頁如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于O，DHAB于H，連接OH，求證：DHO=DCO.5倍速11頁1如圖，菱形ABCD與等邊AEF的邊長相等，且E、F分別在BC、CD上，則BAD的度數(shù)為 A. 80 B. 90 C. 100 D. 1206.倍速11頁3如圖，菱形紙片ABCD中，A = 60，折疊菱形紙片ABCD，使點(diǎn)C落在DPP為AB的中點(diǎn)所在的直線上，得到經(jīng)過點(diǎn)D的折痕DE，則DEC的大小為 A. 78 B. 75 C. 60 D. 457.點(diǎn)拔2頁如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且B=EAF=60，BAE=18，求CEF的度數(shù)。8(2014

3、*,第9題3分)如圖，在菱形ABCD中，AB=5，對角線AC=6假設(shè)過點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，則AE的長為A4BCD59.全品8頁如圖，將兩*寬度相等的矩形紙片疊放在一起得到如下圖的四邊形ABCD1求證：四邊形ABCD是菱形；2如果兩*矩形紙片的長都是8，寬都是2則菱形ABCD的周長是否存在最大值或最小值？如果存在，請求出來；如果不存在，請簡要說明理由10.導(dǎo)與練P6如圖，在ABC中，ACB=90，CDAB于D，BF平分ABC，且與CD相交于點(diǎn)G，GEAC交AB于E點(diǎn)，求證：四邊形CFEG是菱形。11.全品周周清2頁15如圖，在有一內(nèi)角度數(shù)為60度的菱形ABCD中，AB = 5，點(diǎn)E在AB上

4、，且BE = 2，P在對角線AC上移動，求PE+PB的最小值。12如圖，在ABCD中，AD=6 cm，點(diǎn)P、Q分別是邊BC、AD上的動點(diǎn)，點(diǎn)P以一定的速度沿BC從B向C勻速運(yùn)動，與此同時(shí)點(diǎn)Q以一樣的速度沿AD從A向D運(yùn)動，連接AP、PD、BQ、CQAP、BQ交于點(diǎn)H，PD、CQ交于點(diǎn)I，連接HI試猜測：在運(yùn)動的過程中，HI的長度是否變化假設(shè)變化，請說明理由；假設(shè)不變，請求出HI的長度二、矩形1.如圖，在矩形紙片ABCD中，AD8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF3，則AB的長為()A3 B4 C5 D6 2.全品21頁8如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD上的一

5、個(gè)動點(diǎn)，矩形的兩條邊長AB，BC分別為8和15，則點(diǎn)P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和為_.3.全品周周清3頁5如圖，在四邊形ABCD中，ABBC，ABCCDA90，BEAD于點(diǎn)E，且四邊形ABCD的面積為8，則BE A.2 B. 3 C. 2 D. 4 長方形ABCD的邊AB=8，AD=6，現(xiàn)將矩形ABCD放在直線l上，沿l向右無滑動地翻轉(zhuǎn)，當(dāng)它首次翻轉(zhuǎn)至類似初始位置圖中矩形A1B1C1D1的位置時(shí)，其頂點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長為_5. (2012*)如下圖，P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3、S4，

6、給出如下結(jié)論：S1S4S2S3；S2S4S1S3；假設(shè)S32S1，則S42S2；假設(shè)S1S2，則P點(diǎn)在矩形的對角線上其中正確結(jié)論的序號是(把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上)6.(奇跡22頁11)如圖，P是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，假設(shè)PA=3，PB=4，PC=5，則PD=_.7. 全品44頁5如圖5，在矩形ABCD中，ABAD，AB= a，AN平分DAB，DMAN于點(diǎn)M，AN于點(diǎn)N，則DM+的值為_用含a的代數(shù)式表示。8.全品37頁例2如圖，在矩形ABCD中，E點(diǎn)在AD上，且ABE=30，分別以BE、CE為折線，將A、D向BC的方向折過去，對折后A、B、C、D、E五點(diǎn)均在同一平面內(nèi)，假設(shè)AED=15

7、，則BCE的度數(shù)為_。9.全品13如圖，矩形ABCD中，AE平分BAD，假設(shè)CAE=15，求BOE的度數(shù)10奇跡16頁如圖，在矩形ABCD中，AB=1，E，F(xiàn)分別為AD，CD的中點(diǎn)，沿BE將ABE折疊，假設(shè)點(diǎn)A恰好落在BF上，則AD=_.11.奇跡16在矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=5，如圖，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A處，折痕為PQ，當(dāng)點(diǎn)A在BC邊上移動時(shí)，P，Q也隨之移動，假設(shè)限定點(diǎn)P，Q分別在AB，AD邊上移動，則點(diǎn)A在BC邊上可移動的最大距離為_。12*2013 如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，當(dāng)CEB

8、為直角三角形時(shí)，BE的長為_.13.*2014如圖，矩形ABCD中，AD=5,AB=7.點(diǎn)E為DC上一個(gè)動點(diǎn)，把ADE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D/落在ABC的角平分線上時(shí)，DE的長為. ECDECDBAB 14. 導(dǎo)與練P9如圖，四邊形ABCD是矩形，AB：AD=4：3，把矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接DE，則DE：AC等于 A. 1：3 B. 3：8 C. 8：27 D. 7：2515.應(yīng)用直角三角形斜邊上的中線如圖，在四邊形ABCD中，DAB=DCB=90，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，M、N分別是BD、AC的中點(diǎn)。1求證：MNAC；2當(dāng)AC=8，BD=10時(shí)，求MN的長。OME

9、DOMEDCBAN求證：MN垂直平分DE。17.在RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，D點(diǎn)是AB上的動點(diǎn)，過D點(diǎn)作DEAC，DFBC，垂足分別為E、F，連接EF，假設(shè)M是EF的中點(diǎn)，則CM的最小值為_182014德陽如圖，在RtABC中，ACB=90，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，且CD=，如果RtABC的面積為1，則它的周長為AB+1C+2D+319、如下圖，在中,且,求的長.20. 2014*黃岡,第15題3分如圖，在一*長為8cm，寬為6cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個(gè)腰長為5cm的等腰三角形要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上則剪下的等腰三角形的面積為，

10、5，10cm考點(diǎn)作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖分析因?yàn)榈妊切窝奈恢貌幻鞔_，所以分1腰長在矩形相鄰的兩邊上，2一腰在矩形的寬上，3一腰在矩形的長上，三種情況討論1AEF為等腰直角三角形，直接利用面積公式求解即可；2先利用勾股定理求出AE邊上的高BF，再代入面積公式求解；3先求出AE邊上的高DF，再代入面積公式求解解：分三種情況計(jì)算：1當(dāng)AE=AF=5厘米時(shí)，SAEFAEAF=55=厘米2，2當(dāng)AE=EF=5厘米時(shí)，如圖BF=2厘米，SAEF=AEBF=52=5厘米2，3當(dāng)AE=EF=5厘米時(shí)，如圖DF=4厘米，SAEF=AEDF=54=10厘米2故答案為：，5，10點(diǎn)評此題主要考察矩形的角是直角的性質(zhì)

11、和勾股定理的運(yùn)用，要根據(jù)三角形的腰長的不確定分情況討論三、正方形1. 全品33頁9正方形ABCD，以CD為邊作等邊三角形CDE，則AED的度數(shù)是_.2.全品33頁7如圖，將正方形ABCD沿BE對折，使點(diǎn)A落在對角線BD上的A處，連接AC，則BAC = _度.3.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，M為邊AD的中點(diǎn)，延長MD至點(diǎn)E，使MEMC，以DE為邊作正方形DEFG，點(diǎn)G在邊CD上，則DG的長為()A. eq r(3)1 B3eq r(5) C.eq r(5)1 D. eq r(5)14全品33頁5如圖，四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的B處，點(diǎn)A的對

12、應(yīng)點(diǎn)為A，且BC = 3，則AM的長是 A. 1.5 B. 2 C. 2.25 D. 2.55.全品周周清3頁5如圖，在四邊形ABCD中，ABBC，ABCCDA90，BEAD于點(diǎn)E，且四邊形ABCD的面積為8，則BE A.2 B. 3 C. 2 D. 6.全品周周清3頁8如圖，正方形ABCD的邊長為1，連接AC，BD，CE平分ACD交BD于點(diǎn)E，則DE_.7. ：如圖，正方形ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)OE、F分別是邊AB、BC上的點(diǎn)，假設(shè)AE=4cm，CF=3cm，且OEOF，則EF的長為_8.如圖，四邊形ABCD是正方形，BEBF，BE=BF，EF與BC交于點(diǎn)G.1求證：AE=CF

13、；2假設(shè)ABE=55，求EGC的大小.9.：如圖，在正方形ABCD中，等邊AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上1求證：CE=CF；2假設(shè)AE=2，求AB的長(結(jié)果保存根號)10. 如圖，E為正方形ABCD外一點(diǎn)，連接AE，BE，DE，過點(diǎn)A作APAE，交DE于點(diǎn)P假設(shè)AE=AP=1，BP=，則以下結(jié)論：APDAEB；點(diǎn)B到直線AE的距離為；BEDE；其中正確的選項(xiàng)是_填寫序號11如圖4，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接AE、BE、CE，將ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到CBE的位置假設(shè)AE=1，BE=2，CE=3，則BEC=_度12. 如圖：E是邊長為1的正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，且BE

14、BC，P為CE上任意一點(diǎn)，PQBC于點(diǎn)Q，PRBE于點(diǎn)R，則PQPR的值是 A BC D EQ F(2,3) 13.如圖，正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)P，Q分別在邊AB，AD上，假設(shè)APQ的周長為2，求PCQ的度數(shù)14、全品43頁如圖，正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且DEF=45，將DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到DCM。1求證：EF=FM2當(dāng)AE=1時(shí)，求EF的長。15. 全品35頁如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、H、F、G分別在邊AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于點(diǎn)O，F(xiàn)OH=90，EF=4，求GH的長。16.全品42頁如圖，在正方形ABCD中，M是對角線

15、BD上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MECD交BC于E，作MFBC交CD于F，求證：AM=EF.17 全品44頁4如圖，正方形ABCD的對角線長為2，將正方形ABCE沿直線EF折疊，則圖中陰影局部的周長為 A.8 B. 4 C. 8 D. 618.倍速32頁如圖，將邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30度，至正方形ABCD，則旋轉(zhuǎn)后兩個(gè)正方形重疊局部的面積是_.19.*2015如圖，正方形ABCD的邊長是16，點(diǎn)E在邊AB上，AE=3，點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B、C重合的一個(gè)動點(diǎn)，把EBF沿EF折疊，點(diǎn)B落在B處，假設(shè)CDB恰為等腰三角形，則DB的長為.20.五三P9如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的對角線A

16、C上，且EC=2AE，直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC、DC于點(diǎn)M、N，假設(shè)正方形ABCD的邊長為a，則重疊局部四邊形EM的面積為_.21.五三P9如圖，正方形ABCD的邊長為2，H在CD的延長線上，四邊形CEFH也為正方形，則DBF的面積為_.EEFCDBAB 22.53P12如圖，F(xiàn)是正方形ABCD的邊CD上的一個(gè)動點(diǎn)，BF的垂直平分線EM交對角線AC于點(diǎn)E，交BF于點(diǎn)M，連接EF，則EBF的度數(shù)是_.23.2014*龍東如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE將ADE沿AE對折至AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF則以下結(jié)論：ABGAFG；

17、BG=CG；AGCF； SEGC=SAFE；AGB+AED=145其中正確的個(gè)數(shù)是A2B.3C4D. 524.53P12如圖，邊長為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，假設(shè)兩個(gè)小正方形的面積分別為，則的值為_.25. 如圖，以RtABC的斜邊BC為一邊作正方形BCDE，設(shè)正方形的中心為O，連接AO，如果AB=3，AO=2，則AC的長等于A12 B7 C D626、如圖，正方形ABCD的面積為256，點(diǎn)F在AD上，點(diǎn)E在AB的延長線上，RtCEF的面積為200，則BE的長為。27.導(dǎo)與練P15如圖，正方形ABCD和正方形CGEF的邊長分別是2和3，且點(diǎn)B，C，G在同一直線上，M是線段AE的中點(diǎn)，連接MF，則MF的長為_.28.：如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，AE、AF分別與對角線BD相