時(shí)間序列分析講義第01章差分方程

1、 于是動(dòng)態(tài)反應(yīng)乘子可以表示為：dyL=tj=f(j)=kXj+kjXjjdw1112t1.3長(zhǎng)期和現(xiàn)值的計(jì)算如果矩陣F的所有特征根均落在單位圓內(nèi)(即所有特征根的模小于1),當(dāng)時(shí)間間隔j逐漸增大時(shí)，矩陣乘積Fj將趨于零矩陣。如果外生變量w和y的數(shù)據(jù)均是有界的，則可以tt利用w的所有歷史數(shù)據(jù)表示差分方程的一個(gè)解：ty=w+中w+中w+中w+-tt1t12t23t3其中中=f(i)，即矩陣Fj中的(1,1)位置元素?？梢栽诰仃嚤硎鞠?，計(jì)算w的一個(gè)暫i11t時(shí)性變化形成的對(duì)y現(xiàn)值的影響。注意到利用向量求導(dǎo)得到：#=Fjdvt這樣一來，現(xiàn)值影響乘子可以表示為：”卩j.=”卩j”卩j.=”卩jFj=（I-

2、卩F）1八tjLj=o八tjLj=o上述矩陣級(jí)數(shù)收斂的條件是F所有特征根的模均小于卩1。此時(shí)，w的一個(gè)暫時(shí)性變tt化形成的對(duì)y現(xiàn)值的影響是矩陣(I-0F)-1的(1,1)元素，可以利用下述命題求出。tp命題：如果F所有特征根的模均小于卩-1,則有：t0jy.t0jy.=-j=0t+j-w的一個(gè)暫時(shí)性變化形成的對(duì)y的持續(xù)影響乘子是tty1.0w1-,-,j=t半1半2半p發(fā)生在w上的持續(xù)變化導(dǎo)致的累積影響乘子是：11-,0-,021-,0-,02,0p12pwtyty.y.y.t+j+t+j+.+t+jwwwtt+1t+j1,12p1,12p-1，jfg證明：我們首先證明：如果F所有特征根的模均

3、小于0-1,則矩陣(1卩-0F)-1存在。假設(shè)此時(shí)逆矩陣不存在，則有(I-0F)的行列式為零，即11-0F1=(-0)pIF-0-1PI1=0pp上式說明0-1是F的特征根，這與F所有特征根的模均小于0-1的假設(shè)矛盾，因此可知逆矩陣J-0F)-1存在。下面我們求(I-0F)-1當(dāng)中(1,1)位置的元素。假設(shè)x表示(I-0F)-1當(dāng)中(i,j)位置pijp的元素，則有：x11x12x1p1-0,1-0,2-0,p1-0,1P1001xx.x-010001021222p:=:x-p1xp2x-pp-00-01-001-僅僅考慮上述矩陣的第一行，則有xx1-0%1-0-0,21-0,p-10-0,1P0=10o11121p:-00-01-對(duì)于上述矩陣通過右乘初等矩陣進(jìn)行初等變換，例如對(duì)最后一列乘以0加到倒數(shù)第2列，然后倒數(shù)第2列乘以0加到倒數(shù)第3列，依次類推，可以