論簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的統(tǒng)一

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) 論簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的統(tǒng)一 用導(dǎo)數(shù)、微積分知識(shí)推導(dǎo)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)公式 【摘要】本文通過簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)與數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，用導(dǎo)數(shù)、微積分的知識(shí)推導(dǎo)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式?！狙芯勘尘啊勘救送ㄟ^對(duì)物理選修3-4第十一章簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的學(xué)習(xí)，了解了簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。但是書中并未給出其具體的證明過程，于是對(duì)其開展研究。【正文】根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的定義，如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)規(guī)律，即它的振動(dòng)圖像（x-t圖像）是正弦函數(shù)圖像，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

2、接下來我們來證明做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)一定受到隨位移均勻變化的合力。由定義可知，質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化關(guān)系x=Asin（對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，即可得到速度隨時(shí)間變化關(guān)系v=dx再次求導(dǎo)，可得加速度隨時(shí)間變化關(guān)系a=dv由牛頓第二定律，可得質(zhì)點(diǎn)所受合力為F=ma聯(lián)立（3）（4）可得F=-mA將(1)代入(5)得F=-m上式中，m與都是常數(shù)，從而寫成F=-kx (7)這就證明了做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)一定受到隨位移均勻變化的合力，同時(shí)聯(lián)立(6)(7)得=k根據(jù)周期公式T=2T=2以上便是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式既然做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)一定受到隨位移均勻變化的合力，那么如果一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受到隨位移均勻變化的合力，是否做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。答案是肯定的

3、，接下來，我們給出證明。由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，得到其所受合力隨位移的變化關(guān)系F=-kx (1)由牛頓第二定律得F=ma (2)聯(lián)立(1)(2)得a=-k對(duì)(3)進(jìn)行積分可得速度的平方隨位移的變化關(guān)系v2假設(shè)質(zhì)點(diǎn)處于平衡位置時(shí)的速度為v0當(dāng)x=0時(shí)，有C=v將(5)帶入(4)即可得到v2由sin2+v=vx=m其中f(t)是一個(gè)關(guān)于t的函數(shù)對(duì)(8)式求導(dǎo)可得速度隨時(shí)間變化關(guān)系為v=m聯(lián)立(8)(9)得f(t)=通過對(duì)(10)積分可得到原函數(shù)ft代入(8)得x=mkv上式可化為x=Asin(t+)因此聯(lián)立(12)(13)可得=m同樣可得周期公式T=2m下面我們討論單擺的周期公式設(shè)一擺長(zhǎng)為l，球的質(zhì)量為m，擺線某時(shí)刻與豎直線的夾角為，小球距離最低點(diǎn)位移為x。其回復(fù)力為F=-mglx (見3-4第因此單擺的小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，且k=代入周期公式得T=2本人在高中生所能理解的范圍內(nèi)用導(dǎo)數(shù)、微積分的知識(shí)互相推導(dǎo)出簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，由此可見，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)與運(yùn)動(dòng)學(xué)性質(zhì)是等價(jià)的，同時(shí)推導(dǎo)過程中又得到了簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式這一“副產(chǎn)物”。并且在由動(dòng)力學(xué)公式推導(dǎo)到運(yùn)動(dòng)學(xué)