初中數(shù)學知識點復習(有理數(shù)和整式的加減)

1、第一章 有理數(shù)1.2有理數(shù)1.2.1有理數(shù)1.有理數(shù)的兩種分類(1)按數(shù)域(或范圍)分類:(2)按正負分類:2.非負數(shù)及非正數(shù)的概念(1)非負數(shù):正數(shù)和0(或不是負數(shù)的數(shù))叫做非負數(shù).(2)非正數(shù):負數(shù)和0(或不是正數(shù)的數(shù))叫做非正數(shù).1.2.2數(shù)軸1.數(shù)軸的定義:在數(shù)學中,可以用一條直線上的點表示數(shù),這條直線叫做數(shù)軸.2.數(shù)軸的三要素: 原點、正方向、單位長度.1.2.3相反數(shù)1.相反數(shù)的定義(有兩種定義方法):(1)只有符號不同的的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).舉例,2和2(2)絕對值相等,符號相反的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù). 舉例, 2.相反數(shù)的兩個特點:(1)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于0.如,2+

2、(2)=0用公式表示:若a和b互為相反數(shù),則a+b=0.(2)互為相反數(shù)的兩個非零數(shù)的商等于1. 如,用公式表示:若非零數(shù)a和b互為相反數(shù), .典型考點: 若兩個非零數(shù)a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)。求的值。1.2.4絕對值1.絕對值的定義(有兩種定義方法):(1)幾何定義:數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離叫做數(shù)a的絕對值.記作|a|.在幾何定義里, “絕對值”即“|a|”應理解為“距離” 或“長度”.如, “|10|”的意義是在數(shù)軸上表示10的點到原點的距離;又如“|7|”的意義是在數(shù)軸上表示7的點到原點的距離.(2)代數(shù)定義: 一個正數(shù)的絕對值等于它本身.如, |10|=10公式: 如果a

3、0,那么|a|=a. 0的絕對值等于0(或它本身). 如, |0|=0公式: 如果a=0,那么|a|=0.一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù).如, |7|=7公式: 如果a0,那么|a|=a.通過絕對值的代數(shù)定義,可歸納出下面的結(jié)論: 典型考點：當a 時, =a;當a 時, =a;已知 |x5| = x5，則 x的取值范圍是 ； 已知 |a3| = 3 a ，則a的取值范圍是 2.絕對值的非負性在代數(shù)定義里, “絕對值”即“|a|”應理解為“一個數(shù)”,并且這個“數(shù)”不可能是負數(shù). 或說這個“數(shù)”是非負數(shù),即 |a|0. 重要結(jié)論：若多個非負數(shù)的和為0，則每個非負數(shù)均為0.典型考點: 若|x+2|+

4、|y3|=0，則2x2y+1= 已知與互為相反數(shù)則a+b= .3.有理數(shù)的大小比較(1)正數(shù)大于負數(shù),0大于負數(shù).自己舉例說明:(2)兩個負數(shù),絕對值大的反而小. 自己舉例說明:(3)在數(shù)軸上,右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù).1.3有理數(shù)的加減法1.3.1有理數(shù)的加法1.有理數(shù)的加法法則:(1)同號的兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.(2)絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值. (3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零.運用法則填表:加法題目兩個數(shù)的特點和的符號絕對值的和或差結(jié)果(和)(3)+ (9)同號(都“”)3+9=12125+6同號(都“”)5

5、+6=11114+(6)異號64=22(4)+ 4互為相反數(shù)此步驟省略00+(6)有一個加數(shù)為062.有理數(shù)加法的兩個運算規(guī)律:(1) 加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變公式:a+b=b+a(2) 加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變，公式:（a+b）+c=a+（b+c）注:要恰當?shù)剡\用結(jié)合律,否則就越用越繁.1.3.2有理數(shù)的減法有理數(shù)的減法的法則:減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù).公式:注:減去一個負數(shù)時一定要轉(zhuǎn)化為加法后再進行計算.如, 4(6)=4+6=111.4有理數(shù)的乘除法1.4.1有理數(shù)的乘法1.有理數(shù)乘法法則:(1) 兩數(shù)相乘，同

6、號得正，異號得負，并把絕對值相乘. (2) 任何數(shù)與0相乘，都得0.運用法則填表乘法題目兩個數(shù)的特點積的符號絕對值的積結(jié)果(積)(3)(9)同號(都“”)39=272756同號(都“”)56=30304(6)異號64=24240(6)有一個因數(shù)為0此步驟省略002012有一個因數(shù)為002.有理數(shù)的倒數(shù):(1)定義:乘積為1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù).如,3=1,就說3和互為倒數(shù).又如,因為 ()()=1, 所以和互為倒數(shù).顯然: 0沒有倒數(shù).填表:原數(shù)110550.5倒數(shù)相反數(shù)絕對值(2)互為倒數(shù)的兩個數(shù)的特點:互為倒數(shù)的兩個數(shù)的積為1.1和1的倒數(shù)等于它本身. 0沒有倒數(shù).互為倒數(shù)的兩個數(shù)的符號相

7、同.(3)乘法的三個運算律:乘法交換律:乘法結(jié)合律:分配律:1.4.2有理數(shù)的除法1. 有理數(shù)除法的運算法則: 除以一個不等于0的數(shù),等于乘以這個數(shù)的倒數(shù).公式: 2. 有理數(shù)除法的符號法則:(1)兩個數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除.(1)0除以一個不等于0的數(shù),都得0.運用法則填表除法題目兩個數(shù)的特點商的符號改為乘法結(jié)果(商)(9)(3)同號(都“”)39015同號(都“”)390(15)異號30(6)被除數(shù)為0此步驟省略002012被除數(shù)為00練習:用“”或“”或“”填空:(1)如果a0,b0,則ab 0, 0.(2) 如果a0,b0,則ab 0, 0.(3) 如果a0,b0,

8、則ab 0, 0.(4) 如果a=0,b0,則ab 0, 0.1.5有理數(shù)的乘方1.5.11.乘方的定義: 一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，即aaa，記作an，讀作a的n次方求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當an看作a的n次方的結(jié)果時，也可讀作a的n次冪說明：（1）一個數(shù)可以看作是這個數(shù)本身的一次方，通常省略指數(shù)1不寫；如, （2）因為an就是n個a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運算來進行有理數(shù)的乘方運算；如, （3）乘方是一種運算，冪是乘方運算的結(jié)果2. 根據(jù)有理數(shù)的乘法法則得出有理數(shù)乘方的符號規(guī)律：(1)負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是

9、正數(shù)；注意：當n為正奇數(shù)時: (-a)n=-an和(a-b)n=-(b-a)n , 當n為正偶數(shù)時: (-a)n =an 和(a-b)n=(b-a)n .(2)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);(3)0的任何次冪都是0填表乘方讀法底數(shù)指數(shù)冪(或結(jié)合)備注負3的平方3293的平方的相反數(shù)329負倍2的平方n為正整數(shù)同上同上由填表發(fā)現(xiàn):(1)0的任何次方都都等于0.即(2)的偶次方等于1, 即;的奇次方等于, 即.(3) 和的讀法不同,結(jié)果也不同.、和的讀法不同,結(jié)果也不同.3偶次方的非負性:任何數(shù)的偶次方都是非負數(shù).即 典型考點: (重要結(jié)論：若多個非負數(shù)的和為0，則每個非負數(shù)均為0.)1. 已知,則=

10、.2. 已知,則= .4有理數(shù)混合運算順序（1）先乘方，再乘除，最后加減；（2）同級運算，從左到右進行；（3）如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行1.5.2科學計數(shù)法 1.5.3近似數(shù)1.科學計數(shù)法的定義:一般地，10的n次冪，在1的后面有n個0，這樣就可用10的冪表示一些大數(shù)，如，6 100 000 0006.11 000 000 0006.1.象上面這樣把一個大于10的數(shù)記成a的形式，其中a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法.其中1a10的數(shù)，n的值等于整數(shù)部分的位數(shù)減1.2.用科學記數(shù)法表示一個數(shù)時應注意：(1)首先要確定這個數(shù)的整數(shù)部分的位數(shù).或

11、說先找到這個數(shù)的小數(shù)點位置;(2)將這個數(shù)的小數(shù)點移到第一個不為0的數(shù)字后面;(3)在科學記數(shù)法中，10的指數(shù)比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1。如原數(shù)130000有6位整數(shù)，表示成科學記數(shù)法1.3后，10指數(shù)就是5.說明：在實際生活中有非常大的數(shù)，同樣也有非常小的數(shù)。本節(jié)課強調(diào)的是大數(shù)可以用科學記數(shù)法來表示，實際上非常小的數(shù)也同樣可以用科學記數(shù)法表示，如本章引言中有1納米109米，意思是1米是1納米的10億倍，也就是說1納米是1米的十億分一。用表達式表示為1米納米，或者1納米米米典型考點:填表一原數(shù)用科學計數(shù)法表示保留兩個有效數(shù)字保留三個有效數(shù)字保留四個有效數(shù)字9615460000134670000012

12、030000填表二用科學計數(shù)法的近似數(shù)有效數(shù)字個數(shù)有效數(shù)字精確位數(shù)原數(shù)1.31.361.3402.305填表三用“萬”或“千”做單位的近似數(shù)有效數(shù)字個數(shù)有效數(shù)字精確位數(shù)原數(shù)5.3萬5.30萬4.3千4.30千第二章整式的加減2.1整式1.知識結(jié)構(gòu)(補充:含有加、減、乘、除、乘方運算的代數(shù)式叫做有理式。)2. 單項式(1)單項式的定義:由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式稱為單項式。單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式，如，a和5都是單項式. (2)單項式的特點:由數(shù)字因數(shù)和字母因數(shù)兩部分組成.(3)單項式的系數(shù):在單項式中, 數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù).(4)單項式的次數(shù):在單項式中, 所有字母因數(shù)的指數(shù)之和

13、叫做單項式的次數(shù).填表單項式5系數(shù)3115次數(shù)0讀法2次單項式注意以下幾點： = 1 * GB3 圓周率是常數(shù)； = 2 * GB3 當一個單項式的系數(shù)是1或1時，“1”通常省略不寫，如，等； = 3 * GB3 單項式次數(shù)只與字母指數(shù)有關。3.多項式幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。其中，不含字母的項，叫做常數(shù)項或0次項。例如，多項式有 項，它們是，2x，5，其中是二次項，2x是一次項，5是常數(shù)項或0次項。一個多項式含有幾項，就叫幾項式。多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。例如，多項式是一個二次三項式，次數(shù)是二次。填表多項式項數(shù)項最高項常數(shù)項次數(shù)讀

14、法注意：(1)多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和；(2)多項式的每一項都包括它前面的符號。4.升冪排列與降冪排列這兩種排列有一個共同點，那就是x的指數(shù)是逐漸變小(或變大)的。我們把這種排列叫做升冪排列與降冪排列。例如：把多項式5x23x2x31按x的指數(shù)從大到小的順序排列，可以寫成2x35x23x1，這叫做這個多項式按字母x的降冪排列。若按x的指數(shù)從小到大的順序排列，則寫成13x5x22x3，這叫做這個多項式按字母x的升冪排列。典型考點:1.填空：a2bab1是 次 項式，其中三次項系數(shù)是 ，二次項為 ，常數(shù)項為 ，寫出所有的項 。若不含有二次項和一次項，則m_，n_。2.請你任意寫一個3次單項

15、式 ,再寫出一個次數(shù)為2，項數(shù)為3，常數(shù)項為1的多項式 .3. 把多項式a3b33a2b3ab2重新排列。(1)按a的升冪排列為： (2)按b的升冪排列為： .4.已知代數(shù)式3xn(m1)x1是關于x的三次二項式，求m、n的條件.2.2整式的加減1.同類項(1)同類項的定義所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。另外，所有的常數(shù)項都是同類項。比如，0與5是同類項。(2)同類項的特點都是單項式;所含字母相同;相同字母的指數(shù)也相同.典型考點:1.判斷下列說法是否正確，正確地在括號內(nèi)打“”，錯誤的打“”,并改正錯誤的.(1)3x與3mx是同類項。 ( ) (2)2ab與5ab是同類項。

16、( )(3)3x2y與2yx2是同類項。 ( ) (4)5ab2與2ab2c(5)23與32是同類項。 ( )2. 與是同類項，則 。3.單項式是關于、的五次單項式，則n=_.4. k取何值時，3xky與x2y是同類項？5.請寫出2ab2的一個同類項你能寫出多少個?它本身是自己的同類項嗎?2.合并同類(1)合并同類的定義把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.(2)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得的和作為合并后的項的系數(shù)，字母和指數(shù)全照搬。(口訣：合并同類項，法則不能忘，只求系數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣.)(3)合并同類項時應注意兩個問題:一定要做好標記.3+5=84+2=3+5=84+2=23+5=2如, 合并3x2y4xy235x2y2xy25的同類項.解: 3x2y4xy235x2y2xy25=8 x2y2 xy22典型考點:1. 下列各題合并同類項正確的是( )A.2x23x2=5x4； B.3x2y=5xy； C.7x23x