線段垂直平分線的性質(zhì)和判定

1、黃陂區(qū)塔耳中學(xué)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案主備人：方小紅 審核人：詹建明 班級(jí)：八（3）、八（4）班 姓名：課題：線段垂直平分線的性質(zhì)與判定【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1理解并掌握線段垂直平分線的性質(zhì)與判定，并能運(yùn)用線段垂直平分線的性 質(zhì)與判定解決有關(guān)的問題；2經(jīng)歷運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)與判定解決有關(guān)問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生分 析與解決問題的能力；3通過對(duì)線段垂直平分線的性質(zhì)與判定進(jìn)行探究的過程，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 的興趣，并讓學(xué)生感受“觀察猜想驗(yàn)證”在探究新知識(shí)的過程中 的必要性?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】：線段垂直平分線的性質(zhì)與判定的理解與運(yùn)用?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】：線段垂直平分線的性質(zhì)與判定的理解與綜合運(yùn)用。【易錯(cuò)點(diǎn)】：線段垂直平分線的證明。尊

2、敬的家長(zhǎng)：孩子的成績(jī)的提高需要家長(zhǎng)的配合。為了孩子的進(jìn)步，請(qǐng)督促您的孩子 在家認(rèn)真預(yù)習(xí)并完成“課前導(dǎo)學(xué)”中的相關(guān)問題。家長(zhǎng)簽字：一課前導(dǎo)學(xué)1相關(guān)知識(shí)的鏈接（1）下面的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，請(qǐng)說出它有幾條對(duì)稱軸。|/（2）如圖，與圖形A成軸對(duì)稱的是哪個(gè)圖形?|/（2）如圖，與圖形A成軸對(duì)稱的是哪個(gè)圖形?（3）如圖，已知點(diǎn)A,B關(guān)于直線MN對(duì)稱，直線MN交線段AB于0。MABN則 A0二，/A0M=/B0M=_，直線 MN 是線段 AB 的2自學(xué)教材P61P62的有關(guān)內(nèi)容，對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行初步的理解。探究(1)作出線段AB,過AB中點(diǎn)C作AB的垂直平分線l，在l上取PP2、P3，連結(jié)APAP2

3、、BP、BP2、CP、CP2作標(biāo)圖后，用直尺量出*、AP2、BP、BP2、CP、CP2的長(zhǎng)度，討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律。1猜想：你能運(yùn)用三角形的全等證明這個(gè)結(jié)論嗎？如圖，直線l上AB于C，且C為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在l上。求證：PA = PB引導(dǎo)與歸納線段垂直平分線的性質(zhì)： 幾何表達(dá)式：AC=BC PCX AB. PA=PB探究作線段AB和線段AB外一點(diǎn)P，連接PA，PB。若PA=PB，則點(diǎn)P在線段AB的垂直平分 線上嗎？再取一些點(diǎn)，判斷當(dāng)這些點(diǎn)到A，B的距離相等時(shí)，它們是否也在線段AB的垂直平分 線上？猜想：你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？試試看。引導(dǎo)與歸納線段垂直平分線的判定： 幾何表達(dá)式：PA=PB.P

4、在AB的垂直平分線上經(jīng)歷對(duì)線段垂直平分線的性質(zhì)與判定的探究過程，你能運(yùn)用集合的觀點(diǎn)對(duì)線段垂直平分線 再次認(rèn)識(shí)嗎？3相關(guān)知識(shí)的初步運(yùn)用(1)點(diǎn)P是ABC中邊AB的垂直平分線上的點(diǎn)，則一定有(A. PB=PC B.PA=PC C.PA=PB D.點(diǎn) P 到/ABC 的兩邊距離相等 如圖，在 ABC中，DE是AC的垂直平分線，ABD的周長(zhǎng)為13cm,則AB+BC=cm。如圖，在 ABC中，邊AB, BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P。求證：點(diǎn)P在線段AC的垂直平分線上。4你還有什么困惑嗎？請(qǐng)把它們寫出來，并與其他同學(xué)交流一下。二課中導(dǎo)學(xué)活動(dòng)1例1如圖，已知BC的垂直平分線交AB于D，交BC于E，ACD的周長(zhǎng)

5、是14 cm,CE=5cm求ABC的周長(zhǎng)。方法歸納： 證明線段相等的常用方法證三角形的全等 利用線段垂直平分線的性質(zhì) 活動(dòng)2例2如圖，AB=AC, MB=MC.求證：直線AM是線段BC的垂直平分線思考：（1）能否由AB=AC （或MB=MC）證明直線AM是線段BC的垂直平分線？為 什么？（2）此題還有其它的證明方法嗎？方法歸納：證線段垂直平分線的方法 既證垂直，又證平分，運(yùn)用三角形的全等解決證直線上有兩個(gè)點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等三課堂小結(jié)1知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用2思想與方法的歸納四課堂檢測(cè)A級(jí)1下列說法錯(cuò)誤的是（）A若D是線段AB的垂直平分線上的兩點(diǎn)，則AD=BD。B若PA=PB，則點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上C若PA=PB，則過點(diǎn)P的直線是線段AB的垂直平分線D若AD=BD，AE=BE，則直線DE是線段AB的垂直平分線2如圖：ADBC，BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上。AB,AC,CE的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？ AB+BD 與DE有什么關(guān)系？B級(jí)3如圖，AABC中，AD平分ZBAC，過D作DMXAB于M，DNXAC交AC的延長(zhǎng)線于N,且BM=CN,BE=CE。求證：DEXBCoC級(jí)4如圖，電信部門要在S區(qū)修建一座電視信號(hào)發(fā)射塔，發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A, B的距離必須 相