王馨-極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化

1、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化教學(xué)設(shè)計(jì)蘭州第五十一中學(xué)王馨一、教材分析極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化 是高中新教材人教版選修 4-4第一講第二節(jié)的內(nèi)容，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過 平面極坐標(biāo)系的前提下，通過生活實(shí)例、學(xué)生之間相互討論進(jìn)行探究，在老師的引導(dǎo)下自主完成極坐標(biāo)與 直角坐標(biāo)的互化的公式，并進(jìn)行極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化.為后面學(xué)習(xí)簡單曲線的極坐標(biāo)方程及參數(shù)方程奠定基礎(chǔ).二、學(xué)情分析通過前面對(duì)極坐標(biāo)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)對(duì)極坐標(biāo)系以及點(diǎn)的極坐標(biāo)表示有了了解.用坐標(biāo)表示方位的思想已經(jīng)普遍存在于日常生活中，所以學(xué)生對(duì)于極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化學(xué)習(xí)應(yīng)該很容易接受三、教學(xué)目標(biāo)分析.知識(shí)與技能：能夠?qū)懗鰳O坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的極坐標(biāo)的表示；

2、學(xué)生自己探究出平面內(nèi)一點(diǎn)極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)的互化公式，能夠利用互劃公式解決相關(guān)習(xí)題.過程與方法：通過自主探究體會(huì)數(shù)形結(jié)合、 類比的數(shù)學(xué)思想方法； 通過探究活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生合作、 觀察、 分析、比較和歸納能力.情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過數(shù)學(xué)家的浪漫故事引入， 提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 通過生活中的具體事例引入 極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)的互化， 使學(xué)生認(rèn)識(shí)極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)的互化來描述實(shí)際問 題的方便性及實(shí)用性，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.通過對(duì)問題的探究使學(xué)生享受到成功的 喜悅.四、教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：掌握極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式.難點(diǎn)：實(shí)現(xiàn)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)之間的互化.五、教學(xué)方法：情境引入法，體會(huì)數(shù)學(xué)之美

3、實(shí)際問題設(shè)問，貼近生活小組合作研究法，解決相關(guān)問題談話式教學(xué)法，老師提問學(xué)生回答六、教學(xué)基本流程建立問題情境，體現(xiàn)極坐標(biāo)系的實(shí)際應(yīng)用 n - 給出實(shí)際應(yīng)用問題，引發(fā)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互劃例1、2的教學(xué)，極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)的區(qū)別口理解極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)系點(diǎn)互化的關(guān)系n極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式拓展提高的教學(xué)，運(yùn)用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式0小結(jié)：總結(jié)歸納對(duì)比，體會(huì)極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的關(guān)系七、教學(xué)過程1、復(fù)習(xí)引入：情境1:百歲山礦泉水廣告情境2: 17世紀(jì)著名的法國哲數(shù)學(xué)家笛卡爾，美麗的瑞典公主拉夏貝爾的愛情故事引出心形曲線 - a(1 -sin).師生活動(dòng)：講述百歲山礦泉水廣告里含有的故事，從而

4、引出心型曲線，如果有學(xué)生知道就讓學(xué)生來講設(shè)計(jì)意圖：情境引入，引起學(xué)生的興趣，滲透數(shù)學(xué)史情境3：每一年的四月都會(huì)在安寧區(qū)仁壽山舉行“桃花節(jié)”，會(huì)吸引來自于各地的游客前去觀賞，某天，一旅客到達(dá)仁壽山頂入口處想去八卦臺(tái)和壽臺(tái)游覽，但不認(rèn)識(shí)路，剛巧遇到了兩個(gè)當(dāng)?shù)厝?，分別詢問了八卦臺(tái)和壽仙 臺(tái)的位置.甲回答：從入口處向東走 200v3米，再向北走200米就到八卦臺(tái)了 .乙回答：從入口處向東偏北 60 n方向走400米就到壽仙臺(tái)了 .請(qǐng)問(1)甲、乙兩人分別用到了什么數(shù)學(xué)思想回答旅客的問路？(2)我們?nèi)绾文苤肋@名從入口出發(fā)游覽兩處景點(diǎn)后再回到入口共走了多少路程呢？師生互動(dòng)：分別請(qǐng)兩名同學(xué)在黑板上畫出直角

5、坐標(biāo)系下和極坐標(biāo)系下甲乙兩人為游客所指的路，從而引出 TOC o 1-5 h z 課題極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)互劃問題設(shè)計(jì)意圖：通過現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題引入問題，引發(fā)學(xué)生思并引入課題2、新課探究：探究問題1:(1)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化時(shí)需要滿足什么條件？(2)可以有幾種方案解決上述問題？請(qǐng)你給出具體的解題過程(3)請(qǐng)你總結(jié)出第一象限點(diǎn)的直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互劃公式結(jié)論：直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)0為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸，且在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位.平面內(nèi)任意一點(diǎn)P的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)分別為 (x, y)和(P,e),則由三角函數(shù)的定義可以得到如下兩組公式：-222X = Dcosi： =X y

6、y = Psin u tan yx說明(1)上述公式即為極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式(2)通常情況下，將點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時(shí)，取 P Q 0V0W2n .(3)互化公式的三個(gè)前提條件 TOC o 1-5 h z (1)極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合；(2)極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合；(3)兩種坐標(biāo)系的單位長度相同.設(shè)計(jì)意圖：通過引例中的問題的探究讓同學(xué)們感受到直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的不同，具體解決問題中需要統(tǒng)一 形式，從而引發(fā)學(xué)生研究解決問題的興趣，小組合作學(xué)習(xí)提高學(xué)習(xí)效率，能很好的提升學(xué)習(xí)效果，解決問 題的過程中培養(yǎng)和提高學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力和總結(jié)歸納能力探究問題2:上面推導(dǎo)出來的公式是否適合平面

7、內(nèi)任意一個(gè)位置的點(diǎn)呢？師生互動(dòng)：教師提問，學(xué)生小組討論回答.設(shè)計(jì)意圖：利用類比的思想將公式推廣平面內(nèi)任意的點(diǎn).在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生小組互動(dòng)探究學(xué)習(xí)的合作精神.舉例應(yīng)用：例1、【課本例1、【課本P10頁例2題】把M的極坐標(biāo)(5,2 二)化成直角坐標(biāo)例2、【課本P11頁例3】已知M的直角坐標(biāo)(3,-1)化成極坐標(biāo). TOC o 1-5 h z 師生互動(dòng)：學(xué)生板演，教師針對(duì)問題講評(píng).設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)幫助學(xué)生更好的理解點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互劃公式，在具體的操作中體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想、在板演中規(guī)范學(xué)生的答題格式.課堂練習(xí)：課本練習(xí)4、5師生互動(dòng)：學(xué)生完成課本練習(xí)并回答，教師做出相應(yīng)的點(diǎn)評(píng)設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生練習(xí)

8、，熟悉并記憶公式.拓展提高：在極坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)H廠幾M (2,-y), N(2,0), P(2V3,-).判斷M , N,P三點(diǎn)是否在一條直線上.師生互動(dòng)：學(xué)生完成并回答，教師做出相應(yīng)的點(diǎn)評(píng)設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生練習(xí)，樹立一題多解的解題模式.當(dāng)堂小結(jié)：(1)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互換的前提條件；(2)互換的公式；(3)互換的基本方法.課后作業(yè)：(1)課本P12頁習(xí)題1.2第4、5題(2) P =2表示什么圖形？(3)課后思考題：我們之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的直角坐標(biāo)方程，圓有極坐標(biāo)方程么？是什么樣的呢？7.板書設(shè)計(jì)：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化例題：.兩種坐標(biāo)系的互化公式：.數(shù)學(xué)方法：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互劃推薦點(diǎn)評(píng)一、

9、本節(jié)課能夠體現(xiàn)先進(jìn)的教育教學(xué)思想、教育觀念。一是關(guān)于學(xué)生的觀念。本節(jié)課前對(duì)學(xué)生的任職情況做出了準(zhǔn)確的分析，課程設(shè)計(jì)允許學(xué)生可以用自己 的方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。教師引導(dǎo)學(xué)生用適當(dāng)?shù)姆椒ɡ斫鈹?shù)學(xué)問題，同時(shí)，教師也應(yīng)當(dāng)允許學(xué)生用自己的方法去 探索和解決問題。有的方法從成人的角度看是好的，而不同的學(xué)生可能有不同的感受。可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不 同的方法加以比較，但不應(yīng)把某一種方法強(qiáng)加給學(xué)生作為必須使用的方法。二是關(guān)于教學(xué)的觀念。（一）讓學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)習(xí)。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程不只是接受現(xiàn)成的數(shù)學(xué)知識(shí)，而是一個(gè)以學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)的過程。教師十分關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，向?qū)W生展示 了知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程。學(xué)生的

10、親身體驗(yàn)和感知有利于獲得感性經(jīng)驗(yàn)，從而實(shí)現(xiàn)其認(rèn)識(shí)的內(nèi)化，促成理解 力和判斷力的發(fā)展，學(xué)生正是通過建模問題的解決，獲得關(guān)于客體的表象，進(jìn)而上升為理性認(rèn)識(shí)。（二）讓學(xué)生在合作交流中學(xué)習(xí)。教學(xué)中學(xué)生之間的互動(dòng)提高了學(xué)生的學(xué)業(yè)成績和社交能力，改善了人際關(guān)系，形成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。在課堂教學(xué)中，增進(jìn)了教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間的相互作用，討論和以小組為 單位的學(xué)習(xí)非常恰當(dāng)。在設(shè)計(jì) 教學(xué)計(jì)劃和組織課堂教學(xué)中，給學(xué)生提供了合作與交流的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在合 作的過程中學(xué)習(xí)別人的方法和想法，表達(dá)自己對(duì)問題的看法，從而學(xué)會(huì)從不同的角度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)；養(yǎng)成與別人合作與交流的習(xí)慣。（三）讓學(xué)生在不斷反思中學(xué)習(xí)。本節(jié)課上學(xué)生在探索

11、過程中遇到障礙或出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師提出一些針對(duì)性的、具有啟發(fā)性的問題引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地反思探索過程；當(dāng)數(shù)學(xué)活動(dòng)結(jié)束后，教 師引導(dǎo)學(xué)生反思整個(gè)探索過程和所獲得結(jié)論的合理性，獲得成功的體驗(yàn)。三是關(guān)于教師作用的觀念。本節(jié)課教師創(chuàng)造性地組織教學(xué)，成為課程與教學(xué)的決策者。教師成為了課堂教學(xué)過程的組織者、指導(dǎo)者和參與者。學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中處于主體地位，教師則成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的促 進(jìn)者，而并非單純的知識(shí)傳授者，教師創(chuàng)設(shè)了有趣的情境以刺激學(xué)生的動(dòng)機(jī)，教師也提出了適當(dāng)?shù)膯栴}以啟發(fā)學(xué)生的思考。在教學(xué)的過程中，教師不再是居高臨下”的指導(dǎo)者，而應(yīng)成為一個(gè) “平等的參與者。二、本節(jié)課做到了構(gòu)思新穎，有實(shí)用高效的教學(xué)思路。課前引入部分設(shè)置了數(shù)學(xué)史小故事，利用幾何 畫板展示心型曲線，通過數(shù)學(xué)建模問題的引入解決不斷地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過課堂教學(xué)，教師掌握 了學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知發(fā)展水平，努力改變教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，把適合教師講解的內(nèi)容盡可能變成適合學(xué)生探討研究問題的素材。讓學(xué)生動(dòng)起來，讓課堂活起來，這樣促使學(xué)生逐步從學(xué)會(huì)到會(huì)學(xué)，最后達(dá)到好學(xué)的境界。對(duì)于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,運(yùn)用多媒體 計(jì)算機(jī)輔助教學(xué),三、本節(jié)課重視現(xiàn)代化手段的運(yùn)用。在高中數(shù)