平板層流邊界層的近似計(jì)算

1、8-4平板層流邊界層的近似計(jì)算作為應(yīng)用邊界層的積分關(guān)系式來決實(shí)際問題的例子，下面我們來研究不可壓粘性流體定常流流經(jīng)平板的問題。如圖所示:設(shè)x軸沿著平板，y軸為平板法線方向。坐標(biāo)原點(diǎn)在平板前緣點(diǎn)上, 來流的匕沿x軸，板長為l假定來流囁流經(jīng)平板時(shí)，平板上下兩層形成層流邊界層，如圖所示。現(xiàn)在要求的是邊界的厚度3的變化規(guī)律和摩擦阻力Fdo由于順來流方向放置的平板很薄，可以認(rèn)為不引起流動的改變。所以，在邊界層外邊界上, 利方程：,由勢流的伯努兩邊對x求導(dǎo)，則：當(dāng) + ；成匕* = 生dx至二0即：年常數(shù)，即邊界層外邊界上壓力為常數(shù)。而邊界層內(nèi)，辦 。虬曳=0所以整個(gè)邊界層內(nèi)向點(diǎn)壓力相同。即 山一方 整個(gè)

2、流場壓力處處相 等。代入上式則變成:如:皿孫-匕凱國(1)式中有三個(gè)未知數(shù)u,，6,所以再補(bǔ)充兩個(gè)方程。當(dāng)x固定時(shí)，假設(shè)邊界層內(nèi)速度u的分布為:u(y) = a(i+axy + aiy2 +3 +二二可以看出層內(nèi)隨yTuT,這和實(shí)際情況是符合的。邊界條件：1)壁面外，y=0, u=0；2)邊界層外邊界處，y= u= V/；du TOC o 1-5 h z 3）邊界層外邊界處，y=6,”六$；4）邊界層外邊界處，由于u=必，由層流邊界層微分方程（即普朗特邊界層方程）,在邊界層的外邊界上：dudu1 dpd2uiiF D- -vt-I dxp dx曠孔助c-7 u3y dx5）在平板壁面處，y=0

3、, u=u=0,又由上式（普朗特邊界層方程），得:把邊界條件代入（2）式，得:劭二 vaEt 0再把上面的五個(gè)系數(shù)代入（2）式，得第一個(gè)補(bǔ)充關(guān)系式，即層流邊界層中的速度分布規(guī)律為:再對上式求導(dǎo)，并利用牛頓內(nèi)摩擦定律，得:再將上式代入（1）式求積分，則得到:367630將(3) , (4) , (5)代入(1)式，得:3763037陰腔Hx630,積分得:囁必二女+。1260 -確定積分常數(shù)C, x=0, =0, C=0,于是得:3 = 534 但=5.卻R】Re = 牝 x v它的精確解為S =,并且的表達(dá)式為的三次方時(shí)，得出的解比四次方精確。其系數(shù)為4.64。因此，不能認(rèn)為選擇速度分布時(shí)， 多項(xiàng)式數(shù)越多越好。由上式可看出：X S； Vc 6j。將6表達(dá)式，代入 式，得切向應(yīng)力：Fw = 0.365pRe7從上式可以看出：沿平板長度方向（x方向），越來越小, 這是因隨X,速度邊界層越來越厚，邊界層內(nèi)速度變化漸趨緩和之故總摩擦阻力為：1/ =0/*= 0甥0*Re，其中b為板寬，且R