人教A版數(shù)學(xué)選修1-1導(dǎo)數(shù)構(gòu)造函數(shù)法證明不等式課件_第1頁
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1、數(shù) 學(xué)選修1-1 人教A版新課標(biāo)導(dǎo)學(xué)數(shù) 學(xué)選修1-1 人教A版新課標(biāo)導(dǎo)學(xué)1利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值和最值,再由單調(diào)性來證明不等式是函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式綜合中的一個(gè)難點(diǎn),也是高考的熱點(diǎn)。2解題技巧是構(gòu)造輔助函數(shù),把不等式的證明轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或求最值,從而證得不等式,而如何根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造一個(gè)可導(dǎo)函數(shù)是用導(dǎo)數(shù)證明不等式的關(guān)鍵。以下介紹構(gòu)造函數(shù)法證明不等式的八種方法:1利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值和最值,再由單調(diào)性來證明不等方法1.移項(xiàng)法構(gòu)造函數(shù)典例探究典例 1方法1.移項(xiàng)法構(gòu)造函數(shù)典例探究典例 1人教A版數(shù)學(xué)選修1-1導(dǎo)數(shù)構(gòu)造函數(shù)法證明不等式人教A版數(shù)學(xué)選修1-1導(dǎo)數(shù)構(gòu)造

2、函數(shù)法證明不等式方法2.作差法構(gòu)造函數(shù)證明典例 2方法2.作差法構(gòu)造函數(shù)證明典例 2人教A版數(shù)學(xué)選修1-1導(dǎo)數(shù)構(gòu)造函數(shù)法證明不等式【警示啟迪】本題首先根據(jù)題意構(gòu)造出一個(gè)函數(shù)(可以移項(xiàng),使右邊為零,將移項(xiàng)后的左式設(shè)為函數(shù)),并利用導(dǎo)數(shù)判斷所設(shè)函數(shù)的單調(diào)性,再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義,證明要證的不等式。人教A版數(shù)學(xué)選修1-1導(dǎo)數(shù)構(gòu)造函數(shù)法證明不等式方法3.換元法構(gòu)造函數(shù)證明典例 3方法3.換元法構(gòu)造函數(shù)證明典例 3【警示啟迪】當(dāng)F(x)在a,b上單調(diào)遞增,則xa時(shí),有F(x)F(a),如果f(a)(a),要證明當(dāng)xa時(shí),f(x)(x),那么,只要令F(x)f(x)(x),就可以利用F(x)的單調(diào)增性來

3、推導(dǎo)也就是說,在F(x)可導(dǎo)的前提下,只要證明F(x)0即可【警示啟迪】當(dāng)F(x)在a,b上單調(diào)遞增,則xa時(shí),有方法4.從條件特征入手構(gòu)造函數(shù)證明若函數(shù)yf(x)在R上可導(dǎo)且滿足不等式xf(x)f(x)恒成立,且常數(shù)a,b滿足ab,求證:af(a)bf(b).解析由已知xf(x)f(x)0 構(gòu)造函數(shù)F(x)xf(x), 則F(x)xf(x)f(x)0, 從而F(x)在R上為增函數(shù)ab,F(xiàn)(a)F(b)即af(a)bf(b)【警示啟迪】由條件移項(xiàng)后xf(x)f(x),容易想到是一個(gè)積的導(dǎo)數(shù),從而可以構(gòu)造函數(shù)F(x)xf(x),求導(dǎo)即可完成證明若題目中的條件改為xf(x)f(x),則移項(xiàng)后xf(

4、x)f(x),要想到是一個(gè)商的導(dǎo)數(shù)的分子,平時(shí)解題多注意總結(jié)。典例 4方法4.從條件特征入手構(gòu)造函數(shù)證明典例 4方法5.主元法構(gòu)造函數(shù)典例 5方法5.主元法構(gòu)造函數(shù)典例 5人教A版數(shù)學(xué)選修1-1導(dǎo)數(shù)構(gòu)造函數(shù)法證明不等式人教A版數(shù)學(xué)選修1-1導(dǎo)數(shù)構(gòu)造函數(shù)法證明不等式方法6.構(gòu)造二階導(dǎo)數(shù)函數(shù)證明導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性典例 6方法6.構(gòu)造二階導(dǎo)數(shù)函數(shù)證明導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性典例 6人教A版數(shù)學(xué)選修1-1導(dǎo)數(shù)構(gòu)造函數(shù)法證明不等式(2)記F(x)f(x)(1x)exx21x(x0)則F(x)ex1x,令h(x) F(x)ex1x,則h(x)ex1當(dāng)x0時(shí), h(x)0, h(x)在(0, )上為增函數(shù),又h(x)在x0處

5、連續(xù), h(x)h(0)0即F(x)0 ,F(xiàn)(x) 在(0, )上為增函數(shù),又F(x)在x0處連續(xù), F(x)F(0)0,即f(x)1x.(2)記F(x)f(x)(1x)exx21x(小結(jié):當(dāng)函數(shù)取最大(或最小)值時(shí)不等式都成立,可得該不等式恒成立,從而把不等式的恒成立問題可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題不等式恒成立問題,一般都會(huì)涉及到求參數(shù)范圍,往往把變量分離后可以轉(zhuǎn)化為mf(x)(或mae時(shí),證明:abba.典例 8方法8.構(gòu)造形似函數(shù)典例 8人教A版數(shù)學(xué)選修1-1導(dǎo)數(shù)構(gòu)造函數(shù)法證明不等式1f(x)是定義在(0,)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù),且滿足xf(x)f(x)0,對(duì)任意正數(shù)a、b,若ab,則必有()Aa

6、f (b)bf (a)Bbf (a)af (b)Caf (a)f (b)Dbf (b)af (a)鞏固練習(xí)A 1f(x)是定義在(0,)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù),且滿足xfC C 人教A版數(shù)學(xué)選修1-1導(dǎo)數(shù)構(gòu)造函數(shù)法證明不等式k1 k1 人教A版數(shù)學(xué)選修1-1導(dǎo)數(shù)構(gòu)造函數(shù)法證明不等式人教A版數(shù)學(xué)選修1-1導(dǎo)數(shù)構(gòu)造函數(shù)法證明不等式人教A版數(shù)學(xué)選修1-1導(dǎo)數(shù)構(gòu)造函數(shù)法證明不等式人教A版數(shù)學(xué)選修1-1導(dǎo)數(shù)構(gòu)造函數(shù)法證明不等式人教A版數(shù)學(xué)選修1-1導(dǎo)數(shù)構(gòu)造函數(shù)法證明不等式人教A版數(shù)學(xué)選修1-1導(dǎo)數(shù)構(gòu)造函數(shù)法證明不等式人教A版數(shù)學(xué)選修1-1導(dǎo)數(shù)構(gòu)造函數(shù)法證明不等式人教A版數(shù)學(xué)選修1-1導(dǎo)數(shù)構(gòu)造函數(shù)法證明不等式人教A版數(shù)學(xué)選修1-1導(dǎo)數(shù)構(gòu)造函數(shù)法證明不等式人教A版數(shù)學(xué)選修1-1導(dǎo)數(shù)構(gòu)造函數(shù)法證明不等式人教A版數(shù)學(xué)選修1-1導(dǎo)數(shù)構(gòu)造函數(shù)法證明不等式人教A版數(shù)學(xué)選修1-1導(dǎo)數(shù)構(gòu)造函數(shù)法證明不等式人教A版數(shù)學(xué)選修1-1導(dǎo)數(shù)構(gòu)造函數(shù)法證明不等式人教A版數(shù)學(xué)選修1-1導(dǎo)數(shù)構(gòu)造函數(shù)法證明不等

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