上海市延安中學(xué)2021-2022高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題(含解析)

1、- - PAGE 15 -上海市延安中學(xué) 2021 高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）一.填空題（本大題 14 題，每題 3 分，共 42 分）ytanx 6的最小正周期.6【答案】【解析】【分析】y tan ytanx 的最小正周期是T .故答案為：61【點睛】本題主要考查了正切函數(shù)周期公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題lim n n 1【答案】3【解析】【分析】.直接利用數(shù)列的極限的運算法則求解即可lim333【詳解】limn1 n1110.nn故答案為：3【點睛】本題考查數(shù)列的極限的運算法則，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題3.設(shè)函數(shù)f(x)arcsinx x1，則f1 .333【答案】32【解析】【分析

2、】利用反三角函數(shù)的定義，解方程arc sin x 即可3f(x)arcsinx 1xarcsinx ，333 33得x sinf 1 3.3223故答案為：32【點睛】本題考查了反三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題已知數(shù)列n是等差數(shù)列，若a1 1，a59，則公差d .【答案】2【解析】【分析】利用等差數(shù)列的通項公式即可得出【詳解】設(shè)等差數(shù)列an公差為d a1 1，a5 9 ，a5 a 4d ，解得d 21故答案為：2【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題已知數(shù)列 n等比數(shù)列，若a2 4 ，a51 ，則公比q.2【答案】 12是【解析】【分析】利用等比數(shù)列的通項公式即可得出【詳

3、解】數(shù)列 an是等比數(shù)列，若 a2 4 ，a5 12，則 a5 a q3 ，解得q3 ，即1281q 1.2故答案為： 12【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題111n1 6.lim 1 n 3933 .3【答案】4【解析】【分析】111n131n由等比數(shù)列前n項和公式，得139331n= 1 ，從而求極限即可4411 111n13 31n【詳解】14 1 ，3931 1 3111n13331n3lim1 lim1= n 33n 4343故答案為： 4【點睛】本題考查了等比數(shù)列前n項和公式的應(yīng)用，以及數(shù)列極限的求法，屬于基礎(chǔ)題方程cosx sin6的解集.【答案】x

4、|x2k ,kZ【答案】3【解析】【分析】cos x sin 6 cos cos( ) 33x 2k 3, k Z .【詳解】因為方程cosxsin6，由誘導(dǎo)公式得sin6 cos cos( ) ，33所以 x 2k 3, k Z ，故答案為： x|x2k ,kZ故答案為： 3【點睛】本題考查解三角函數(shù)的方程，余弦函數(shù)的周期性和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題已知數(shù)列n是等差數(shù)列，記數(shù)列an的前n ，若 Sn11n 33 a6.【答案】3【解析】【分析】由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得S116，且，代入已知式子可得a6，且11aaS112a【詳解】由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得：1111126 26S

5、 33 ，a11 3 .故答案為：3【點睛】本題考查了等差數(shù)列的求和公式及性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題夏季某座高ft上的溫度從ft腳起每升高100米降低0.8度，若ft腳的溫度是36度，ft頂溫度是20度，則這座ft的高度米【答案】2000【解析】【分析】由題意得，溫度下降了20 16 100100【詳解】由題意得，這座ft10036200.8 100202000米故答案為：2000【點睛】本題結(jié)合實際問題考查有理數(shù)的混合運算，解題關(guān)鍵是溫度差里有幾個0.8，屬于基礎(chǔ)題.若arccosx 41 x ，則x的取值范圍.2【答案】1 x22【解析】【分析】利用反函數(shù)的運算法則，定義及其性質(zhì)，求解即可【詳

6、解】由arc cos x 4 x1，得cosarccosx cos2422所以 x ，又因為1x1，所以1x.2222222故答案為：1 x 22【點睛】本題考查反余弦函數(shù)的運算法則，反函數(shù)的定義域，考查學(xué)生計算能力，屬于基礎(chǔ)題3若函數(shù)f(x)3sinxcosx，x0,m的最大值3，則m 的值.【答案】2【解析】【分析】 f(x2sinx，由x 的范圍可得x的666范圍，根據(jù) f (x) 最大值可得m 的值.【詳解】函數(shù)f(x)3sinxcosxsinxcosx）2sinx 6，31 31 3x0,m，x36，m，又f (x) 的最大值為，66ysinx 3，即m 3= ，解得m.66故答案為

7、：22632【點睛】本題主要考查兩角差的正弦公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和最值，屬于基礎(chǔ)題已知ab0，且ab2這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則ab .【答案】5【詳解】試題分析：由題意得，為等差數(shù)列時， 一定為等差中項，即 2【詳解】試題分析：由題意得，為等差數(shù)列時， 一定為等差中項，即 2b 2 a ，為等比數(shù)列時，-2 為等比中項，即ab 4 ，所以a 4, b 1,a b 5 . 考點：等差，等比數(shù)列的性質(zhì)已知數(shù)列n滿足a1 2 2an2 3 cos(nn的前n 項和為 S ，n則 S100.【答案】7500【解析】【分析】討論n n的通項公式進而可求S.10

8、0【詳解】當(dāng)n是奇數(shù)時，cos(n)1，由aa3cos(n )，得aa 2，n2nn2n所以a a a135，2n1，是以a1 12當(dāng)ncos(n1，由an23cos(n)，得aan2n4，所以a ，a ，a ，a，是首項為a 2，以4為公差的等差數(shù)列，2462n22n2,則2n2,則，n所以 S50 a +a150+a10050502+200-2 7500.1002222故答案為：7500【點睛】本題考查數(shù)列遞推公式的化簡，等差數(shù)列的通項公式，以及等差數(shù)列前n 項和公式的應(yīng)用，也考查了分類討論思想，屬于中檔題已知數(shù)列n的通項公式是an 2n ，若將數(shù)列an中的項從小到大按如下方式分組：第(2

9、, 4)，第二組：(6,8,10,12) (14,16,18,20,22,24) 2021 【答案】32【解析】【分析】根據(jù)題意可分析第一組、第二組、第三組、中 數(shù)的個數(shù)及最后的數(shù)，從中尋找規(guī)律使問題得到解決的【詳解】根據(jù)題意:第一組有 212 個數(shù)，最后一個數(shù)為 4；第二組有22個數(shù)，最后一個數(shù)為1，即22+4；第三組有23個數(shù)，最后一個數(shù)為2，即22+4+；第n組有2n個數(shù)，其中最后一個數(shù)為2（2+4+2n）（1+2+3+n）2（n+當(dāng) n31 時，第 31 組的最后一個數(shù)為 231321984，n3232232332112，202132故答案為：32【點睛】本題考查觀察與分析問題的能力，

10、考查歸納法的應(yīng)用，從有限項得到一般規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵點，屬于中檔題二、選擇題（本大題共 4 題，每題 4 分，共 16 分）“數(shù)列n為等比數(shù)列”是“數(shù)列an2為等比數(shù)列”的（）A. 充分非必要條件C. 充要條件【答案】A【解析】【分析】B. 必要非充分條件D. 非充分非必要條件數(shù)列an是等比數(shù)列與命題n2要條件的定義進行判斷【詳解】若數(shù)列a a qn ，2 a 2q2n2 ，數(shù)列 a2是等比數(shù)nn1n1n列，若數(shù)列2是等比數(shù)列，則2 a 2qn1 ，數(shù)列a不是等比數(shù)列，qn1nn1qn1數(shù)列an是等比數(shù)列是數(shù)列是等比數(shù)列an2的充分非必要條件，故選：A【點睛】本題主要考查充分不必要條件的判斷

11、，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運用，屬于基礎(chǔ)題S(n1)(n2)(n(n nN*Sn1 （）nSnA. 2n12(2n1)【答案】D【解析】【分析】B. 2n2C. (2n 1)(2n2)D.S由S (n1)(n2)(nn(n nN得 Sn1，再計算n1 即可.S【詳解】Sn(n1)(n2)(n3)(n nnN*， S(n11)(n12)(n1n1(n 1 n 1)(n2)(n4)(2n1)2n2，S所 以 n1(n2)(n3)(n4)(2n1)2n2 2(2n1)S(n1)(n2)(n3)(n n)n故選：D【點睛】本題考查了以數(shù)列的通項公式為載體求比值的問題，以及歸納推理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題已知

12、等差數(shù)列n 數(shù)列an是遞增數(shù)列；數(shù)列nan是遞增數(shù)列； a數(shù)列n 是遞增數(shù)列； n 數(shù)列an是遞增數(shù)列；其中正確命題的個數(shù)為（ ）A. 1【解析】【分析】B. 2C. 3D. 4n項的差，看此差的符號，再根據(jù)遞增數(shù)列的定義得出結(jié)論【詳解】設(shè)等差數(shù)列an a n 1d ，d01對于，aa d0，數(shù)列是遞增數(shù)列成立，是真命題n+1對于，數(shù)列nannn，得n 1an1nan n 1a1n1dn n 1d a12nd ，1a R，所以a112nd 不一定是正實數(shù)，即數(shù)列n不一定是遞增數(shù)列，是假命題a aaa nd1dd d a對于，數(shù)列n n1 n 11a R，1 n n1nn1nn(n1)1n(n

13、1)不一定是正實數(shù)，故是假命題對于，數(shù)列an1 3n 1danaan1 4d 0 ，故數(shù)列n是遞增數(shù)列成立，是真命題 故選：B【點睛】本題考查用定義判斷數(shù)列 單調(diào)性，考查學(xué)生的計算能力，正確運用遞增數(shù)列的定義是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題已知數(shù)列n和數(shù)列bn都是無窮數(shù)列，若區(qū)間a ,bnn滿足下列條件：,b ,blimba 0和數(shù)列可構(gòu)成“區(qū)間套”，n1n1nnnnnn則下列可以構(gòu)成“區(qū)間套”的數(shù)列是（）an 1 nb 2 ， nb 2 n 3an 1 ，bn 11nan n 1 ，b nnn 1n 3an 1，bn n 2n1【答案】C【解析】【分析】【 詳解】由題意， 對于 A ： a 1 nb，b

14、2 na，a 1 n1 a 1 n，n 2n 3n1 2n 2n1,bn1 ,bn不成立，所以A 不正確；B：由 1 ，11，得limlim 12 1 0 不成立，所以Bnnnnnnnn n確；a n1,b 1 n對于 C：nnn1 3 ，an n1,b 1n1n1,b,b n1n1nnn1 3n11 3n1n1成立，nn并且limba 0也成立，所以Cnnn對于 D：由a 1， n 2 ，得b n 2131313b，nnn1nn1n1n11n 2n1n1,bn1 ,bn不成立，所以D 不正確；故選：C【點睛】本題考查新定義 理解和運用，考查數(shù)列的極限的求法，考查分析問題解決問題的能力及運算能

15、力，屬于中檔題三、解答題（本大題共 4 題，共 42 分）xsin2 x5sin xcosx6cos2 x0【答案】| x k arctanx k arctan3,k Z【解析】【分析】根據(jù)方程解出tanx 2或tan x 3x 【詳解】由sin2 x 5sin x cos x 6cos 2 x 0 ，得x 2cos xsin x 3cos x 0 ，所以tan x 2 或tan x 3x k arctan 2 x k arctan3 ， x | x k arctan x k arctan3, k Z.【點睛】本題考查了三角方程的解法，終邊相同角的表示，反三角函數(shù)的定義，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)

16、題.已知數(shù)列n的前n Sn，且 Sn 2n2 3n 1，求數(shù)列n的通項公式.a4,n 1【答案】n4n1,n 2【解析】【分析】n 1a1S ，當(dāng)n2a1 S Snn1，即可得出【詳解】已知數(shù)列n的前n Sn，且 Sn 2n2 3n 1，n 1 a S11n2a 4S2n2 n12n2 3n4n1，nnn1檢驗：當(dāng)n 1a1 4 不符合上式， a4,n 1n4n1,n 2【點睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題已知等比數(shù)列n是遞增數(shù)列，且滿足： a a23 8 ，a a1 9.求數(shù)列n的通項公式：設(shè)bn log 2an1，求數(shù)列bn的前n 項和S.n

17、（1）an2n 12）Sn n2【解析】【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知條件解得首項和公比，由此得通項公式；由得bn log 2a 2n 1，再利用等差數(shù)列的求和公式進行解答即可【詳解a a23a 1，4 a a1 8 a a1 9a1 1，a4 8 ，或a1 8 ，由n是遞增的等比數(shù)列，得q 1 ，所以a1 1，a48，且q2，a a qn1n1 12n1 2n1 ，即an2n 1 ；（2）由（1）得bn log 2 an1 log22n1 2n112n1，得bn1n 2n 11 2n 1 2，所以數(shù)列bn是以 1 為首項，以 2 為公差的等差數(shù)列，所以 Snn b1n2 n2 .【點睛】

18、本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式，以及等差數(shù)列的其前n 項和公式的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題已知數(shù)列 滿足 1，n,nN*aan1 1 n12a 1na n證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)n的通項公式；an 設(shè)b a，數(shù) 的前n項和為，求使不等式nbSk 對一切nN 恒成立的n2n1nnn實數(shù)k 的范圍（1）1）1,n2n12【解析】【分析】a ；n1 1aan1n 2 1 ，an由得 11 ，再使用裂項相消法求出，使用不等式得出的Sn2 2n12n1范圍，從而得出k 的范圍a1111（1），兩邊取倒數(shù),2， 2，又 1， 1 n12a 1naan1naa1n1n數(shù)列是以1為首項為公差的等差數(shù)列，an 1 an1 212n1，aa1a12n 11111（2）由得b n，n2n1(2n1)(2n1)2 2n12n1S 1111111 111 1 ，n23352n12n12