2022年北京市教育院附屬中學數(shù)學八年級第一學期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1一個長方形的長是2xcm，寬比長的一半少4cm，若將這個長方形的長和寬都增加3cm，則該長方形的面積增加了（ ）A9cm2B(2x2x3)cm2C7x3cm2D9x3cm22下列算式中，計算結(jié)果等于的是（ ）ABCD3如圖，正方形ABCD的面積

2、是（ ）A5B25C7D104如圖，在ABC中，ABAC，BE， CF是中線，判定AFCAEB的方法是（ ）ASSSBSASCAASDHL5如圖所示，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，則等于()ABCD6對于函數(shù)y2x+1，下列結(jié)論正確的是（）Ay值隨x值的增大而增大B它的圖象與x軸交點坐標為（0，1）C它的圖象必經(jīng)過點（1，3）D它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限7如圖，點表示的實數(shù)是（）ABCD8一個裝有進水管和出水管的容器，開始的4分鐘內(nèi)只進水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進水又出水，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù). 容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）之間的關(guān)系如圖，則6分鐘時容器

3、內(nèi)的水量（單位：升）為（ ）A22B22.5C23D259已知：2m1，2n3，則2m+n（ ）A2B3C4D610如圖，將周長為8的ABC沿BC方向平移1個單位得到DEF，則四邊形ABFD的周長是()A8B10C12D14二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在平面直角坐標系中，已如點A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），把一根長為2019個單位長度沒有彈性的細線(線的相細忽略不計)的一端固定在A處，并按的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細線的另一端所在位置的點的坐標是_ 12如圖，AOB中，AOB90，OAOB，等腰直角CDF的直角頂點C在邊OA上，點D在

4、邊OB上，點F在邊AB上，如果CDF的面積是AOB的面積的，OD2，則AOB的面積為_13已知一個三角形的三邊長為3、8、a，則a的取值范圍是_14如圖，己知，點，在射線ON上，點，在射線OM上，均為等邊三角形，若，則的邊長為_.15我國是一個水資源貧乏的國家，每一個公民都應(yīng)自覺養(yǎng)成節(jié)約用水的意識和習慣，為提高水資源的利用率，某住宅小區(qū)安裝了循環(huán)用水裝置. 經(jīng)測算，原來天用水噸，現(xiàn)在這些水可多用4天，現(xiàn)在每天比原來少用水_噸.16如圖，已知直線ABCD，F(xiàn)H平分EFD，F(xiàn)GFH，AEF62，則GFC_度17如圖，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分線DE交CA的延長線于點E，垂足為D，C26，

5、則EBA_18使有意義的的取值范圍是_三、解答題(共66分)19（10分）已知：如圖，把向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，得到；（1）寫出的坐標；（2）求出的面積；（3）點在軸上，且與的面積相等，求點的坐標20（6分）先化簡，再求值：， 其中，21（6分）學校組織學生到距離學校5的縣科技館去參觀，學生小明因事沒能乘上學校的班車，于是準備在校門口乘出租車去縣科技館，出租車收費標準如下：里程收費/元3以下（含3）8.003以上（每增加1）2.00（1）出租車行駛的里程為（，為整數(shù)），請用的代數(shù)式表示車費元；（2）小明身上僅有14元錢，夠不夠支付乘出租車到科技館的車費？請說明理由22（8分）

6、如圖，中，點、在邊上，且，求證：23（8分）我市某校為了創(chuàng)建書香校園，去年購進一批圖書經(jīng)了解，科普書的單價比文學書的單價多4元，用12000元購進的科普書與用8000元購進的文學書本數(shù)相等（1）文學書和科普書的單價各多少錢？（2）今年文學書和科普書的單價和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購進一批文學書和科普書，問購進文學書550本后至多還能購進多少本科普書？24（8分）如圖，AC平分BCD，ABAD，AEBC于E，AFCD于F.(1)若ABE60，求CDA的度數(shù)；(2)若AE2，BE1，CD4.求四邊形AECD的面積25（10分）如圖，隧道的截面由半圓和長方形構(gòu)成，長方形的長BC為8

7、m，寬AB為1m，該隧道內(nèi)設(shè)雙向行駛的車道（共有2條車道），若現(xiàn)有一輛貨運卡車高4m，寬2.3m則這輛貨運卡車能否通過該隧道？說明理由26（10分）如圖，在ABC中，AC6，BC8，DE是ABD的邊AB上的高，且DE4，AD，BD求證：ABC是直角三角形 參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)題意列出算式，然后利用整式混合運算的法則進行化簡即可【詳解】解：長方形的長是2xcm，則寬為(x-4)cm，由題意得：，該長方形的面積增加了cm2，故選：D【點睛】本題考查了整式混合運算的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意列出代數(shù)式2、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同

8、底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，等法則進行計算即可得出答案.【詳解】A，所以A不符合題意B，所以B符合題意C，所以C不符合題意D，所以D不符合題意.故選B.【點睛】本題考查的是整式的運算，本題的關(guān)鍵是掌握整式運算的法則.3、B【解析】在直角ADE中利用勾股定理求出AD2，即為正方形ABCD的面積【詳解】解：在ADE中，E=90，AE=3，DE=4，AD2=AE2+DE2=32+42=1，正方形ABCD的面積=AD2=1故選B【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，掌握公式正確計算是解題關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)中線定義可得AE=AC，AF=AB，進而得到AF=AE，然后再利用

9、SAS定理證明AFCAEB【詳解】解：BE、CF是中線，AE=AC，AF=AB，AB=AC，AF=AE，在AFC和AEB中，AFCAEB（SAS），故選：B【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根據(jù)已知條件在三角形中的位置來選擇方法是正確解答本題的關(guān)鍵5、A【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)有，最后利用即可求解【詳解】如圖 ， ，故選：A【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征

10、，一次函數(shù)解析式系數(shù)的幾何意義，逐一判斷選項，即可【詳解】k20，y值隨x值的增大而減小，結(jié)論A不符合題意；當y0時，2x+10，解得：x，函數(shù)y2x+1的圖象與x軸交點坐標為(，0)，結(jié)論B不符合題意；當x1時，y2x+13，函數(shù)y2x+1的圖象必經(jīng)過點(1，3)，結(jié)論C符合題意；k20，b10，函數(shù)y2x+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，結(jié)論D不符合題意故選：C【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)解析式系數(shù)的幾何意義，是解題的關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)勾股定理可求得OA的長為，再根據(jù)點A在原點的左側(cè)，從而得出點A所表示的數(shù)【詳解】如圖，OB=，OA=

11、OB，OA=，點A在原點的左側(cè)，點A在數(shù)軸上表示的實數(shù)是-故選：D【點睛】本題考查了實數(shù)和數(shù)軸，以及勾股定理，注意原點左邊的數(shù)是負數(shù)8、B【分析】由題意結(jié)合圖象，設(shè)后8分鐘的函數(shù)解析式為y=kx+b，將x=4時，y=20；x=12時，y=30代入求得k、b值，可得函數(shù)解析式，再將x=6代入求得對應(yīng)的y值即可【詳解】設(shè)當4x12時函數(shù)的解析式為y=kx+b(k0)，由圖象，將x=4時，y=20；x=12時，y=30代入，得：，解得：，當x=6時，故選：B【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是從圖象上獲取相關(guān)聯(lián)的量，會用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，特別要注意分段函數(shù)自變量的取值范圍的劃分9、

12、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則解答即可【詳解】解：2m1，2n1，2m+n2m2n111故選：B【點睛】本題考查的知識點是同底數(shù)冪的乘法的逆運算，掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解題的關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)平移的基本性質(zhì)，得出四邊形ABFD的周長AD+AB+BF+DF1+AB+BC+1+AC即可得出答案【詳解】根據(jù)題意，將周長為8的ABC沿邊BC向右平移1個單位得到DEF，AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又AB+BC+AC=8，四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1故選：B【點睛】此題主要考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平移的特點及周長的定義二

13、、填空題(每小題3分,共24分)11、（1，0）【分析】根據(jù)點的坐標求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個單位長度，從而確定答案【詳解】A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，繞四邊形ABCD一周的細線長度為2+3+2+3=10，201910=2019，細線另一端在繞四邊形第202圈的第9個單位長度的位置，即在DA上從點D 向上2個單位長度所在的點的坐標即為所求，也就是點（1，0），故答案為：（1，0）【點睛】本題考查了規(guī)律型點的坐標，根據(jù)點的坐標求出四

14、邊形ABCD一周的長度，從而確定2019個單位長度的細線的另一端落在第幾圈第幾個單位長度的位置是解題的關(guān)鍵12、【分析】首先過點F作FMAO，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)判定DOCCMF，得出CM=OD=2，MF=OC，然后判定AMF是等腰直角三角形，利用面積關(guān)系，構(gòu)建一元二次方程，即可得解.【詳解】過點F作FMAO于點M，如圖：則有：O=FMC=90，1+2=90，等腰直角CDF，CF=CD，DCF=90，2+3=90，1=3，又O=FMC=90，CF=CD，DOCCMF（AAS），CM=OD=2，MF=OC，AOB=90，OA=OB，F(xiàn)MAO，AMF是等腰直角三角形，AM=MF=CO，設(shè)AM=

15、MF=CO=x，則OA=OB=2x+2，CD=CF=，由CDF的面積是AOB的面積的，得：（）2=（2x+2）2，解得：x=1.5，AOB的面積=（2x+2）2=；故答案為：.【點睛】此題主要考查等腰直角三角形以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用面積關(guān)系構(gòu)建方程.13、5a1【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得8-3a8+3，再解即可【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：8-3a8+3，解得：5a 1，故答案為：5a1【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和14、32【分析】根

16、據(jù)底邊三角形的性質(zhì)求出以及平行線的性質(zhì)得出，以及，得出，進而得出答案【詳解】解：是等邊三角形，又，、是等邊三角形，同理可得:，的邊長為，的邊長為故答案為：【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及30直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出，進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵15、【分析】根據(jù)題意表示出原來每天的用水量，現(xiàn)在每天的用水量，兩者相減，計算得出結(jié)果.【詳解】原來天用水噸，原來每天用水噸，現(xiàn)在多用4天，則現(xiàn)在天使用噸，現(xiàn)在每天用水噸，現(xiàn)在每天比原來少用水噸，故答案為.【點睛】本題考查分式的計算，根據(jù)題意列出表達式是關(guān)鍵.16、1【解析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出EFC與EFD的度數(shù)，再根據(jù)FH平分EFD得出EFH

17、的度數(shù)，再根據(jù)FGFH可得出GFE的度數(shù)，根據(jù)GFCCFEGFE即可得出結(jié)論【詳解】ABCD，AEF62，EFDAEF62，CFE180AEF18062118；FH平分EFD，EFHEFD6231，又FGFH，GFE90EFH90311，GFCCFEGFE11811故答案為1【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補17、1【分析】先根據(jù)等邊對等角求得ABCC26，再利用三角形的外角的性質(zhì)求得EAB=1，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得：EB=EA，最后再運用等邊對等角，即可解答.【詳解】解：ABAC，ABCC26，EABABC+C1，DE垂直平分AB，EBE

18、A，EBAEAB1，故答案為1【點睛】本題考查了等腰三角形和垂直平分線的性質(zhì)，其中掌握等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)二次根式有意義以及分式有意義得條件進一步求解即可.【詳解】由題意得：，及，且，即，故答案為：.【點睛】本題主要考查了分式與二次根式有意義的情況，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）A（0，4）、B（-1，1）、C（3，1）；（2）6；（3）P（0，1）或（0，-5）【分析】（1）觀察圖形可得ABC的各頂點坐標，繼而根據(jù)上加下減，左減右加即可得到平移后對應(yīng)點A、B、C的坐標；即可得到ABC；（2）直接利用三角形面積公式根據(jù)BC以及BC

19、邊上的高進行求解即可；（3）由BCP與ABC的面積相等可知點P到BC的距離等于點A到BC的距離，據(jù)此分情況求解即可【詳解】（1）觀察圖形可得A（-2，1），B（-3，-2），C（1，-2），因為把ABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到ABC，所以A（-2+2，1+3）、B（-3+2，-2+3）、C（1+2，-2+3），即A（0，4）、B（-1，1）、C（3，1）；（2）SABC=6；（3）設(shè)P（0，y），BCP與ABC同底等高，|y+2|=3，即y+2=3或y+2=-3，解得y1=1，y2=-5，P（0，1）或（0，-5）【點睛】本題考查了圖形的平移，三角形的面積，熟練掌握平

20、移的規(guī)律“上加下減，左減右加”是解題的關(guān)鍵20、2a2-7ab+2b2；.【分析】根據(jù)整式的乘法公式與運算法則進行化簡，再代入a,b即可求解.【詳解】=2a2-7ab+2b2把，代入原式=2-7（-1）+29=+7+18=.【點睛】此題主要考查整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知整式的乘法運算法則.21、（1）；（2）夠，理由詳見解析.【分析】（1）因為里程3以下（含3）時，收費8.00元，3以上時，每增加1需多收費2.00元，所以出租車行駛的里程為（，為整數(shù)）時候，付給出租車的費用：;（2）令，求出出租車的費用，再與14作比較即可作出判斷.【詳解】解：（1）里程3以下（含3）時，收費8.00元，

21、3以上時，每增加1需多收費2.00元.（2）夠，理由如下：令,(元).由于小明身上僅有14元錢，大于需要支付乘出租車到科技館的車費12元錢,故夠支付乘出租車到科技館的車費.【點睛】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意寫出相應(yīng)的代數(shù)式進行求解.22、見解析.【分析】根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得ADC=AEB，然后利用“角角邊”證明ABE和ACD全等，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可證明【詳解】證明：AD=AE，ADC=AEB（等邊對等角），在ABE和ACD中，,ABEACD（AAS），BE=CD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)得到三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵23、（1）文學書和科普書的單價分別是8元和1元（2）至多還能購進466本科普書【解析】（1）設(shè)文學書的單價為每本x元，則科普書的單價為每本（x+4）元，依題意得： ，解得：x=8，經(jīng)檢驗x=8是方程的解，并且符合題意x+4=1購進的文學書和科普書的單價分別是8元和1元設(shè)購進文學書550本后至多還能購進y本科普書依題意得5508+1y10000，解得，y為整數(shù)，y的最大值為466至多還能購進466本科普書24、（1）120；（2）1.【分析】(1)、根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及AB=AD得出RtABE和RtADF全等，從而得出ADFABE60，根據(jù)