等效法在直流電路問題中的應(yīng)用

1、已發(fā)表于物理教師（CN 32-1216/O4） 2000年第6期等效法在直流電路問題中的應(yīng)用林再發(fā)（泉港一中，福建泉州362111）等效法就是解答某些物理問題時，在保證某種效果（特性或關(guān)系）相同的前提下，將研 究對象或模型等進(jìn)行變換，使隱含條件明朗化、抽象問題具體化、復(fù)雜問題簡單化，從而快 捷求解的一種創(chuàng)造性思維方法，它在中學(xué)物理中應(yīng)用廣泛，如何運(yùn)用等效法巧解直流電路問 題呢？1等效電源在討論直流電路問題時，將某一部分具有兩個出線端含有電源（、r）二端網(wǎng)絡(luò)電路視 為一個新的電源（ d、rd，），稱之為等效電源.根據(jù)電源電動勢和內(nèi)電阻的概念，來用測電源 電動勢和內(nèi)電阻的“實(shí)驗(yàn)方法”得出： d為等

2、效電源的外電路開路時的路端電壓rd為等效電源二端除源（將電動勢短路而保留電源內(nèi)阻）網(wǎng)絡(luò)的總電阻如，常見的圖1 （a）、（b）兩電路虛線框Rr = r.運(yùn)用等效電內(nèi)等效電源的電動勢和內(nèi)電阻分別為Rr = r.運(yùn)用等效電: r. b R+rr =r+R 和: r. b R+rab R+r源法可以：（1）討論電阻消耗的最大功率涉及電阻消耗的最大功率的習(xí)題，綜合性強(qiáng)，數(shù)學(xué)要求高，變化較多.若用等效電源，2結(jié)合電源輸出功率最大的條件（當(dāng)R 外= r時，P出max=-），則能收到化繁為簡，化難為易的功效.例1如圖2所示，電源電動勢 0=10V，內(nèi)阻r0= 2Q，R=8Q，R2為變阻器，阻值 可在012Q間

3、變化.調(diào)節(jié)R2,則R2所消耗的最大電功率為多少？解析：在調(diào)節(jié)r2的過程中，r2的有效阻值、流經(jīng)r2的電流_ 一二 一 TOC o 1-5 h z 以及R2兩端的電壓均同時隨之發(fā)生變化，導(dǎo)致了常規(guī)解法的復(fù) 雜性.若將圖2中虛線框內(nèi)含源電路等效為一個新的電源（ = I fT R. |用 口 ： =8V，r-R r =1.6Q ），則問題迎刃而解：當(dāng)R = r 亍R. +r 0R. +r 02_ . .2圖 2=1.6Q時，R2消耗的功率最大，為Pmax=志T0W.（2）討論電壓電流隨電阻變化問題例2五個定值電阻與滑線變用器和電源連接，如圖3 所示，當(dāng)滑線變阻器的滑臂向上移動時流過各電阻的電流強(qiáng) 度

4、如何變化？解析：首先依圖可知滑線變阻器的滑臂向上移動時，滑 線變阻器接人電路部分的電阻減小，因而電路的總外電阻R也減小，于是由閉合電路歐姆定律1=可知電路總電流增大，又由U=-Ir可知路端電 R+r壓減小，由電路可見流過R1的即為總電流，所以流過R1的電流必增大，然后把虛線l左方 的電路看成一個等效電源，那么R2兩端就成了該等效電源的路端電壓了，由上述分析可知此 電壓減小，所以流過R2的電流也減小.接著再把虛線2左方的電路都看成一個等效電源，則 流過R3的電流即為該等效電源的總電流，可知其必增大，依次同理可得出流過R4的電流減 小，流過R5的電流增大.討論實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差在分析伏安法測電源電動勢和

5、內(nèi)電阻實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差時.若從電壓表的分流和電流表的 分壓人手分析實(shí)驗(yàn)電路的系統(tǒng)誤差.既麻煩又不易看清其物理意義，如果運(yùn)用等在電源進(jìn)行 分析.就可化難為易，事半功倍.例3用如圖4 (a)所示的電路來測量電源的電動勢和內(nèi)電阻，根據(jù)所測數(shù)據(jù)畫出的U-I圖像如圖4 (b)中的a所示，若考慮電表內(nèi)阻對電路的影響，其圖像應(yīng)為圖(b)中的a、b、c、d中的哪一條？解析：本實(shí)驗(yàn)實(shí)際被測量的電源為圖4(a)中虛線下方所示的等效電源，則有r =測r+ RAr，8測=.上述結(jié)果說明電動勢的測 量值等于準(zhǔn)贏值.由圖4 (b)可知，圖線與U軸的交點(diǎn)應(yīng)和a線與U軸的交點(diǎn)重合，即應(yīng)交于A點(diǎn)，故c線錯誤，又內(nèi)電阻的測量值大

6、于真實(shí)值，而圖線的斜率的大小反映其內(nèi)阻的大小，即由實(shí)驗(yàn)結(jié)果應(yīng)得圖線的斜率比a線 大.因而可以推知，圖像應(yīng)如d線所示，應(yīng)選d.2等效電阻討論電路問題時，把一段由幾個電阻組成的電路看成一個電阻，稱之為等效電阻.課本中串、并聯(lián)電路總電阻公式：R =R+R + ，+ =+! + ，就是通過這種等效串 1 2R R1 R2思想求得的，另外這種等效電阻思想也常用于討論實(shí)驗(yàn)誤差和簡 化計(jì)算過程.例4如圖5所示的電路為用伏安法測量電阻Rx阻值的電 路圖，采用電流表外接電路，試判斷測量誤差.解析：由伏安法測電阻的原理Rx= U/I可知，本題被測電阻 實(shí)為圖5中虛線所圍部分電路的等效電阻，即實(shí)驗(yàn)的測量值不是圖5（

7、Rx-R 測）/Rx= Rx/Rx，而是Rx與RV (電壓表內(nèi)阻)并聯(lián)的阻值.故R j0=RxRV圖5（Rx-R 測）/Rx= Rx/X測量的絕對誤差為：(Rx-R測)=Rx2/(Rx+Rv)，相對誤差為：(Rx+Rv).XX X，用電流表的外接法測量電阻值，測量誤差僅與電壓表的內(nèi)阻大小有關(guān)，而與電流表的內(nèi)阻無關(guān).由上述結(jié)果可知，Rv比Rx越大，誤差越小.即當(dāng)Rx比較小時，用電流表的外接法測量電阻值，測量誤差僅與電壓表的內(nèi)阻大小有關(guān)，而與電流表的內(nèi)阻無關(guān).例5 （1999年上海高考第15題）圖6所示電路由8個不同的電阻組成，已知 = 12 Q，其余電阻阻值未知，測得A、B間的總電阻為4Q.今將

8、月?lián)Q成6Q的電阻，則A、B 間的總電阻變?yōu)?Q .解析：由于除已知電阻以外的7個電阻值均未知，而且 這部分電路的結(jié)構(gòu)也較為復(fù)雜，給問題的解答帶來了一定的復(fù)雜 性.但如果將AB間除以外的其它7個電阻組成的電路等效 為一個電阻Rd，這問題就變得易于解決了.當(dāng) R=12Q，由;112+Rd解得:Rd=6Q .所以當(dāng)R1換為6Q時RABRR 1d- R1+Rd3等效電路結(jié)構(gòu)將復(fù)雜電路經(jīng)過整理后，簡化為串并聯(lián)關(guān)系比較明顯的簡單電路，以便進(jìn)行討論計(jì)算， 稱之為等效電路.例6 （1998年高考物理試卷第11題）圖7所示的甲乙兩種電路中，電源相同，各電 阻阻值相等，各電流表內(nèi)阻相等且不可忽略不計(jì) 別為I、I、

9、I和I，下列關(guān)系式中正確的是1、2 34 ，B. I VI . C. I =21.421123A. I1=【3.1電流表A1、A2、A3和人4讀出的電流值分D. I VI+I 234解析：本題綜合性較強(qiáng)，能力要求較高，雖然解法甚多，但一般的計(jì)算方法都較為繁瑣， 數(shù)學(xué)能力要求較高且耗時多，倘若借助對題述情景的深刻理解，利用等效思維化陌生為熟悉 的圖8所示的電路，直觀明了，事半功倍.圖8電路中，總阻值為R+RA的滑動受阻器RABC （其中AB、BC部分的阻值分別為RA 和R）作為分壓器接在電源兩端.顯然，當(dāng)其滑動觸頭在A端時，此電路相當(dāng)于電路乙，電 流表A的示數(shù)為I3 （等于I4），干路電流為I3 +I4；當(dāng)其滑動觸頭由A端移至B點(diǎn)時，此電 路相當(dāng)于電路甲，圖中電流表的示數(shù)為I1，干路電流為I2.鑒于滑動觸頭由A移至B時，分 壓器的輸出電壓逐漸減小，