豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析

1、豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)及實(shí)例分析河南曹傳濤豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一般是變速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度大小和方向在不斷發(fā)生變化， 運(yùn)動(dòng)過(guò)程復(fù)雜，合外力不僅要改變運(yùn)動(dòng)方向，還要改變速度大小，所以一般不研究任意位置 的情況，只研究特殊的臨界位置最高點(diǎn)和最低點(diǎn)。一、兩類模型輕繩類和輕桿類輕繩類如圖1所示，運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在一輕繩的作用下繞中心點(diǎn)作變速圓周運(yùn)動(dòng)。由于繩子只能提供 拉力而不能提供支持力，質(zhì)點(diǎn)在最高點(diǎn)所受的合力不能為零，合力的最小值是物體的重力。 所以：（1）質(zhì)點(diǎn)過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件：質(zhì)點(diǎn)達(dá)最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力剛 好為零，質(zhì)點(diǎn)在最高點(diǎn)的向心力全部由質(zhì)點(diǎn)的重力來(lái)提供，這時(shí)有mg = mV 2min，式中的V = .

2、搭是質(zhì)點(diǎn)通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度，叫 rmin臨界速度；（3）質(zhì)點(diǎn)過(guò)最高點(diǎn)的最小向心加速度f(wàn)l = g ； （3）質(zhì)點(diǎn)能通過(guò)最高點(diǎn)的條件是VV = 插，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的速度小于這一值時(shí)，質(zhì) nin點(diǎn)將運(yùn)動(dòng)不到最高點(diǎn)。輕桿類如圖2所示，運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在一輕桿的作用下，繞中心點(diǎn)作變速圓周運(yùn)動(dòng)，由于輕桿能對(duì)質(zhì)點(diǎn)提 供支持力和拉力，所以質(zhì)點(diǎn)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)受的合力可以為零，質(zhì)點(diǎn)在最高點(diǎn)可以處于平衡狀態(tài)。 所以質(zhì)點(diǎn)過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為零。（1）當(dāng)v = 0時(shí)，輕桿對(duì)質(zhì)點(diǎn)有豎直向上的支持力，其大小等于質(zhì)點(diǎn)的重力，即H = mg ; （2）當(dāng)v = x gr時(shí)，H = 0 ;（3）當(dāng)v八/，質(zhì)點(diǎn)的重力不足以提供向心力，桿對(duì)質(zhì)點(diǎn)有指

3、向 圓心的拉力，且拉力隨速度的增大而增大；（4）當(dāng)0 0由式得v /R由式得H32. 5R由題意可知，F(xiàn) = 5mg，由式得v v七：6 gR 由式得hW5R綜上所述，可知h的取值范圍是2. 5RWhW5R例2. 如圖4所示，光滑管形圓軌道半徑為R （管徑遠(yuǎn)小于R）固定，小球a、b大 小相同，質(zhì)量相同，均為m，其直徑略小于管徑，能在管中無(wú)摩擦運(yùn)動(dòng).兩球先后以相同速 度V0通過(guò)軌道最低點(diǎn)，且當(dāng)小球a在最低點(diǎn)時(shí)，小球b在最高點(diǎn)，以下說(shuō)法正確的是（ ）速度V0至少為、；訪，才能使兩球在管內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng) 當(dāng)v0 =45gR時(shí)，小球b在軌道最高點(diǎn)對(duì)軌道無(wú)壓力廠當(dāng)小球b在最高點(diǎn)對(duì)軌道無(wú)壓力時(shí)，小球a比小球b所需 （I 力 向心力大5mg 只要v ；&R，小球a對(duì)軌道最低點(diǎn)壓力比小球b對(duì)軌圖一 道最高點(diǎn)壓力都大6mg解析：內(nèi)管可以對(duì)小球提供支持力，可化為輕桿模型，在最高點(diǎn)時(shí)，小球速度可以為零， 由機(jī)械能守恒知mg 2R = 1 mv 2得v =、由，所以A錯(cuò)誤；當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度v = x gR，此時(shí) 一=v = x gR，此時(shí) 一=mg，R即重力剛好能提供向心力，小球?qū)壍罒o(wú)壓力，則由機(jī)械能守恒嗎2 r+2mv 02=2mv 2可得,小球在最低點(diǎn)的速度v fgR，所需的向心力V 2F = m = 5 mgB正確，