兩角以以以以差地正弦余弦正切公式

1、適用標準兩角和與差的正弦余弦正切公式教課目的能依據兩角差的余弦公式推導出兩角和與差的正弦、余弦公式，并靈巧運用(要點)能利用兩角和與差的正弦、余弦公式推導出兩角和與差的正切公式(難點)掌握兩角和與差的正切公式及變形應用(難點、易錯點)基礎初探教材整理1兩角和與差的余弦公式閱讀教材P128“思慮”以下至“研究”以上內容，達成以下問題.名稱簡記符號公式使用條件cos()兩角差的余弦公式C()coscos，Rsinsincos()兩角和的余弦公式C()coscos，Rsinsincos75cos15sin75sin15的值等于【分析】逆用兩角和的余弦公式可得cos75cos15sin75sin15c

2、os(7515)cos900.文檔適用標準【答案】0教材整理2兩角和與差的正弦公式閱讀教材P128“研究”以下內容，達成以下問題1公式名稱簡記符號公式使用條件兩角和的正弦S()sin()sincos、Rcossinsin()sincos兩角差的正弦S()、Rcossin2.重要結論協(xié)助角公式y(tǒng)sinxbcos2b2sin()(，b不一樣時為0)，其axaxa中cosa，sinba2b2a2b2判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)兩角和與差的正弦、余弦公式中的角，是隨意的()(2)存在，R，使得sin()sinsin建立()(3)關于隨意，R，sin()sinsin都不建立()(4)sin54co

3、s24sin36sin24sin30.()解：(1).依據公式的推導過程可得.當45，0時，sin()sinsin.當30，30時，sin()sinsin建立.由于sin54cos24sin36sin24文檔適用標準sin54cos24cos54sin24sin(5424)sin30，故原式正確【答案】(1)(2)(3)(4)教材整理3兩角和與差的正切公式閱讀教材P129“研究”以下至“例3”以上內容，達成以下問題名稱簡記符號公式使用條件，tan()k兩角和的T()tantan(kZ)且tan正切1tantan2tan1，tan()k兩角差的T()tantan(kZ)且tan正切1tantan

4、2tan1判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)存在，R，使tan()tantan建立()(2)對隨意，R，tan(tantan)都建立(1tantan(3)tan(tantantan()tan等價于tantan1tan)(1tantan)()文檔適用標準)tan00解：(1).當0，時，tan(tan33tan，但一般狀況下不建立3.兩角和的正切公式的合用范圍是，k(k2Z).當k2(kZ)，k2(kZ)，k2(kZ)時，由前一個式子兩邊同乘以1tantan可得后一個式子【答案】(1)(2)(3)小組合作型靈巧應用和、差角公式化簡三角函數式(1)(2016濟寧高一檢測)sin47sin17

5、cos30()cos1731AB2213CD22化簡求值：文檔適用標準1tan75；1tan75sin(75)cos(45)3cos(15)；(2016遵義四中期末)tan20tan403tan20tan40.化簡求值應注意公式的逆用關于非特別角的三角函數式化簡應轉變?yōu)樘貏e角的三角函數值sin47sin17cos30解：(1)cos17sin（1730）sin17cos30cos17sin17cos30cos17sin30sin17cos30cos17cos17sin301sin30.cos172【答案】Ctan45tan75(2)原式1tan45tan75tan(4575)tan1203.原

6、式3.文檔適用標準設15，則原式sin(60)cos(30)3cos13313cos0.coscossin2222原式0.原式tan60(1tan20tan40)3tan20tan403.原式3.1公式T()，T()是變形許多的兩個公式，公式中有tantan，tantan(或tantan)，tan()(或tan()三者知二可表示出或求出第三個2化簡過程中注意“1”與“tan1”、“3”與“tan”、“”432與“cos”等特別數與特別角的函數值之間的轉變3再練一題化簡求值：(1)cos61cos16sin61sin16；(2)sin13cos17cos13sin17；(3)1tan12tan7

7、2tan12.tan72文檔適用標準2解：(1)原式cos(6116)cos45.21原式sin(1317)sin30.2(3)原式1tan12tan7213tan12.tan72tan（7212）3給值求值3(2016普寧高一檢測)已知44，04，335cos，sin，求sin()的值.【導學號：4541300680069】3可先考慮拆角，而后再利用sin(44)sin()求值3解：由于44，所以24.4所以sin1cos2.44533又由于04，44，文檔適用標準所以cos31sin2312，4413所以sin()sin()sin34433sincoscossin4444412355135

8、1363.65此題屬于給值求值問題，求解時，要點是從已知角間的關系下手，剖析出已知角和待求角的關系如此題中巧用()這一關系常有角的變換為(1)2()，2()；222，22；()；442文檔適用標準4再練一題()4243，tan12已知cos，5232求cos()解：由于，243cos，所以sin.55，tan1由于，2331010所以cos10，sin.10所以cos()coscossinsin4310310310.51010105給值求角已知sin510，sin，且，為銳角，求510的值sin，sin求cos，cos求cos（）文檔適用標準確立的范圍求的值5解：sin，為銳角，52cos1s

9、in255.10又sin，為銳角，10cos1sin2310.10cos()coscossinsin25310510210.51052又，0，20，所以4.1求解該類問題常犯的錯誤是對角的范圍議論程度過大(小)，致使求出的角不合題意或許漏解2求角的大小，要解決兩點：(1)確立所求角的范圍，(2)求角的某一三角函數值，特別是要依據角的范圍確立取該角的哪一種三角函文檔適用標準數值再練一題若把本例題的條件改為“0，且3，0cos(2232)，sin10”，試求角的大小5解：0，0，(0，2234由cos()5，知sin()5.由sin2，知cos72.1010sinsin()sin()coscos(

10、)sin47232210.51052又0，2，.4研究共研型協(xié)助角公式的應用研究1函數ysinxcosx(xZ)的最大值為2對嗎？為什么？文檔適用標準【提示】不對由于sinxcosx222sinxcosx222sinxcoscosxsin442sinx.4所以函數的最大值為2.研究2函數y3sinx4cosx的最大值等于多少？yxx34x【提示】由于3sin4cos5sincos，5x534令cos5，sin5，則y5(sinxcoscosxsin)5sin(x)，所以函數y的最大值為5.研究3怎樣推導sinxbcosx2b2sin(xaab)tan公式a【提示】asinxbcosxasinx

11、ba2b2cosx，a2b2a2b2文檔適用標準令cosa，sinb，則a2b2a2b2asincosxa2b2(sinxcoscosxsin)xba2b2sin(x)(此中角所在象限由a、b的符號確立，tanbsinb角的值由確立，或由和cosaa2b2a共同確立)a2b2當函數ysinx3cosx(0 x2)獲得最大值時，x_.可先用公式S將函數化為yAsin(x)形式再求最大值對應的x值解：函數為ysinx133cosx2sinxcosx222sinxcoscosxsin332sinx，35當0 x2時，3x33，5所以當y獲得最大值時，x，所以x.326文檔適用標準【答案】61關于形如

12、sincos，3sincos的三角函數式均可利用特別值與特別角的關系，運用和差角正、余弦公式化簡為含有一個三角函數的形式在解法上充分表現了角的變換和整體思想，在三角函數求值化簡的變換過程中，必定要本著先整體后局部的基來源則再練一題x4函數()sincos的值域為()fxx6A2，2B3，333C1，1D，22解：f(x)sinxcosx631sinxcosxsinx2233sinxcosx223sinx6，所以函數f(x)的值域為3，3文檔適用標準應選B【答案】B建立系統(tǒng)1(2016清遠期末)化簡：sin21cos81cos21sin81等于()11AB2233CD223解：原式sin(218

13、1)sin60.應選D2【答案】D32已知是銳角，sin，則cos等于()5422AB101022CD55文檔適用標準3解：由于是銳角，sin5，所以cos4，5所以cos2423242.應選B25510【答案】B3函數ysinxcosx的最小正周期是()BA2C2D4解：ysinxcosx2sinx，所以T2.4【答案】C4計算3tan1513tan153tan15tan60tan15解：13tan151tan60tan15tan451.【答案】15已知，均為銳角，sin510，cos，求.510文檔適用標準解：，均為銳角，sin5，cos10，10531025sin10，cos.5sins

14、in，0，2sin()sincoscossin5102531022，.5105104學業(yè)分層測評學業(yè)達標一、選擇題1若，則(1tan)(1tan)等于()4A1B1C2D2解：(1tan)(1tan)1(tantan)tantan1tan()(1tantan)tantan1tan(1tantan)tantan2.4文檔適用標準【答案】C2cos3sin化簡的結果能夠是()1AcosB2cos3261D2cosCcos236解：cos3sin213sin22coscossin2sin332cos3.【答案】B103(2016北京高一檢測)在ABC中，A，cosB，則410sinC等于()A252

15、55B555CD55解：由于cosB10B，且010310所以sinB又A，104文檔適用標準所以sinCsin(AB)sincosBcossinB442102310252.210105【答案】A4若sin3，則cos5，()522422A10B10C727210D10sin3cos4解：由于5，所以5，故22555423coscossinsin42445522.210【答案】A35若sin5，tan()1，且是第二象限角，則tan的值為()文檔適用標準44AB331C7D734解：由sin，且是第二象限角，可得cos，則tan553tan（）tan，所以tantan()tan（）tan413

16、147.314【答案】C二、填空題6計算1tan15_.3tan60tan15tan45tan15解：原式3（1tan45tan15）11tan(4515).331【答案】3文檔適用標準13tan7若sin()，sin()，則_.55tan1解：由題意得sincoscossin5，3sincoscossin，52得sincos5，1得cossin，5tan得2.tan【答案】2三、解答題8設方程12x2x120的兩根分別為，求coscos3sincos3cossinsinsin的值解：由題意知，12故原式cos()3sin()2sin6（）文檔適用標準2sin122sin462sincoscossin646423212222262.2如圖311，在平面直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊作兩個銳角、，它們的終邊分別與單位圓交于A、B兩點，已知A、225B的橫坐標分別為、.105圖311求tan()的值；求2的值解：由條件得cos2，cos25.105，為銳角，sin721cos2，10文檔適用標準sin51cos2.51所以tan7，tan2.71tantan2(1)tan()3.1tantan1172(2)tan(2)tan()31tan（）tan21，1tan（）tan1（31）23又，角，022，32.4能力提高1已知f(x)sin