項(xiàng)式定理賦值法求各項(xiàng)系數(shù)_第1頁(yè)
項(xiàng)式定理賦值法求各項(xiàng)系數(shù)_第2頁(yè)
項(xiàng)式定理賦值法求各項(xiàng)系數(shù)_第3頁(yè)
項(xiàng)式定理賦值法求各項(xiàng)系數(shù)_第4頁(yè)
全文預(yù)覽已結(jié)束

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

1、例2已知(12x)7a0a1xa2x2La7x7，求：（1）a1a2La7；（2）a1a3a5a7；（3）|a0|a1|L|a7|.解：（1）當(dāng)x1時(shí)，(12x)7(12)71，張開(kāi)式右邊為a0a1a2La7a0a1a2La71，當(dāng)x0時(shí)，a01，a1a2La7112，（2）令x1，a0a1a2La71令x1，a0a1a2a3a4a5a6a737得：2(a1a3a5a7)137，a1a3a5a7137.2（3）由張開(kāi)式知：a1,a3,a5,a7均為負(fù)，a0,a2,a4,a8均為正，由（2）中+得：2(a0a2a4a6)137，137a0a2a4a6，2|a0|a1|L|a7|a01a2a34a

2、5a67aaa(a0a2a4a6)(a1a3a5a7)3723nLanxn，例6設(shè)1x1x1xL1xa0a1xa2x2當(dāng)a0a1a2Lan254時(shí)，求n的值解：令x1得：a0a1a2Lan22223L2n2(2n1)254，212n128,n7，議論：對(duì)于f(x)a0(xa)na1(xa)n1Lan，令xa1,即xa1可得各項(xiàng)系數(shù)的和a0a1a2Lan的值；令xa1,即xa1，可得奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)和的關(guān)系例8在(2x3y)10的張開(kāi)式中,求:二項(xiàng)式系數(shù)的和;各項(xiàng)系數(shù)的和;奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和;奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和;x的奇次項(xiàng)系數(shù)和與x的偶次項(xiàng)系數(shù)和.解析:由于二

3、項(xiàng)式系數(shù)特指組合數(shù)Cnr,故在,中只需求組合數(shù)的和,而與二項(xiàng)式2x3y中的系數(shù)沒(méi)關(guān).解：設(shè)(2x3y)10a0 x10a1x9ya2x8y2a10y10(*),各項(xiàng)系數(shù)和即為a0a1a10,奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為a0a2La10,偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為a1a3a5a9,x的奇次項(xiàng)系數(shù)和為a1a3a5a9,x的偶次項(xiàng)系數(shù)和a0a2a4a10.由于(*)是恒等式,故可用“賦值法”求出相關(guān)的系數(shù)和.二項(xiàng)式系數(shù)和為C100C101C1010210.令xy1,各項(xiàng)系數(shù)和為(23)10(1)101.奇數(shù)的二式系數(shù)和C100C102C101029,偶數(shù)的二式系數(shù)和C101C103C10929.(2x3y)10a0 x10a

4、1x9ya2x8y2a10y10,令xy1,獲取a0a1a2a101(1),令x1,y1(或x1,y1)得a0a1a2a3a10510(2)(1)+(2)得2(a0a2a10)1510,10奇數(shù)的系數(shù)和15;(1)-(2)得2(aa3a9)1510,1偶數(shù)的系數(shù)和1510.2x的奇次系數(shù)和a1a3a5a91510;2x的偶次系數(shù)和a0a2a4a1015102.點(diǎn):要把“二式系數(shù)的和”與“各系數(shù)和”,“奇(偶)數(shù)系數(shù)和與奇(偶)次系數(shù)和”格地區(qū)開(kāi)來(lái),“法”是求系數(shù)和的常方法之一例7求：Cn12Cn23Cn3LnCnnn2n1（法一）倒序相加：SC1n2Cn23Cn3LnCnn又SnCnn(n1)Cnn1(n2)Cnn2L2Cn2C1nCnrCnnr，Cn0Cnn,C1nCnn1,L，由+得：2SnCn0Cn1Cn2LCnn，1nn1123nn1Sn2n2，即Cn2Cn3CnLnCnn2（法二）：左邊各組合數(shù)的通項(xiàng)為rCnrrn!n(n1)!nCnr11，r!(nr)!(r1)!(nr)!Cn12C1設(shè)1x23n012n1n2n1n3CnLnCnnCn1Cn1Cn2LCn159141332xa0 x1a1x1La13x1a14求：a0a1La14a1a3La13答案：393935996319683；22多項(xiàng)式f(x)Cn1(x1)Cn2(x1)2Cn3(x1)3LCn

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽，若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間，僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請(qǐng)與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論