《反函數(shù)》課例市賽一等獎

1、反函數(shù)課例剖析一、背景剖析（要點從課標(biāo)要求、教材剖析和學(xué)情剖析的角度進(jìn)行剖析）反函數(shù)這一節(jié)在函數(shù)這章中是一個難點，篇幅不多(課時少)，在高考考綱中的要求也比較簡單。但我個人這樣以為，復(fù)習(xí)課應(yīng)盡量把與本節(jié)內(nèi)容相關(guān)的新舊知識系統(tǒng)地串在一起，所以在備課時要找一條能把知識點連在一起的線索。這線索就是函數(shù)的三因素：使學(xué)生掌握反函數(shù)的見解并能求出簡單函數(shù)的反函數(shù)(考綱領(lǐng)求)?；榉春瘮?shù)的兩個函數(shù)擁有的性質(zhì)，以及這些性質(zhì)在解題中的運(yùn)用。經(jīng)過知識的系統(tǒng)性，培育學(xué)生的逆向思想能力和邏輯思想能力。二、事例表達(dá)（采納很多于3個課堂講課片段，進(jìn)行有針對的剖析。片段可以依據(jù)講課流程（比方創(chuàng)立情境、提出問題等）來表達(dá)，也

2、可以依據(jù)講課內(nèi)容來表達(dá)，每個片段后要有詳確的評析。）片段一：【評析】認(rèn)識反函數(shù)應(yīng)先有函數(shù)的見解這知識，用例子來說明反函數(shù)的求法以及讓學(xué)生來完成一題沒有反函數(shù)的函數(shù)，進(jìn)而得出一個不知足函數(shù)定義的關(guān)系式，經(jīng)過剖析來得到一個函數(shù)擁有反函數(shù)的條件。這里是用“欲擒故縱”的手法，加深對見解的理解，也是打破難點的要點。學(xué)生認(rèn)識了反函數(shù)的求法(步驟),在老師的指引下得出三個結(jié)論，并運(yùn)用這些結(jié)論來解題。希望能達(dá)到提高學(xué)生性質(zhì)的解題能力和思想能力的目標(biāo)。片段二：【評析】例1：求y=2x+1的反函數(shù)解：即(xR)注意步驟，新關(guān)系式知足從R到R是一個函數(shù)關(guān)系式?；ミ@反函數(shù)的特色：運(yùn)算互逆;序次倒置例2：y=x2(xR

3、)用y的代數(shù)表示x得x=這x不是y的函數(shù)，不知足函數(shù)定義若對，y=x2的定義域改為x0可得x=，即y=(x0)當(dāng)逆對應(yīng)知足函數(shù)定義，原函數(shù)才存在反函數(shù)。獲取結(jié)論互為反函數(shù)的定義域、值域交換即分別在同一坐標(biāo)上畫出以上互為反函數(shù)的圖象獲取結(jié)論圖象關(guān)于y=x對稱單調(diào)性一致片段三：練習(xí)1求某反函數(shù)，并求出反函數(shù)的值域。2某函數(shù)圖象關(guān)于對稱，求a的值?！皩W(xué)之道在于悟，教之道在于度?！睂W(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師在講課過程中須將學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生。美國某大學(xué)有一句名言：“讓我聽見的，我會忘掉;讓我看見的，我就意會了;讓我做過的，我就理解了?！苯?jīng)過學(xué)生的自主實驗，在研究新知的經(jīng)歷和獲取新知的體驗的基礎(chǔ)之上，傳神

4、實確掌握平移方向。教師的“教”不只要讓學(xué)生“學(xué)會知識”，更主要的是要讓學(xué)生“會學(xué)知識”。正如荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾所指出，“數(shù)學(xué)知識既不是教出來的，也不是學(xué)出來的，而是研究出來的?！北竟?jié)課的講課中創(chuàng)立利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的實驗情境，讓學(xué)生自主地“做數(shù)學(xué)”，將傳統(tǒng)意義下的“學(xué)習(xí)”數(shù)學(xué)改變成“研究”數(shù)學(xué)。進(jìn)而，使教授知識與培育能力融為一體，在轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式的同時學(xué)會數(shù)學(xué)地思慮?！驹u析】三、課后反思（主要從講課目的擬訂、落實、檢測，講課重難點的打破，學(xué)生能力的培育，講課媒體的選擇，課程資源的開發(fā)，講課方法的選擇，講課流程的設(shè)計，教師角色的變換，課堂講課的管理，講課活動的組織等多個角度，在整體上對本節(jié)課進(jìn)

5、行有針對的反思、提高，同時提出下一次優(yōu)化設(shè)計的假想。）針對職高一年級學(xué)生的認(rèn)知特色和心理特色，在依據(jù)啟迪式講課原則的基礎(chǔ)上，本節(jié)課我主要采納以實驗發(fā)現(xiàn)法為主，以討論法、練習(xí)法為輔的講課方法，指引學(xué)生經(jīng)過實驗手段，從直觀、想象到發(fā)現(xiàn)、猜想，親歷數(shù)學(xué)知識建構(gòu)過程，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的歡喜。本節(jié)課的設(shè)計一方面重視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是活動的過程，所以不是依據(jù)已形式化了的現(xiàn)成的數(shù)學(xué)規(guī)則去操作數(shù)學(xué)，而是采納數(shù)學(xué)實驗的方式，使學(xué)生有機(jī)會經(jīng)受足夠的親自體驗，親歷知識的自主建構(gòu)過程;使學(xué)生學(xué)會從詳確興境中提取適合的見解，從察看到的實例中進(jìn)行概括，進(jìn)行合理的數(shù)學(xué)猜想與數(shù)學(xué)考據(jù)，并作更高層次的數(shù)學(xué)概括與抽象;進(jìn)而學(xué)會數(shù)學(xué)地思慮。另一方面，重視創(chuàng)馬上機(jī)使學(xué)生有機(jī)會看到數(shù)學(xué)的全貌，意會數(shù)學(xué)的全過程。整堂課的設(shè)計圍繞研究較復(fù)雜函數(shù)的性質(zhì)張開，以問題“函數(shù)的性質(zhì)怎樣”為主線，既讓學(xué)生清楚研究函數(shù)圖象平移的必需性，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，又讓學(xué)生