2020版高考數(shù)學理科(人教B版)一輪復習課件：73合情推理與演繹推理

1、7.3合情推理與演繹推理7.3合情推理與演繹推理-2-知識梳理考點自診1.合情推理歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實,先經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想,再進行歸納、 ,然后提出猜想的推理,我們把它們統(tǒng)稱為合情推理.類比 部分對象 全部對象個別事實 一般結(jié)論 某些類似特征 某些已知特征 部分 整體 特殊 一般 特殊 特殊 -2-知識梳理考點自診1.合情推理類比 部分對象 全部對象個-3-知識梳理考點自診-3-知識梳理考點自診-4-知識梳理考點自診2.演繹推理(1)定義:從一般性的原理出發(fā),推出某個特殊情況下的結(jié)論,我們把這種推理稱為演繹推理.(2)特點:演繹推理是由一般到特殊的推理.(3)模式:“

2、三段論”是演繹推理的一般模式:條件 特殊問題 M是P S是M -4-知識梳理考點自診2.演繹推理條件 特殊問題 M是P S-5-知識梳理考點自診-5-知識梳理考點自診-6-知識梳理考點自診1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”.(1)歸納推理得到的結(jié)論不一定正確,類比推理得到的結(jié)論一定正確. ()(2)歸納推理與類比推理都是由特殊到一般的推理. ()(3)在類比時,平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對象較為合適. ()(4)“所有3的倍數(shù)都是9的倍數(shù),某數(shù)m是3的倍數(shù),則m一定是9的倍數(shù)”,這是三段論推理,但其結(jié)論是錯誤的. ()(5)一個數(shù)列的前三項是1,2,3,那么這

3、個數(shù)列的通項公式是an=n(nN*). ()(6)在演繹推理中,只要符合演繹推理的形式,結(jié)論就一定正確. () -6-知識梳理考點自診1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“-7-知識梳理考點自診2.下面幾種推理過程是演繹推理的是()A.在數(shù)列an中,a1=1, (n2),由此歸納數(shù)列an的通項公式B.由平面三角形的性質(zhì),推測空間四面體性質(zhì)C.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補,如果A和B是兩條平行直線與第三條直線形成的同旁內(nèi)角,則A+B=180D.某校高二共10個班,1班51人,2班53人,3班52人,由此推測各班都超過50人C解析:A、D是歸納推理,B是類比推理,C符合三段論模式,故選C.-7-知識梳理

4、考點自診2.下面幾種推理過程是演繹推理的是(-8-知識梳理考點自診3.(教材習題改編P7T1)如圖,根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律,a表示的數(shù)是()122343412124548a485A.12B.48C.60D.144D解析:由題干圖中的數(shù)據(jù)可知,每行除首末兩數(shù)外,其他數(shù)等于其上一行兩肩上的數(shù)字的乘積.所以a=1212=144.-8-知識梳理考點自診3.(教材習題改編P7T1)如圖,根據(jù)-9-知識梳理考點自診4.(2018四川南充高中考前模擬,5)甲、乙、丙三人代表班級參加校運會的跑步、跳遠、鉛球比賽,每人參加一項,每項都要有人參加,他們的身高各不同.現(xiàn)了解到以下情況:(1)甲不是最高的;(2)最高

5、的沒報鉛球;(3)最矮的參加了跳遠;(4)乙不是最矮的,也沒參加跑步.可以判斷丙參加的比賽項目是()A.跑步比賽B.跳遠比賽C.鉛球比賽D.無法判斷A解析:由(1),(3),(4)可知,乙參加了鉛球,由(2)可知乙不是最高的,所以三人中乙身高居中;再由(1)可知,甲是最矮的,參加了跳遠,所以丙最高,參加了跑步比賽.故選A.-9-知識梳理考點自診4.(2018四川南充高中考前模擬,5-10-D解析:設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O,則球心O到四個面的距離都是r,根據(jù)三角形的面積的求解方法分割法,將O與四個頂點連起來,可得四面體的體積等于以O(shè)為頂點,分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和,V=(S1+S

6、2+S3+S4)r,故選D.知識梳理考點自診-10-D解析:設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O,則球心O到四個面-11-考點1考點2考點3考點4歸納推理(多考向)考向1數(shù)的歸納例1(2018河北名校聯(lián)考,16)有一個數(shù)陣排列如下:1234567824681012144812162081624321632486432649664則第10行從左至右第10個數(shù)字為.解析:由數(shù)表可發(fā)現(xiàn)規(guī)律:第n行第一個數(shù)為2n-1,第n行組成以2n-1為首項,以2n-1為公差的等差數(shù)列,所以第10行第1個數(shù)字為29=512,則第10行第10個數(shù)字為512+(10-1)512=5 120,故答案為5 120.5 120 -11

7、-考點1考點2考點3考點4歸納推理(多考向)5 120-12-考點1考點2考點3考點4思考歸納推理的步驟是什么?思路分析由數(shù)表可發(fā)現(xiàn)規(guī)律:第n行第一個數(shù)為2n-1,第n行組成以2n-1為首項,以2n-1為公差的等差數(shù)列,由等差數(shù)列的通項公式可得結(jié)果.-12-考點1考點2考點3考點4思考歸納推理的步驟是什么?-13-考點1考點2考點3考點4考向2式的歸納C思考式的歸納如何實現(xiàn)?思路分析觀察下列各式,右邊分母組成以3為首項,1為公差的等差數(shù)列;分子組成以1為首項,1為公差的等差數(shù)列,即可得出結(jié)論.-13-考點1考點2考點3考點4考向2式的歸納C思考式的歸-14-考點1考點2考點3考點4考向3形的歸

8、納 -14-考點1考點2考點3考點4考向3形的歸納 -15-考點1考點2考點3考點4思考形的歸納有幾種? -15-考點1考點2考點3考點4思考形的歸納有幾種? -16-考點1考點2考點3考點4解題心得1.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想).2.常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類:(1)與數(shù)字有關(guān)的等式的推理:觀察數(shù)字的變化特點,找出等式左右兩側(cè)的規(guī)律及符號可解.(2)與式子有關(guān)的歸納推理:與不等式有關(guān)的推理:觀察每個不等式的特點,注意是縱向看,找到規(guī)律后可解;與數(shù)列有關(guān)的推理:通常是先求出幾個特殊項,采用

9、不完全歸納法,找出數(shù)列的項與項數(shù)的關(guān)系,列出即可.(3)與圖形變化有關(guān)的推理:合理利用特殊圖形歸納推理得出結(jié)論,采用賦值檢驗法驗證其真?zhèn)涡?-16-考點1考點2考點3考點4解題心得1.歸納推理的一般步-17-考點1考點2考點3考點4對點訓練1(1)(2018成都一模,14)數(shù)表的第1行只有兩個數(shù)2、3,從第2行開始,先保序照搬上一行的數(shù)再在相鄰兩數(shù)之間插入這兩個數(shù)的和,如下圖所示,那么第20行的各個數(shù)之和等于 .2325327583297125138113-17-考點1考點2考點3考點4對點訓練1(1)(2018成-18-(2)(2018福建泉州二模,13)若正偶數(shù)由小到大依次排列構(gòu)成一個數(shù)列

10、,則稱該數(shù)列為“正偶數(shù)列”,且“正偶數(shù)列”有一個有趣的現(xiàn)象:2+4=6;8+10+12=14+16;18+20+22+24=26+28+30;按照這樣的規(guī)律,則2 018所在等式的序號為()A.29B.30C.31D.32考點1考點2考點3考點4C解析:由題意知,每個等式中正偶數(shù)的個數(shù)組成等差數(shù)列3,5,7, 2n+1,其前n項和 ,所以S31=1 023,則第31個等式中最后一個偶數(shù)是1 0232=2 046,且第31個等式中含有231+1=63個偶數(shù),故2 018在第31個等式中.-18-(2)(2018福建泉州二模,13)若正偶數(shù)由小到大-19-考點1考點2考點3考點4類比推理 -19-

11、考點1考點2考點3考點4類比推理 -20-考點1考點2考點3考點4解析:(1)線段長度類比到空間為體積,再結(jié)合類比到平面的結(jié)論,可得空間中的結(jié)論為-20-考點1考點2考點3考點4解析:(1)線段長度類比到空-21-考點1考點2考點3考點4思考類比推理的關(guān)鍵是什么?解題心得類比推理的關(guān)鍵及類型1.類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學對象的相似性,將已知的一類數(shù)學對象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學對象上去.一般步驟:找出兩類事物之間的相似性或者一致性.用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì),得出一個明確的命題(或猜想).2.類比推理常見的情形有:平面與空間類比;低維與高維類比;等差數(shù)列與等比數(shù)列類比;運算類比(加

12、與積,乘與乘方,減與除,除與開方);數(shù)的運算與向量運算類比;圓錐曲線間的類比等.-21-考點1考點2考點3考點4思考類比推理的關(guān)鍵是什么?-22-考點1考點2考點3考點4-22-考點1考點2考點3考點4-23-考點1考點2考點3考點4演繹推理-23-考點1考點2考點3考點4演繹推理-24-考點1考點2考點3考點4-24-考點1考點2考點3考點4-25-考點1考點2考點3考點4解題心得演繹推理是由一般到特殊的推理,常用的一般模式為三段論.演繹推理的前提和結(jié)論之間有著某種蘊含關(guān)系,解題時要找準正確的大前提.一般地,若大前提不明確時,可找一個使結(jié)論成立的充分條件作為大前提,只要大前提、小前提和推理形

13、式是正確的,結(jié)論必定是正確的.-25-考點1考點2考點3考點4解題心得演繹推理是由一般到特-26-考點1考點2考點3考點4對點訓練3(1)已知函數(shù)y=f(x)滿足:對任意a,bR,ab,都有af(a)+bf(b)af(b)+bf(a),試證明: f(x)為R上的單調(diào)增函數(shù);若x,y為正實數(shù)且 ,比較f(x+y)與f(6)的大小.-26-考點1考點2考點3考點4對點訓練3(1)已知函數(shù)y=-27-考點1考點2考點3考點4-27-考點1考點2考點3考點4-28-考點1考點2考點3考點4(2)下面四個推導過程符合演繹推理三段論形式且推理正確的是()A.大前提:無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù);小前提:是無理數(shù)

14、;結(jié)論:是無限不循環(huán)小數(shù)B.大前提:無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù);小前提:是無限不循環(huán)小數(shù);結(jié)論:是無理數(shù)C.大前提:是無限不循環(huán)小數(shù);小前提:無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù);結(jié)論:是無理數(shù)D.大前提:是無限不循環(huán)小數(shù);小前提:是無理數(shù);結(jié)論:無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)思考演繹推理中得出的結(jié)論一定正確嗎?解析:A中小前提不是大前提的特殊情況,不符合三段論的推理形式,故A錯;C,D都不是由一般性命題到特殊性命題的推理,所以A,C,D都不正確,只有B正確,故選B.B-28-考點1考點2考點3考點4(2)下面四個推導過程符合演-29-考點1考點2考點3考點4生活中的合情推理例6(2018東北師大附中四模,8)學校藝術(shù)

15、節(jié)對同一類的A,B,C,D四項參賽作品,只評一項一等獎,在評獎揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下:甲說:“C或D作品獲得一等獎”;乙說:“B作品獲得一等獎”;丙說:“A,D兩項作品未獲得一等獎”;丁說:“C作品獲得一等獎”.若這四位同學只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是()A.A作品B.B作品C.C作品D.D作品B解析:若B作品獲得一等獎,則根據(jù)題中所給的條件,可以判斷乙和丙兩位說的話是對的,而甲和丁說的都是錯的,滿足只有兩位說的話是對的;若A作品獲一等獎,則沒有一個同學說的是正確的;若C作品獲得一等獎,則甲、丙、丁三人說的話都正確;若D作品獲一等獎,則只有甲說的話

16、是對的,故只能選B.-29-考點1考點2考點3考點4生活中的合情推理B解析:若B-30-考點1考點2考點3考點4思考如何解決生活中的合情推理問題?解題心得在進行合情推理時,要依據(jù)一定的“規(guī)則”已知條件、公式、法則、推理等.只有不斷地觀察、比較、分析、推理,才能得到正確的答案.-30-考點1考點2考點3考點4思考如何解決生活中的合情推理-31-考點1考點2考點3考點4對點訓練4(1)(2018內(nèi)蒙古呼和浩特調(diào)研一,16)某煤氣站對外輸送煤氣時,用15號5個閥門控制,且必須遵守以下操作規(guī)則:若開啟2號,則必須同時開啟3號并且關(guān)閉1號;若開啟1號或3號,則關(guān)閉5號;禁止同時關(guān)閉4號和5號,現(xiàn)要開啟2

17、號,則同時開啟的另外2個閥門是.3號和4號 -31-考點1考點2考點3考點4對點訓練4(1)(2018內(nèi)-32-考點1考點2考點3考點4(2)(2018山東壽光期末,11)“干支紀年法”是中國歷法上自古以來使用的紀年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字開始,“地支”以“子”字開始,兩者按干支順序相配,組成了干支紀年法,其相配順序為:甲子、乙丑、丙寅,癸酉,甲戌,乙亥,丙子,癸未,甲申、乙酉、丙戌,癸巳,共得到60個組成,周而復始,循環(huán)記錄,2014年是“干支紀年法”中的甲午年,那么202

18、0年是“干支紀年法”中的()A.乙亥年B.戊戌年C.庚子年D.辛丑年C-32-考點1考點2考點3考點4(2)(2018山東壽光期末-33-考點1考點2考點3考點4解析: (1)由題意得:若開啟2號,則必須同時開啟3號并且關(guān)閉1號;若開啟1號或3號,則關(guān)閉5號;禁止同時關(guān)閉4號和5號,故要開啟4號閥門.現(xiàn)在要開啟2號閥門,則同時開啟的2個閥門是3和4.故答案為3號和4號.(2)2015年是“干支紀年法”中的乙未年,2016年是“干支紀年法”中的丙申年,那么2017年是“干支紀年法”中的丁酉年,2018是戊戌年,2019年是己亥年,以此類推得到2020年是庚子年.故選C.-33-考點1考點2考點3

19、考點4解析: (1)由題意得:若-34-考點1考點2考點3考點41.合情推理與演繹推理的區(qū)別(1)歸納推理是由特殊到一般的推理;(2)類比推理是由特殊到特殊的推理;(3)演繹推理是由一般到特殊的推理;(4)從推理的結(jié)論來看,合情推理的結(jié)論不一定正確,有待證明;而演繹推理若大前提、小前提和推理形式正確,得到的結(jié)論一定正確.2.在數(shù)學研究中,在得到一個新結(jié)論前,合情推理能幫助猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論.在證明一個數(shù)學結(jié)論之前,合情推理常常能為證明提供思路與方向.數(shù)學結(jié)論的證明主要通過演繹推理來進行.3.“三段論”式的演繹推理一定要保證大前提正確,且小前提是大前提的子集關(guān)系,這樣經(jīng)過正確推理,才能得出正確結(jié)論.-34-考點1考點2考點3考點41.合情推理與演繹推理的區(qū)別-35-考點1考點2考點3考點41.演繹推理常用來證明和推理數(shù)學問題,要注意推理過程的嚴密性、書寫格式的規(guī)范性.2.合情推理中運用猜想時不能憑空想象,要有猜想或