高中物理追擊和相遇問題專題含詳解

1、直線運(yùn)動(dòng)中的追及和相遇問題一、相遇和追及問題的實(shí)質(zhì)研究的兩物體能否在相同的時(shí)刻到達(dá)相同的空間位置的問題。二、 解相遇和追及問題的關(guān)鍵.畫出物體運(yùn)動(dòng)的情景圖.理清三大關(guān)系（1）時(shí)間關(guān)系：tA=tBt0（2）位移關(guān)系：Xa=XbX0（3）速度關(guān)系：Va=Vb兩者速度相等往往是物體間能否追上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)。三、追及、相遇問題的分析方法 ：A.畫出兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)示意圖，根據(jù)兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，選擇同一參照物，列出兩個(gè)物體的位移方程；B.找出兩個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)時(shí)間上的關(guān)系C.找出兩個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)位移上的數(shù)量關(guān)系D.聯(lián)立方程求解.說明：追及問題中常用的臨界條件 ：速度小者

2、加速追速度大者，速度在接近，但距離在變大。追上前兩個(gè)物體速度相等時(shí)，有最大距離；速度大者減速追趕速度小者 ，速度在接近，但距離在變小。追上前在兩個(gè)物體速度相等時(shí)，有最小距離.即必須在此之前追上，否則就不能追上.四、典型例題分析：（一）勻加速運(yùn)動(dòng)追勻速運(yùn)動(dòng)的情況（人.始時(shí)ViV2）：_.當(dāng)viV2時(shí)，兩者距離變小，相遇時(shí)滿足xi= x 2+ A x,全程只相遇（即追上）一次?！纠?】一小汽車從靜止開始以 3m/s2的加速度行駛，恰有一自行車以6m/s的速度從車邊勻速駛過.求:（1）小汽車從開動(dòng)到追上自行車之前經(jīng)過多長時(shí)間兩者相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？（2）小汽車什么時(shí)候追上自行車，此時(shí)小汽車的速

3、度是多少？（二）.勻速運(yùn)動(dòng)追勻加速運(yùn)動(dòng)的情.況_一（開始時(shí).V1 .V.2.）：1 .當(dāng)V1 V2時(shí)，兩者距離變??；2：當(dāng)一一丫1三V/時(shí)，若滿足X1 X2+A x,則后者撞上前者（或超越前者），此條件下理論上全程要相遇 兩次?！纠?】一個(gè)步行者以6m/s的最大速率跑步去追趕被紅燈阻停的公共汽車，當(dāng)他距離公共汽車25m時(shí)，綠燈亮了，汽車以 1m/s2的加速度勻加速啟動(dòng)前進(jìn)，問：人能否追上汽車？若能追上，則追車過程中人共跑了多少距離？若不能追上，人和車最近距離為多少？第1頁共8頁（三）勻減速運(yùn)動(dòng)追勻速運(yùn)動(dòng)的情況（開始時(shí)V1 V2）：.當(dāng)V1 V2時(shí)，兩者距離變??；.當(dāng)Vi= V2時(shí)，若滿足XiX

4、2 + Ax,則后者撞上前者（或超越前者），此條件下理論上全程要相遇 兩次?！纠?】汽車正以10m/s的速度在平直公路上前進(jìn)，突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以4m/s的速度做同方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，汽車立即關(guān)閉油門做加速度大小為6 m/s 2的勻減速運(yùn)動(dòng)，汽車恰好不碰上自行車。求關(guān)閉油門時(shí)汽車離自行車多遠(yuǎn)？（四）.勻速運(yùn)動(dòng)追勻減速運(yùn)動(dòng)的情況（開始時(shí)Vl V2）：1 .當(dāng)VlV2時(shí)，兩者距離變小，相遇時(shí)滿足X1= x 2+Ax,全程只相遇一次?！纠?】當(dāng)汽車B在汽車A前方7m時(shí)，A正以Va =4m/s的速度向前做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而汽車 B此時(shí)速 度VB=10m/s,并關(guān)閉油門向前做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度

5、大小為a=2m/s2。此時(shí)開始計(jì)時(shí)，則 A追上B需要的時(shí)間是多少？針對訓(xùn)練：（課后作業(yè)：每天一個(gè)題。做題時(shí)，可嘗試用多種解法，如：一.公式法（推薦）；二.圖象法；三.極值法；四.相對運(yùn)動(dòng)法）.現(xiàn)有一輛摩托車先由靜止開始以 2.5m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，后以最大行駛速度 25m/s勻速行 駛，追趕前方以15m/s的速度同向勻速行駛的卡車。已知摩托車開始運(yùn)動(dòng)時(shí)與卡車的距離為200m,則：（1）追上卡車前二者相隔的最大距離是多少？ （2）摩托車經(jīng)過多少時(shí)間才能追上卡車？.為了安全，在公路上行駛的汽車之間應(yīng)保持必要的距離。已知某高速公路的最高限速v=120km/h。假設(shè)前方車輛突然停止，后車司機(jī)

6、從發(fā)現(xiàn)這一情況，經(jīng)操縱剎車，到汽車開始減速所經(jīng)歷的時(shí)間（即反應(yīng)時(shí)間）t= 0.50s。剎車時(shí)汽車受到阻力的大小f為汽車重力的0.40倍。該高速公路上汽車間的距離s至少應(yīng)為多少？.動(dòng)車從A站以a1 =0.5m/s的加速度勻加速度啟動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到180km/h時(shí)開始做勻速行駛,2近B站以大小為a2 =0.5m/s的加速度勻減速剎車，靜止時(shí)恰好正點(diǎn)到達(dá)B站。某次,動(dòng)車在2因故晚出發(fā)了 3min,以a1 =0.5m/S勻加速啟動(dòng)后，當(dāng)速度達(dá)到216km/h開始勻速運(yùn)動(dòng)，接近2 以大小為a2 0.5m/s的加速度勻減速剎車，靜止時(shí)也恰好正點(diǎn)到達(dá)B站。求A, B兩站間的距離。第2頁共8頁.一輛轎車違章超車

7、，以 108 km/h的速度駛?cè)胱髠?cè)逆行道時(shí)，猛然發(fā)現(xiàn)正前方80 m處一輛卡車正以72 km/h的速度迎面駛來，兩車司機(jī)同時(shí)剎車，剎車加速度大小都是10 m/s2,兩司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間（即司機(jī)發(fā)現(xiàn)險(xiǎn)情到實(shí)施剎車所經(jīng)歷的時(shí)間 ）都是A t.試問A t是何數(shù)值，才能保證兩車不相撞 ？.一輛巡邏車最快能在10 s內(nèi)由靜止加速到最大速度50 m/s,并能保持這個(gè)速度勻速行駛，問該巡邏車在平直的高速公路上由靜止追上前方2000 m處正以35 m/s的速度勻速行駛的汽車，至少需要多少時(shí)間？.一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以 v=12m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時(shí)， 決定前去追趕。經(jīng)過t0

8、=2s,警車發(fā)動(dòng)起來，以加速度a=2m/s2做勻加速運(yùn)動(dòng)，若警車最大速度可達(dá)vm=16m/s,問：（1）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少？（2）警車發(fā)動(dòng)起來以后至少多長時(shí)間可以追上貨車？.平直的公路上，甲車勻速行駛，速度為 10m/s,當(dāng)它經(jīng)過乙車處時(shí)，乙車從靜止開始以 a=1m/s2的 加速度作勻加速運(yùn)動(dòng)，方向與甲車運(yùn)動(dòng)方向相同。求（1）乙車追上甲車前，它們的最大距離？ （ 2）乙車經(jīng)過多長時(shí)間追上甲車？.甲車以10 m/s的速度在平直的公路上勻速行駛，乙車以4 m/s的速度與甲車平行同向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，甲車經(jīng)過乙車旁邊時(shí)開始以0.5 m/s2的加速度剎車，從甲車剎車開始計(jì)時(shí)，求：

9、（1）乙車在追上甲車前，兩車相距白最大距離；（2）乙車追上甲車所用的時(shí)間。.一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以 10 m/s的速度勻速行駛的貨車嚴(yán)重超載時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)過 5.5 s后警車發(fā)動(dòng)起來，并以一定的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，但警車行駛的最大速度是25 m/s.警車發(fā)動(dòng)后剛好用 12 s的時(shí)間追上貨車，問：（1）警車啟動(dòng)時(shí)的加速度多大？（2）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？.甲、乙兩車在一條直線上沿相同方向運(yùn)動(dòng)，甲在乙前 x二56 m處，甲以初速度v1=16 m/s、加速 c O e/c22度大小為a1 -2 m/s勻減速剎車，乙以初速度 v2 -4 m/S、

10、加速度大小為a2 -1 m/s做勻加速運(yùn)動(dòng)，求：（1）乙車追上甲車前二者間的最大距離；（2）乙車追上甲車所需時(shí)間.11 .一輛汽車在平直的公路上以20m/ S的速度勻速行駛，其后1000m處的摩托車要在起動(dòng)后3分鐘內(nèi)追上汽車，若摩托車所能達(dá)到的最大速度為30m/s,則它的加速度至少為多大？12a、B兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛.當(dāng) B車在A車前84m處時(shí)，B車速度為4 m/s,且正以2 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)；經(jīng)過一段時(shí)間后，B車加速度突然變?yōu)榱?A車一直以20 m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過12s后兩車相遇.問 B車加速行駛的時(shí)間是多少？第3頁共8頁.汽車以3 m/s2的加速度開始啟動(dòng)

11、的瞬間，一輛以6 m/s的速度沿同方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)的自行車恰好從汽車的旁邊通過.求：（1）汽車在追上自行車前多長時(shí)間與自行車相距最遠(yuǎn)？（2）汽車經(jīng)多長時(shí)間追上自行車？.客車以v = 20 m/s的速度行駛，突然發(fā)現(xiàn)同軌道的正前方s = 120 m處有一列貨車正以 v0 = 6m/s的速度同向勻速前進(jìn)， 于是客車緊急剎車，若客車剎車的加速度大小為 a = 1m/s2,做勻減速運(yùn)動(dòng)，問:（1）客車是否會(huì)與貨車相撞？ （ 2）若會(huì)相撞，則在什么時(shí)刻相撞？客車位移為多少？若不相撞，則客車與貨車的最小距離為多少？. A、B兩列火車在同一軌道上同向行駛，A車在前，速度 vA=20m/s , B車在后，速

12、度 vB=30m/s。因大霧，能見度很低，B車在距A車750m處才發(fā)現(xiàn)前方 A車，這時(shí)B車立即剎車。已知 B車在進(jìn)行火車剎車測試時(shí)發(fā)現(xiàn)，若車以30m/s的速度行駛時(shí)剎車后至少要前進(jìn)1800m才能停下，問：B車剎車的最大加速度為多大 ？計(jì)算說明A車若按原來速度前進(jìn)， 兩車是否會(huì)相撞？能見度至少達(dá)到多 少米時(shí)才能保證兩輛火車不相撞？針對訓(xùn)練參考答案2vm vt1=10s81= = 125m : s0 = 200m.（1）由題意得摩托車勻加速運(yùn)動(dòng)最長時(shí)間a ，位移 2a所以摩托車在達(dá)到最大速度之前沒有追上卡車。當(dāng)追上卡車前二者速度相等時(shí)相距最大，設(shè)從開始經(jīng)過t2時(shí)間速度相等，最大間距為Sm ,于是有

13、at2 =vat2 =v勻，則：t2一=6ssm =（s0 +v勻t2） 一一 at2 =245m（2）設(shè)從開始經(jīng)t時(shí)間摩托車追上卡車，則有2看t（2）設(shè)從開始經(jīng)t時(shí)間摩托車追上卡車，則有2看t解得t=32.5s.在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)，汽車做勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的距離s1=vt（2 分）設(shè)剎車時(shí)汽車的加速度的大小為a,汽車的質(zhì)量為 m,有kmg = ma（2 分）自剎車到停下，汽車運(yùn)動(dòng)的距離2vs2 =2a （2分）所求距離s=s1+s2= 1.6 102m （或 156m）.從啟動(dòng)到速度達(dá)到 v1 =180km/s = 50m/s時(shí)用時(shí)100s,開始減速到靜止 B站用時(shí)也為100s。勻速行駛時(shí)間設(shè)為t1

14、.由v-t圖可得：Sab =M（2t +200）/2第二次啟動(dòng)到速度達(dá) v2 =216km/s,用時(shí)120s,減速剎車到B站用時(shí)仍為120s,勻速行駛時(shí)間設(shè)為t2, 則：第4頁共8頁 TOC o 1-5 h z Sab =V2(2t2 240)/2.2 2)又兩次均正點(diǎn)到達(dá)，則ti 200 =t2 420人一k 3 7由上面3式可解得Sab =60km sab表示ab間的距離.設(shè)轎車行駛的速度為 v1 ,卡車行駛的速度為v2,則 v1 = 108 km/h=30 m/s ,v2 = 72 km/h=20 m/s ,在反應(yīng)時(shí)間A t內(nèi)兩車行駛的距離分別為si、s2,則s1 = v1 At TOC

15、 o 1-5 h z s2=v2At轎車、卡車剎車所通過的距離分別為S3、S4 HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 22v _ 30則 s3= 2a 2M10 m = 45 m 22V2_ 10s4= 2a2 x 20 m= 20 m為保證兩車不相撞，必須 s1 + s2+ s3+ s425m/s (工分)此時(shí)警車速度為；今因此警車的運(yùn)動(dòng)應(yīng)為:先做匆加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，并設(shè)其加速時(shí)間為1 2 、- 4 +/西（4）=%+時(shí) ,2B分）由以上各式可解得;車的速度達(dá)到貨車的時(shí)兩車間的最大距離為：a=25m/52（1 分） ，兩者間的距離最

16、大，設(shè)所需時(shí)間為t2,由二與得:t2=4 s (1分)由以上各式可解得;車的速度達(dá)到貨車的時(shí)兩車間的最大距離為：1 、（2分）%吹二產(chǎn)的- 5r與+% =75m Ui（2分）(1)在開始階段甲車在前、乙車在后，且甲車速度比乙車大，兩車距離一直增大，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t時(shí)速度相同，設(shè)為 v應(yīng)用速度公式vt =v。+at ,有a1t =% +a2t代入數(shù)據(jù)解得t =4 s , v =v1 dt =8 m/s TOC o 1-5 h z 此后甲車減速、乙車還在加速，兩車距離縮短，所以在速度相等時(shí)兩車距離最大，最大距離為 2222v -m v -v lx = x X1 -X2 =56 m =80 m-2a

17、12a22 0 - v0 - vt2 -4 sx? -16 m(2)甲車停下還需時(shí)間為一a1,運(yùn)動(dòng)位移為一2a1,1, 2x4 =vt2 a2 t2 =40 m 在此時(shí)間內(nèi)乙車位移為2顯然此時(shí)乙車還沒有追上甲車，此后甲車停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)乙車追上甲車需時(shí)間為t1 ,則有第6頁共8頁 TOC o 1-5 h z 0 -V1212x =V2ti -32ti-2ai2聯(lián)立解得ti =12 s設(shè)A車的速度為Va, B車加速行駛時(shí)間為t1 ,兩車在t時(shí)相遇.則有Sa = vAt(1) 2分12Sb = VbL + at1 + (vb + at1 )(t-11) 2(2) 3分(也可分步寫)式中t = 12s

18、, Sa、Sb分別為A、B兩車相遇前行駛的位移依題意有；依題意有；5尸院上 32分*式中 e=84jh. 式中 e=84jh. +-,由(1)(2)(3)式代入數(shù)據(jù)得+Jt/一24匕+1。8二?！苯獾?；ti6s或h=18昌”其中占=1也不合題意，舍去. 因此，E因此，E車加速行駛的時(shí)閭為酎. *+, + ,3分解析。分析:解解析。分析:解決追及問題的關(guān)犍是找出兩物體運(yùn)動(dòng)中物理量之間的關(guān)系.當(dāng)汽車速度與自 行車速度相等時(shí)，兩者之間的距離最大；當(dāng)汽車追上自行車時(shí)，兩者的位移相等.。令丫汽二期自，即3t=V自代入數(shù)值3t=日得t=Z8(4分)#卡 12V自 x6與汽=自，即弋抗2=“自t,得=號s=4s (4分)， 2ao第7頁共8頁解：（I）設(shè)經(jīng)時(shí)間:客車速度與貨車相等.解：（I）設(shè)經(jīng)時(shí)間:客車速度與貨車相等.叱; = 14$q=豌上=84m。分）（2 0）。分）丁