2022年湖北省荊門沙洋縣聯考八年級數學第一學期期末綜合測試試題含解析

1、2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列各圖中，能表示y是x的函數的是（ ）ABCD2在平面直角坐標系中，已知點A（2，m）和點B（n，3）關于y軸對稱，則的值是（ ）A1B1C5D53在等腰三角形ABC（AB=AC，BAC=120）所在平面上有一點P，使得PAB，P

2、BC，PAC都是等腰三角形，則滿足此條件的點P有（）A1個B2個C3個D4個4在食品包裝、街道、宣傳標語上隨處可見節(jié)能、回收、綠色食品、節(jié)水的標志，在下列這些示意圖標中，是軸對稱圖形的是（）ABCD58的立方根是()ABC-2D26若，則的值是（ ）A2B5C20D507要使分式有意義，x應滿足的條件是（）Ax3Bx=3Cx3Dx38下列四個分式方程中無解的是（ ）ABCD9一個正比例函數的圖象過點(2，3)，它的表達式為（ ）ABCD10如圖，中，則等于（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11在88的格子紙上，11小方格的頂點叫做格點ABC 的三個頂點都是格點（位置如圖）若一個格

3、點P使得PBC與PAC的面積相等，就稱P點為“好點”那么在這張格子紙上共有_個“好點”12將一個直角三角板和一把直尺如圖放置，如果43，則的度數是_13已知，則的值是_14我們知道，三角形的穩(wěn)定性在日常生活中被廣泛運用.要使不同的木架不變形，四邊形木架至少要再釘1根木條；五邊形木架至少要再釘2根木條；按這個規(guī)律，要使邊形木架不變形至少要再釘_根木條.（用表示，為大于3的整數）15_16三角形的三個內角度數比為1：2：3，則三個外角的度數比為_17ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則ABC的面積為_18當x=_時，分式的值是0？三、解答題(共66分)19（10分）先化簡，再求值：（

4、1），其中a（3）0+（）120（6分）如圖，在等邊中，厘米，厘米，如果點以厘米的速度運動（1）如果點在線段上由點向點運動點在線段上由點向點運動，它們同時出發(fā)，若點的運動速度與點的運動速度相等：經過“秒后，和是否全等？請說明理由當兩點的運動時間為多少秒時，剛好是一個直角三角形？（2）若點的運動速度與點的運動速度不相等，點從點出發(fā)，點以原來的運動速度從點同時出發(fā)，都順時針沿三邊運動，經過秒時點與點第一次相遇，則點的運動速度是_厘米秒（直接寫出答案）21（6分）解答下列各題（1）已知：如圖1，直線AB、CD被直線AC所截，點E在AC上，且AD+CED，求證：ABCD；（2）如圖2，在正方形ABCD

5、中，AB8，BE6，DF1試判斷AEF的形狀，并說明理由；求AEF的面積22（8分）已知：如圖，點在上，且求證： 23（8分）已知關于x的一元二次方程x2（k+3）x+3k=1（1）求證：不論k取何實數，該方程總有實數根（2）若等腰ABC的一邊長為2，另兩邊長恰好是方程的兩個根，求ABC的周長24（8分）先化簡代數式，再從中選一個恰當的整數作為的值代入求值25（10分）如圖所示，在中，是邊上的高求線段的長26（10分）如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網格中，點、在小正方形的頂點上（1）在圖中畫出與關于直線成軸對稱的；（2）在直線上找一點，使的值最??；（3）若是以為腰的等腰三角形

6、，點在圖中小正方形的頂點上這樣的點共有_個（標出位置）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據函數的定義逐一判斷即可.【詳解】A選項，當自變量x取定一個值時，對應的函數值y不唯一，不符合題意；B選項，當自變量x取定一個值時，對應的函數值y不唯一，不符合題意；C選項，當自變量x取定一個值時，對應的函數值y唯一確定，符合題意；D選項，當自變量x取定一個值時，對應的函數值y不唯一，不符合題意.故選：C.【點睛】本題主要考查函數的定義，掌握函數的定義是解題的關鍵.2、D【分析】利用“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”求出m、n的值，然后代入代數式進行計算即可得解【詳解

7、】解：A（2，m）和B（n，-3）關于y軸對稱，m=-3，n=-2，m+n=-3-2=-1故選：D【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數3、B【解析】根據等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形（簡稱：在同一三角形中，等邊對等角）”解答即可【詳解】如圖，滿足條件的所有點P的個數為1故選B【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質，熟練掌握等腰三角形的判定和性質定理

8、是解題的關鍵4、B【分析】根據軸對稱圖形的定義即可解答【詳解】根據軸對稱圖形的定義可知：選項A不是軸對稱圖形；選項B是軸對稱圖形；選項C不是軸對稱圖形；選項D不是軸對稱圖形故選B【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合5、D【解析】根據立方根的定義進行解答【詳解】，的立方根是，故選：D【點睛】本題主要考查了立方根定義，熟練掌握相關定義是解題的關鍵6、A【分析】先將化為兩個因式的乘積，再利用，可得出的值.【詳解】因為 而且已知所以故本題選A.【點睛】本題關鍵在于熟悉平方差公式，利用平方差公式將化為兩個因式的乘積之后再解題，即可得出答案.7、D【分析

9、】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為1【詳解】x-31，x3，故選：D【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，當分母不為1時，分式有意義8、D【分析】分別把四個分式方程解出來并檢驗是否為分式方程的增根，即可得出答案【詳解】A中，解得 ，經檢驗，是原分式方程的解，故不符合題意；B中，解得 ，經檢驗，是原分式方程的解，故不符合題意；C中，解得 ，經檢驗，是原分式方程的解，故不符合題意；D中，解得 ，經檢驗，是原分式方程的增根，所以原分式方程無解，故符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查分式方程，掌握分式方程的解法并檢驗是否為分式方程的增根是解題的關鍵9、A【分析】根據待定系數法求解即可【詳解】

10、解：設函數的解析式是ykx，根據題意得：2k3，解得：k故函數的解析式是：yx故選：A【點睛】本題考查了利用待定系數法求正比例函數的解析式，屬于基礎題型，熟練掌握待定系數法求解的方法是解題關鍵10、B【分析】延長BO交AC于D，直接利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內角之和，即可得出結論【詳解】如圖，延長BO交AC于DA40，ABO20，BDCAABO402060，ACO30，BOCACOBDC306090，故選：B【點睛】此題主要考查了三角形外角的性質，熟記三角形的外角的性質是解本題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】要使PBC與PAC的面積相等，則P點到BC的距離必

11、是P點到AC距離有2倍，通過觀察便可確定P的所有位置，從而得出答案【詳解】解：AC1，BC4，當P到BCBC的距離是P點到AC的距離的2倍時，PBC與PAC的面積相等，滿足這樣的條件的P點共有如圖所示的1個格點，在這張格子紙上共有1個“好點”故答案為：1【點睛】本題考查了三角形的面積，識圖能力，正確理解新定義，確定P到BC，BC的距離是P點到AC的距離的2倍是解題的關鍵12、47【分析】首先過點C作CHDE交AB于H，即可得CHDEFG，然后利用兩直線平行，同位角相等與余角的性質，即可求得的度數【詳解】解：如圖，過點C作CHDE交AB于H根據題意得：ACB=90，DEFG，CHDEFG，BCH

12、=43，HCA=90-BCH=47，=HCA=47【點睛】本題考查平行線的性質，難度不大，解題的關鍵是準確作出輔助線，掌握兩直線平行，同位角相等定理的應用13、7【分析】已知等式兩邊平方，利用完全平方公式展開，變形即可求出所求式子的值【詳解】將兩邊平方得：，即：，解得：7，故填7.【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵14、n-3【分析】根據三角形具有穩(wěn)定性，需要的木條數等于過多邊形的一個頂點的對角線的條數【詳解】過n邊形的一個頂點可以作（n-3）條對角線，把多邊形分成（n-2）個三角形，所以，要使一個n邊形木架不變形，至少需要（n-3）根木條固定故答案為：（n-3）【點睛

13、】考查了三角形的穩(wěn)定性以及多邊形的對角線的問題，解題關鍵是將問題轉換成把多邊形分成三角形的問題15、【分析】根據冪的運算法則即可求解【詳解】故答案為：【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關鍵是熟知冪的運算法則16、5:4:1【解析】試題解析：設此三角形三個內角的比為x，2x，1x，則x+2x+1x=180，6x=180，x=10，三個內角分別為10、60、90，相應的三個外角分別為150、120、90，則三個外角的度數比為：150：120：90=5：4：1，故答案為5：4：117、84或24【解析】分兩種情況考慮：當ABC為銳角三角形時，如圖1所示，ADBC，ADB=ADC=90，在RtABD

14、中，AB=15，AD=12，根據勾股定理得：BD=9，在RtADC中，AC=13，AD=12，根據勾股定理得：DC=5，BC=BD+DC=9+5=14，則SABC=BCAD=84；當ABC為鈍角三角形時，如圖2所示，ADBC，ADB=90，在RtABD中，AB=15，AD=12，根據勾股定理得：BD=9，在RtADC中，AC=13，AD=12，根據勾股定理得：DC=5，BC=BDDC=95=4，則SABC=BCAD=24.綜上，ABC的面積為24或84.故答案為24或84.點睛：此題考查了勾股定理，利用了分類討論的數學思想，靈活運用勾股定理是解本題的關鍵.18、-1【解析】由題意得 ，解之得

15、.三、解答題(共66分)19、【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則計算，約分得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值【詳解】解：原式當a1+45時，原式【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式運算法則20、（1），理由詳見解析；當秒或秒時，是直角三角形；（2）或【解析】（1）根據題意得CM=BN=6cm，所以BM=4cm=CD根據“SAS”證明BMNCDM；設運動時間為t秒，分別表示CM和BN分兩種情況，運用特殊三角形的性質求解：INMB=90；BNM=90；（2）點M與點N第一次相遇，有兩種可能：點M運動速度快；點N運動速度快，分別列方

16、程求解【詳解】解：（1）理由如下：厘米秒，且秒，設運動時間為秒，是直角三角形有兩種情況：當時，（秒）；當時，（秒）當秒或秒時，是直角三角形；（2）分兩種情況討論：若點運動速度快，則，解得；若點運動速度快，則，解得故答案是或【點睛】本題考查等邊三角形的性質和特殊直角三角形的性質及列方程求解動點問題，兩次運用分類討論的思想，難度較大21、（1）詳見解析；（2）AEF是直角三角形，理由詳見解析；2【分析】（1）延長AC至F，證明FCDA，則結論得證；（2）延長AF交BC的延長線于點G，證明ADFGCF，可得AFFG，然后求出AEEG，由等腰三角形的性質可得AEF是直角三角形；根據SAEFS正方形AB

17、CDSABESADFSCEF進行計算即可【詳解】解：（1）延長AC至F，如圖1，FCDCED+D，AD+CED，FCDA，ABCD；（2）如圖2，延長AF交BC的延長線于點G，正方形ABCD中，AB8，DF1，DFCF1，DFCG90，AFDCFG，ADFGCF（ASA），AFFG，ADGC8，AB8，BE6，AE10，CE2，EGCE+CG2+810，AEEG，EFAG，AEF是直角三角形；ABAD8，DFCF1，BE6，CE2，SAEFS正方形ABCDSABESADFSCEF，6121161，2【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了平行線的判定，正方形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，

18、等腰三角形的性質及三角形的面積計算等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵22、見解析.【分析】根據三角形內角和定理結合已知條件求出AC180即可得出結論.【詳解】解：，C180（CEDD）180A，AC180，ABCD.【點睛】本題考查了三角形內角和定理以及平行線的判定，比較基礎，熟練掌握相關性質定理即可解題.23、（1）證明見解析；（2）8或2【解析】（1）求出根的判別式，利用偶乘方的非負數證明；（2）分ABC的底邊長為2、ABC的一腰長為2兩種情況解答.證明：（1）=（k+3）2-12k=（k-3）21，不論k取何實數，方程總有實根；（2）當ABC的底邊長為2時，方程有兩個相等的實數根，則（k-3）2=1，解得k=3，方程x2-6x+9=1，解得x1=x2=3，故三角形ABC的周長為：2+3+3=8；當ABC的一腰長為2時，方程有一根為2，方程為x2-5x+6=1，解得x1=2，x2=3，故ABC的周長為：2+2+3=2.故答案為2或8.“點睛”本題考查的是一元二次方程根的判別式、等腰三角形的性質，一元二次方程總有實數根應根據判別式來做，兩根互為相反數應根據根與系數的關系做，等腰三角形的周長應注意兩種情況，以及兩種情況的取舍24、，當時，原式【分析】根據分式的運算法則即可化簡，再代入使分式有意義的值即可求解【