《311回歸分析》課件2優(yōu)質公開課北師大選修23

1、3.1.1 回歸分析 課件 23.1.1 回歸分析 課件 233333333 利用散點圖判斷相關關系(1)對相關關系的認識相關關系是一種非確定性關系，是非隨機變量與隨機變量或隨機變量與隨機變量間的關系，在實際應用中，利用散點圖可判斷兩個變量間的相關關系.相關關系的判定 利用散點圖判斷相關關系相關關系的判(2)判斷相關關系的具體方法為：制圖，將所給數(shù)據(jù)制成散點圖.判斷：如果散點圖中的點分布在一條直線附近，則可判斷兩個變量之間具有近似的線性相關關系.(2)判斷相關關系的具體方法為：【例1】關于兩個變量x與y的6組數(shù)據(jù)如下表所示：畫出上表的散點圖，并由圖判斷x、y之間是否具有線性相關關系.【審題指導

2、】初步判斷兩個變量間的關系，可考慮作散點圖進行判斷.【例1】關于兩個變量x與y的6組數(shù)據(jù)如下表所示：【規(guī)范解答】散點圖如下：從圖中可以發(fā)現(xiàn)x與y有線性相關關系，當x由小到大變化時，y也由小變大.圖中的數(shù)據(jù)點近似分布在一條直線的附近，因此，x與y近似成線性相關關系.【規(guī)范解答】散點圖如下：【變式訓練】5個學生的數(shù)學和物理成績如下表：試用散點圖判斷它們是否有線性相關關系，若有，是正相關還是負相關？【變式訓練】5個學生的數(shù)學和物理成績如下表：【解析】涉及兩個變量：數(shù)學成績與物理成績，可以以數(shù)學成績?yōu)樽宰兞?，研究因變量物理成績的變化趨?以x軸表示數(shù)學成績，y軸表示物理成績，可得相應的散點圖.由散點圖

3、可見，兩者之間具有線性相關關系且是正相關. 【解析】涉及兩個變量：數(shù)學成績與物理成績，可以以數(shù)【例】下列是水稻產量與施化肥量的一組觀測數(shù)據(jù)：(1)將上表中的數(shù)據(jù)制成散點圖，并計算相關系數(shù)r.(2)你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產量近似成什么關系嗎？該結論與相關系數(shù)r的計算一致嗎？【例】下列是水稻產量與施化肥量的一組觀測數(shù)據(jù)：【審題指導】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得出散點圖及相關系數(shù)r的值，從而初步判斷兩變量的相關性,并近似解決施化肥量與水稻產量之間的數(shù)量關系.【審題指導】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得出散點圖及相關系數(shù)r的值，從而初【規(guī)范解答】(1)散點圖如下：【規(guī)范解答】(1)散點圖如下：33(2)從圖中可以發(fā)現(xiàn)施

4、化肥量與水稻產量具有線性相關關系，當施化肥量由小到大變化時，水稻產量也由小變大，圖中的數(shù)據(jù)點大約分布在一條直線的附近，因此施化肥量和水稻產量近似成線性正相關關系.又由于r=0.9750，故散點圖與r的計算一致.(2)從圖中可以發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產量具有線性相關關系，當施【變式備選】關于兩個變量x和y的7對數(shù)據(jù)如下表所示：試判斷x與y之間是否有線性相關關系.【解題提示】求出r的值，由r的范圍判斷x與y間的關系.【變式備選】關于兩個變量x和y的7對數(shù)據(jù)如下表所示：【解析】【解析】x與y具有相關關系且呈正相關.x與y具有相關關系且呈正相關. 非線性回歸問題 解決非線性回歸問題的基本步驟(1)根據(jù)數(shù)據(jù)

5、畫出散點圖，與冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)圖像作比較，挑選一種跟散點擬合最好的函數(shù).(2)建立函數(shù)變換后新的數(shù)據(jù)表，作出新的散點圖，轉化為線性回歸問題. 非線性回歸問題(3)求出變量變換后的線性回歸方程.(4)還原為原始變量的非線性回歸方程. 只有在散點圖大致呈線性時，求出的回歸方程才有意義.(3)求出變量變換后的線性回歸方程.【例2】為了研究某種細菌隨時間x變化繁殖個數(shù)y的變化，收集數(shù)據(jù)如下(1)作出這些數(shù)據(jù)的散點圖.(2)求y與x之間的回歸方程.【審題指導】作出數(shù)據(jù)的散點圖，選擇合適的函數(shù)模型轉化為線性回歸問題.【例2】為了研究某種細菌隨時間x變化繁殖個數(shù)y的變化，收集數(shù)【規(guī)范解答

6、】(1)散點圖如圖所示：【規(guī)范解答】(1)散點圖如圖所示：(2)由散點圖看出樣本點分布在一條指數(shù)函數(shù)y= 的周圍，于是令z=lny，則由計算器算得z=0.69x+1.112,則有y=e0.69x+1.112.(2)由散點圖看出樣本點分布在一條指數(shù)函數(shù)y= 的周【變式訓練】在一化學反應過程中某化學物質的反應速度y(單位：g/分)與一種催化劑的量x(單位：g)有關，現(xiàn)收集了8組數(shù)據(jù)列于表中，試建立y與x之間的回歸方程. 【解題提示】根據(jù)收集的數(shù)據(jù)作散點圖，選擇恰當?shù)暮瘮?shù)模型轉化為線性模型求解.【變式訓練】在一化學反應過程中某化學物質的反應速度y(單位：【解析】根據(jù)收集的數(shù)據(jù)作散點圖:根據(jù)樣本點分布

7、情況，可選用兩種曲線模型來擬合.【解析】根據(jù)收集的數(shù)據(jù)作散點圖:(1)可認為樣本點集中在某二次曲線y=c1x2+c2的附近.令t=x2，則變換后樣本點應該分布在直線y=bt+a(b=c1,a=c2)的周圍.由題意得變換后t與y的樣本數(shù)據(jù)表：(1)可認為樣本點集中在某二次曲線y=c1x2+c2的附近.作y與t的散點圖由y與t的散點圖可觀察到樣本數(shù)據(jù)點并不分布在一條直線的周圍，因此不宜用線性回歸方程y=bt+a來擬合，即不宜用二次曲線y=c1x2+c2來擬合y與x之間的關系.作y與t的散點圖(2)根據(jù)x與y的散點圖也可以認為樣本點集中在某一條指數(shù)型函數(shù)曲線y= 的周圍.令z=lny，則z=c2x+

8、lnc1,即變換后樣本點應該分布在直線z=bx+a(a=lnc1,b=c2)的周圍，由y與x數(shù)據(jù)表可得z與x的數(shù)據(jù)表：(2)根據(jù)x與y的散點圖也可以認為樣本點集中在某一條指數(shù)作出z與x的散點圖作出z與x的散點圖由散點圖可觀察到樣本數(shù)據(jù)點大致在一條直線上，所以可用線性回歸方程來擬合它.由z與x數(shù)據(jù)表，得到線性回歸方程,z=0.181 2x-0.848 5,所以非線性回歸方程為y=e0.181 2x-0.848 5,因此，該化學物質反應速度對催化劑的量的非線性回歸方程為y=e0.181 2x-0.848 5.由散點圖可觀察到樣本數(shù)據(jù)點大致在一條直線上，所以可3【典例】(12分)某公司利潤y(單位:

9、千萬元)與銷售總額x(單位：千萬元)之間有如下對應數(shù)據(jù)：【典例】(12分)某公司利潤y(單位:千萬元)與銷售總額x(1)畫出散點圖；(2)求回歸直線方程;(3)估計銷售總額為24千萬元時的利潤.【審題指導】畫出散點圖，列表求出相關量，再求出回歸直線方程,最后求當x=24時y的值. (1)畫出散點圖；【規(guī)范解答】(1)散點圖如圖：2分【規(guī)范解答】(1)散點圖如圖：(2)列下表，并利用科學計算器進行有關計算.4分(2)列下表，并利用科學計算器進行有關計算.于是 6分a=2.1-0.10421=-0.084，因此回歸直線方程為y=0.104x-0.084.9分(3)當x=24時，y=0.10424-

10、0.084=2.412(千萬元)12分于是 【誤區(qū)警示】對解答本題時易犯的錯誤，具體分析如下：【誤區(qū)警示】對解答本題時易犯的錯誤，具體分析如下：【即時訓練】(2011德州高二檢測)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù)： 【即時訓練】(2011德州高二檢測)下表提供了某廠節(jié)能降耗(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程y=bx+a;(3)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤.試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？

11、(參考數(shù)值:32.5+43+54+64.5=66.5)(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;【解析】(1)如圖：【解析】(1)如圖：線性回歸方程為y=0.7x+0.35.線性回歸方程為y=0.7x+0.35.(3)根據(jù)回歸方程的預測，現(xiàn)在生產100噸產品消耗的標準煤數(shù)量為0.7100+0.35=70.35.故生產能耗減少了90-70.35=19.65噸標準煤.(3)根據(jù)回歸方程的預測，現(xiàn)在生產100噸產品消耗的標準煤數(shù)31.下列兩個變量之間的關系不是函數(shù)關系的是( )(A)正方體的表面積與棱長(B)圓的面積與半徑(C)日照時間與水稻的產量(D)三棱柱的體積與底面積【解析】選C，A、B、D的兩個變量都是

12、一種確定性關系，即函數(shù)關系.1.下列兩個變量之間的關系不是函數(shù)關系的是( )2.設有一個回歸方程y=2+1.5x,則變量x增加一個單位時( )(A)y平均增加1.5個單位(B)y平均增加2個單位(C)y平均減少1.5個單位(D)y平均減少2個單位【解析】選A.線性回歸方程y=bx+a中b=1.5是斜率的估計值，說明x增加一個單位時，y平均增加1.5個單位.2.設有一個回歸方程y=2+1.5x,則變量x增加一個單位時3.以下對線性相關系數(shù)r的敘述中，正確的是( )(A)|r|(0,+)，|r|越大，相關程度越大；反之，相關程度越小(B)|r|(-,+),r越大，相關程度越大；反之，相關程度越小(

13、C)|r|1,|r|越接近于1，相關程度越大；|r|越接近于0，相關程度越小(D)以上說法都不對3.以下對線性相關系數(shù)r的敘述中，正確的是( )【解析】選C，|r|與1的接近程度與兩個量相關程度有關系.|r|1,且|r|越接近于1，相關程度越大，|r|越接近于0，相關程度越小.【解析】選C，|r|與1的接近程度與兩個量相關程度有關系.|4.已知回歸直線方程為y=25-2x，則x=10時y的估計值是_.【解析】當x=10時，y的估計值為25-210=5.答案：54.已知回歸直線方程為y=25-2x，則x=10時y的估計值5.在一次試驗中，測得(x,y)的三組值分別是(3,10)，(7，20)，(11，28)，則y對x的線性回歸方程是_.【解析】答案：y=3.58+2.25x5.在一次試驗中，測得(x,y)的三組值分別是(3,10)，6.某種產品的廣告費支出x與銷售額y(單位：萬元)之間有如表所示的數(shù)據(jù)：(1)畫出散點圖;(2)求y關于x的回歸方程，并對