2022-2023學(xué)年重慶市北碚區(qū)西南大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1（2016河南2題）某種細(xì)胞的直徑是0.00000095米，將0.00000095用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）ABCD2分式方程的解是（）Ax1Bx0Cx1D無解3函數(shù)的自變量的取值范圍是（ ）ABC且D4下列各式中是分式的是（ ）ABCD5若（a

2、+b)2=4，(a -b)2=6，則 a2+b2 的值為（ ）A25B16C5D46如圖圓柱的底面周長是,圓柱的高為,為圓柱上底面的直徑,一只螞蟻如果沿著圓柱的側(cè)面從下底面點處爬到上底面點處，那么它爬行的最短路程為( ) ABCD7若關(guān)于、的二元一次方程有一個解是，則（ ）A2B3C4D58現(xiàn)有如圖所示的卡片若干張，其中類、類為正方形卡片，類為長方形卡片，若用此三類卡片拼成一個長為，寬為的大長方形，則需要類卡片張數(shù)為（ ）A1B2C3D49下列代數(shù)式中,是分式的為（ ）ABCD10下列分式中和分式的值相等的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，將等腰繞底角頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)

3、15后得到，如果，那么兩個三角形的重疊部分面積為_12小李和小林練習(xí)射箭，射完10箭后兩人的成績?nèi)鐖D所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，根據(jù)圖中的信息，估計這兩人中的新手是_13如圖，已知在RtABC中，ACB90，AB4，分別以AC，BC為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，則S1S2等_14已知，則代數(shù)式的值為_.15因式分解：_16 “三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒OA,OB組成，兩根棒在O點相連并可繞O轉(zhuǎn)動，C點固定，OC=CD=DE,點D、E可在槽中滑動若BDE=75,則CDE的度數(shù)是_17以方程組

4、的解為坐標(biāo)的點在第_象限18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，點和點是坐標(biāo)軸上兩點，點為坐標(biāo)軸上一點，若三角形的面積為，則點坐標(biāo)為_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖1，直線與軸交于點，交軸于點，直線與關(guān)于軸對稱，交軸于點，（1）求直線的解析式；（2）過點在外作直線，過點作于點,過點作于點 求證：（3）如圖2，如果沿軸向右平移，邊交軸于點，點是的延長線上的一點，且，與軸交于點 ，在平移的過程中，的長度是否為定值，請說明理由20（6分）如圖，已知ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（-5,0）、B（-2,3）、C（-1,0）.（1）畫出ABC關(guān)于原點O成中心對稱的圖形ABC；（2）將ABC

5、繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90，畫出對應(yīng)的ABC，并寫出點B的坐標(biāo).21（6分）已知的三邊長、滿足條件，試判斷的形狀22（8分）如圖，在一條東西走向的河的一側(cè)有一村莊，該村為了方便村民取水，決定在河邊建一個取水點，在河邊的沿線上取一點，使得，測得千米，千米求村莊到河邊的距離的長23（8分）如圖，在中，厘米，厘米，點為的中點，點在線段上以2厘米/秒的速度由點向點運動，同時點在線段上由點向點運動（1）若點的運動速度與點相同，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由（2）若點的運動速度與點不同，當(dāng)點的運動速度為多少時，能夠使與全等？24（8分）如圖，已知為等邊三角形，為上一點，為等邊三角形（1）求證：；（2）與能

6、否互相垂直？若能互相垂直，指出點在上的位置，并給予證明；若與不能垂直，請說明理由25（10分）閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組時，采用了一種“整體代換”的解法：解：將方程變形：，即把方程代入得：，所代入得，方程組的解為，請你解決以下問題：（1）模仿小軍的“整體代換”法解方程組，（2）已知滿足方程組，求的值和的值.26（10分）計算或因式分解：（1）計算：；（2）因式分解：;（3）計算：參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【詳解】略2、A【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【詳解】解：去分母得：2xx1，解得：x1，經(jīng)檢驗x1

7、是分式方程的解，故選：A【點睛】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗.3、C【分析】根據(jù)二次根據(jù)有意義的條件：被開方數(shù)0、分式有意義的條件：分母0和零指數(shù)冪有意義的條件：底數(shù)0，列出不等式即可得出結(jié)論【詳解】解：由題意可知：解得：且故選C【點睛】此題考查的是求自變量的取值范圍，掌握二次根據(jù)有意義的條件：被開方數(shù)0、分式有意義的條件：分母0和零指數(shù)冪有意義的條件：底數(shù)0是解決此題的關(guān)鍵4、C【分析】根據(jù)分式的定義：分母中含有字母的式子逐項判斷即可【詳解】解：式子、都是整式，不是分式，中分母中含有字母，是分式故選：C

8、【點睛】本題考查的是分式的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟知分式的概念是解題關(guān)鍵5、C【分析】由可得答案【詳解】解：， 得： 故選C【點睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，掌握兩個完全平方公式的結(jié)合變形是解題的關(guān)鍵6、C【分析】把圓柱沿母線AC剪開后展開，點B展開后的對應(yīng)點為B，利用兩點之間線段最短可判斷螞蟻爬行的最短路徑為AB，如圖，由于AC=12，CB=5，然后利用勾股定理計算出AB即可【詳解】解：把圓柱沿母線AC剪開后展開，點B展開后的對應(yīng)點為B，則螞蟻爬行的最短路徑為AB，如圖，AC=12，CB=5，在RtACB，所以它爬行的最短路程為13cm故選：C【點睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，

9、先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑一般情況是兩點之間，線段最短在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題7、B【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，把解代入方程，可得一元一次方程，根據(jù)解方程，可得答案【詳解】把代入得：，解得故選：B【點睛】本題考查二元一次方程的解，理解解的概念，熟練掌握解方程8、C【分析】拼成的大長方形的面積是（a+2b）（a+b）=a+3ab+2b，即需要一個邊長為a的正方形，2個邊長為b的正方形和3個C類卡片的面積是3ab【詳解】(a+2b)(a+b)=a+3ab+2b.則需要C類卡片張數(shù)為3張.故選C.【點睛】此題考查多項式乘多項式，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則

10、.9、B【解析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式【詳解】這個式子分母中含有字母，因此是分式其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式故選：B【點睛】本題考查了分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知數(shù)10、C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷【詳解】解：A、分式的分子、分母變化的倍數(shù)不一樣，所以該分式與分式的值不相等故本選項錯誤；B、分式的分子、分母變化的倍數(shù)不一樣，所以該分式與分式的值不相等故本選項錯誤；C、分式的分子、分母同時乘以不為零的因式（x-3），分式的值不變，所以該分式與分式的值相等故本選項正確；D、分式的分子

11、、分母變化的倍數(shù)不一樣，所以該分式與分式的值不相等故本選項錯誤；故選：C【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】設(shè)BC與AB相交于點D，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得BAC=45，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角可得CAC=15，然后求出CAD=30，根據(jù)30角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AD=2CD，然后利用勾股定理列式求出CD的長度，再根據(jù)三角形的面積公式列式進(jìn)行計算即可得解【詳解】設(shè)BC與AB相交于點D，如圖，在等腰直角ABC中，BAC=45，旋轉(zhuǎn)角為15，CAC=15，CAD=BAC-CAC=45-15=3

12、0，AD=2CD，在RtACD中，根據(jù)勾股定理，AC2+CD2=AD2，即12+CD2=4CD2，解得CD=，重疊部分的面積=故答案為：【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12、小李【詳解】解：根據(jù)圖中的信息找出波動性大的即可：根據(jù)圖中的信息可知，小李的成績波動性大，則這兩人中的新手是小李故答案為：小李13、【解析】試題解析： 所以 故答案為14、-2【分析】先把代數(shù)式1a1+2ab2b1進(jìn)行因式分解，再把a1b=1整體代入即可【詳解】1a1+2ab2b1=1(a14ab+4b1)=1(a1b)1a1b=

13、1，原式=1(1)1=2故答案為：2【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，掌握因式分解的各種方法以及整體思想是解答本題的關(guān)鍵15、【分析】根據(jù)公式法進(jìn)行因式分解即可【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題考查用公式法因式分解，熟練掌握公式法并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵16、80【分析】根據(jù)OC=CD=DE，可得O=ODC，DCE=DEC，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知DCE=O+ODC=2ODC據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出ODC數(shù)，進(jìn)而求出CDE的度數(shù)【詳解】，設(shè)，即，解得：，.【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，理清各個角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵17、三【分析】解出x，y的值，再通過符號判斷出

14、在第幾象限即可【詳解】解：由方程組可得，根據(jù)第三象限點的特點可知，點（-1，-1）在第三象限，故答案為：三【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法及直角坐標(biāo)系中各象限點的坐標(biāo)特點，解題的關(guān)鍵是熟記各象限點的坐標(biāo)特點18、或【分析】根據(jù)點C（m，n）（mn）為坐標(biāo)軸上一點，得到點C的橫縱坐標(biāo)有一個為0，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論【詳解】解：A點的坐標(biāo)為 ,B點的坐標(biāo)為 OA=3，OB=2,設(shè)C點在x軸上的坐標(biāo)為 BC= SABC= 3=3=2 =4， =0（0,0）點是坐標(biāo)原點，C點在x軸上的坐標(biāo)為 ；設(shè)C點在y軸上的坐標(biāo)為 SABC= 2=3=3解得： =6， =0，（0,0）點是坐

15、標(biāo)原點，C點在y軸上的坐標(biāo)為 C點坐標(biāo)為（4，0）或（0，6）.故答案為（0，6）或（4，0）【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正確的理解題意分情況表示出三角形的面積是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）；（2）見解析；（3）是，理由見解析【分析】（1）先根據(jù)對稱點的特點得出C點的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式；（2）首先通過等腰直角三角形的性質(zhì)得出，然后證明，則有，最后利用即可證明；（3）過點作交軸于點，首先根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而可證，則有，最后利用則可證明OP為定值【詳解】解：（1），直線與關(guān)于軸對稱，交軸于點，點坐標(biāo)是設(shè)直線解析式為，把代入得

16、： 解得：直線BC的解析式為；（2），,和是全等的等腰直角三角形，又，在中 ，； (3)為定值，理由如下：過點作交軸于點， ，在和中， ， ，為定值【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵20、見解析【解析】（1）先找到三角形各頂點關(guān)于原點的對稱點，再依次連接得到ABC；（1）先連接AO,BO,CO,依次旋轉(zhuǎn)得到A,B,C,再依次連接即可，再根據(jù)直角坐標(biāo)系寫出B的坐標(biāo).【詳解】（1）ABC為所求；（2）ABC為所求， B的坐標(biāo)為（3,2）【點睛】此題主要考查旋轉(zhuǎn)的作圖，解題的關(guān)

17、鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)先找到各頂點旋轉(zhuǎn)后的頂點，再連接即可.21、直角三角形或等腰三角形，理由見解析【分析】利用平方差公式和提公因式法將等式左邊的式子進(jìn)行因式分解，得到兩式的乘積等于零的形式，則兩因式中至少有一個因式等于零轉(zhuǎn)化為兩個等式；根據(jù)等腰三角形的判定以及勾股定理的逆定理即可得出結(jié)論【詳解】解：是直角三角形或等腰三角形，理由如下：，因式分解得，或，當(dāng)時，則是直角三角形，當(dāng)時，則是等腰三角形，是直角三角形或等腰三角形【點睛】本題考查了因式分解的實際應(yīng)用、勾股定理的逆定理和等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式和提公因式法22、村莊到河的距離的長為2.4千米【分析】結(jié)合圖形，直接可利用勾股

18、定理求出答案【詳解】解：在中，千米，千米=2.4（千米）村莊到河的距離的長為2.4千米【點睛】本題考查的是勾股定理的使用，根據(jù)題意直接代值計算即可23、（1）全等，見解析；（2）當(dāng)?shù)倪\動速度為厘米時，與全等【分析】（1）根據(jù)題意分別求得兩個三角形中的邊長，再利用即可判定兩個三角形全等（2）根據(jù)全等三角形應(yīng)滿足的條件探求邊之間的關(guān)系，再根據(jù)路程=速度時間公式，求得點運動的時間，即可求得點的運動速度【詳解】解：（1）經(jīng)過1秒后，厘米厘米，為的中點厘米，厘米厘米又在和中（2）點的運動速度與點不同又，厘米，厘米點，點的運動時間為秒點的運動速度為厘米/秒當(dāng)?shù)倪\動速度為厘米時，與全等【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)涉及到了動點問題，題目較好但難度較大24、（1）見解析；（2）AQ與CQ能互相垂直，此時點P在BC的中點【分析】（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AB=AC，AP=AQ，BAC=B=PAQ=60，求出BAP=CAQ，根據(jù)SAS證ABPACQ，推出ACQ=B=60=BAC，根據(jù)平行線的判定推出即可（2）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出BAP=30，求出BAQ=90，根據(jù)平行線性質(zhì)得出AQC=90，即可得出答案【詳解】（1）證明：ABC和APQ是等邊三角形，AB=AC，AP=AQ，BAC=B=PAQ=60，BAP=CAQ=60-PAC，在ABP和ACQ