山東省濟(jì)南市市中學(xué)區(qū)五校聯(lián)考2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，是的角平分線，于，已知的面積為28.，則的長(zhǎng)為（ ）A4B6C8D102下列代數(shù)式中,是分式的為（ ）ABCD3等腰三角形的周長(zhǎng)為18，其中一條邊的長(zhǎng)為8，則另兩條邊的長(zhǎng)是（）A5、5B2、8C5、5或2、8D以上結(jié)果都不對(duì)4如圖是一段臺(tái)階的截面示意圖，若要沿鋪上地毯（每個(gè)調(diào)節(jié)的寬度和高度均不同

2、），已知圖中所有拐角均為直角.須知地毯的長(zhǎng)度，至少需要測(cè)量（ ）A2次B3次C4次D6次5在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第（ ）象限A一B二C三D四6x，y滿足方程，則的值為（ ）AB0CD7當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為（ ）A7BCD18現(xiàn)在人們鍛煉身體的意識(shí)日漸增強(qiáng)，但是一些人保護(hù)環(huán)境的意識(shí)卻很淡薄，如圖是興慶公園的一角，有人為了抄近道而避開橫平豎直的路的拐角ABC，而走“捷徑AC于是在草坪內(nèi)走出了一條不該有的“路AC”，已知AB40米，BC30米，他們踩壞了_米的草坪，只為少走_(dá)米路（）A20、50B50、20C20、30D30、209當(dāng)x 時(shí)，分式的值為0（ ）Ax-Bx= -Cx2Dx=210如圖，

3、在中，AD是角平分線，于點(diǎn)E，的面積為28，則AC的長(zhǎng)是A8B6C5D4二、填空題(每小題3分,共24分)11如果兩個(gè)定點(diǎn)A、B的距離為3厘米，那么到點(diǎn)A、B的距離之和為3厘米的點(diǎn)的軌跡是_12在平面直角坐標(biāo)系中，、，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_13如圖，一次函數(shù)和交于點(diǎn)，則的解集為_14計(jì)算：_.15甲、乙二人兩次同時(shí)在一家糧店購買大米，兩次的價(jià)格分別為每千克元和元（）.甲每次買100千克大米，乙每次買100元大米.若甲兩次購買大米的平均單價(jià)為每千克元，乙兩次購買大米的平均單價(jià)為每千克元，則：_，_（用含、的代數(shù)式表示）16若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4），則k=_17已知，則

4、_18滿足 的整數(shù) 的值 _三、解答題(共66分)19（10分）（1）計(jì)算；（2）已知4(x+1)2=9，求出x的值20（6分）為提高學(xué)生的閱讀興趣，某學(xué)校建立了共享書架，并購買了一批書籍其中購買種圖書花費(fèi)了3000元，購買種圖書花費(fèi)了1600元，A種圖書的單價(jià)是種圖書的1.5倍，購買種圖書的數(shù)量比種圖書多20本（1）求和兩種圖書的單價(jià)；（2）書店在“世界讀書日”進(jìn)行打折促銷活動(dòng)，所有圖書都按8折銷售學(xué)校當(dāng)天購買了種圖書20本和種圖書25本，共花費(fèi)多少元？21（6分）已知：如圖，CEAB，BFAC，CE與BF相交于點(diǎn)D，且BD=CD求證：點(diǎn)D在BAC的平分線上.22（8分）如圖，ABC中，AB

5、AC，A36，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC（1）求ECD的度數(shù)；（2）若CE5，求BC長(zhǎng)23（8分）對(duì)下列代數(shù)式分解因式（1）n2（m2）n（2m）；（2）（x1）（x3）+124（8分）小明在作業(yè)本上寫了一個(gè)代數(shù)式的正確演算結(jié)果，但不小心被墨水污染了一部分，形式如下：求被墨水污染部分“”化簡(jiǎn)后的結(jié)果；原代數(shù)式的值能等于嗎?并說明理由25（10分）如圖，AFD=1，ACDE，(1)試說明：DFBC；(2)若1=68，DF平分ADE，求B的度數(shù)26（10分）解方程：（1）（2）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】作DFAC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DF，根

6、據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可【詳解】解：作DFAC于F，AD是ABC的角平分線，DEAB，DFAC，DF=DE=4，即解得，AB=8，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵2、B【解析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式【詳解】這個(gè)式子分母中含有字母，因此是分式其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知數(shù)3、C【分析】根據(jù)腰的情況分類討論，再根據(jù)等腰三角形的周長(zhǎng)求另兩條邊的長(zhǎng)即可.【詳解】當(dāng)腰長(zhǎng)為1時(shí)，底

7、長(zhǎng)為：11122；2+11，能構(gòu)成三角形；當(dāng)?shù)组L(zhǎng)為1時(shí)，腰長(zhǎng)為：（111）25；5+51，能構(gòu)成三角形故另兩條邊的長(zhǎng)是5、5或2、1故選：C【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的定義和構(gòu)成三角形的條件，根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論和掌握三角形的任意兩邊之和大于第三邊是解決此題的關(guān)鍵.4、A【分析】根據(jù)平移的特點(diǎn)即可到達(dá)只需測(cè)量AH，HG即可得到地毯的長(zhǎng)度.【詳解】圖中所有拐角均為直角地毯的長(zhǎng)度AB+BC+CD+DE+EF+FG=AH+HG,故只需要測(cè)量2次，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要運(yùn)用平移的特征，把臺(tái)階的長(zhǎng)平移成長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，把臺(tái)階的高平移成長(zhǎng)方形的寬，然后進(jìn)行求解5、B【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)

8、特征解答【詳解】-20，30點(diǎn)P(2,3)在第二象限故選B.【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征.6、A【分析】利用整體法將兩式相加，即可求得.【詳解】解：，得：，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的求值，靈活運(yùn)用加減消元的思想是關(guān)鍵.7、B【分析】把代入即可求解.【詳解】把代入得3-4=-1故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵把x的值代入.8、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AC即可解決問題【詳解】在RtABC中，AB=40米，BC=30米，AC50，30+4050=20，他們踩壞了50米的草坪，只為少走20米的路故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是

9、理解題意，屬于中考基礎(chǔ)題9、D【分析】分式的值為的條件是：（1）分子等于零；（2）分母不等于零兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可據(jù)此可以解答本題【詳解】解：分式的值為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是對(duì)分式的值為0的條件的理解，該類型的題易忽略分母不為這個(gè)條件10、B【解析】過點(diǎn)D作于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DF=DE，然后利用的面積公式列式計(jì)算即可得解【詳解】過點(diǎn)D作于F，是的角平分線，解得，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并利用三角形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、線段AB【分析】設(shè)到定點(diǎn)A、B的距離之和為3厘米

10、的點(diǎn)是點(diǎn)P，若點(diǎn)P不在線段AB上，易得PA+PB3，若點(diǎn)P在線段AB上，則PA+PB=AB=3，由此可得答案【詳解】解：設(shè)到定點(diǎn)A、B的距離之和為3厘米的點(diǎn)是點(diǎn)P，若點(diǎn)P在不在線段AB上，則點(diǎn)P在直線AB外或線段AB的延長(zhǎng)線或線段BA的延長(zhǎng)線上，則由三角形的三邊關(guān)系或線段的大小關(guān)系可得：PA+PBAB，即PA+PB3，若點(diǎn)P在線段AB上，則PA+PB=AB=3，所以到點(diǎn)A、B的距離之和為3厘米的點(diǎn)的軌跡是線段AB故答案為：線段AB【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的軌跡和三角形的三邊關(guān)系，正確理解題意、掌握解答的方法是關(guān)鍵12、（，0）【分析】畫圖，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（x,0），因?yàn)镻A=OB，根據(jù)勾股定理可得：

11、AC2+PC2=BD2+PD2.【詳解】已知如圖所示；設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（x,0），因?yàn)镻A=OB根據(jù)勾股定理可得：AC2+PC2=BD2+PD2所以32+（x+2）2=42+(4-x)2解得 所以點(diǎn)的坐標(biāo)是（，0）故答案為：（，0）【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理.數(shù)形結(jié)合，根據(jù)勾股定理建立方程是關(guān)鍵.13、【分析】找出的圖象在的圖象上方時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即可.【詳解】解：由函數(shù)圖象可得：的解集為：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)圖象求不等式解集，熟練掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解題關(guān)鍵.14、【解析】根據(jù)零指數(shù)冪與負(fù)指數(shù)冪的公式計(jì)算即可.【詳解】=1-=.【點(diǎn)睛】此題主要考查零指數(shù)冪與負(fù)指數(shù)冪

12、的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知公式的運(yùn)用.15、 【分析】根據(jù)單價(jià)數(shù)量=總價(jià)即可列出式子【詳解】解：兩次大米的價(jià)格分別為每千克a元和b元（ab），甲每次買100千克大米，乙每次買100元大米，甲兩次購買大米共需付款100（a+b）元，乙兩次共購買千克大米甲兩次購買大米的平均單價(jià)為每千克Q1元，乙兩次購買大米的平均單價(jià)為每千克Q2元， ，故答案為：，【點(diǎn)睛】此題考查了分式混合運(yùn)算的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵分式的混合運(yùn)算最后結(jié)果的分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式16、2【解析】 17、1【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】根據(jù)題意

13、得，a42，b32，解得a4，b3，所以1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為2時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為2也考查了求算術(shù)平方根.18、3【分析】根據(jù)與的取值范圍確定整數(shù)x的范圍.【詳解】23，34，x是大于2小于3的整數(shù)，故答案為：3.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的大小，正確確定與的大小是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）或【分析】（1）先計(jì)算算術(shù)平方根、立方根、絕對(duì)值運(yùn)算、零指數(shù)冪，再計(jì)算實(shí)數(shù)的加減法即可得；（2）利用平方根的性質(zhì)解方程即可得【詳解】（1）原式，；（2），或，即x的值為或【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、立方根、零指數(shù)冪、利用平方根的性質(zhì)解方程

14、等知識(shí)點(diǎn)，熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵20、（1）種圖書的單價(jià)為30元，種圖書的單價(jià)為20元；（2）共花費(fèi)880元【分析】（1）設(shè)種圖書的單價(jià)為元，則種圖書的單價(jià)為元，根據(jù)數(shù)量總價(jià)單價(jià)結(jié)合花3000元購買的種圖書比花1600元購買的種圖書多20本，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量，即可求出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)種圖書的單價(jià)為元，則種圖書的單價(jià)為元，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，且符合題意，答：種圖書的單價(jià)為30元，種圖書的單價(jià)為20元（2）（元）答：共花費(fèi)880元【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵2

15、1、證明見解析.【解析】首先根據(jù)已知條件易證BDECDF（AAS），則DE=DF，再由角平分線性質(zhì)的逆定理可得D在BAC的平分線上【詳解】證明：在BDE和CDF中，BED=CFD=90，BDE=CDF，BD=CDBDECDF（AAS），DE=DF，又CEAB，BFAC，D在BAC的平分線上22、（1）ECD=36；（2）BC長(zhǎng)是1【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=CE，然后根據(jù)等邊對(duì)等角可得ECD=A；（2）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出B=ACB=72，由外角和定理求出BECA+ECD72，繼而得BEC=B，推出BC=CE即可【詳解】解：（1）D

16、E垂直平分AC，CEAE，ECDA36；（2）ABAC，A36，BACB72，BECA+ECD72，BECB，BCEC1【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等23、（1）n（m2）（n+1）；（2）（x2）2【分析】（1）提取公因式n（m2）即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式的乘法把（x1）（x3）展開，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解.【詳解】（1）n2（m2）n（2m），n2（m2）+n（m2），n（m2）（n+1）；（2）（x1）（x3）+1，x24x+4，（x2）2.【點(diǎn)睛】此題考查提公因式法和公式法進(jìn)行因

17、式分解，（1）整理出公因式的形式是解題的關(guān)鍵；（2）先利用多項(xiàng)式的乘法整理成一般多項(xiàng)式的形式是利用公式的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)24、（1）；（2）原代數(shù)式的值能等于1，理由見解析.【分析】（1）設(shè)被墨水污染部分“”為A，根據(jù)題意求出A的表達(dá)式，再根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）令原代數(shù)式的值為1，求出x的值，再代入代數(shù)式的式子中進(jìn)行驗(yàn)證即可【詳解】解：（1）設(shè)被墨水污染部分“”為A，則故化簡(jiǎn)后的結(jié)果；（2）原代數(shù)式的值能等于1，理由如下：令，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，所以原代數(shù)式的值能等于1【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，在解答此類問題時(shí)要注意x的取值要保證每一個(gè)分式有意義25、（1）證明見解析；（2）68.【解析】試題分析：（1）由ACDE得1=C，而AFD=1，故AFD=C，故可得證；（2）由（1）得EDF=68，又DF平分ADE，所以EDA=68，結(jié)合DFBC即可求出結(jié)果試題解析：（1）ACDE，1=C，AFD=1，AFD=C，DFBC；（2）DFBC，EDF=1=68，DF平